What is a vector? - David Huynh

المترجم: Mongida Makram المدقّق: Anwar Dafa-Alla

Physicists,

علماء الفيزياء

air traffic controllers,

مراقبي الخطوط الجوية

and video game creators

وصانعي ألعاب الفيديو

all have at least one thing in common:

جميعهم لديهم على الأقل شيء واحد مشترك

vectors.

المتجهات!

What exactly are they, and why do they matter?

ماهي بالضبط ؟ ولماذا هي مهمة ؟

To answer, we first need to understand scalars.

لنجيب على ذلك ، يجب أولاً أن نفهم " العددية"

A scalar is a quantity with magnitude.

العددية هي عبارة عن كمية ذات مقدار

It tells us how much of something there is.

وهي تخبرنا عن كم من " الشيء " يوجد لدينا

The distance between you and a bench,

المسافة بينك وبين المقعد

and the volume and temperature of the beverage in your cup

وحجم ودرجة حرارة المشروب في كأسك

are all described by scalars.

جميعها توصف عن طريق العددية

Vector quantities also have a magnitude plus an extra piece of information,

الكميات المتجهة أيضاً لديها مقدار ، زائداً معلومة إضافية هي

direction.

الإتجاه

To navigate to your bench,

حتى تنتقل لمقعدك

you need to know how far away it is and in what direction,

تحتاج أن تعلم كم يبعد وفي أي اتجاه هو

not just the distance, but the displacement.

ليس فقط المسافة وإنما أيضاً الإزاحة

What makes vectors special and useful in all sorts of fields

ما يجعل المتجهات مميزة ومفيدة في كل أنواع المجالات

is that they don't change based on perspective

هي أنها لاتتغير بناءًا على وجهة نظر

but remain invariant to the coordinate system.

وإنما تبقى ثابتة تبعاً لنظام الإحداثيات

What does that mean?

ماذا يعني ذلك ؟

Let's say you and a friend are moving your tent.

لنقل أنك وصديق تحركون الخيمة الخاصة بك

You stand on opposite sides so you're facing in opposite directions.

تقفان على طرفي نقيض ، بحيث تكونان متواجهان بطريقة متعاكسة

Your friend moves two steps to the right and three steps forward

صديقك يتحرك خطوتين لليمين وثلاث خطوات للأمام

while you move two steps to the left and three steps back.

بينما تتحرك أنت خطوتين لليسار وثلاث خطوات للوراء

But even though it seems like you're moving differently,

ولكن بالرغم من أنه يبدو أنكما تتحركان بطريقة مختلفة

you both end up moving the same distance in the same direction

كلاكما ينتهي به الأمر بالتحرك بنفس المسافة في نفس الإتجاه

following the same vector.

تابعان لنفس المتجه

No matter which way you face,

مهما كانت طريقة تواجهكما

or what coordinate system you place over the camp ground,

أو مهما كان نظام الإحداثيات الموضوع على أرض المخيم

the vector doesn't change.

المتجه لا يتغير

Let's use the familiar Cartesian coordinate system

دعونا نستخدم نظام الإحداثيات الديكارتي المعروف

with its x and y axes.

بمحوريه السيني والصادي

We call these two directions our coordinate basis

ونحن نطلق على هذين الإتجاهين إحداثنا الأساسي

because they're used to describe everything we graph.

لأنهما يستخدمان لوصف كل شيء نرسمه بيانياً

Let's say the tent starts at the origin and ends up over here at point B.

لنقل بأن الخيمة تبدأ من نقطة الأصل وتنتهي هنا عند النقطة "ب"

The straight arrow connecting the two points

السهم المستقيم الذي يصل بين النقطتين

is the vector from the origin to B.

هو المتجه من نقطة الأصل للنقطة "ب"

When your friend thinks about where he has to move,

عندما يفكر صديقك إلى أين يجب أن يتحرك

it can be written mathematically as 2x + 3y,

يمكن كتابة المعادلة رياضياً كـ" 2س+3ص "

or, like this, which is called an array.

أو كهذه والتي تسمى المصفوفة

Since you're facing the other way,

وبما أنك تقابل الإتجاه الآخر

your coordinate basis points in opposite directions,

فإن إحداثك الأساسي يتجه في الإتجاه المعاكس

which we can call x prime and y prime,

ويمكن أن نسميها "س" الرئيسية و "ص" الرئيسية

and your movement can be written like this,

وحركتك يمكن كتابتها هكذا

or with this array.

أو بواسطة هذه المصفوفة

If we look at the two arrays, they're clearly not the same,

إذا نظرنا للمصفوفتين من الواضح أنهما غير متشابهتين

but an array alone doesn't completely describe a vector.

ولكن مصفوفة لوحدها لاتصف المتجه بالكامل

Each needs a basis to give it context,

كل واحدة على حدة - المصفوفتين - تحتاج إلى أساس لإعطائها سياق

and when we properly assign them,

وعندما نعينهما بشكل صحيح

we see that they are in fact describing the same vector.

نرى أنهما في الحقيقة يصفان نفس المتجه

You can think of elements in the array as individual letters.

يمكنك التفكير بالعناصر داخل المصفوفة كحروف منفردة عن بعضها

Just as a sequence of letters only becomes a word

تماماً كتسلسل الحروف التي تصبح كلمة فقط

in the context of a particular language,

في سياق لغة معينة

an array acquires meaning as a vector when assigned a coordinate basis.

والمصفوفة تكتسب معنى كالمتجه عندما يتم تعيين إحداثي أساسي

And just as different words in two languages can convey the same idea,

وتماماً كما الكلمات المختلفة في لغتين تستطيع أن تنقل نفس الفكرة

different representations from two bases can describe the same vector.

التمثيلات المختلفة المكونة من أساسين تستطيع وصف المتجه

The vector is the essence of what's being communicated,

المتجه يمثل ماهو موجه له

regardless of the language used to describe it.

بغض النظر عن اللغة المستخدمة لوصفه

It turns out that scalars also share this coordinate invariance property.

ويتضح أن العددية أيضاً تتشارك خاصية ثبات الإحداثيات

In fact, all quantities with this property are members of a group called tensors.

في الحقيقة ، جميع الكميات التي تمتلك هذه الخاصية هي تابعة لمجموعة تدعى "المُوتِّرات"

Various types of tensors contain different amounts of information.

الأنواع المتعددة من المُوتِّرات تحتوي على كميات مختلفة من المعلومات

Does that mean there's something that can convey more information than vectors?

هل يعني ذلك أن هنالك شيئاً يمكن أن ينقل معلومات أكثر من المتجهات ؟

Absolutely.

بالتأكيد !

Say you're designing a video game,

قل أنك تريد تصميم لعبة فيديو

and you want to realistically model how water behaves.

وتريد نموذج واقعي لسلوك الماء

Even if you have forces acting in the same direction

حتى لو لديك قوى تعمل في نفس الإتجاه

with the same magnitude,

بنفس المقدار

اعتماداً على كيفية توجهيها ، ربما ترى موجات أو دوامات

depending on how they're oriented, you might see waves or whirls.

When force, a vector, is combined with another vector that provides orientation,

عندما تجتمع قوة المتجه مع متجه آخر مزود بالوِجهَات

we have the physical quantity called stress,

نحصل على الكمية الفيزيائية التي تسمى " الإجهاد "

which is an example of a second order tensor.

والتي هي مثال لمُوتِّر من الدرجة الثانية

These tensors are also used outside of video games for all sorts of purposes,

وهذه المُوتِّرات تستخدم أيضاً خارج مجال ألعاب الفيديو لمختلف الأغراض

including scientific simulations,

ويتضمن ذلك المحاكاة العلمية

car designs,

تصاميم السيارات

and brain imaging.

وتصوير الدماغ

Scalars, vectors, and the tensor family present us with a relatively simple way

العددية ، المتجهات ، وعائلة المُوتِّرات تقدم لنا طريقة بسيطة نسبياً

of making sense of complex ideas and interactions,

ومنطقية لفهم الأفكار المعقدة والتفاعلات

and as such, they're a prime example of the elegance, beauty,

وعلى هذا النحو ، يعدون خير مثال على أناقة وجمال

and fundamental usefulness of mathematics.

الرياضيات وفائدة رئيسية فيها .