What is a vector? - David Huynh

Tradutor: Joana José Revisora: Margarida Ferreira

Physicists,

Físicos, controladores aéreos

air traffic controllers,

and video game creators

e criadores de videojogos

all have at least one thing in common:

têm todos em comum, pelo menos, uma coisa:

vectors.

vetores.

What exactly are they, and why do they matter?

O que são exatamente e porque são importantes?

To answer, we first need to understand scalars.

Para responder, precisamos de perceber escalares primeiro.

A scalar is a quantity with magnitude.

Um escalar é uma quantidade com magnitude.

It tells us how much of something there is.

Diz-nos o quanto alguma coisa existe.

The distance between you and a bench,

A distância entre vocês e um banco,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

e o volume e a temperatura da bebida no vosso copo

are all described by scalars.

são todos descritos por escalares.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

As grandezas vetoriais também têm uma magnitude

e ainda uma informação extra,

direction.

a direção.

To navigate to your bench,

Para chegarmos ao banco,

you need to know how far away it is and in what direction,

precisamos de saber o quão longe está e em que direção,

not just the distance, but the displacement.

não só a distância, mas a deslocação.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

O que torna os vetores especiais e úteis em todas as áreas

is that they don't change based on perspective

é que eles não mudam com base na perspetiva,

but remain invariant to the coordinate system.

mas permanecem invariáveis ao sistema de coordenadas.

What does that mean?

O que é que isso significa?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Digamos que vocês e um amigo estão a mudar a vossa tenda.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Colocam-se em lados opostos, por isso, estão virados para direções opostas.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

O vosso amigo dá dois passos para a direita e três passos para a frente

while you move two steps to the left and three steps back.

enquanto vocês dão dois passos para a esquerda e três passos para trás.

But even though it seems like you're moving differently,

Mesmo parecendo que se estão a movimentar de forma diferente,

you both end up moving the same distance in the same direction

ambos acabam por se mover à mesma distância na mesma direção

following the same vector.

seguindo o mesmo vetor.

No matter which way you face,

Independentemente do lado para onde olham

or what coordinate system you place over the camp ground,

ou do sistema de coordenadas que utilizem sobre o chão,

the vector doesn't change.

o vetor não muda.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Vamos usar o familiar sistema cartesiano de coordenadas

with its x and y axes.

com os seus eixos x e y.

We call these two directions our coordinate basis

Chamamos a estas duas direções a nossa base de coordenadas

because they're used to describe everything we graph.

porque as usamos para descrever tudo o que colocamos no gráfico.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Digamos que a tenda começa na origem e termina aqui no ponto B.

The straight arrow connecting the two points

A seta que liga os dois pontos

is the vector from the origin to B.

é o vetor da origem até B.

When your friend thinks about where he has to move,

Quando o vosso amigo pensa para onde se tem de mover,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

isso pode ser escrito matematicamente como: 2x + 3y,

or, like this, which is called an array.

ou, assim, que se chama uma matriz.

Since you're facing the other way,

Como estão a olhar para o outro lado

your coordinate basis points in opposite directions,

a vossa base das coordenadas aponta em direções opostas,

which we can call x prime and y prime,

às quais chamamos "x linha" e "y linha"

and your movement can be written like this,

e o vosso movimento pode ser escrito assim

or with this array.

ou com esta matriz.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Se olharmos para as duas matrizes, elas não são claramente as mesmas,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

mas uma matriz sozinha não descreve completamente um vetor.

Each needs a basis to give it context,

Cada uma delas precisa de uma base para ter contexto

and when we properly assign them,

e quando lhes damos contexto,

we see that they are in fact describing the same vector.

vemos que, de facto, descrevem o mesmo vetor.

You can think of elements in the array as individual letters.

Podem pensar em elementos da matriz como letras individuais.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Assim como uma sequência de letras só forma uma palavra

in the context of a particular language,

no contexto de uma determinada língua,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

uma matriz adquire significado como vetor

quando associada a uma base de coordenadas.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Assim como diferentes palavras em duas línguas podem ter o mesmo significado,

different representations from two bases can describe the same vector.

diferentes representações de duas bases podem descrever o mesmo vetor.

The vector is the essence of what's being communicated,

O vetor é a essência daquilo que está a ser comunicado,

regardless of the language used to describe it.

independentemente da linguagem usada para o descrever.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Os escalares também partilham esta propriedade de invariância de coordenadas.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Na verdade, todas as grandezas com esta propriedade

são membros de um grupo chamado tensores.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Vários tipos de tensores contêm diferentes quantidades de informações.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Será que existe alguma coisa

que consegue conter mais informações do que os vetores?

Absolutely.

Absolutamente.

Say you're designing a video game,

Digamos que estão a criar um videojogo

and you want to realistically model how water behaves.

e querem um modelo realista do comportamento da água.

Even if you have forces acting in the same direction

Mesmo que haja forças a agir na mesma direção

with the same magnitude,

com a mesma magnitude,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

dependendo de como estão orientadas, podem ver ondas ou remoinhos.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Quando a força, que é um vetor, é combinada com outro vetor de orientação,

we have the physical quantity called stress,

temos a quantidade física chamada tensão,

which is an example of a second order tensor.

que é um exemplo de um tensor de segunda ordem.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Estes tensores também são usados fora dos videojogos

com todo o tipo de propósitos, incluindo simulações científicas,

including scientific simulations,

car designs,

desenhos de carros

and brain imaging.

e exames de imagens cerebrais.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Os escalares, vetores e tensores mostram-nos uma forma bastante simples

of making sense of complex ideas and interactions,

de dar sentido a ideias e interações complexas.

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

Assim sendo, são um ótimo exemplo da elegância, beleza

and fundamental usefulness of mathematics.

e utilidade essencial da matemática.