What is a vector? - David Huynh

Vektör Nedir? - David Huynh

Çeviri: Alkim Kara Gözden geçirme: Yunus ASIK

Physicists,

Fizikçiler,

air traffic controllers,

hava trafik kontrol uzmanları

and video game creators

ve bilgisayar oyunu yaratıcıları,

all have at least one thing in common:

hepsinin ortak bir özelliği var:

vectors.

Vektörler.

What exactly are they, and why do they matter?

Peki vektörler tam olarak ne ve neden önemliler?

To answer, we first need to understand scalars.

Bu soruyu cevaplamak için önce skalerleri anlamalıyız.

A scalar is a quantity with magnitude.

Skaler büyüklüğü olan bir ölçü demek.

It tells us how much of something there is.

Bir şeyden ne kadar olduğunu belirtirler.

The distance between you and a bench,

Siz ve bir bank arasındaki mesafeyi,

and the volume and temperature of the beverage in your cup

bardağınızın içindeki içeceğin hacmi ve sıcaklığı gibi

are all described by scalars.

ölçümler skalerler aracılığıyla ifade edilir.

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

Vektörler ise hem büyüklüğü hem de eksta bilgi olan yönü

direction.

ifade ederler.

To navigate to your bench,

Bankı bulabilmeniz için

you need to know how far away it is and in what direction,

hem size olan uzaklığını, hem de yönünü bilmelisiniz;

not just the distance, but the displacement.

sadece aranızdaki mesafeyi değil, yer değişimini de.

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

Vektörleri birçok dalda özel ve kullanışlı kılan özellikleri ise

is that they don't change based on perspective

bakış açısına göre değişmeyip

but remain invariant to the coordinate system.

koordinat sistemine göre sabit kalıyor olmalarıdır.

What does that mean?

Peki bu ne demek?

Let's say you and a friend are moving your tent.

Diyelim ki, arkadaşınızla çadırınızı yerleştiriyorsunuz.

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

Birbirinize ters tarafta duruyorsunuz, yani ters yönlere bakıyorsunuz.

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

Arkadaşınız sağa doğru iki adım ve ileriye doğru üç adım atıyor,

while you move two steps to the left and three steps back.

siz de sola doğru iki adım, geriye doğru üç adım atıyorsunuz.

But even though it seems like you're moving differently,

Her ne kadar farklı hareket ediyor gibi gözükseniz de

you both end up moving the same distance in the same direction

ikiniz de aynı vektörü izleyerek

following the same vector.

aynı mesafeyi, aynı yönde gitmiş oluyorsunuz.

No matter which way you face,

Hangi yöne baktığınız

or what coordinate system you place over the camp ground,

veya yere hangi koordinat sistemini yerleştirdiğiniz fark etmeksizin,

the vector doesn't change.

vektör değişmiyor.

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

Aşina olduğumuz, x ve y eksenli

with its x and y axes.

Kartezyen koordinat sistemini kullanalım.

We call these two directions our coordinate basis

Bu iki yöne koordinat tabanları diyoruz,

because they're used to describe everything we graph.

çünkü çizdiğimiz her şeyi göstermek için onları kullanıyoruz.

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

Diyelim ki çadır başlangıç (0,0) noktasından B noktasına geliyor.

The straight arrow connecting the two points

İki noktayı bağlayan düz çizgi

is the vector from the origin to B.

başlangıç noktasından B noktasına kadar bir vektör.

When your friend thinks about where he has to move,

Arkadaşınız nereye gitmesi gerektiğini düşündüğünde,

it can be written mathematically as 2x + 3y,

matematiksel olarak 2x+3y olarak

or, like this, which is called an array.

ya da bu şekilde, bir dizi olarak yazılabilir.

Since you're facing the other way,

Siz diğer tarafa baktığınız için,

your coordinate basis points in opposite directions,

koordinat tabanlarınız ters tarafa bakmakta,

which we can call x prime and y prime,

yani x üssü ve y üssü

and your movement can be written like this,

ve sizin hareketiniz böyle

or with this array.

veya bu şekilde diziyle yazılabilir.

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

İki diziye baktığımızda, aynı olmadıklarını açıkça görmekteyiz

but an array alone doesn't completely describe a vector.

fakat bir dizi tam olarak bir vektörü ifade etmiyor.

Each needs a basis to give it context,

Her biri içerik yansıtabilmeleri için bir tabana ihtiyaç duyar

and when we properly assign them,

ve doğru bir şekilde atadığımızda

we see that they are in fact describing the same vector.

iki dizenin de aslında aynı vektörü ifade ettiğini görürüz.

You can think of elements in the array as individual letters.

Dizedeki unsurları tek tek harfler olarak düşünebilirsiniz.

Just as a sequence of letters only becomes a word

Nasıl bir dilde belli harf dizilişleri

in the context of a particular language,

belli kelimeleri oluşturuyorsa,

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

bir dizi de koordinat tabanına atandığında bir vektörü ifade ediyor.

And just as different words in two languages can convey the same idea,

Nasıl bir dilde iki farklı kelime aynı düşünceyi ifade ediyorsa,

different representations from two bases can describe the same vector.

farklı tabanlarda, farklı gösterimler de aynı vektör olabiliyor.

The vector is the essence of what's being communicated,

Vektör ifade etmek için kullanılan dil fark etmeksizin,

regardless of the language used to describe it.

verilmesi amaçlanan ana nokta.

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

Skalerler de vektörler gibi koordinat değişmezliği göstermekte.

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

Aslında, bu özelliğe sahip tüm birimler tensör adlı bir grubun üyeleri.

Various types of tensors contain different amounts of information.

Farklı tür tensörler, farklı miktarlarda bilgi içermekte.

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

Bu vektörlerden daha çok bilgi içeren bir şey olduğu anlamına mı geliyor?

Absolutely.

Tabii ki de.

Say you're designing a video game,

Bilgisayar oyunu tasarlıyorsunuz

and you want to realistically model how water behaves.

ve suyun hareketlerini gerçekçi bir şekilde göstermek istiyorsunuz.

Even if you have forces acting in the same direction

Aynı yönde etki yapan kuvvetler olsa da,

with the same magnitude,

aynı büyüklükte olsalar da,

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

nasıl yöneltilmiş olduklarına bağlı olarak dalgalar veya burgaçlar oluşur.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

Bir vektör olan kuvvet, yöneltme sağlayan bir başka vektörle birleştirildiğinde

we have the physical quantity called stress,

fiziksel bir nicelik olan gerilim ortaya çıkıyor.

which is an example of a second order tensor.

Gerilim ise ikinci dereceden bir tensör örneği.

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

Bu tür tensörler bilgisayar oyunları dışında da bilimsel simülasyonlar,

including scientific simulations,

araba tasarımları

car designs,

ve beyin görüntülemesi gibi

and brain imaging.

birçok farklı dalda kullanılıyor.

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

Skalerler, vektörler ve tensör ailesi karışık fikir ve etkileşimleri

of making sense of complex ideas and interactions,

anlaşılması daha kolay bir şekilde bizlere sunuyor.

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

Bu yüzden de incelik ve güzelliğin baş örneklerinden olmalarıyla birlikte,

and fundamental usefulness of mathematics.

matematiğin kullanışlılığının başlıca ögeleri.