Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Alsa Saal

After many adventures in Wonderland,

אחרי הרבה הרפתקאות בארץ הפלאות,

Alice has once again found herself in the court

אליס מצאה את עצמה שוב בחצר המלוכה

of the temperamental Queen of Hearts.

של מלכת הלבבות הלא יציבה.

She’s about to pass through the garden undetected,

היא עומדת לעבור דרך הגן מבלי שיזהו אותה,

when she overhears the king and queen arguing.

כשהיא שומעת את המלך והמלכה מתווכחים.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

"זה די פשוט," אומרת המלכה. "64 זה אותו הדבר כמו 65, וזהו."

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

בלי לחשוב אליס מתערבת. "שטויות," היא אומרת.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

"אם 64 היה אותו הדבר כמו 65, אז הוא היה 65 ולא 64 בכלל."

“What? How dare you!” the queen huffs.

"מה? איך את מעזה!" המלכה זועמת.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

"אני אוכיח את זה עכשיו, ואז ראשך יותז!"

Before she can protest,

לפני שהיא יכולה למחות,

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

אליס נגררת לשדה עם שתי תבניות דמויות שחמט --

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

ריבוע בן 8 על 8 ומלבן בן 5 על 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

כשהמלכה מוחאת כפיים, ארבעה חיילים מוזרים למראה מתקרבים

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

שוכבים אחד ליד השני, ומכסים את לוח השחמט הראשון.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

אליס רואה ששניים מהם טרפזים ישרי זוית שמידותיהם 5X5X3,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

בעוד השניים האחרים הם משולשים ישרי זווית בגודל 8X3.

“See, this is 64.”

"רואה? זה 64."

The queen claps her hands again.

המלכה מוחאת כפיים שוב.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

חיילי הקלפים קמים, מארגנים את עצמם מחדש,

and lie down atop the second chessboard.

ונשכבים על לוח השחמט השני.

“And that is 65."

"וזה 65."

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

אליס השתנקה. היא בטוחה שהחיילים לא שינו צורה או גודל

moving from one board to the other.

כשעברו בין הלוחות.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

אבל זו וודאות מתמטית שהמלכה בטח מרמה איכשהו.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

האם אליס יכולה להבין מה שגוי -- לפני שתאבד את ראשה?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

עצרו פה את הסרטון כדי להבין בעצמכם. תשובה עוד 3.

Answer in 2

תשובה עוד 2

Answer in 1

תשובה עוד 1

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

ממש כשהדברים נראים לא טוב עבור אליס, היא נזכרת בשיעורי הגאומטריה,

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

ומביטה שוב בחיילים הטרפזיים והמשולשים

lying next to each other.

ששוכבים אחד ליד השני.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

הם נראים כאילו הם מכסים בדיוק חצי מהמלבן,

their edges forming one long line running from corner to corner.

הקצוות להם יוצרים קו אחד ארוך שרץ מפינה לפינה.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

אם זה נכון, אז השיפועים של הצדדים המשופעים שלהם

should be the same.

צריכים להיות אותו הדבר.

But when she calculates these slopes

אבל כשהיא מחשבת את השיפועים האלה

using the tried and true formula "rise over run,"

בשימוש בנוסחה הידועה "גובה לחלק למרחק,"

a most curious thing happens.

משהו מוזר קורה.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

האלכסון של החייל הטרפזי עולה 2 על מרחק של 5,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

מה שנותן שיפוע של שתי חמישיות, או 0.4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

האלכסון של החייל המשולש, עם זאת, עולה 3 על מרחק 8,

making its slope three eights, or 0.375.

מה שהופך את השיפוע שלו לשלוש שמיניות, או 0.375.

They’re not the same at all!

הם לא אותו הדבר בכלל!

Before the queen’s guards can stop her,

לפני שמשמר המלכה יכול לעצור אותה,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

אליס שותה מעט מהשיקוי המכווץ שלה כדי להביט יותר מקרוב.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

ובאמת, יש פער זעיר בין המשולש לטרפז,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

שיוצר מקבילית שמתארכת לכל אורך הלוח

and accounts for the missing square.

ומהווה את הריבוע החסר.

There’s something even more curious about these numbers:

יש משהו אפילו יותר מוזר בנוגע למספרים:

they’re all part of the Fibonacci series,

הם כולם חלק מסדרת פיבונאצ'י,

where each number is the sum of the two preceding ones.

בה כל מספר הוא הסכום של שני אלו שלפניו.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

למספרי פיבונאצ'י יש שתי תכונות שמשנות פה:

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

ראשית, ריבוע של מספר פיבונאצ'י נותן ערך

that’s one more or one less

גדול או קטן באחד

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

מהמכפלה של שני מספרי פיבונאצ'י הצמודים אליו.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

במילים אחרות, 8 בריבוע הוא אחד פחות מ 5 כפול 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

בעוד 5 בריבוע הוא אחד יותר מ 3 כפול 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

ושנית, היחס בין שני מספרי פיבונאצ'י עוקבים הוא די דומה.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

כל כך דומה, למעשה, שהוא לבסוף מתכנס ליחס הזהב.

That’s what allows devious royals to construct slopes

זה מה שמאפשר לבני מלכות ערמומיים לבנות שיפועים

that look deceptively similar.

שנראים דומים באופן מטעה.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

למעשה, מלכת הלבבות היתה יכולה להביא חידה דומה

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

מכל ארבעה מספרי פיבונאצ'י עוקבים.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

ככל שיהיו גדולים יותר, יראה יותר שהבלתי אפשרי אמיתי.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

אבל בעולם של לואיס קרול -- הסופר של אליס בארץ הפלאות

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

והמתמטיקאי המחונן שחקר את החידה הזו --

one can’t believe impossible things.

אסור להאמין לדברים בלתי אפשריים.