What is a vector? - David Huynh

Qu'est-ce qu'un vecteur ? - David Huynh

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TED-Ed


Veuillez double-cliquer sur les sous-titres anglais ci-dessous pour lire la vidéo.

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: eric vautier
00:07
Physicists,
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7261
870
Les physiciens,
00:08
air traffic controllers,
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8131
1431
les contrôleurs aériens
00:09
and video game creators
2
9562
1660
et les créateurs de jeux vidéo
00:11
all have at least one thing in common:
3
11222
3239
ont tous au moins une chose en commun :
00:14
vectors.
4
14461
1291
les vecteurs.
00:15
What exactly are they, and why do they matter?
5
15752
3340
Que sont-ils exactement, et pourquoi sont-ils importants ?
00:19
To answer, we first need to understand scalars.
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19092
4181
Pour répondre, nous avons d'abord besoin de comprendre les scalaires.
00:23
A scalar is a quantity with magnitude.
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23273
2888
Un scalaire est une quantité ayant une grandeur.
00:26
It tells us how much of something there is.
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26161
3051
Il nous donne la quantité d'une chose.
00:29
The distance between you and a bench,
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29212
2180
La distance entre vous et un banc,
00:31
and the volume and temperature of the beverage in your cup
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31392
3330
le volume et la température de la boisson dans votre tasse
00:34
are all described by scalars.
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34722
2920
sont tous décrits par scalaires.
00:37
Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,
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37642
5341
Les quantités vectorielles ont aussi une grandeur plus une autre information :
00:42
direction.
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42983
1476
une direction.
00:44
To navigate to your bench,
14
44459
1513
Pour naviguer jusqu'au banc,
00:45
you need to know how far away it is and in what direction,
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45972
3981
vous devez savoir à quelle distance il est et dans quelle direction,
00:49
not just the distance, but the displacement.
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49953
3210
pas seulement la distance mais le déplacement.
00:53
What makes vectors special and useful in all sorts of fields
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53163
3690
Ce qui rend les vecteurs spéciaux et utiles dans tous genres de domaines
00:56
is that they don't change based on perspective
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56853
2999
est qu'ils ne changent pas selon la perspective
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but remain invariant to the coordinate system.
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59852
3490
mais demeurent invariants dans tous les systèmes de coordonnées.
01:03
What does that mean?
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63342
1421
Qu'est-ce que cela signifie ?
01:04
Let's say you and a friend are moving your tent.
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64763
2772
Disons que vous et un ami déplaciez votre tente.
01:07
You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.
22
67535
4099
Vous êtes à des côtés opposés et faites face à des directions opposées.
01:11
Your friend moves two steps to the right and three steps forward
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71634
4211
Votre ami fait deux pas sur la droite et trois pas en avant
01:15
while you move two steps to the left and three steps back.
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75845
3609
alors que vous faites deux pas à gauche et trois pas en arrière.
01:19
But even though it seems like you're moving differently,
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79454
2769
Bien qu'il semble que vous bougiez différemment,
01:22
you both end up moving the same distance in the same direction
26
82223
3562
vous bougez tous les deux de la même distance dans la même direction
01:25
following the same vector.
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85785
2629
selon le même vecteur.
01:28
No matter which way you face,
28
88414
1880
Peu importe vers où vous regardez
01:30
or what coordinate system you place over the camp ground,
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90294
2990
ou quel système de coordonnées vous placez sur le terrain,
01:33
the vector doesn't change.
30
93284
2351
le vecteur ne change pas.
01:35
Let's use the familiar Cartesian coordinate system
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95635
2533
Utilisons le système des coordonnées cartésiennes
01:38
with its x and y axes.
32
98168
2606
avec ses axes x et y.
01:40
We call these two directions our coordinate basis
33
100774
3020
Nous appelons ces deux directions notre base de coordonnées
01:43
because they're used to describe everything we graph.
34
103794
3180
car elles servent à décrire tout ce que nous traçons.
01:46
Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.
35
106974
4791
Disons que la tente commence à l'origine et finit à un point B.
01:51
The straight arrow connecting the two points
36
111765
2240
La flèche directe connectant ces deux points
01:54
is the vector from the origin to B.
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114005
2989
est un vecteur de l'origine à B.
01:56
When your friend thinks about where he has to move,
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116994
2512
Quand votre ami pense à vers où il doit se déplacer,
01:59
it can be written mathematically as 2x + 3y,
39
119506
4341
on peut l'écrire mathématiquement : 2x + 3y
02:03
or, like this, which is called an array.
40
123847
3366
ou, comme ceci, ce qui est un tableau.
02:07
Since you're facing the other way,
41
127213
1643
Regardant dans l'autre direction,
02:08
your coordinate basis points in opposite directions,
42
128856
3620
votre base de coordonnées pointe dans des directions opposées,
02:12
which we can call x prime and y prime,
43
132476
2895
que nous pouvons appeler x prime et y prime,
02:15
and your movement can be written like this,
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135371
3604
et votre mouvement peut être écrit ainsi
02:18
or with this array.
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138975
2750
ou avec ce tableau.
02:21
If we look at the two arrays, they're clearly not the same,
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141725
3425
Si nous regardons les deux tableaux, ce ne sont pas les mêmes,
02:25
but an array alone doesn't completely describe a vector.
47
145150
4485
mais un tableau seul ne décrit pas complètement un vecteur.
02:29
Each needs a basis to give it context,
48
149635
3011
Chacun a besoin d'une base pour le replacer dans son contexte,
02:32
and when we properly assign them,
49
152646
1751
en les assignant correctement,
02:34
we see that they are in fact describing the same vector.
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154397
4068
nous voyons qu'en fait ils décrivent le même vecteur.
02:38
You can think of elements in the array as individual letters.
51
158465
3191
Vous pouvez voir les éléments du tableau comme différentes lettres.
02:41
Just as a sequence of letters only becomes a word
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161656
3059
De la même manière qu'une séquence de lettres ne devient un mot
02:44
in the context of a particular language,
53
164715
2880
que dans le contexte d'un langage particulier,
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an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.
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167595
5371
un tableau ne prend son sens de vecteur qu'assigné à une base de coordonnées.
02:52
And just as different words in two languages can convey the same idea,
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172966
4280
Comme différents mots dans deux langages peuvent transmettre une même idée,
02:57
different representations from two bases can describe the same vector.
56
177246
4539
différentes représentations de deux bases peuvent décrire le même vecteur.
03:01
The vector is the essence of what's being communicated,
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181785
3541
Le vecteur est l'essence de ce qui est communiqué,
03:05
regardless of the language used to describe it.
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185326
2850
peu importe le langage utilisé pour le décrire.
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It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.
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188176
4352
Les scalaires partagent cette propriété d'invariance selon les coordonnées.
03:12
In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.
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192528
5520
Toutes les quantités ayant cette propriété font partie du groupe des tenseurs.
03:18
Various types of tensors contain different amounts of information.
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198048
4589
Divers types de tenseurs contiennent différentes quantités d'information.
03:22
Does that mean there's something that can convey more information than vectors?
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202637
4022
Y a-t-il quelque chose pouvant transmettre plus d'information que les vecteurs ?
03:26
Absolutely.
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206659
1608
Absolument.
03:28
Say you're designing a video game,
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208267
1630
Si vous concevez un jeu vidéo,
03:29
and you want to realistically model how water behaves.
65
209897
3751
vous voulez un modèle réaliste du comportement de l'eau.
03:33
Even if you have forces acting in the same direction
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213648
2910
Même si vous avez des forces agissant dans la même direction
03:36
with the same magnitude,
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216558
1629
et avec la même magnitude,
03:38
depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.
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218187
4721
selon leur orientation, vous voyez des vagues ou des tourbillons.
03:42
When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,
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222908
4812
Quand une force, un vecteur, est combinée à un autre vecteur ayant une orientation,
03:47
we have the physical quantity called stress,
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227720
3197
nous avons une grandeur physique appelée stress,
03:50
which is an example of a second order tensor.
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230917
3562
c'est un exemple de tenseur du second ordre.
03:54
These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,
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234479
5250
Ces tenseurs sont aussi utilisés à d'autres fins que les jeux vidéo,
03:59
including scientific simulations,
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239729
1769
comme des simulations scientifiques,
04:01
car designs,
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241498
1320
la conception de voitures
04:02
and brain imaging.
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242818
1670
et l'imagerie cérébrale.
04:04
Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way
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244488
4661
Les scalaires, les vecteurs et la famille des tenseurs
nous offrent une façon relativement simple
04:09
of making sense of complex ideas and interactions,
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249149
3688
de donner du sens à des idées et des interactions complexes.
04:12
and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,
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252837
4031
En tant que tels, ils sont un bon exemple de l'élégance, la beauté
04:16
and fundamental usefulness of mathematics.
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256868
3143
et de l'utilité fondamentale des mathématiques.
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