Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

After many adventures in Wonderland,

Depois de muitas aventuras no País das Maravilhas,

Alice has once again found herself in the court

Alice volta a encontrar-se na corte

of the temperamental Queen of Hearts.

da temperamental Rainha de Copas.

She’s about to pass through the garden undetected,

Está quase a transpor o jardim, sem ser detetada,

when she overhears the king and queen arguing.

quando ouve a discussão do rei e da reinha.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

“É muito simples”, diz a rainha, “64 é o mesmo que 65, e acabou.”

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Sem pensar, Alice interpõe: “Disparate”, diz ela.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

“Se 64 fosse o mesmo que 65, seria 65 e já não era 64.”

“What? How dare you!” the queen huffs.

“O quê? Como te atreves?” grita a rainha furiosa.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

“Vou provar-te agora mesmo e depois corto-te a cabeça!”

Before she can protest,

Antes de poder protestar,

Alice é arrastada para um pátio com dois padrões de xadrez

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

— um quadrado de 8 por 8 e um retângulo de 5 por 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Quando a rainha bate as palmas,

aparecem quatro soldados de aspeto estranho

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

e deitam-se ao lado uns dos outros, tapando o primeiro tabuleiro de xadrez.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alice vê que dois deles são trapezoides

com os lados não diagonais medindo 5x5x3

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

enquanto os outros dois são triângulos retângulos

em que os lados não diagonais medem 8x3

“See, this is 64.”

“Estás a ver, isto são 64.”

The queen claps her hands again.

A rainha volta a bater as palmas.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Os soldados de cartão levantam-se e reorganizam-se,

and lie down atop the second chessboard.

deitando-se sobre o outro tabuleiro de xadrez.

“And that is 65."

“E isto são 65.”

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alice suspira.

Tem a certeza de que os soldados não mudaram de tamanho ou de forma

moving from one board to the other.

quando passaram de um tabuleiro para o outro.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Mas é uma certeza matemática de que a rainha está a fazer batota.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Conseguirá Alice usar a cabeça para ver o que está errado

— antes de ficar sem ela?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

Suspende o vídeo se queres resolver sozinho.

Answer in 2

Resposta em 3

Resposta em 2

Answer in 1

Resposta em 1

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Quando as coisas parecem não correr nada bem para Alice,

ela lembra-se da geometria,

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

e observa de novo um soldado trapezoide e um soldado triângulo,

deitados ao lado um do outro.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Parecem cobrir exatamente metade do retângulo,

their edges forming one long line running from corner to corner.

em que os lados formam uma longa linha correndo de um canto ao outro.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Se isso fosse verdade, a inclinação dos lados diagonais

should be the same.

devia ser a mesma.

But when she calculates these slopes

Mas quando ela calcula essa inclinação

using the tried and true formula "rise over run,"

usando a experimentada e consagrada fórmula ”coeficiente angular”

a most curious thing happens.

acontece uma coisa muito curiosa.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

A inclinação do lado diagonal do soldado trapezoide

obtém-se dividindo 2 por 5.

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

Assim, tem um declive de dois quintos, ou seja, 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

A diagonal do soldado triângulo, obtém-se dividindo 3 por 8,

making its slope three eights, or 0.375.

formando um declive de três oitavos, ou seja, 0,375.

They’re not the same at all!

As inclinações não são nada iguais!

Before the queen’s guards can stop her,

Antes de os guardas poderem detê-la,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

Alice bebe um pouco da sua poção de encolher para olhar mais de perto.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Claro que existe um intervalo minúsculo entre os triângulos e os trapezoides,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

formando um paralelogramo que se estende a todo o comprimento do tabuleiro

and accounts for the missing square.

e é o responsável pelo quadrado em falta.

There’s something even more curious about these numbers:

Há outra coisa ainda mais curiosa em relação a estes números:

they’re all part of the Fibonacci series,

todos fazem parte da série Fibonacci,

where each number is the sum of the two preceding ones.

onde cada número é a soma dos dois números precedentes.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Os números Fibonacci têm duas propriedades a ter em conta

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

Primeiro, o quadrado de um número Fibonacci dá-nos um valor

that’s one more or one less

que é mais um ou menos um

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

do que o produto dos números Fibonacci de cada lado de si mesmo.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Por outras palavras, 8 ao quadrado será menos um do que 5 vezes 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

enquanto 5 ao quadrado será mais um do que 3 vezes 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Segundo, a razão entre números Fibonacci sucessivos é muito semelhante.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

Tão semelhante que acaba por convergir na razão de ouro.

That’s what allows devious royals to construct slopes

É isso que permite que a realeza desonesta construa inclinações

that look deceptively similar.

que parecem ilusoriamente semelhantes.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

A Rainha de Copás podia engendrar um quebra-cabeças semelhante

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

a partir de quaisquer quatro números Fibonacci consecutivos.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Quanto mais altos forem, mais parece que o impossível é verdade.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Mas, nas palavras de Lewis Carroll — o autor de Alice no País das Maravilhas

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

e um matemático brilhante que estudou este mesmo enigma —

one can’t believe impossible things.

não podemos acreditar em coisas impossíveis.