What is a vector? - David Huynh

Što je vektor? - David Huynh

Prevoditelj: Tamara Rabuzin Recezent: Ivan Stamenković

Physicists,

Fizičari,

air traffic controllers,

kontrolori leta

and video game creators

i dizajneri video igara

all have at least one thing in common:

imaju barem jednu stvar zajedničku:

vectors.

vektore.

What exactly are they, and why do they matter?

Što su točno vektori i zašto su važni?

To answer, we first need to understand scalars.

Da bi odgovorili, prvo moramo razumjeti skalare.

A scalar is a quantity with magnitude.

Skalar je veličina s duljinom.

It tells us how much of something there is.

Govori nam koliko nečeg ima.

The distance between you and a bench,

Udaljenost između vas i klupe,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

i volumen i temperatura napitka u vašoj šalici

are all described by scalars.

opisani su skalarima.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Vektorske veličine također imaju iznos ali i dodatni element,

direction.

smjer.

To navigate to your bench,

Da bi došli do svoje klupe,

you need to know how far away it is and in what direction,

morate znati koliko je udaljena i u kojem smjeru,

not just the distance, but the displacement.

ne samo njezinu udaljenost već i položaj.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Ono što vektore čini posebnima i korisnima u mnogim područjima

is that they don't change based on perspective

jest to da se ne mijenjaju s obzirom na gledište

but remain invariant to the coordinate system.

već ostaju invarijantni s obzirom na koordinatni sustav.

What does that mean?

Što to znači?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Recimo da vi i prijatelj premještate šator.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Stojite na suprotnim stranama pa gledate u suprotnim smjerovima.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Vaš prijatelj pomiče se dva koraka desno i tri koraka naprijed

while you move two steps to the left and three steps back.

dok se vi mičete dva koraka lijevo i tri koraka natrag.

But even though it seems like you're moving differently,

Ali iako se čini da ste se pomaknuli drukčije,

you both end up moving the same distance in the same direction

na kraju ste se pomaknuli za istu udaljenost u istom smjeru

following the same vector.

prateći isti vektor.

No matter which way you face,

Bez obzira u kojem smjeru gledate,

or what coordinate system you place over the camp ground,

ili kakav koordinatni sustav postavite na tlo kampa,

the vector doesn't change.

vektor se ne mijenja.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Koristit ćemo poznati nam Kartezijev koordinatni sustav

with its x and y axes.

s x i y osi.

We call these two directions our coordinate basis

Ova dva smjera zovemo vektori baze.

because they're used to describe everything we graph.

jer pomoću njih opisujemo sve što ćemo prikazati grafom.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Neka šator počinje u ishodištu i završava ovdje u točki B.

The straight arrow connecting the two points

Ravna strelica koja povezuje dvije točke

is the vector from the origin to B.

je vektor iz ishodišta prema B.

When your friend thinks about where he has to move,

Kada vaš prijatelj određuje gdje se mora pomaknuti,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

to se matematičkim jezikom može zapisati kao 2x+3y,

or, like this, which is called an array.

ili ovako, kao uređeni par.

Since you're facing the other way,

S obzirom da vi gledate u drugom smjeru,

your coordinate basis points in opposite directions,

vaša baza je u suprotnom smjeru,

which we can call x prime and y prime,

što možemo nazvati x i y baze,

and your movement can be written like this,

a tvoj pomak može se zapisati ovako,

or with this array.

ili pomoću ovog uređenog para.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Ako pogledamo ova dva uređena para vidimo da očito nisu jednaki,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

ali sam uređeni par nije dovoljan da bi se odredio vektor.

Each needs a basis to give it context,

Da bi se dobio kontekst, potrebne su baze,

and when we properly assign them,

a kad ih dodijelimo,

we see that they are in fact describing the same vector.

vidimo da one zapravo opisuju isto vektor.

You can think of elements in the array as individual letters.

Elemente uređenog para možete zamisliti kao pojedinačna slova.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Niz slova postaje riječ

in the context of a particular language,

tek u kontekstu određenog jezika,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

isto tako uređeni par opisuje neki vektor tek kad mu se dodijeli baza.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Različite riječi u dva jezika mogu opisivati istu ideju,

different representations from two bases can describe the same vector.

isto tako prikazi u dvije različite baze mogu opisivati isti vektor.

The vector is the essence of what's being communicated,

Vektor je osnova onoga što se prenosi,

regardless of the language used to describe it.

bez obzira na jezik pomoću kojeg se opisuje.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Skalari također imaju svojstvo invarijantnosti s obzirom na koordinate.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Zapravo, sve veličine s ovim svojstvom pripadaju grupi tenzora.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Različite vrste tenzora sadrže različit broj informacija.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Znači li to da postoji nešto što prenosi više informacija od vektora?

Absolutely.

Naravno.

Say you're designing a video game,

Recimo da dizajnirate video igru,

and you want to realistically model how water behaves.

i želite realistično modelirati ponašanje vode.

Even if you have forces acting in the same direction

Čak i ako imate sile koje djeluju u istom smjeru

with the same magnitude,

i istog su iznosa,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

ovisno o tome kako su usmjerene, pojavljuju se ili valovi ili vrtlozi.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Kad se stlači, vektor se kombinira s drugim vektorom koji određuje orijentaciju,

we have the physical quantity called stress,

pa imamo fizikalnu veličinu koja se zove naprezanje,

which is an example of a second order tensor.

što je primjer tenzora drugog reda.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Ovi tenzori koriste se i izvan područja video igara za različite svrhe,

including scientific simulations,

uključujući znanstvene simulacije,

car designs,

dizajniranje automobila,

and brain imaging.

i mapiranje mozga.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Skalari, vektori i familija tenzora na razmjerno jednostavan način

of making sense of complex ideas and interactions,

objašnjavaju složene ideje i međudjelovanja,

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

i kao takvi, oni su lijep primjer elegancije, ljepote

and fundamental usefulness of mathematics.

i temeljne korisnosti matematike.