What is a vector? - David Huynh

Vectơ là gì? - David Huynh

Translator: An Tran Reviewer: Anh Pham

Physicists,

Các nhà vật lý,

air traffic controllers,

người kiểm soát không lưu,

and video game creators

và những người thiết kế game

all have at least one thing in common:

đều có ít nhất một điểm chung:

vectors.

các vectơ.

What exactly are they, and why do they matter?

Chính xác chúng là gì, và tại sao chúng lại quan trọng?

To answer, we first need to understand scalars.

Để trả lời, trước hết ta cần hiểu về đại lượng vô hướng.

A scalar is a quantity with magnitude.

Đại lượng vô hướng là một con số cụ thể.

It tells us how much of something there is.

Nó cho ta biết giá trị về độ lớn.

The distance between you and a bench,

Khoảng cách giữa bạn và băng ghế,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

thể tích, và nhiệt độ của đồ uống trong cốc của bạn

are all described by scalars.

đều được biểu diễn bởi các đại lượng vô hướng

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Các vectơ cũng có giá trị về độ lớn, đi kèm với một giá trị khác,

direction.

phương hướng.

To navigate to your bench,

Để định hướng băng ghế của bạn,

you need to know how far away it is and in what direction,

bạn cần biết nó cách bạn bao xa và ở hướng nào,

not just the distance, but the displacement.

không những về khoảng cách nhưng còn về vị trí hoán vị.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Điều khiến các vectơ trở nên đặc biệt và hữu dụng trong mọi lĩnh vực

is that they don't change based on perspective

là chúng không thay đổi theo hướng nhìn

but remain invariant to the coordinate system.

mà vẫn độc lập trong hệ tọa độ.

What does that mean?

Điều đó có nghĩa là gì?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Nếu bạn đang di chuyển một chiếc lều cùng với một người.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Đứng đối diện nhau nên hai người sẽ ngược nhau về hướng.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Người kia di chuyển hai bước về bên phải và ba bước lên phía trước

while you move two steps to the left and three steps back.

trong khi bạn di chuyển hai bước qua trái và ba bước về phía sau.

But even though it seems like you're moving differently,

Nhưng mặc dù có vẻ như hai người đang di duyển khác nhau,

you both end up moving the same distance in the same direction

cả hai đều di chuyển cùng một khoảng cách với cùng một phương hướng

following the same vector.

theo cùng một vectơ.

No matter which way you face,

Không quan trọng bạn nhìn hướng nào,

or what coordinate system you place over the camp ground,

hay hệ tọa độ bạn dùng cho sân trại là gì,

the vector doesn't change.

vectơ đều không thay đổi.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Hãy dùng hệ tọa độ Đề-các quen thuộc

with its x and y axes.

với trục x và trục y.

We call these two directions our coordinate basis

Ta gọi hai hướng này là hai trục tọa độ

because they're used to describe everything we graph.

vì chúng dùng để miêu tả bất kỳ những gì ta đồ tả.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Giả sử chiếc lều bắt đầu ở gốc tọa độ và kết thúc tại điểm B.

The straight arrow connecting the two points

Mũi tên kết nối hai điểm

is the vector from the origin to B.

là vectơ từ gốc tọa độ tới điểm B.

When your friend thinks about where he has to move,

Khi bạn của bạn nghĩ xem nên di chuyển tới đâu,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

vị trí đó có thể biểu diễn bằng thuật toán dưới dạng 2x + 3y,

or, like this, which is called an array.

hoặc, như thế này, được gọi là một mảng.

Since you're facing the other way,

Vì bạn đang nhìn về hướng khác,

your coordinate basis points in opposite directions,

trục tọa độ của bạn sẽ chĩa về hai hướng ngược lại,

which we can call x prime and y prime,

chúng ta có thể gọi chúng là x phẩy và y phẩy,

and your movement can be written like this,

và chuyển động của bạn có thể viết dưới dạng này,

or with this array.

hoặc với mảng này.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Nếu ta nhìn vào hai mảng, chúng rõ ràng không giống nhau,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

nhưng một mảng riêng nó không thể hoàn toàn biểu diễn một vectơ.

Each needs a basis to give it context,

Mỗi mảng cần một gốc để phân định giá trị,

and when we properly assign them,

và nếu ta phân định đúng,

we see that they are in fact describing the same vector.

ta sẽ thấy rằng chúng thực ra biểu diễn cùng một vectơ.

You can think of elements in the array as individual letters.

Hãy hình dung các nguyên tố của một mảng như các ký tự độc lập.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Cũng như khi một dãy các ký tự chỉ trở thành một từ

in the context of a particular language,

trong văn cảnh của một ngôn ngữ nào đó,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

một mảng chỉ trở thành vectơ khi ta gán cho nó giá trị tọa độ.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Và như các từ trong hai ngôn ngữ khác nhau có thể diễn đạt cùng một ý tưởng,

different representations from two bases can describe the same vector.

cách biểu diễn dựa trên hai gốc khác nhau có thể diễn tả cùng một vectơ.

The vector is the essence of what's being communicated,

Vectơ là tinh chất của cách thức trao đổi thông tin,

regardless of the language used to describe it.

bất kể bạn dùng ngôn ngữ nào.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Có thể nói các đại lượng vô hướng đó cũng có tính chất bất biến.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Thực ra, các đại lượng có tính chất này đều được xếp vào nhóm gọi là tenxơ.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Các loại tenxơ khác nhau truyền đạt khối lượng thông tin khác nhau.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Vậy có nghĩa là có một đại lượng nào đó mang nhiều thông tin hơn vectơ?

Absolutely.

Chính xác.

Say you're designing a video game,

Giả sử bạn đang thiết kế trò chơi,

and you want to realistically model how water behaves.

và bạn muốn mô phỏng thực tế chuyển động của nước.

Even if you have forces acting in the same direction

Thậm chí nếu bạn dùng lực tác động trên cùng một hướng

with the same magnitude,

với cùng một cường độ,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

dựa vào cách chúng được sắp xếp, bạn có thể thấy sóng hoặc xoáy nước.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Khi lực, một vectơ, được kết hợp với một vectơ có hướng khác,

we have the physical quantity called stress,

ta có một đại lượng vật lý gọi là áp lực,

which is an example of a second order tensor.

là một ví dụ cho một tenxơ bậc hai.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Chúng cũng được dùng ngoài lĩnh vực game với nhiều mục đích khác nhau,

including scientific simulations,

gồm có các mô phỏng khoa học,

car designs,

thiết kế xe hơi,

and brain imaging.

và mô hình não bộ.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Các mảng, vectơ, và họ tenxơ cho chúng ta một cách diễn đạt đơn giản hơn

of making sense of complex ideas and interactions,

làm rõ các ý tưởng và tương tác phức tạp,

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

và như thế, chúng trở thành ví dụ điển hình cho sự tinh tế, vẻ đẹp

and fundamental usefulness of mathematics.

và tính ứng dụng thiết yếu của toán học.