How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

المترجم: Maram Turkya المدقّق: Nawfal Aljabali

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

رجلان من خبز الزنجبيل لبيبان جدًا، كريسبي وتشوي،

are out strolling when they’re caught by a fox.

يتجولان فيصطادهما ثعلب.

Seeing how happy they are, he decides that,

لأنه رآهما مبتسمان، قرّر أنه

instead of simply eating them,

بدلًا من أكلهما ببساطة،

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

سيضع صداقتهما على المحك باختبارهما بمعضلةٍ صعبةٍ.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

سيسأل كل منهما إن كان مستعدًا لإطلاق أو التضحية بالآخر.

They can discuss,

يمكنهم أن يتناقشا،

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

ولكن لن يعلم أيٌّ منهما قرار الآخر إلا بعد حسم أمرهما والإغلاق على جوابهما.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

إن اختارا إعفاء بعضهما سيأكل الثعلب أحد أطرافهما فقط:

if one chooses to spare while the other sacrifices,

إن اختار أحدهما العفو والآخر التضحية،

the sparer will be fully eaten,

سيأكل المعفي عنه كله،

while the traitor will run away with all his limbs intact.

بينما سينجو الخائن وأطرافه سليمة.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

وأخيرًا، إن اختار كلاهما التضحية، سيأكل ثلاثة أطراف من كل واحدٍ منهما.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

في نظرية اللعبة، يدعى هذا السيناريو بـ "معضلة السجين."

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

لمعرفة كيف سيتعامل هذان الرجلان الزنجبيليان بعقلانية تامة،

we can map the outcomes of each decision.

يمكننا عرض المخرجات الناتجة عن كل قرار.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

تمثل الصفوف خيارات كريسبي والأعمدة تمثل خيارات تشوي.

Meanwhile, the numbers in each cell

بينما تمثل الأرقام في كل خلية

represent the outcomes of their decisions,

المخرجات الناتجة عن قراراتهما،

as measured in the number of limbs each would keep:

حيث تقاس على عدد الأطراف التي سيحتفظ بها كلٌ منهما:

So do we expect their friendship to last the game?

إذن هل نتوقع أن تصمد صداقتهما في اللعبة؟

First, let’s consider Chewy’s options.

أولًا، لنأخذ خيارات تشوي بالحسبان.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

إذا عفا كريسبي عنه، يستطيع تشوي النجاة مضحيًا بكريسبي.

But if Crispy sacrifices him,

ولكن إن ضحى كريسبي به،

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

يستطيع تشوي الاحتفاظ بطرفٍ واحد إن ضحى بكريسبي أيضًا.

No matter what Crispy decides,

مهما كان قرار كريسبي،

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

سيكون الناتج مفيدًا لتشوي من خلال اختياره بالتضحية برفيقه.

The same is true for Crispy.

وينطبق ذات الشيء على كريسبي.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

هذا هو الاستنتاج العياري لمعضلة السجين:

the two characters will betray one another.

ستخون الشخصيتان بعضهما البعض.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

إن استراتيجيتهم بالتضحية برفيقهما بشكلٍ غير مشروط

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

ما يطلق عليه واضعو نظريات اللعبة بـ "توازن ناش،"

meaning that neither can gain by deviating from it.

بمعنى أن لا أحد يستطيع الفوز بالانحراف عنه.

Crispy and Chewy act accordingly

يتصرف كلًا منهما على هذا الأساس

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

ويركض الثعلب المكار بمعدة مليئة بخبز الزنجبيل،

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

تاركًا الصديقين السابقين بقدمٍ واحدة.

Normally, this is where the story would end,

بشكلٍ طبيعي، هنا ستنتهي القصة،

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

ولكن صادف أن هناك ساحرًا شهدَ الفوضى التي حدثت.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

يخبر كريسبي وتشوي بأنه كعقاب لخيانتهما بعضهما،

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

سيكرران هذه المعضلة بقية حياتهما،

starting with all four limbs at each sunrise.

مكتملي الأطراف عند شروق الشمس.

Now what happens?

والآن ما الذي يحدث؟

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

هذا يدعى معضلة السجين اللانهائية، وهي مغير حقيقي للعبة.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

لأن رجلا الزنجبيل يستطيعان استخدام قراراتهما المستقبلية

as bargaining chips for the present ones.

للمفاوضة على قرارتهما الحالية.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

ضع في اعتبارك هذه الاستراتيجية: يتفق كلاهما على إعفاء بعضهما البعض كل يوم.

If one ever chooses to sacrifice,

إذا اختار أحدهما التضحية بالآخر،

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

سينتقم الآخر باختياره "التضحية" لأبد الآبدين.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

إذن هل هذا كافٍ لجعل هذين المخبوزين القليلي الإدراك

to agree to cooperate?

للموافقة على التعاون؟

To figure that out, we have to factor in another consideration:

لاكتشاف ذلك علينا أن نأخذ بالحسبان اعتبارًا آخر:

the gingerbread men probably care about the future

ربما يكترث رجلا الزنجبيل للمستقبل

less than they care about the present.

أكثر من الوقت الحاضر.

In other words, they might discount

بمعنى آخر، ربما يخفضان

how much they care about their future limbs by some number,

كم يهتمان لعدد أطرافهما المستقبلية بضعة أرقام،

which we’ll call delta.

التي سنطلق عليها اسم دلتا.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

هذا مشابه لفكرة التضخم الجارف لقيمة المال.

If delta is one half,

فإذا كانت دلتا تعادل النصف،

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

في اليوم الأول سينخفض الاهتمام إلى النصف لعدد الأطراف في اليوم الثاني عن سابقه،

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

وفي اليوم الثالث ستنخفض لربع الاهتمام عن اليوم الأول وهكذا دواليك.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

قيمة تعادل الصفر للدلتا تعني أنهما لا يهتمان بأطرافهما المستقبلية أبدّا،

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

لذلك سيكرران خيارهما الأساسي وهو التضحية المشتركة بشكل لا نهائي.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

ولكن باقتارب قيمة دلتا للواحد، سيقومان بكل ما يمكن

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

لتفادي ألم خسارة الأطراف الثلاثة اللامتناهية،

which means they’ll choose to spare each other.

مما يعني أنهما سيعفوان عن بعضهما.

At some point in between they could go either way.

وفي أي نقطة من الطريق يمكن أن يختارا أيًا من الاتجاهين.

We can find out where that point is

يمكننا اكتشاف أين تلك النقطة

by writing the infinite series that represents each strategy,

بكتابة السلسلة اللانهائية التي تمثل كل استراتيجية،

setting them equal to each other, and solving for delta.

مساوين المعادلات ببعضها، ونحل قيمة دلتا.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

هذا يؤدي لناتج قدره 1/3، ما يعني طالما أن كلًا من كريسبي وتشوي يهتما بالغد

at least 1/3 as much as today,

بمعدل 1/3 ما يعادل اليوم،

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

فإعفاء أحدهما الآخر وتعاونهما أمرٌ حتمي للأبد.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

هذا التحليل لا يقتصر على المخبوزات والسحرة:

we see it play out in real-life situations

ولكن نراه في الحياة الواقعية

like trade negotiations and international politics.

مثل المفاوضات التجارية والسياسات الدولية.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

يفترض القادة الحكماء بأن قراراتهم اليوم

will impact those of their adversaries tomorrow.

سوف تؤثر على خصومهم غدًا.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

ربما تربح الأنانية على المدى القصير، ولكن مع الحوافز المناسبة،

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

التعاون السلمي ليس فقط ممكنًا، ولكن رياضيًا قابل للتطبيق ومثالي.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

أما بالنسبة لرجلي الزنجبيل قد تبدو الأبدية مليئة بالفتات لهما،

but so long as they go out on a limb,

ولكن طالما يخرجا بطرف،

their friendship will never again be half-baked.

فصداقتهم لن تصبح نصف مطبوخة مرة أخرى.