Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Переводчик: Elena McDonnell Редактор: Yulia Kallistratova

After many adventures in Wonderland,

После увлекательных приключений в Стране чудес

Alice has once again found herself in the court

Алиса вновь оказывается при дворе непредсказуемой Червонной Королевы.

of the temperamental Queen of Hearts.

She’s about to pass through the garden undetected,

Ей почти удаётся пробраться через сад незамеченной,

when she overhears the king and queen arguing.

когда она слышит спор Короля и Королевы.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

«Всё очень просто, — восклицает Королева. —

64 и 65 — это одно и то же. Разговор окончен».

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Не задумываясь, Алиса возражает: «Чепуха!

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

Если бы 64 было равно 65, то это было бы 65, а не 64».

“What? How dare you!” the queen huffs.

«Что? Да как ты посмела! — гневно восклицает Королева. —

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

Я сейчас же тебе это докажу. А потом тебе отрубят голову!»

Before she can protest,

Прежде чем Алиса успевает вымолвить и слово,

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

Королева волочёт её к полю с двумя шахматными досками —

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

квадратом 8 на 8 и прямоугольником 5 на 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Королева хлопает в ладоши, и откуда ни возьмись появляются странные солдаты.

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

Они укладываются рядом друг с другом, полностью покрыв первую доску.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Алиса замечает, что двое из них — прямоугольные трапеции,

прямые стороны которых равны 5, 5 и 3,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

а другие два — прямоугольные треугольники, катеты которых равны 8 и 3.

“See, this is 64.”

«Видишь, это 64».

The queen claps her hands again.

Королева снова хлопает в ладоши.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Карточные солдаты встают, меняются местами

and lie down atop the second chessboard.

и укладываются на вторую доску.

“And that is 65."

«А это 65».

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Алиса не верит своим глазам.

Она уверена, что форма и размер солдатов не изменились

moving from one board to the other.

при переходе от одной доски к другой.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Но то, что Королева жульничает, — математическая достоверность.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Решит ли Алиса эту головоломку или всё же лишится головы?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

Приостановите видео, чтобы найти ответ самостоятельно.

Ответ через: 3

Answer in 2

Ответ через: 2

Answer in 1

Ответ через: 1

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

В самый последний момент Алиса вспоминает уроки геометрии

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

и смотрит на трапецию и треугольник,

lying next to each other.

лежащие рядом друг с другом.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Кажется, что они покрывают ровно половину прямоугольника,

their edges forming one long line running from corner to corner.

а их стороны составляют одну прямую — его диагональ.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Если это так, то угловой коэффициент их сторон должен быть одинаковым.

should be the same.

But when she calculates these slopes

Но подсчитав его с помощью старой верной формулы

using the tried and true formula "rise over run,"

отношения величины подъёма к горизонтали,

a most curious thing happens.

она делает любопытное открытие.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

Наклонная сторона солдата-трапеции представляет собой отношение 2 к 5,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

то есть имеет наклон 2/5, или 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

Однако гипотенуза солдата-треугольника имеет соотношение 3 к 8,

making its slope three eights, or 0.375.

то есть её наклон — 3/8, или 0,375.

They’re not the same at all!

А это не одно и то же!

Before the queen’s guards can stop her,

Прежде чем её останавливают королевские охранники,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

Алиса выпивает глоток уменьшающего эликсира, чтобы лучше рассмотреть доску.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

И действительно, она видит небольшой зазор между треугольниками и трапециями,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

образующий параллелограмм, тянущийся через всю доску

and accounts for the missing square.

и равный по площади потерянной клетке.

There’s something even more curious about these numbers:

Ещё один любопытный факт об этих числах:

they’re all part of the Fibonacci series,

они представляют собой часть последовательности Фибоначчи,

where each number is the sum of the two preceding ones.

где каждое число является суммой двух предыдущих.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

В этой ситуации важны две характеристики последовательности Фибоначчи:

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

во-первых, любое из этих чисел в квадрате

that’s one more or one less

будет на один больше или меньше,

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

чем произведение чисел Фибоначчи перед данным числом и после него.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Иными словами, 8 в квадрате на один меньше, чем 5, помноженное на 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

а 5 в квадрате на один больше, чем 3, помноженное на 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

А во-вторых, соотношения последовательных чисел Фибоначчи очень близки.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

Настолько близки, что постепенно достигают золотого сечения.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Именно поэтому коварной Королеве удаётся создать стороны с наклонами,

that look deceptively similar.

которые так обманчиво похожи.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

По сути, Червонная Королева может составить аналогичную головоломку

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

с любыми четырьмя последовательными числами Фибоначчи.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Чем больше эти числа, тем более похоже, что невероятное может быть правдой.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Но по словам Льюиса Кэрролла, автора «Алисы в Стране чудес»

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

и известного математика, который как раз изучал такие головоломки,

one can’t believe impossible things.

невозможно верить в невозможное.