What is a vector? - David Huynh

Tłumaczenie: Kacper Borowiecki Korekta: Rysia Wand

Physicists,

Fizycy,

air traffic controllers,

kontrolerzy ruchu lotniczego,

and video game creators

twórcy gier wideo.

all have at least one thing in common:

Wszyscy mają coś ze sobą wspólnego:

vectors.

wektory.

What exactly are they, and why do they matter?

Czym one właściwie są i dlaczego mają znaczenie?

To answer, we first need to understand scalars.

Najpierw musimy zająć się skalarem.

A scalar is a quantity with magnitude.

Skalar to ilość i rozmiar.

It tells us how much of something there is.

Mówi nam, ile czegoś jest.

The distance between you and a bench,

Dystans między tobą i ławką,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

ilość i temperatura napoju w twoim kubku:

are all described by scalars.

to wszystko opisują skalary.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Liczby wektorowe też mają rozmiar, ale i dodatkową informację:

direction.

kierunek.

To navigate to your bench,

Żeby dotrzeć do ławki, trzeba wiedzieć,

you need to know how far away it is and in what direction,

jak daleko stoi i w którą stronę,

not just the distance, but the displacement.

nie tylko dystans, ale i przesunięcie.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Czemu są tak niezwykłe i użyteczne w wielu dziedzinach?

is that they don't change based on perspective

Nie zmieniają się w zależności od punktu widzenia,

but remain invariant to the coordinate system.

pozostają niezmienne w układzie współrzędnych.

What does that mean?

Co to oznacza?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Powiedzmy, że przestawiacie z kumplem namiot.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Stoicie po dwóch stronach, twarzą w różne kierunki.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Kolega idzie dwa kroki w prawo i trzy kroki do przodu,

while you move two steps to the left and three steps back.

gdy ty idziesz dwa kroki w lewo i trzy kroki do tyłu.

But even though it seems like you're moving differently,

Choć wygląda to, jakbyście różnie się ruszali,

you both end up moving the same distance in the same direction

ostatecznie przesuniecie się o ten sam dystans w tą samą stronę,

following the same vector.

o ten sam wektor.

No matter which way you face,

Nieważne, w którą stronę patrzycie

or what coordinate system you place over the camp ground,

czy jaki system współrzędnych umieścicie na terenie obozu,

the vector doesn't change.

wektor się nie zmieni.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Użyjmy znanej płaszczyzny kartezjańskiej

with its x and y axes.

z osiami X i Y.

We call these two directions our coordinate basis

Te dwa kierunki nazywamy bazą współrzędnych,

because they're used to describe everything we graph.

są bowiem używane do opisania wszystkiego na wykresie.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Powiedzmy, że namiot zaczyna od zera i przemieszcza się aż do punktu B.

The straight arrow connecting the two points

Prosta kreska łącząca punkty

is the vector from the origin to B.

to wektor od zera do B.

When your friend thinks about where he has to move,

Gdy kumpel zastanawia się, gdzie ma się przenieść,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

może to zapisać matematycznie, jako 2x+3y.

or, like this, which is called an array.

Inny sposób zapisu jest zwany macierzą.

Since you're facing the other way,

Ponieważ patrzysz w drugą stronę,

your coordinate basis points in opposite directions,

twój układ współrzędnych ma osie z przeciwnych stron,

which we can call x prime and y prime,

nazwijmy je x prim oraz y prim.

and your movement can be written like this,

Twój ruch można opisać tak

or with this array.

lub taką macierzą.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Jeśli popatrzymy na dwie macierze, to oczywiście nie są takie same,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

jednak sama macierz nie opisuje wektora całkowicie.

Each needs a basis to give it context,

Każda potrzebuje podstawy, żeby mieć kontekst.

and when we properly assign them,

Gdy poprawnie je przypiszemy,

we see that they are in fact describing the same vector.

odkryjemy, że tak naprawdę opisują te same wektory.

You can think of elements in the array as individual letters.

Można myśleć o liczbach macierzy jak o indywidualnych liczbach.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Tak jak sekwencja liter staje się słowem

in the context of a particular language,

wyłącznie w kontekście konkretnego języka,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

macierz nabiera znaczenia jako wektor tylko wpisana w układ współrzędnych.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Tak jak dwa różne słowa w dwóch językach przekazują to samo,

different representations from two bases can describe the same vector.

tak różne reprezentacje różnych punktów mogą opisywać ten sam wektor.

The vector is the essence of what's being communicated,

Wektor jest esencją tego, co zostało zakomunikowane,

regardless of the language used to describe it.

niezależnie od użytego języka.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Okazuje się, że i skalary nie zmieniają współrzędnych.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Wszelkie wartości z taką własnością są członkami grupy zwanej tensorami.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Różne typy tensorów zawierają różną ilość informacji.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Czy to oznacza, że coś zawiera więcej informacji niż wektory?

Absolutely.

Oczywiście.

Say you're designing a video game,

Powiedzmy, że tworzysz grę wideo.

and you want to realistically model how water behaves.

Chcesz realistycznie ukazać zachowanie się wody.

Even if you have forces acting in the same direction

Nawet, gdy siły działają w tę samą stronę

with the same magnitude,

i z tym samym natężeniem,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

w zależności od ich orientacji otrzymasz falę albo wiry.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Gdy siła, wektor, zostaje połączona z innym wektorem zawierającym orientację,

we have the physical quantity called stress,

otrzymujemy wartość fizyczną zwaną warunkami skrajnymi,

which is an example of a second order tensor.

przykład tensora drugiego rzędu.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Takie tensory używane są nie tylko w grach video,

including scientific simulations,

używają ich symulacje naukowe,

car designs,

projektanci aut

and brain imaging.

czy badacze obrazowania mózgu.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Rodzina skalarów, wektorów i tensorów daje nam stosunkowo łatwy sposób

of making sense of complex ideas and interactions,

na stworzenie czegoś sensownego ze skomplikowanych pomysłów i zależności.

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

To doskonały przykład elegancji i piękna

and fundamental usefulness of mathematics.

oraz podstawowej przydatności matematyki.