Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Revisore: Agnese Giacomelli

After many adventures in Wonderland,

Dopo tante avventure nel Paese delle Meraviglie

Alice si ritrova ancora una volta nella corte

Alice has once again found herself in the court

of the temperamental Queen of Hearts.

della volubile Regina di Cuori.

She’s about to pass through the garden undetected,

Sta per attraversare il giardino inosservata,

when she overhears the king and queen arguing.

quando sente il re e la regina che discutono.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

“È semplice”, dice la regina. “64 equivale a 65, e basta.”

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Senza pensare, Alice si intromette dicendo: “Sciocchezze”.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

“Se 64 equivalesse a 65, allora sarebbe 65 e certo non 64”.

“What? How dare you!” the queen huffs.

“Cosa? Come osi!“, sbuffa la regina.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

“Te lo proverò subito, poi ti farò tagliare la testa!”

Before she can protest,

Prima che possa protestare,

Alice è trascinata verso un campo con due modelli di scacchiera:

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

un quadrato da 8 per 8 e un rettangolo da 5 per 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Quando la regina batte le mani, quattro strani soldati si avvicinano

e si sdraiano l’uno accanto all’altro, coprendo la prima scacchiera.

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alice nota che due di loro sono trapezi i cui lati non obliqui misurano 5x5x3,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

mentre gli altri due sono lunghi triangoli con lati non obliqui di 8x3.

“See, this is 64.”

“Vedi, questa è di 64”.

The queen claps her hands again.

La regina batte di nuovo le mani.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

I soldati di carta si alzano, si ridispongono,

and lie down atop the second chessboard.

e si sdraiano sulla seconda scacchiera.

“And that is 65."

“E quella è di 65”.

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alice sussulta. È sicura che i soldati non hanno mutato forma o dimensione

moving from one board to the other.

muovendosi da una scacchiera all’altra.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Ma è una certezza matematica che la regina stia in qualche modo barando.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Alice può venire a capo del problema prima di perdere la testa?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

Mettete in pausa il video per provarci. Risposta in: 3

Answer in 2

2

Answer in 1

1

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Quando ormai tutto sembra perduto Alice ricorda la geometria

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

e osserva di nuovo i soldati a forma di trapezio e triangolo

sdraiati l’uno accanto all’altro.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Sembrano coprire esattamente la metà del rettangolo

their edges forming one long line running from corner to corner.

formando con i bordi una lunga linea che va da un angolo all’altro.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Se questo è vero, allora la pendenza dei loro lati diagonali

should be the same.

dovrebbe essere la stessa.

But when she calculates these slopes

Ma quando calcola queste pendenze

using the tried and true formula "rise over run,"

con la formula “rapporto tra spostamento verticale e orizzontale”,

a most curious thing happens.

succede una cosa molto curiosa.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

Il lato diagonale del soldato trapezio è il risultato di 2 diviso 5,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

quindi ha una pendenza di due quinti, ossia 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

La diagonale del soldato triangolo, invece, è il risultato di 3 diviso 8.

making its slope three eights, or 0.375.

La sua pendenza quindi è di tre ottavi, ossia 0,375.

They’re not the same at all!

Non sono per niente uguali!

Before the queen’s guards can stop her,

Prima che le guardie possano fermarla,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

Alice beve la pozione restringente per dare un’occhiata più da vicino.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

In effetti, c’è un minuscolo spazio tra i triangoli e i trapezi

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

che forma un parallelogramma che copre l’intera lunghezza della tavola

and accounts for the missing square.

e corrisponde al quadrato mancante.

There’s something even more curious about these numbers:

C’è qualcosa di ancora più curioso riguardo a questi numeri:

they’re all part of the Fibonacci series,

appartengono tutti alla serie di Fibonacci,

where each number is the sum of the two preceding ones.

in cui ogni numero è la somma dei due numeri precedenti.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Questi numeri hanno due proprietà rilevanti qui:

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

primo, elevati al quadrato danno un valore

that’s one more or one less

maggiore o minore di uno

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

rispetto al prodotto dei numeri attigui.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

In altre parole, 8 al quadrato è inferiore di uno rispetto a 5 per 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

mentre 5 al quadrato è superiore di uno rispetto a 3 per 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Secondo, il rapporto tra i numeri di Fibonacci successivi è talmente simile,

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

che alla fine tende alla sezione aurea.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Ciò permette ai subdoli reali di costruire pendenze

that look deceptively similar.

apparentemente simili.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

Infatti, la Regina di Cuori potrebbe creare un rompicapo analogo

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

usando una qualsiasi serie di 4 numeri di Fibonacci consecutivi.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Più sono alti, più sembra che l’impossibile sia vero.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Tuttavia, per dirla con Lewis Carroll, autore di Alice nel Paese delle Meraviglie

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

ed esperto matematico che ha studiato questo stesso rompicapo,

one can’t believe impossible things.

non si può credere a cose impossibili.