Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Traductor: Ainhoa Muñoz Revisor: Florencia Bracamonte

After many adventures in Wonderland,

Tras muchas aventuras en el país de las maravillas,

Alice has once again found herself in the court

Alicia se encuentra una vez más

of the temperamental Queen of Hearts.

en la corte de la temperamental Reina de Corazones.

She’s about to pass through the garden undetected,

Está a punto de pasar por el jardín sin ser descubierta,

when she overhears the king and queen arguing.

cuando escucha al rey y a la reina discutiendo.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

"Es bastante sencillo", dice la reina. "64 es lo mismo que 65, y eso es así".

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Sin pensarlo, Alicia interviene: "Eso no tiene sentido", comenta.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

"Si 64 fuese lo mismo que 65, entonces sería 65 y no 64".

“What? How dare you!” the queen huffs.

"¿Qué? ¡Cómo te atreves!" grita furiosa la reina.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

"Te lo demostraré ahora mismo ¡y después te cortarán la cabeza!"

Before she can protest,

Antes de que pueda protestar,

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

Alicia es arrastrada hasta un campo con dos tableros de ajedrez:

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

uno es un cuadrado de 8x8 y el otro es un rectángulo de 5x13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Mientras la reina da palmadas,

cuatro soldados de aspecto extraño se acercan y se tumban uno junto a otro,

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

cubriendo el primer tablero de ajedrez.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alicia ve que dos de ellos son trapecios con lados no diagonales que miden 5x5x3,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

mientras que los otros dos son triángulos con lados no diagonales que miden 8x3.

“See, this is 64.”

"¿Ves? Esto es 64".

The queen claps her hands again.

La reina vuelve a dar palmadas.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Los soldados-carta se levantan, se reubican

and lie down atop the second chessboard.

y se tumban sobre el segundo tablero de ajedrez.

“And that is 65."

"Y eso es 65".

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alicia queda boquiabierta.

Está segura de que los soldados no cambiaron de tamaño ni de forma

moving from one board to the other.

al moverse de un tablero al otro.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Pero es una certeza matemática que la reina debe estar haciendo trampa.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

¿Puede Alicia usar su cabeza para resolver el problema antes de perderla?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

[Detén el video para resolverlo tú. Respuesta en 3]

Answer in 2

[Respuesta en 2]

Answer in 1

[Respuesta en 1]

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Aunque las cosas no parecen ir bien, Alicia recuerda lo que sabe de geometría

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

y vuelve a mirar el trapecio y a los soldados-triángulo

que están tumbados uno junto al otro.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Parecen cubrir exactamente la mitad del rectángulo,

their edges forming one long line running from corner to corner.

sus bordes forman una línea larga que va de una esquina a otra.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Si eso es cierto,

las pendientes de sus lados diagonales deberían ser las mismas.

should be the same.

But when she calculates these slopes

Pero al calcular estas pendientes

using the tried and true formula "rise over run,"

utilizando la fórmula probada y auténtica "de la pendiente"

a most curious thing happens.

sucede algo muy curioso.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

El lado diagonal del soldado-trapecio sube 2 y más de 5,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

lo que le otorga una pendiente de dos quintos o 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

La diagonal del soldado-triángulo, sin embargo, sube 3 y más de 8,

making its slope three eights, or 0.375.

lo que hace que su pendiente sea de tres octavos o 0,375.

They’re not the same at all!

¡No son iguales en absoluto!

Before the queen’s guards can stop her,

Antes de que los guardias de la reina puedan detenerla,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

Alicia bebe un poco de su poción reductora para ver más de cerca.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Efectivamente, hay una brecha minúscula entre los triángulos y los trapecios,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

que forma un paralelogramo que se extiende a lo largo de todo el tablero

and accounts for the missing square.

y representa el cuadrado que falta.

There’s something even more curious about these numbers:

Hay algo aún más curioso respecto a estos números:

they’re all part of the Fibonacci series,

todos ellos son parte de la serie de Fibonacci,

where each number is the sum of the two preceding ones.

en la que cada número es la suma de los dos anteriores.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Los números de Fibonacci tienen dos propiedades que se aplican aquí:

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

la primera, elevar al cuadrado un número de Fibonacci le da un valor

that’s one more or one less

que es uno más o uno menos

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

que el resultado de los números de Fibonacci a cada lado.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

En otras palabras, 8 al cuadrado es uno menos que 5 por 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

mientras que 5 al cuadrado es uno más que 3 por 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Y la segunda propiedad es que la relación entre los números sucesivos de Fibonacci

es bastante parecida.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

Tan parecida que, de hecho, finalmente converge en la proporción áurea.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Eso es lo que permite a la astuta reina

construir pendientes que, engañosamente, parecen ser similares.

that look deceptively similar.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

De hecho,

la Reina de Corazones podría improvisar un acertijo parecido

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

con cuatro números de Fibonacci consecutivos.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Cuanto más elevados sean, más parece que lo imposible es real.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Pero según Lewis Carroll, autor de "Alicia en el país de las maravillas"

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

y matemático experto que estudió este mismo acertijo,

one can’t believe impossible things.

no se puede creer en cosas imposibles.