What is a vector? - David Huynh

Traduttore: Camilla Casula Revisore: Federico MINELLE

Physicists,

I fisici,

air traffic controllers,

i controllori del traffico aereo

and video game creators

e gli sviluppatori di videogiochi

all have at least one thing in common:

hanno tutti almeno una cosa in comune:

vectors.

i vettori.

What exactly are they, and why do they matter?

Cosa sono esattamente, e perché sono importanti?

To answer, we first need to understand scalars.

Per rispondere, dobbiamo prima capire le grandezze scalari.

A scalar is a quantity with magnitude.

Gli scalari sono delle quantità con un valore.

It tells us how much of something there is.

Misurano la quantità di qualcosa.

The distance between you and a bench,

La distanza tra te e una panchina

and the volume and temperature of the beverage in your cup

e il volume e la temperatura della bevanda nella tua tazza

are all described by scalars.

sono misurati da scalari.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Anche le grandezze vettoriali hanno un valore,

a cui si aggiunge un altro elemento: la direzione.

direction.

To navigate to your bench,

Per andare verso la panchina,

you need to know how far away it is and in what direction,

devi sapere quanto è lontana e in quale direzione,

not just the distance, but the displacement.

non solo la distanza, ma lo spostamento.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Ciò che rende i vettori speciali e utili in qualsiasi campo

is that they don't change based on perspective

è che non variano in base alla prospettiva

but remain invariant to the coordinate system.

ma sono invarianti rispetto al sistema di riferimento.

What does that mean?

Cosa significa?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Supponiamo che tu stia spostando una tenda con un amico.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Siete uno di fronte all'altro e quindi rivolti verso direzioni opposte.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Il tuo amico si sposta di due passi verso destra e tre in avanti

while you move two steps to the left and three steps back.

mentre tu di due passi verso sinistra e tre indietro.

But even though it seems like you're moving differently,

Ma, anche se sembra che vi stiate muovendo diversamente,

you both end up moving the same distance in the same direction

alla fine percorrete la stessa distanza nella stessa direzione,

following the same vector.

seguendo lo stesso vettore.

No matter which way you face,

A prescindere dalla direzione in cui siete rivolti

or what coordinate system you place over the camp ground,

o dal sistema di riferimento usato per lo spazio,

the vector doesn't change.

il vettore non cambia.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Usiamo il noto piano cartesiano di coordinate

with its x and y axes.

con gli assi x e y.

We call these two directions our coordinate basis

Queste due direzioni vengono definite "coordinate base"

because they're used to describe everything we graph.

perché vengono usate per descrivere qualsiasi cosa rappresentiamo.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Supponiamo che la tenda parta dall'origine e arrivi al punto B.

The straight arrow connecting the two points

La freccia rettilinea che connette i due punti

is the vector from the origin to B.

è il vettore che va dall'origine a B.

When your friend thinks about where he has to move,

Quando il tuo amico pensa al movimento che deve fare,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

esso può essere trascritto matematicamente come 2x + 3y,

or, like this, which is called an array.

o così, con una matrice.

Since you're facing the other way,

Visto che tu sei rivolto verso il lato opposto,

your coordinate basis points in opposite directions,

la tua base è rivolta verso direzioni opposte,

which we can call x prime and y prime,

che possiamo chiamare x' primo e y',

and your movement can be written like this,

e il tuo movimento può essere descritto così,

or with this array.

o con questa matrice.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Se osserviamo le due matrici, ovviamente non sono identiche,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

ma una matrice da sola non descrive completamente un vettore.

Each needs a basis to give it context,

Ogni matrice ha bisogno di una base per essere contestualizzata,

and when we properly assign them,

e quando le associamo correttamente

we see that they are in fact describing the same vector.

vediamo che, in realtà, descrivono lo stesso vettore.

You can think of elements in the array as individual letters.

Possiamo pensare agli elementi della matrice come se fossero lettere:

Just as a sequence of letters only becomes a word

proprio come una sequenza di lettere diventa una parola

in the context of a particular language,

solo nel contesto di una lingua precisa,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

una matrice ha senso come vettore quando associata a una base.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Proprio come parole diverse in due lingue possono trasmettere la stessa idea,

different representations from two bases can describe the same vector.

rappresentazioni differenti in due basi possono riferirsi allo stesso vettore.

The vector is the essence of what's being communicated,

Il vettore è la parte fondamentale della comunicazione,

regardless of the language used to describe it.

a prescindere dal linguaggio usato per rappresentarlo.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Anche gli scalari condividono questa proprietà di invarianza.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Di fatto, qualsiasi grandezza possieda questa proprietà viene definita tensore.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Tipi diversi di tensori contengono quantità diverse di informazioni.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Quindi c'è qualcosa con più informazioni di un vettore?

Absolutely.

Certamente.

Say you're designing a video game,

Supponiamo che tu stia sviluppando un videogioco

and you want to realistically model how water behaves.

e che tu voglia rendere realistico il movimento dell'acqua.

Even if you have forces acting in the same direction

Anche se le forze sono esercitate nella stessa direzione

with the same magnitude,

con lo stesso valore,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

potresti vedere onde o mulinelli a seconda della loro orientazione.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Quando la forza, un vettore, è combinata con un altro vettore orientato,

we have the physical quantity called stress,

abbiamo una quantità fisica chiamata sforzo,

which is an example of a second order tensor.

che è un esempio di tensore di ordine 2.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

I tensori, oltre che per i videogiochi, sono usati per qualsiasi tipo di scopo,

including scientific simulations,

tra cui simulazioni scientifiche,

car designs,

progettazione di auto

and brain imaging.

e visione dell’attività cerebrale.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Scalari, vettori e tensori ci forniscono un modo relativamente semplice

of making sense of complex ideas and interactions,

di capire idee complesse e interazioni,

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

e ciò li rende un ottimo esempio dell'eleganza, della bellezza

and fundamental usefulness of mathematics.

e della fondamentale utilità della matematica.