Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Leonardo Silva

After many adventures in Wonderland,

Após muitas aventuras no País das Maravilhas,

Alice has once again found herself in the court

Alice encontra-se, mais uma vez, na corte da temperamental Rainha de Copas.

of the temperamental Queen of Hearts.

She’s about to pass through the garden undetected,

Ela está prestes a passar pelo jardim sem ser notada,

when she overhears the king and queen arguing.

quando ouve o rei e a rainha discutindo.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

"É muito simples", diz a rainha,

"64 é o mesmo que 65, e pronto."

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Sem pensar, Alice interrompe.

"Bobagem", diz ela.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

"Se 64 fosse igual a 65, então seria 65 e não 64."

“What? How dare you!” the queen huffs.

"O quê? Como ousa!", bufa a rainha.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

"Vou provar isso agora e depois arrancar sua cabeça!"

Before she can protest,

Antes que ela pudesse protestar,

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

Alice é arrastada rumo a um campo com dois padrões de tabuleiro de xadrez:

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

um quadrado de 8 por 8 e um retângulo de 5 por 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Quando a rainha bate palmas,

quatro soldados de aparência estranha se aproximam e se deitam lado a lado,

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

cobrindo o primeiro tabuleiro de xadrez.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alice vê que dois deles são trapézios

com lados não diagonais que medem cinco por cinco por três,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

enquanto os outros dois são triângulos longos

com lados não diagonais que medem oito por três.

“See, this is 64.”

"Veja, isto é 64."

The queen claps her hands again.

A rainha bate palmas novamente.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Os soldados das cartas se levantam, se reorganizam

and lie down atop the second chessboard.

e se deitam sobre o segundo tabuleiro de xadrez.

“And that is 65."

"E isso é 65."

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alice fica surpresa.

Ela tem certeza de que os soldados não mudaram de tamanho ou forma

moving from one board to the other.

ao passar de um tabuleiro para o outro,

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

mas é uma certeza matemática

que a rainha deve estar trapaceando de alguma forma.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Será que Alice consegue descobrir o que há de errado

antes de perder a cabeça?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

[Pause o vídeo para descobrir sozinho. Resposta em 3.]

Answer in 2

[Resposta em 2]

Answer in 1

[Resposta em 1]

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Quando as coisas não parecem muito boas para Alice,

ela se lembra da geometria

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

e olha novamente para os soldados trapezoides e triangulares

lying next to each other.

deitados lado a lado.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Eles parecem cobrir exatamente metade do retângulo,

their edges forming one long line running from corner to corner.

com uma longa linha de canto a canto na fronteira entre eles.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Se isso for verdade,

a inclinação de seus lados diagonais deve ser a mesma,

should be the same.

But when she calculates these slopes

mas, quando ela calcula essas inclinações

using the tried and true formula "rise over run,"

usando a fórmula testada e exata de "elevação sobre distância",

a most curious thing happens.

acontece algo muito curioso.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

O lado diagonal do soldado trapezoide tem um coeficiente de dois sobre cinco,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

o que resulta em uma inclinação de dois quintos, ou 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

Porém a diagonal do soldado triangular tem um coeficiente de três sobre oito,

making its slope three eights, or 0.375.

o que resulta em uma inclinação de três oitavos, ou 0,375.

They’re not the same at all!

Não são iguais de forma alguma.

Before the queen’s guards can stop her,

Antes que os guardas da rainha consigam detê-la,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

Alice bebe um pouco de sua poção de encolhimento para olhar mais de perto.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Com certeza, há uma lacuna minúscula entre os triângulos e os trapézios,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

que forma um paralelogramo que se estende por toda a extensão do tabuleiro

and accounts for the missing square.

e é responsável pelo quadrado ausente.

There’s something even more curious about these numbers:

Há algo ainda mais curioso sobre esses números:

they’re all part of the Fibonacci series,

todos eles fazem parte da sequência de Fibonacci,

where each number is the sum of the two preceding ones.

em que cada número é a soma dos dois anteriores.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Os números de Fibonacci têm duas propriedades que contribuem aqui.

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

Primeira: a elevação ao quadrado de um número de Fibonacci

resulta em um valor que é um a mais ou um a menos

that’s one more or one less

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

que o produto dos números de Fibonacci de cada lado da figura geométrica.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Em outras palavras, 8 ao quadrado é 1 a menos que 5 vezes 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

enquanto 5 ao quadrado é 1 a mais que 3 vezes 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Segunda: a razão entre números de Fibonacci sucessivos

é bastante semelhante.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

É tão semelhante, na verdade,

que acaba convergindo para a proporção áurea.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Isso permite que membros desonestos da realeza

construam inclinações que pareçam ilusoriamente semelhantes.

that look deceptively similar.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

Na realidade, a Rainha de Copas poderia montar um enigma análogo

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

a partir de quaisquer quatro números de Fibonacci consecutivos.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Quanto maior o número, mais parece que o impossível é verdade,

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

mas, nas palavras de Lewis Carroll, autor de Alice no País das Maravilhas

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

e matemático talentoso que estudou esse mesmo enigma,

one can’t believe impossible things.

não se pode acreditar em coisas impossíveis.