What is a vector? - David Huynh

O que é um vetor? - David Huynh

Tradutor: Leonardo Silva Revisor: Raissa Mendes

Físicos, controladores de tráfego aéreo e criadores de videojogos

Physicists,

air traffic controllers,

and video game creators

all have at least one thing in common:

todos têm em comum pelo menos uma coisa: os vetores.

vectors.

What exactly are they, and why do they matter?

O que exatamente eles são e por que são importantes?

To answer, we first need to understand scalars.

Para responder, precisamos primeiro entender as grandezas escalares.

Uma grandeza escalar é uma grandeza com magnitude.

A scalar is a quantity with magnitude.

Ela nos diz quanto existe de alguma coisa.

It tells us how much of something there is.

A distância entre você e um banco

The distance between you and a bench,

e o volume e a temperatura da bebida em seu copo

and the volume and temperature of the beverage in your cup

are all described by scalars.

são demonstrados através de grandezas escalares.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

As grandezas vetoriais também possuem magnitude,

além de uma informação adicional: a direção.

direction.

To navigate to your bench,

Para chegar ao banco,

you need to know how far away it is and in what direction,

você precisa saber a que distância e em que direção ele está;

not just the distance, but the displacement.

não só a distância, mas o deslocamento.

O que torna os vetores especiais e úteis em diversas áreas

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

is that they don't change based on perspective

é que eles não mudam com base em perspectiva,

but remain invariant to the coordinate system.

mas permanecem invariáveis ao sistema de coordenadas.

Mas o que isso quer dizer?

What does that mean?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Digamos que você e um amigo estejam mudando sua barraca de lugar.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Vocês ficam em lados opostos e, portanto, olham em direções opostas.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Seu amigo dá dois passos para a direita e três para a frente,

while you move two steps to the left and three steps back.

enquanto você dá dois passos para a esquerda e três para trás.

But even though it seems like you're moving differently,

Embora pareça que vocês estão se movendo de forma diferente,

you both end up moving the same distance in the same direction

vocês acabam andando a mesma distância na mesma direção,

following the same vector.

seguindo o mesmo vetor.

No matter which way you face,

Independentemente do lado que olhem

ou de que sistema de coordenadas vocês utilizem no chão,

or what coordinate system you place over the camp ground,

the vector doesn't change.

o vetor não muda.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Vamos usar o famoso sistema cartesiano de coordenadas,

with its x and y axes.

com seus eixos x e y.

We call these two directions our coordinate basis

Chamamos essas duas direções de coordenadas-base

because they're used to describe everything we graph.

porque são usadas para descrever tudo que colocamos no gráfico.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Digamos que a barraca comece no ponto de origem e termine no ponto B.

The straight arrow connecting the two points

A seta que conecta os dois pontos é o vetor da origem ao ponto B.

is the vector from the origin to B.

When your friend thinks about where he has to move,

Quando seu amigo pensa em pra onde tem que se mover,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

ele pode usar a representação matemática 2x + 3y,

or, like this, which is called an array.

ou pode pensar no que chamamos de matriz.

Como vocês estão olhando lados opostos,

Since you're facing the other way,

your coordinate basis points in opposite directions,

suas bases de coordenadas apontam em direções opostas,

which we can call x prime and y prime,

o que podemos chamar de x linha e y linha,

and your movement can be written like this,

e seus movimentos podem ser escritos assim,

or with this array.

ou com essa matriz.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Se olharmos as duas matrizes, obviamente não são iguais,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

mas, sozinhas, não descrevem perfeitamente um vetor.

Each needs a basis to give it context,

Cada uma delas precisa de uma base para ter contexto,

and when we properly assign them,

e quando damos o contexto,

we see that they are in fact describing the same vector.

vemos que elas estão, na verdade, descrevendo o mesmo vetor.

You can think of elements in the array as individual letters.

Podemos ver os elementos dessas matrizes como letras individuais.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Assim como uma sequência de letras só se torna uma palavra

in the context of a particular language,

no contexto de uma determinada língua,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

uma matriz ganha significado enquanto vetor

quando associada a uma base de coordenadas.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Assim como palavras diferentes em duas línguas podem ter o mesmo significado,

different representations from two bases can describe the same vector.

representações diferentes de duas bases podem descrever o mesmo vetor.

The vector is the essence of what's being communicated,

O vetor é a essência daquilo que está sendo comunicado,

regardless of the language used to describe it.

independentemente da linguagem usada para descrevê-lo.

As grandezas escalares também têm essa propriedade de invariância coordenativa.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Na verdade, todas as grandezas com essa propriedade

pertencem a um grupo chamado de tensores.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Vários tipos de tensores trazem diferentes quantidades de informação.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Isso significa que há algo capaz de conter mais informação que os vetores?

Absolutely.

Absolutamente.

Digamos que esteja criando um videojogo

Say you're designing a video game,

and you want to realistically model how water behaves.

e você queira criar um modelo realista do comportamento da água.

Even if you have forces acting in the same direction

Mesmo que haja forças agindo na mesma direção e com a mesma magnitude,

with the same magnitude,

dependendo da orientação delas, você poderá ver ondas ou redemoinhos.

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Quando a força, que é um vetor, se combina com outro vetor, de orientação,

we have the physical quantity called stress,

temos uma grandeza física chamada de tensão,

which is an example of a second order tensor.

que é um exemplo de tensor de segunda ordem.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Esses tensores também são usados fora dos videojogos com objetivos diversos,

including scientific simulations,

que incluem simulações científicas, design automotivo

car designs,

and brain imaging.

e exames de imagem cerebrais.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

A família das escalares, dos vetores e dos tensores

nos mostra uma forma relativamente simples de entender ideias e interações complexas

of making sense of complex ideas and interactions,

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

e, sendo assim, são um ótimo exemplo da elegância, da beleza

and fundamental usefulness of mathematics.

e da utilidade essencial da matemática.