Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

翻訳: KangYeol Kim 校正: Tomoyuki Suzuki

After many adventures in Wonderland,

アリスは「不思議の国」での 様々な冒険を終えると

Alice has once again found herself in the court

かんしゃく持ちの ハートの女王の宮廷に戻っていました

of the temperamental Queen of Hearts.

She’s about to pass through the garden undetected,

アリスは気付かれぬように 庭を通りすぎようとした時

when she overhears the king and queen arguing.

王と女王の言い争いを耳にします

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

「簡単なことよ 64は65と同じ それだけのことよ」と女王は言います

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

アリスは思わず割り込んで 「とんでもない」と声を出しました

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

「64が65と同じだったら 64じゃなくて65ってことになるわ」

“What? How dare you!” the queen huffs.

すると女王は 「何だって？この無礼者が！」と激怒します

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

「今すぐ証明し おまえを死刑にしてやる！」

Before she can protest,

反論する間もなく

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

アリスは目の数が 8ｘ8と5ｘ13のチェス盤がある所に

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

無理やり連れていかれます

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

女王が手を叩くと 奇妙な姿をした４人の兵士が近づき

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

互いにぴったり身を寄せて １つ目のチェス盤に覆いかぶさります

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

アリスは 兵士のうちの２人は 斜辺以外の辺の長さが５，５，３の台形で

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

他の２人は 斜辺以外の２辺の長さが８と３の 細長い直角三角形をしていると気づきました

“See, this is 64.”

「ごらん これは64よ」

The queen claps her hands again.

女王はもう一度 手を叩きました

The card soldiers get up, rearrange themselves,

カードの兵士たちは立ち上がって 隊列を組み直し

and lie down atop the second chessboard.

２つ目のチェス盤の上に移って 横になります

“And that is 65."

「そしてそちらが65」

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

アリスは息をのみます 確かに兵士たちはチェス盤を移る間に

moving from one board to the other.

大きさや形を変えた様子が 全くありません

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

でも数学的に考えれば 女王が何らかの 仕掛けを講じたことは間違いありません

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

果たしてアリスは 命を落とすことになる前に トリックを見破れるでしょうか？

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

ビデオを止めて考えてみましょう 正解まで３秒

Answer in 2

正解まで２秒

Answer in 1

正解まで１秒

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

思わしくない状況に置かれたまさにその時 アリスは幾何学を思い出し

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

並んで横になっている台形と三角形の兵士を

lying next to each other.

もう一度見つめます

They look like they cover exactly half of the rectangle,

彼らは長方形のチェス盤の半分を きっちりと覆い

their edges forming one long line running from corner to corner.

角から角まで 一本の長い辺を 作っているように見えます

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

そうならば これらの図形の斜辺の傾きは

should be the same.

同じでなければなりません

But when she calculates these slopes

でも 彼女が傾きを求めるための 正確な公式 ―

using the tried and true formula "rise over run,"

（高さ）÷（横の長さ） を使って計算してみると

a most curious thing happens.

実に興味深い結果が得られました

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

台形の兵士の方の斜辺は 横の長さ５に対し 高さは２なので

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

傾きは２/５ つまり0.4となります

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

一方 三角形の兵士の方は 横の長さ８に対し 高さは３で

making its slope three eights, or 0.375.

傾きは３/８ つまり0.375になります

They’re not the same at all!

全く同じではありません！

Before the queen’s guards can stop her,

女王が衛兵に命令して アリスを制止させる前に

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

彼女は体が縮む薬を一口飲んで もっと近くで見ようとします

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

案の定 三角形と台形の間には

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

チェス盤の端から端まで伸びている 平行四辺形の隙間があり

and accounts for the missing square.

ちょうど無くなった正方形１個分の 大きさになっています

There’s something even more curious about these numbers:

これらの数字には さらに興味深いことがあります。

they’re all part of the Fibonacci series,

これらは全てフィボナッチ数列の一部で

where each number is the sum of the two preceding ones.

各数字は 直前の ２つの数字の和になっています

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

フィボナッチ数は 次の２つの性質を持っています

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

１つ目は フィボナッチ数を １つ選んで自乗すると

that’s one more or one less

前後の数の積より

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

１小さいか １大きい数となっています

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

つまり８の自乗は ５と13の積より１小さく

while 5 squared is one more than 3 times 8.

５の自乗は３と８の積より １大きいといった具合です

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

２つ目の性質は 隣り合っている２つの フィボナッチ数の比はほぼ同じ数であることです

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

なんと この比は 最終的に黄金比に収束します

That’s what allows devious royals to construct slopes

そんな訳で ずる賢い王族は 同じように見える傾きを

that look deceptively similar.

作ることが出来たのです

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

実際にハートの女王は任意の連続する ４つのフィボナッチ数を用いて

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

同様のなぞかけを ひねりだすこともできたでしょう

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

数字が大きくなる程 不可能なことがより真実に見えてきます

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

しかし『不思議の国のアリス』の著者であり かつ まさにこのパズルを研究した ―

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

熟練した数学者でもある ルイス・キャロルの言葉によると

one can’t believe impossible things.

「人はあり得ないことなんて 信じることはできない」のです