Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Traducteur: Julia Molier Relecteur: Claire Ghyselen

After many adventures in Wonderland,

Après de nombreuses aventures au Pays des Merveilles,

Alice has once again found herself in the court

Alice se retrouve de nouveau sur le terrain

of the temperamental Queen of Hearts.

de la capricieuse Dame de Cœur.

She’s about to pass through the garden undetected,

Elle s'apprête à traverser le jardin sans se faire voir,

when she overhears the king and queen arguing.

lorsqu'elle entend le Roi et la Dame se disputer.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

« C'est pourtant simple, » dit la Dame de Cœur, « 64 est égal à 65, c'est tout. »

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Sans réfléchir, Alice intervient : « N'importe quoi, » dit-elle.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

« Si 64 était égal à 65, alors ce serait 65, et pas 64.

“What? How dare you!” the queen huffs.

- Quoi ? Comment oses-tu ! » se fâche la Dame.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

« Je vais te le prouver de ce pas, et ensuite on te coupera la tête ! »

Before she can protest,

Avant de pouvoir protester,

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

Alice est emmenée dans un champ où sont dessinés deux échiquiers -

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

un carré de 8 cases de côté, et un rectangle de 5 par 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

La Dame frappe des mains et quatre soldats aux formes surprenantes arrivent,

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

s'allongent côté à côte, recouvrant le premier échiquier.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alice remarque que deux d'entre eux sont des trapèzes aux côtés mesurant 5 x 5 x 3,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

et que les deux autres sont des triangles longs aux côtés mesurant 8 x 3.

“See, this is 64.”

« Tu vois, cela fait 64. »

The queen claps her hands again.

La Dame frappe de nouveau dans les mains.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Les Cartes Soldats se lèvent, se mélangent,

and lie down atop the second chessboard.

et se couchent sur le second échiquier.

“And that is 65."

« Et cela fait 65. »

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alice a le souffle coupé.

Elle est sûre que les soldats n'ont pas changé de taille ou de forme

moving from one board to the other.

en allant d'un échiquier à l'autre.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Mais c'est une certitude mathématique,

donc la Dame doit tricher d'une façon ou d'une autre.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Alice saura-t-elle résoudre le problème si elle ne veut pas perdre la tête ?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

Faites une pause maintenant pour le résoudre vous-même.

Answer in 2

Answer in 1

Réponse dans 1 seconde.

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Au moment où Alice allait perdre espoir,

elle s'est souvenue de ses leçons de géométrie,

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

et regarde le trapèze et le triangle allongé côte à côte.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

On dirait qu'ils recouvrent parfaitement la moitié du rectangle,

their edges forming one long line running from corner to corner.

leurs côtés formant une ligne droite entre les deux coins.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Si c'est le cas, alors l'inclinaison de leurs diagonales devrait être la même.

should be the same.

But when she calculates these slopes

Mais lorsqu'elle calcule ces inclinaisons,

using the tried and true formula "rise over run,"

en utilisant la formule mathématique de calcul de la pente d'une droite,

a most curious thing happens.

une chose très curieuse se produit.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

La pente du Soldat trapèze est de 2 sur 5,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

ce qui donne une inclinaison de 2/5, soit 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

La pente du Soldat triangle, elle, est de 3 sur 8,

making its slope three eights, or 0.375.

donc son inclinaison est de 3/8, soit 0,375.

They’re not the same at all!

Ce ne sont pas les mêmes !

Before the queen’s guards can stop her,

Avant que les gardes ne l'arrêtent, Alice boit un peu de sa potion rapetissante

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

pour aller voir de plus près.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Il y a en effet un minuscule espace entre les triangles et les trapèzes,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

formant un parallélogramme qui s'étend entre chaque coin du rectangle,

and accounts for the missing square.

et équivaut au carré manquant.

There’s something even more curious about these numbers:

Il y a quelque chose d'encore plus curieux à propos de ces nombres :

they’re all part of the Fibonacci series,

ils font tous partie de la suite de Fibonacci,

where each number is the sum of the two preceding ones.

où chaque nombre est la somme des deux qui le précèdent.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Les nombres Fibonacci ont deux propriétés qui nous intéressent ici :

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

d'abord, en mettant au carré un nombre Fibonacci,

on obtient une valeur + ou - 1 du produit des nombres Fibonacci

that’s one more or one less

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

de chaque côté du nombre en question.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Autrement dit, 8² = (5 x 13) - 1,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

et 5² = (3 x 8) + 1.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Ensuite, la proportion entre les nombres Fibonacci qui se suivent est similaire.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

Tellement similaire d'ailleurs, qu'elle converge et forme la proportion divine.

That’s what allows devious royals to construct slopes

C'est ce qui permet aux monarques mesquins

de construire des pentes qui paraissent semblables.

that look deceptively similar.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

La Dame de Cœur pourrait en fait bricoler des énigmes similaires

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

basées sur n'importe quelle suite de quatre nombres Fibonacci.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Plus les nombres sont grands, plus l'impossible semblera véridique.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Mais pour citer Lewis Carroll - l'auteur d'Alice au Pays des Merveilles

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

et mathématicien accompli ayant étudié cette énigme -

one can’t believe impossible things.

personne ne peut croire quelque chose d'impossible.