How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: Anne-Sophie Matichard

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Deux hommes en pain d'épices, parfaitement rationnels, Croquant et Tendre,

are out strolling when they’re caught by a fox.

sont surpris par un renard alors qu'ils se promènent.

Seeing how happy they are, he decides that,

Les voyant heureux ensemble, le renard décide

instead of simply eating them,

qu'il ne va pas simplement les manger.

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

Il va mettre leur amitié à l'épreuve dans un dilemme cruel.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Il va demander à chaque homme s'il choisit de sauver ou de sacrifier son ami.

They can discuss,

Ils peuvent discuter ensemble

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

mais aucun ne sait quel sera le choix de l'autre avant qu'il ne le détermine.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Si les deux amis choisissent de sauver l'autre,

le renard mangera une jambe de chaque ami.

if one chooses to spare while the other sacrifices,

Si un choisit de sauver l'autre

mais que l'autre choisit de sacrifier son ami,

the sparer will be fully eaten,

celui qui a sauvé son ami sera dévoré par le renard

while the traitor will run away with all his limbs intact.

alors que le traitre pourra s'enfuir sain et sauf.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

Enfin, si les deux choisissent de sacrifier l'autre,

le renard mangera trois membres de chaque ami.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

Dans la théorie des jeux, ce scénario est appelé le dilemme du prisonnier.

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Pour déterminer comment chaque homme en pain d'épices agira rationnellement,

we can map the outcomes of each decision.

nous allons cartographier le résultat de chaque décision.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

Sur les lignes, on a les choix de Croquant et dans les colonnes, ceux de Tendre.

Meanwhile, the numbers in each cell

Le chiffre dans chaque cellule

represent the outcomes of their decisions,

représente le résultat de leurs décisions,

as measured in the number of limbs each would keep:

mesuré selon le nombre de membres qu'ils vont garder intacts.

So do we expect their friendship to last the game?

Leur amitié survivra-t-elle à ce dilemme ?

First, let’s consider Chewy’s options.

Observons d'abord les choix de Tendre.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Si Croquant le sauve, Tendre peut s'enfuir sain et sauf en sacrifiant son ami.

But if Crispy sacrifices him,

Mais si Croquant le sacrifie,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Tendre peut conserver un membre si lui aussi sacrifie Croquant.

No matter what Crispy decides,

Quel que soit le choix de Croquant,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

Tendre obtient toujours un meilleur résultat en sacrifiant son ami.

The same is true for Crispy.

Tout cela est vrai aussi pour Croquant.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

C'est la conclusion typique du dilemme du prisonnier :

the two characters will betray one another.

les deux personnages se trahiront mutuellement.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

Leur stratégie de sacrifier inconditionnellement leur ami

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

est ce que les experts en théorie des jeux appelle l'équilibre de Nash,

meaning that neither can gain by deviating from it.

un équilibre où aucun ne peut faire mieux en s'en écartant.

Crispy and Chewy act accordingly

Croquant et Tendre agissent en conséquence

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

et l'arrogant renard repart le ventre repu de pain d'épices,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

laissant aux deux anciens amis une seule jambe chacun.

Normally, this is where the story would end,

L'histoire aurait dû se terminer ici

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

mais un mage observait par hasard le drame se dérouler.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

Il dit alors à Croquant et Tendre qu'en punition pour leur trahison,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

ils seront condamnés à répéter ce dilemme le reste de leur vie,

starting with all four limbs at each sunrise.

et que chaque matin, ils se réveilleront avec quatre membres intacts.

Now what happens?

Que va-t-il se passer alors ?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

On appelle cela un jeu infini du dilemme du prisonnier, et ça change tout.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

Car en effet, les hommes en pain d'épices peuvent négocier leurs décisions futures

as bargaining chips for the present ones.

contre les choix présents.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Imaginez la stratégie où les deux optent de se sauver mutuellement tous les jours.

If one ever chooses to sacrifice,

Si un des deux choisit néanmoins de sacrifier son ami,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

l'autre se vengera en choisissant de sacrifier son ami à chaque fois.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Est-ce suffisant pour que ces bonnes pâtes d'hommes

to agree to cooperate?

acceptent de coopérer ?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Pour savoir cela, nous devons prendre en considération un autre facteur :

the gingerbread men probably care about the future

les hommes en pain d'épices s'inquiètent moins de l'avenir

less than they care about the present.

que du présent.

In other words, they might discount

Autrement dit, ils pourraient accorder moins de valeur

how much they care about their future limbs by some number,

à l'avenir de leurs membres,

which we’ll call delta.

et cette différence crée un « delta ».

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

C'est semblable à l'inflation qui érode la valeur de l'argent.

If delta is one half,

Si le delta est d'un demi,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

le jour 1, ils accordent aux membres du jour 2 la moitié de valeur

que celle du jour 1.

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

Au jour 3, un quart de valeur par rapport au jour 1, et ainsi de suite.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Un delta de zéro signifie qu'ils n'accordent aucune importance

à l'avenir de leurs membres.

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

Dans ce cas, ils répéteront sans fin leur choix initial de sacrifice mutuel.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Mais si le delta est proche de 1, ils feront ce qui est possible

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

pour éviter la douleur de se faire manger trois membres à l'infini

which means they’ll choose to spare each other.

et par conséquent, ils choisiront de se sauver mutuellement.

At some point in between they could go either way.

À un moment donné, ils pourraient changer d'avis.

We can find out where that point is

Nous pouvons déterminer ce moment

by writing the infinite series that represents each strategy,

en écrivant une série infinie qui représente chaque stratégie,

setting them equal to each other, and solving for delta.

les deux amis étant égaux et en résolvant delta.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

Ici, on a 1/3, ce qui signifie que

tant que Croquant et Tendre accordent de la valeur à demain

at least 1/3 as much as today,

à hauteur de 1/3 de la valeur d'aujourd'hui,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

leur solution optimale est de se sauver et de coopérer à l'infini.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Cette analyse n'est pas unique aux pain d'épices et aux mages.

we see it play out in real-life situations

Cette situation survient dans la vraie vie,

like trade negotiations and international politics.

comme lors de négociations commerciales ou de politiques internationales.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Les dirigeants rationnels doivent supposer que leurs décisions aujourd'hui

will impact those of their adversaries tomorrow.

influenceront celles de leurs adversaires demain.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

L'égoïsme peut s'avérer être préférable à court-terme,

mais avec des incitants appropriés

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

une coopération pacifique est non seulement possible,

mais démontrée comme étant mathématiquement idéale.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

L'avenir des hommes en pain d'épices pourrait se retrouver en miette

but so long as they go out on a limb,

mais tant qu'il ne leur manque qu'une seule jambe,

their friendship will never again be half-baked.

leur amitié ne retombera jamais comme un soufflé.