What is a vector? - David Huynh

번역: Ju Hye Lim 검토: Katherine Cho

Physicists,

물리학자와

air traffic controllers,

항공 교통 관제사

and video game creators

비디오 게임 제작자들은

all have at least one thing in common:

적어도 한 가지 공통점을 가지고 있습니다.

vectors.

벡터입니다.

What exactly are they, and why do they matter?

벡터가 정확히 무엇이고 왜 중요할까요?

To answer, we first need to understand scalars.

이 질문에 답을 하기 위해서는 먼저 스칼라가 무엇인지 알아야 합니다.

A scalar is a quantity with magnitude.

스칼라는 크기가 있는 물리량입니다.

It tells us how much of something there is.

무언가가 얼마나 있는지 알려줍니다.

The distance between you and a bench,

여러분과 벤치 사이의 거리도

and the volume and temperature of the beverage in your cup

컵에 든 음료의 부피와 온도도

are all described by scalars.

스칼라로 나타냅니다.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

벡터 물리량은 크기에다 추가적인 정보를 하나 더 가집니다.

direction.

방향이죠.

To navigate to your bench,

벤치로 가기 위해서는

you need to know how far away it is and in what direction,

얼마나 멀리 있는지와 어느 방향에 있는지를 알아야 합니다.

not just the distance, but the displacement.

거리만이 아니라 변위도 필요하죠.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

벡터가 다양한 분야에서 특별하고 유용한 이유는

is that they don't change based on perspective

시각에 따라 변하지 않고

but remain invariant to the coordinate system.

좌표에 불변적으로 남아있기 때문입니다.

What does that mean?

이게 무슨 뜻일까요?

Let's say you and a friend are moving your tent.

여러분이 친구와 텐트를 옮긴다고 가정해 봅시다.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

서로 반대쪽에 서서 반대 방향을 바라보고 있겠죠.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

친구는 오른쪽으로 두 걸음, 앞으로 세 걸음 가고

while you move two steps to the left and three steps back.

여러분은 왼쪽으로 두 걸음, 뒤로 세 걸음 갑니다.

But even though it seems like you're moving differently,

서로 다르게 움직이고 있는 것 같지만

you both end up moving the same distance in the same direction

결국 둘 다 같은 거리를 같은 방향으로 움직이는 결과가 나옵니다.

following the same vector.

같은 벡터를 따라서요.

No matter which way you face,

어느 방향을 바라보고 있든

or what coordinate system you place over the camp ground,

캠프장에 어떤 좌표를 그리든

the vector doesn't change.

벡터는 변하지 않습니다.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

x축과 y축이 있는 우리에게 익숙한

with its x and y axes.

직교 좌표계를 써 봅시다.

We call these two directions our coordinate basis

우리는 이 x와 y 두 방향을 좌표 기저라고 부릅니다.

because they're used to describe everything we graph.

우리가 그래프로 그리는 모든 것을 나타내는 데 쓰이기 때문이죠.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

텐트가 원점에서 출발하여 B점으로 이동한다고 가정해 봅시다.

The straight arrow connecting the two points

두 점을 연결하는 직선이

is the vector from the origin to B.

원점에서 B까지의 벡터입니다.

When your friend thinks about where he has to move,

친구가 어디로 움직여야 하는지를

it can be written mathematically as 2x + 3y,

수학적으로 2x+3y로 나타낼 수 있습니다.

or, like this, which is called an array.

아니면 이렇게 배열로 나타낼 수 있습니다.

Since you're facing the other way,

여러분은 다른 방향을 바라보고 있기에

your coordinate basis points in opposite directions,

좌표 기저점이 반대 방향입니다.

which we can call x prime and y prime,

x 다시와 y 다시라고 부를 수 있죠.

and your movement can be written like this,

여러분의 움직임은 이렇게 나타내거나

or with this array.

이런 배열로 나타낼 수 있습니다.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

두 배열을 보면, 보시다시피 서로 다릅니다.

but an array alone doesn't completely describe a vector.

하지만 배열 하나가 벡터를 완전히 표현하지는 못합니다.

Each needs a basis to give it context,

각 배열은 맥락을 갖기 위해서 기저가 필요합니다.

and when we properly assign them,

기저를 올바르게 부여하면

we see that they are in fact describing the same vector.

두 배열이 같은 벡터를 나타내고 있는 것을 볼 수 있습니다.

You can think of elements in the array as individual letters.

배열의 각 변수들을 개별적인 글자라고 생각하면 됩니다.

Just as a sequence of letters only becomes a word

글자의 순열이 특정 언의 맥락 안에서만

in the context of a particular language,

단어가 되는 것처럼,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

배열은 좌표 기저가 주어질 때 벡터로서의 의미를 갖게 됩니다.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

두 언어의 다른 단어들이 같은 개념을 의미할 수 있는 것처럼

different representations from two bases can describe the same vector.

두 기저의 다른 식도 같은 벡터를 나타낼 수 있습니다.

The vector is the essence of what's being communicated,

벡터는 소통되는 내용의 본질이며

regardless of the language used to describe it.

이를 표현하기 위해 사용하는 언어와 상관 없습니다.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

스칼라도 좌표 불변성을 지니고 있습니다.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

사실, 이 성질을 가진 모든 물리량은 텐서라는 집단에 포함됩니다.

Various types of tensors contain different amounts of information.

다양한 종류의 텐서는 다른 양의 정보를 갖고 있습니다.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

그렇다면 벡터보다 더 많은 정보를 전달할 수 있는 게 있는 걸까요?

Absolutely.

물론입니다.

Say you're designing a video game,

비디오 게임을 설계하는데

and you want to realistically model how water behaves.

물이 움직이는 모습을 현실적으로 담으려 한다고 가정해 봅시다.

Even if you have forces acting in the same direction

같은 방향과 규모로 작용하는

with the same magnitude,

힘이 있더라도

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

어떻게 모여있는지에 따라 파도나 소용돌이가 생깁니다.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

벡터인 힘이 방향을 부여하는 다른 벡터와 결합되면

we have the physical quantity called stress,

응력이라는 물리량이 생기며, 2차 텐서의 사례인

which is an example of a second order tensor.

이는 2차 텐서의 예입니다.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

이 텐서들은 비디오 게임 외에도 다양한 용도로 쓰입니다.

including scientific simulations,

과학 모의실험이나

car designs,

자동차 디자인

and brain imaging.

뇌 영상 촬영같은 곳에요.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

스칼라와, 벡터, 그리고 텐서 가족은 복잡한 개념과 상호작용을

of making sense of complex ideas and interactions,

이해하는 데에 비교적 간단한 방법을 제공해 줍니다.

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

그렇기 때문에 수학의 우아함과 아름다움

and fundamental usefulness of mathematics.

그리고 근본적인 유용함의 아주 좋은 예가 됩니다.