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翻訳: Hiromi Yanagawa
校正: Riaki Poništ
00:06
If you line up the entire text
of “Moby Dick,”
0
6329
3209
1851年に出版された『白鯨』に
00:09
which was published in 1851,
1
9538
2416
出てくる文字をすべて
00:11
into a giant rectangle,
2
11954
1834
巨大な長方形の中に並べてみると
00:13
you may notice some peculiar patterns:
3
13788
2666
特殊なパターンに気づくだろう
00:16
like these words,
4
16454
1375
例えばこんな言葉
00:17
which seem to predict the assassination
of Martin Luther King.
5
17829
4000
マーティン・ルーサー・キングの
暗殺の予言に見えたりする
00:22
Or these references
to the 1997 death of Princess Di.
6
22538
4375
これなどは 1997年に起こった
ダイアナ妃の死への言及にも思える
00:27
So, was Herman Melville a secret prophet?
7
27288
3458
ということは ハーマン・メルヴィルは
隠れた予言者だったのか?
00:31
The answer is no,
8
31663
1333
答えはノーだ
00:32
and we know that thanks to a mathematical
principle called Ramsey theory.
9
32996
4375
これは ラムゼー理論と呼ばれる
数学の定理により分かっている
00:37
It's the reason we can find geometric
shapes in the night sky,
10
37662
3667
人が夜空に幾何学的な図形を
見い出せる理由でもあり
00:41
it's why we can know without checking
11
41329
2042
また 実際に確かめなくても
00:43
that at least two people in London
12
43371
2000
ロンドンじゅうで
少なくとも2人の人は
00:45
have exactly the same number
of hairs on their head,
13
45371
3708
髪の毛の本数がまったく同じであることが
わかる理由でもある
00:49
and it explains why patterns can be found
in just about any text...
14
49371
4708
この理論で なぜ どんな文章にも
パターンが見つかるのかが説明できる
00:54
even Vanilla Ice lyrics.
15
54079
1833
それがヴァニラ・アイスの
歌詞であってもだ
00:56
So what is Ramsey theory?
16
56412
1917
では ラムゼー理論とは何か?
00:58
Simply put, it states that given enough
elements in a set or structure,
17
58704
4708
簡単に言うと ある集合や構造が
十分な数の要素で構成されていれば
01:03
some particular interesting pattern
among them is guaranteed to emerge.
18
63412
5167
その中には必ず何らかの
興味深いパターンが現れるというものだ
01:09
As a simple example, let’s look
at what’s called the Party Problem—
19
69413
3416
簡単な例として パーティー問題と
呼ばれるものを見てみよう
01:12
a classic illustration of Ramsey theory.
20
72829
2500
ラムゼー理論の典型的な例証だ
01:15
Suppose there are at least six people
at a party.
21
75663
3166
あるパーティーに少なくとも
6人出席するとしよう
01:18
Amazingly enough, we can say for sure
22
78829
2584
驚いたことに
ある3人を選ぶと いずれかの組では
01:21
that some group of three of them
either all know each other,
23
81413
3958
お互い全員を知っているか
全く会ったことがないかの
01:25
or have never met before,
24
85371
1625
どちらかであると言い切れる
01:26
without knowing a single thing about them.
25
86996
2583
出席者について何一つ
知らなくてもだ
01:29
We can demonstrate that by graphing
out all the possibilities.
26
89788
3958
これは 全ての可能性を
グラフに描くことで証明できる
01:33
Each point represents a person,
27
93746
2000
各点は1人の人を表し
01:35
and a line indicates
that the pair know each other.
28
95746
2708
線はお互いを知っていることを示す
01:38
Every pair only has two possibilities:
they either know each other or they don't.
29
98704
4834
1つのペアには2つの可能性しかない
お互い知っているか 知らないかだ
01:43
There are a lot of possibilities,
30
103746
2333
たくさんの可能性があるが
01:46
but every single one has the property
that we're looking for.
31
106079
3292
どれもが私たちが求める
特性を持っている
01:49
Six is the lowest number of guests
where that's guaranteed to be the case,
32
109371
4792
6は この原理が当てはまる
出席者数の最少の数で
01:54
which we can express like this.
33
114163
2166
このように表すことができる
01:56
Ramsey theory gives us a guarantee
34
116913
2250
ラムゼー理論は
ある特定のパターンに
01:59
that such a minimum number exists
for certain patterns,
35
119163
3791
このような最小の数が
存在することを保証しているが
02:02
but no easy way to find it.
36
122954
1834
それを見つける近道はない
02:05
In this case, as the total number
of guests grows higher,
37
125079
3375
この場合 出席者の数が多くなるにつれ
02:08
the combinations get out of control.
38
128454
2375
その組み合わせは収拾がつかなくなる
02:11
For instance, say you're trying
to find out the minimum size of a party
39
131163
3875
例えば 互いに知り合いの5人組か
互いに知らない5人組がいるという条件に
02:15
where there's a group of five people
who all know each other or all don't.
40
135038
4166
当てはまるパーティーの最少規模を
導き出そうとしているとしよう
02:19
Despite five being a small number,
41
139621
2083
5という数字は小さいが
02:21
the answer is virtually
impossible to discover
42
141704
2834
このような しらみつぶしの解法では
02:24
through an exhaustive search like this.
43
144538
2250
答えを見つけるのは
不可能といってもいい
02:27
That's because of the sheer
volume of possibilities.
44
147079
3125
可能な組み合わせの数が膨大だからだ
02:30
A party with 48 guests
45
150496
1917
48人が出席するパーティーでは
2の1128乗の組み合わせが可能であり
02:32
has 2^(1128) possible configurations,
46
152413
6166
02:38
more than the number of atoms
in the universe.
47
158579
2542
宇宙全体に存在する原子の数より多い
02:41
Even with the help of computers,
48
161371
1875
コンピュータの力を借りても
02:43
the best we know is that the answer
to this question
49
163246
2833
この問題の答えとしては
02:46
is somewhere between 43 and 49 guests.
50
166079
4125
出席者数が43と49の間である
とまでしか言えない
02:50
What this shows us
is that specific patterns
51
170579
2500
このことからわかるのは
天文学的な確率と思われる
特定のパターンは
02:53
with seemingly astronomical odds
52
173079
2459
02:55
can emerge from a relatively small set.
53
175538
2666
比較的小さな集合から
出現し得ることだ
02:58
And with a very large set,
the possibilities are almost endless.
54
178454
4209
とても大きな集合に至っては
果てしない可能性があると言っていい
03:02
Any four stars where no three
lie in a straight line
55
182954
3459
3点が直線になっていない
4つの星の集合は
03:06
will form some quadrilateral shape.
56
186413
2416
必ず4辺形になる
03:09
Expand that to the thousands
of stars we can see in the sky,
57
189246
3417
夜空に見つかる
何千もの星にまで対象を広げれば
03:12
and it's no surprise that we can
find all sorts of familiar shapes,
58
192663
3625
見慣れた形は何でも
例えば生き物でさえ
03:16
and even creatures if we look for them.
59
196288
2291
探せば見つかることは
さほど驚くことではない
03:18
So what are the chances of a text
concealing a prophecy?
60
198913
3708
では 予言が隠された文章が存在する
可能性はどうか?
03:22
Well, when you factor
in the number of letters,
61
202871
2625
文字数と
03:25
the variety of possible related words,
62
205496
2875
関連し得る
多様な単語と
03:28
and all their abbreviations
and alternate spellings,
63
208371
3417
その短縮形や
別の綴りを考慮すれば
03:31
they're pretty high.
64
211788
1333
可能性はかなり高い
03:33
You can try it yourself.
65
213538
1250
あなたもやってみるといい
03:34
Just pick a favorite text,
66
214788
1541
好きな文章を選んで
03:36
arrange the letters in a grid,
67
216329
1625
文字を碁盤目状に並べたら
03:37
and see what you can find.
68
217954
1542
何が見つかるだろう
03:40
The mathematician T.S. Motzkin
once remarked that,
69
220288
3166
数学者のセオドア・モツキンの
言葉によれば
03:43
“while disorder is more probable
in general,
70
223454
2834
「無秩序は一般に起こりやすいが
03:46
complete disorder is impossible."
71
226288
2500
完全なる無秩序は不可能である」
03:49
The sheer size of the universe guarantees
that some of its random elements
72
229246
4542
宇宙ほどの規模であれば
無作為に集まった要素が
03:53
will fall into specific arrangements,
73
233788
2791
ある特定の配列を作るのは
間違いないだろうし
03:56
and because we evolved to notice patterns
and pick out signals among the noise,
74
236704
5125
雑音の中でパターンに気づき
徴候を見つけ出すように進化した人類は
04:01
we are often tempted to find intentional
meaning where there may not be any.
75
241829
4667
何もないような場所にしばしば
意図的な意味を探したがるものだ
04:07
So while we may be awed by hidden messages
in everything from books,
76
247204
4167
つまり 私たちに畏怖の念を抱かせる
メッセージが本の中や
04:11
to pieces of toast,
77
251371
1458
トースト 夜空などに
隠されているかもしれないが
04:12
to the night sky,
78
252829
1250
トースト 夜空などに
隠されているかもしれないが
04:14
their real origin
is usually our own minds.
79
254079
4209
その大元は 大抵
私たちの意識そのものなのである
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