What is a vector? - David Huynh

Qu'est-ce qu'un vecteur ? - David Huynh

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: eric vautier

Physicists,

Les physiciens,

air traffic controllers,

les contrôleurs aériens

and video game creators

et les créateurs de jeux vidéo

all have at least one thing in common:

ont tous au moins une chose en commun :

vectors.

les vecteurs.

What exactly are they, and why do they matter?

Que sont-ils exactement, et pourquoi sont-ils importants ?

To answer, we first need to understand scalars.

Pour répondre, nous avons d'abord besoin de comprendre les scalaires.

A scalar is a quantity with magnitude.

Un scalaire est une quantité ayant une grandeur.

It tells us how much of something there is.

Il nous donne la quantité d'une chose.

The distance between you and a bench,

La distance entre vous et un banc,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

le volume et la température de la boisson dans votre tasse

are all described by scalars.

sont tous décrits par scalaires.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Les quantités vectorielles ont aussi une grandeur plus une autre information :

direction.

une direction.

To navigate to your bench,

Pour naviguer jusqu'au banc,

you need to know how far away it is and in what direction,

vous devez savoir à quelle distance il est et dans quelle direction,

not just the distance, but the displacement.

pas seulement la distance mais le déplacement.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Ce qui rend les vecteurs spéciaux et utiles dans tous genres de domaines

is that they don't change based on perspective

est qu'ils ne changent pas selon la perspective

but remain invariant to the coordinate system.

mais demeurent invariants dans tous les systèmes de coordonnées.

What does that mean?

Qu'est-ce que cela signifie ?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Disons que vous et un ami déplaciez votre tente.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Vous êtes à des côtés opposés et faites face à des directions opposées.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Votre ami fait deux pas sur la droite et trois pas en avant

while you move two steps to the left and three steps back.

alors que vous faites deux pas à gauche et trois pas en arrière.

But even though it seems like you're moving differently,

Bien qu'il semble que vous bougiez différemment,

you both end up moving the same distance in the same direction

vous bougez tous les deux de la même distance dans la même direction

following the same vector.

selon le même vecteur.

No matter which way you face,

Peu importe vers où vous regardez

or what coordinate system you place over the camp ground,

ou quel système de coordonnées vous placez sur le terrain,

the vector doesn't change.

le vecteur ne change pas.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Utilisons le système des coordonnées cartésiennes

with its x and y axes.

avec ses axes x et y.

We call these two directions our coordinate basis

Nous appelons ces deux directions notre base de coordonnées

because they're used to describe everything we graph.

car elles servent à décrire tout ce que nous traçons.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Disons que la tente commence à l'origine et finit à un point B.

The straight arrow connecting the two points

La flèche directe connectant ces deux points

is the vector from the origin to B.

est un vecteur de l'origine à B.

When your friend thinks about where he has to move,

Quand votre ami pense à vers où il doit se déplacer,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

on peut l'écrire mathématiquement : 2x + 3y

or, like this, which is called an array.

ou, comme ceci, ce qui est un tableau.

Since you're facing the other way,

Regardant dans l'autre direction,

your coordinate basis points in opposite directions,

votre base de coordonnées pointe dans des directions opposées,

which we can call x prime and y prime,

que nous pouvons appeler x prime et y prime,

and your movement can be written like this,

et votre mouvement peut être écrit ainsi

or with this array.

ou avec ce tableau.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Si nous regardons les deux tableaux, ce ne sont pas les mêmes,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

mais un tableau seul ne décrit pas complètement un vecteur.

Each needs a basis to give it context,

Chacun a besoin d'une base pour le replacer dans son contexte,

and when we properly assign them,

en les assignant correctement,

we see that they are in fact describing the same vector.

nous voyons qu'en fait ils décrivent le même vecteur.

You can think of elements in the array as individual letters.

Vous pouvez voir les éléments du tableau comme différentes lettres.

Just as a sequence of letters only becomes a word

De la même manière qu'une séquence de lettres ne devient un mot

in the context of a particular language,

que dans le contexte d'un langage particulier,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

un tableau ne prend son sens de vecteur qu'assigné à une base de coordonnées.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Comme différents mots dans deux langages peuvent transmettre une même idée,

different representations from two bases can describe the same vector.

différentes représentations de deux bases peuvent décrire le même vecteur.

The vector is the essence of what's being communicated,

Le vecteur est l'essence de ce qui est communiqué,

regardless of the language used to describe it.

peu importe le langage utilisé pour le décrire.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Les scalaires partagent cette propriété d'invariance selon les coordonnées.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Toutes les quantités ayant cette propriété font partie du groupe des tenseurs.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Divers types de tenseurs contiennent différentes quantités d'information.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Y a-t-il quelque chose pouvant transmettre plus d'information que les vecteurs ?

Absolutely.

Absolument.

Say you're designing a video game,

Si vous concevez un jeu vidéo,

and you want to realistically model how water behaves.

vous voulez un modèle réaliste du comportement de l'eau.

Even if you have forces acting in the same direction

Même si vous avez des forces agissant dans la même direction

with the same magnitude,

et avec la même magnitude,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

selon leur orientation, vous voyez des vagues ou des tourbillons.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Quand une force, un vecteur, est combinée à un autre vecteur ayant une orientation,

we have the physical quantity called stress,

nous avons une grandeur physique appelée stress,

which is an example of a second order tensor.

c'est un exemple de tenseur du second ordre.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Ces tenseurs sont aussi utilisés à d'autres fins que les jeux vidéo,

including scientific simulations,

comme des simulations scientifiques,

car designs,

la conception de voitures

and brain imaging.

et l'imagerie cérébrale.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Les scalaires, les vecteurs et la famille des tenseurs

nous offrent une façon relativement simple

of making sense of complex ideas and interactions,

de donner du sens à des idées et des interactions complexes.

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

En tant que tels, ils sont un bon exemple de l'élégance, la beauté

and fundamental usefulness of mathematics.

et de l'utilité fondamentale des mathématiques.