What is a vector? - David Huynh

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Lidia Cámara de la Fuente

Los físicos,

Physicists,

controladores de tráfico aéreo,

air traffic controllers,

and video game creators

y creadores de videojuegos

all have at least one thing in common:

tienen al menos una cosa en común:

vectors.

los vectores.

What exactly are they, and why do they matter?

¿Qué son y por qué son importantes?

To answer, we first need to understand scalars.

Para responder esto primero debemos entender los escalares.

A scalar is a quantity with magnitude.

Un escalar es una cantidad con magnitud.

It tells us how much of something there is.

Nos dice cuánto hay de algo.

The distance between you and a bench,

La distancia entre un banco y tú,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

y el volumen y la temperatura de la bebida de tu taza

are all described by scalars.

se describen con escalares.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Las cantidades vectoriales tienen magnitud y un dato extra de información,

direction.

la dirección.

To navigate to your bench,

Para ir hacia tu banco,

you need to know how far away it is and in what direction,

tienes que saber a qué distancia está y en qué dirección;

not just the distance, but the displacement.

no solo la distancia, sino el desplazamiento.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Lo especial e importante de los vectores en todos los campos

is that they don't change based on perspective

es que no cambian según la perspectiva

but remain invariant to the coordinate system.

sino que permanecen invariables al sistema de coordenadas.

What does that mean?

¿Y eso qué significa?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Pongamos que con un amigo estás moviendo tu tienda de campaña.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Están en lados opuestos, por lo que miran en direcciones opuestas.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

tu amigo se aleja dos pasos a la derecha y tres pasos adelante

while you move two steps to the left and three steps back.

y tú dos pasos a la izquierda y tres pasos atrás.

But even though it seems like you're moving differently,

A pesar de que parece que se mueven de manera diferente,

you both end up moving the same distance in the same direction

ambos terminan moviéndose la misma distancia en la misma dirección

following the same vector.

siguiendo el mismo vector.

No matter which way you face,

Sin importar hacia dónde mires,

or what coordinate system you place over the camp ground,

ni el sistema de coordenadas que haya en la zona de acampada,

the vector doesn't change.

el vector no cambia.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Usemos el sistema de coordenadas cartesianas familiar,

with its x and y axes.

con sus ejes X e Y.

We call these two directions our coordinate basis

Llamamos a estas dos direcciones nuestra base de coordenadas

because they're used to describe everything we graph.

porque se usa para describir todo lo que graficamos.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Digamos que la tienda empieza en el origen y termina aquí en el punto B.

The straight arrow connecting the two points

La flecha recta que conecta los dos puntos

is the vector from the origin to B.

es el vector desde el origen a B.

When your friend thinks about where he has to move,

Cuando tu amigo piensa hacia dónde debe moverse,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

puede escribir matemáticamente 2x + 3y,

or, like this, which is called an array.

o, así, en forma de matriz.

Since you're facing the other way,

Como tú miras hacia el otro lado,

your coordinate basis points in opposite directions,

tu base de coordenadas apunta en dirección opuesta,

which we can call x prime and y prime,

podemos llamarlo x prima e y prima,

and your movement can be written like this,

y tu movimiento puede escribirse así,

or with this array.

o con esta matriz.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

Si miramos ambas matrices, claramente no son la misma,

but an array alone doesn't completely describe a vector.

pero una matriz por sí sola no describe completamente un vector.

Each needs a basis to give it context,

Necesita una base que le dé contexto,

and when we properly assign them,

y cuando se la asignamos adecuadamente,

we see that they are in fact describing the same vector.

vemos que, de hecho, describen el mismo vector.

You can think of elements in the array as individual letters.

Puedes pensar los elementos de la matriz como letras individuales.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Al igual que una secuencia de letras solo se convierte en una palabra

in the context of a particular language,

en el contexto de un idioma determinado,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

una matriz tiene significado como vector si se le asigna una base de coordenadas.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Así como distintas palabras en 2 idiomas pueden transmitir la misma idea,

different representations from two bases can describe the same vector.

diferentes representaciones de dos bases pueden describir el mismo vector.

The vector is the essence of what's being communicated,

El vector es la esencia de lo que se está comunicando,

regardless of the language used to describe it.

independientemente del idioma usado para describirlo.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Resulta que los escalares también comparten esta propiedad de invariancia.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Las cantidades con esta propiedad son miembros de un grupo llamado tensores.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Distintos tipos de tensores contienen diferentes cantidades de información.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

¿Significa eso que pueden transmitir más información que los vectores?

Absolutely.

Absolutamente.

Say you're designing a video game,

Digamos que estás diseñando un videojuego,

and you want to realistically model how water behaves.

y quieres tener un modelo realista del comportamiento del agua.

Even if you have forces acting in the same direction

Incluso si tienes fuerzas que actúan en la misma dirección

with the same magnitude,

con la misma magnitud,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

dependiendo de cómo estén orientadas, es posible que veas ondas o turbulencias.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

En la fuerza, un vector se combina con otro vector que da la orientación,

we have the physical quantity called stress,

tenemos la cantidad física llamada stress,

which is an example of a second order tensor.

que es un ejemplo de un tensor de segundo orden.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Estos tensores se usan también fuera de los videojuegos para todo tipo de cosas,

including scientific simulations,

incluyendo simulaciones científicas,

car designs,

diseño de autos,

and brain imaging.

e imágenes cerebrales.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Los escalares, los vectores y los tensores presentan una forma relativamente sencilla

of making sense of complex ideas and interactions,

de dar sentido a ideas e interacciones complejas,

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

y como tales, son un buen ejemplo de la elegancia, la belleza,

and fundamental usefulness of mathematics.

y la utilidad fundamental de las matemáticas.