What is a vector? - David Huynh

Translator: Tun Lin Aung + 1 Reviewer: sann tint

Physicists,

ရူပဗေဒသမားတွေ

air traffic controllers,

လေကြောင်း ထိန်းချုပ်သူတွေနဲ့

and video game creators

ပြီတော့ ဗီဒီယိုဂိမ်း ဖန်တီးရှင်တွေ

all have at least one thing in common:

အားလုံးမှာ အနည်းဆုံးတော့ တူညီတာလေးတစ်ခုက

vectors.

Vector တွေ​ပါ။

What exactly are they, and why do they matter?

သူတို့ဟာ အတိအကျဆို ဘာဖြစ်မလဲ ပြီးတော့ သူတို့ ဘာ့ကြောင့် အရေးပါလဲ။

To answer, we first need to understand scalars.

ဒါဖြေဖို့..၊ တို့တွေ Scalarကို ပထမ နားလည်ဖို့လိုအပ်တယ်။

A scalar is a quantity with magnitude.

စကေလာဟာ ပမာဏအသုံးပြု တိုင်းထွာရာဖြစ်တယ်။

It tells us how much of something there is.

စကေလာဟာ တို့ကို တစုံတခု ဘယ်ရွေ့ဘယ်မျှ ရှိတယ်ဆိုတာ ပြောပါတယ်။

The distance between you and a bench,

သင်နှင့် ခုံတန်းကြား အကွာအဝေး၊

and the volume and temperature of the beverage in your cup

ပြီးတော့ သင့်ခွက်ထဲက အချိုရည်ရဲ့ ထုထည်နဲ့ အပူချိန်

are all described by scalars.

ဒါတွေအားလုံးကို စကေလာနဲ့ ဖော်ပြပါတယ်။

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

ဗက်တာ တိုင်းတာခံတွေမှာလည်း ပမာဏရှိတယ်၊ ထပ်လောင်း ဖော်ပြချက်က

direction.

လားရာပါ။

To navigate to your bench,

သင့် ခုံတန်းတည်နေရာညွှန်ပြဖို့၊

you need to know how far away it is and in what direction,

၎င်းဟာ ဘယ်လောက်ဝေးတယ်၊ ဘယ်လားရာ ဆိုတာ

not just the distance, but the displacement.

သင် တွဲသိဖို့ အကွာအဝေး သာမက အရွေ့ကိုပါ လိုအပ်တယ်။

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

နယ်ပယ်အမျိုးမျိုးမှာ ဗက်တာတွေကို ထူးခြား၊ အသုံးဝင်စေလိုက်တဲ့ အရာဟာ

is that they don't change based on perspective

သူတို့ဟာ ရှု့ထောင့်ပေါ်မှုတည်ပြီး မပြောင်းလဲကြပါဘူး

but remain invariant to the coordinate system.

ဒါပေမဲ့ သင်္ချာနည်းအရ ကိုဩဒိနိတ်စနစ် မပြောင်းပဲရှိနေတယ်။

What does that mean?

ဒါ ဘာကိုဆိုလိုပါလဲ။

Let's say you and a friend are moving your tent.

သင်နဲ့ မိတ်ဆွေတစ်ဦး သင့်ရွက်ဖျင်တဲထံ သွားနေတယ် ဆိုပါစို့

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

သင့်က မျက်နှာချင်းဆိုင် ဘက်မှာ ရပ်မယ်ဆို သင်တို့တွေ ဆန့်ကျင်ဘက်မျက်နှာမူနေမယ်

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

သင့်မိတ်ဆွေဟာ ညာဘက်ကို ၂လှမ်း၊ ရှေ့ကို ၃လှမ်း တိုးမယ်

while you move two steps to the left and three steps back.

ဒီအချိန်မှာ သင်က ဘယ်ဘက်ကို ၂ လှမ်း၊ နောက်ကို ၃ လှမ်းဆုတ်မယ်။

But even though it seems like you're moving differently,

ဒါပေမဲ့ သင်တို့ ရွေ့လျားနေတာ မတူသလို ထင်ရပေမဲ့

you both end up moving the same distance in the same direction

ရွေ့လျားမှုအဆုံးသတ် နှစ်ခုလုံးဟာ အကွာအဝေးတူ၊ လားရာတူ

following the same vector.

ဗက်တာတစ်ခုတည်းပဲဖြစ်မယ်။

No matter which way you face,

သင့်တူရူချက်က သို့မဟုတ် စခန်းပေါ်မှာ

or what coordinate system you place over the camp ground,

သင် မှတ်လိုက်တဲ့ ကိုဩဒိနိတ်စနစ် ဒါဟာ အရေးမကြီးပါဘူး

the vector doesn't change.

ဗက်တာ လုံး၀ မပြောင်းလို့ပါ။

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

သိပြီးသား ကာတီရှင် ကိုဩဒိနိတ်စနစ်ကို လေ့လာမယ်စို့

with its x and y axes.

သူ့မှာ x နဲ့ y ဝင်ရိုးတွေပါမယ်။

We call these two directions our coordinate basis

တို့ ဒီနှစ်ခုကို လားရာနှစ်ခုကို ကိုဩဒိနိတ် အခြေခံတွေလို့ခေါ်မယ်

because they're used to describe everything we graph.

အကြောင်းက တို့ ဆွဲသမျှပုံတိုင်း ဖော်ပြဖို့ ဒါကိုသုံးနိုင်လို့ပေါ့။

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

ရွက်ဖျင်တဲကို မူလမှတ်၊ အစမှတ်လို့ယူပြီး ဟိုနားက B ကို အဆုံးမှတ်ဆိုပါစို့

The straight arrow connecting the two points

အမှတ်နှစ်ခုဆက်သွယ်ပေးတဲ့ မြားဖြောင့်ဟာ

is the vector from the origin to B.

မူလမှတ်မှ B ထိ ဗက်တာဖြစ်မယ်။

When your friend thinks about where he has to move,

သင့် မိတ်ဆွေဟာ၊ သူ သွားတဲ့နေရာကို စဉ်းစားတဲ့အခါ

it can be written mathematically as 2x + 3y,

ဒါကို သင်္ချာနည်းအရ 2x+3y လို့ ရေးသားနိုင်တယ်

or, like this, which is called an array.

သို့မဟုတ်၊ ဒါမျိုး စီစဉ်ရေးသားတာကို..၊ array လို့ခေါ်ပါတယ်။

Since you're facing the other way,

သင်က တခြားဘက် မျက်နှာမူထားတော့

your coordinate basis points in opposite directions,

သင့်ရဲ့ ကိုဩဒိနိတ် အခြေခံ အမှတ်တွေဟာ ဆန့်ကျင်ဘက်လားရာမှာ ဖြစ်လို့

which we can call x prime and y prime,

ဒါကို x ပရိုင်း၊ y ပရိုင်း လို့ခေါ်နိုင်တယ်

and your movement can be written like this,

ပြီးတော့ သင့် လှုပ်ရှားမှုကို ဒါမျိုးရေးနိုင်တယ်

or with this array.

သို့မဟုတ် ဒီ array နဲ့ပေါ့

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

တို့တွေ array နှစ်ခုကို ကြည့်ရင် သူ့တို့ မတူတာ ရှင်းပါတယ်။

but an array alone doesn't completely describe a vector.

ဒါပေမဲ့... array ချည်းပဲတော့ ဗက်တာကို ပြည့်ပြည့်၀၀ မဖော်ပြနိုင်ပါဘူး။

Each needs a basis to give it context,

တစ်ခုစီဟာ ၎င်းကို ဆက်စပ်ပေးဖို့ အခြေဗက်တာတစ်ခု လိုအပ်ပြီး

and when we properly assign them,

သူတို့ကို ဆိုင်ရာဆိုင်ရာနဲ့

we see that they are in fact describing the same vector.

သတ်မှတ်ပေးလိုက်တဲ့အခါ၊ တို့တွေက ဒီဗက်တာကိုပဲ ဖော်ပြနေတာ တွေ့ရပါမယ်။

You can think of elements in the array as individual letters.

arrayအတွင်း ပါတဲ့အရာတွေကို သီခြားအက္ခရာတွေလို တွေးကြည့်နိင်ပါတယ်။

Just as a sequence of letters only becomes a word

အက္ခရာ အစီအစဉ်ဟာ ဘာသာစကားမှာ အဆက်အစပ်ရှိတဲ့

in the context of a particular language,

စာလုံးတစ်လုံး ဖြစ်လာသလို

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

ကိုဩဒိနိတ် အခြေဗက်တာကို သတ်မှတ်ပြီးတဲ့အခါ array ဟာ ဗက်တာလို အနက်ဆောင်ရပါတယ်။

And just as different words in two languages can convey the same idea,

ဘာသာစကားနှစ်ခုမှာ မတူစာလုံးနှစ်ခုဟာ တူညီတဲ့သဘော ဆောင်နိုင်သလို

different representations from two bases can describe the same vector.

အခြေဗက်တာနှစ်ခုမှ ကွဲပြားတဲ့ ဖော်ပြချက်ဟာ ဗက်တာတစ်ခုတည်းကိုပဲ ဖော်ပြနိင်ပါတယ်။

The vector is the essence of what's being communicated,

ဗက်တာက ဆက်သွယ်ပြနေတဲ့ အရာသာ အချူပ်ဖြစ်ပြီး

regardless of the language used to describe it.

၎င်းကို ဖော်ပြဖို့ အသုံးပြုတဲ့ ဘာသာစကားကို လျစ်လျူရှုပါတယ်။

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

စကေလာဟာလည်း မပြောင်းလဲတဲ့ ကိုဩဒိနစ်ကို

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

တကယ်တော့၊ ဒီဂုဏ်သတ္တိရှိတဲ့ အရာအားလုံးဟာ Tensor အုပ်စုရဲ့ အဖွဲ့ဝင်တွေ ဖြစ်ပါတယ်။

Various types of tensors contain different amounts of information.

Tensor ပုံစံအမျိုးမျိုဟာ ကွဲပြားတဲ့ အချက်အလက်ပမာဏများစွာ ပါဝင်ပါတယ်။

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

ဒါက ဗက်တာတွေထက် အချက်အလက်ပိုစုံ တယ်လို့ဆိုလိုပါသလား။

Absolutely.

လုံး၀ ဟုတ်တယ်။

Say you're designing a video game,

သင် ရေလှုပ်ရှားမှု ပုံစံအစစ်နဲ့

and you want to realistically model how water behaves.

ဗီဒီယိုဂိမ်းတစ်ခု ထုတ်ချင်နေတယ် ဆိုပါစို့

Even if you have forces acting in the same direction

သင့်မှာ ပမာဏနဲ့ လားရာတူ

with the same magnitude,

သက်ရောက်နေတဲ့ အားတွေရှိလျင်တောင်

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

သူတို့ တူရူချက်ပေါ်မူတည်ကာ လှိုင်း သို့မဟုတ် ဝေ့ရမ်းမှုတွေ မြင်နိုင်ပါတယ်

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

အား ဗက်တာကို တူရူချက်ဖော်ပြတဲ့ အခြားဗက်တာနှင့် ပေါင်းစပ်ပေးလိုက်သောအခါ

we have the physical quantity called stress,

ဒဏ်အားလို့ခေါ်တဲ့ ရူပဗေဒ ပမာဏတစ်ခု တို့ရပါတယ်

which is an example of a second order tensor.

ယင်းက ဒုတိယအဆင့်ရှိ တန်ဆာရဲ့ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်ပါတယ်။

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

ဒီ တန်ဆာတွေကို ဗီဒီယိုဂိမ်းအတွက် မဟုတ်တဲ့ အခြား ရည်ရွယ်ချက်တွေနဲ့လည်း သုံးပါတယ်

including scientific simulations,

သိပ္ပံဆိုင်ရာ သရုပ်ဖော်ချက်တွေ အပါအဝင်

car designs,

ကား ပုံစံရေးဆွဲခြင်း နဲ့

and brain imaging.

ဦနှောက် ပုံရိပ်ဖော်ခြင်း ပါ

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

စကေလာ၊ ဗက်တာ၊ တန်ဆာ အုပ်စုက ရှုပ်ထွေးတဲ့ စိတ်ကူးနဲ့ အတုန့်အလှည့်တွေရဲ့

of making sense of complex ideas and interactions,

သဘောတရားကို အတော်ရှင်းတဲ့ နည်းနဲ့ တို့တွေကို ဖော်ပြပါတယ်

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

သူတို့ဟာ သင်္ချာပညာရဲ့ ခန့်ညားခြင်း၊ လှပခြင်းနဲ့ အခြေခံကျတဲ့အသုံးဝင်မှုတွေရဲ့

and fundamental usefulness of mathematics.

ထိပ်တန်း ဥပမာ ဆောင်ပြနေသလိုပါပဲ။