How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Tradutor: Patrícia Gomes Revisora: Isabel M. Vaz Belchior

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Dois homens de gengibre perfeitamente racionais,

Crispy e Chewy,

are out strolling when they’re caught by a fox.

andavam a passear quando são apanhados por uma raposa.

Seeing how happy they are, he decides that,

Ao ver quão felizes estavam,

ela decide que, em vez de os comer,

instead of simply eating them,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

ia pôr a amizade deles à prova com um dilema cruel.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Perguntou a cada homem se optaria por Salvar ou Sacrificar o outro.

They can discuss,

Eles podem conversar,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

mas só saberão o que o outro escolheu depois das suas decisões estarem tomadas.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Se ambos escolherem salvar o outro, a raposa só comerá um membro de cada um;

if one chooses to spare while the other sacrifices,

se um escolher Salvar enquanto o outro escolher Sacrificar,

the sparer will be fully eaten,

o que escolheu Salvar será completamente devorado.

while the traitor will run away with all his limbs intact.

enquanto o traidor escapará com todos os membros intactos.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

Por fim, se ambos escolherem Sacrificar, a raposa comerá três membros de cada um.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

Na teoria dos jogos, este cenário chama-se o “Dilema do Prisioneiro.”

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Para imaginar como estes homens vão agir de forma perfeitamente racional,

we can map the outcomes of each decision.

podemos fazer um mapa com os resultados de cada decisão.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

As linhas representam as opções de Crispy e as colunas as de Chewy.

Meanwhile, the numbers in each cell

Entretanto, os números em cada célula

represent the outcomes of their decisions,

representam os resultados das suas decisões,

as measured in the number of limbs each would keep:

medidos conforme o número de membros que cada um manterá.

So do we expect their friendship to last the game?

Será que esta amizade resiste ao jogo?

First, let’s consider Chewy’s options.

Primeiro, consideremos as opções de Chewy.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Se Crispy o salvar, Chewy pode escapar sem danos sacrificando Crispy.

But if Crispy sacrifices him,

Mas, se Crispy o sacrificar,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Chewy pode manter um dos seus membros se também sacrificar Crispy.

No matter what Crispy decides,

Seja o que for que Crispy decida,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

Chewy terá sempre o melhor resultado se escolher sacrificar o seu companheiro.

The same is true for Crispy.

O mesmo é verdade para Crispy.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

Esta é a conclusão padrão do Dilema do Prisioneiro:

the two characters will betray one another.

as duas personagens vão trair-se.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

A estratégia de sacrificar incondicionalmente o companheiro

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

é o que os teóricos do jogo designam por “Equilíbrio de Nash”,

meaning that neither can gain by deviating from it.

significando que nenhum pode ganhar se se desviar dele.

Crispy and Chewy act accordingly

Crispy e Chewy agem em conformidade

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

e a raposa matreira vai-se embora

com a barriga cheia de biscoitos de gengibre,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

deixando os dois antigos amigos apenas com uma perna.

Normally, this is where the story would end,

Normalmente, é aqui que a história acaba,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

mas um feiticeiro assistiu o desenrolar do enredo.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

Diz a Crispy e a Chewy que, como castigo por se terem atraiçoado,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

estão condenados a repetir este dilema durante o resto das suas vidas,

starting with all four limbs at each sunrise.

começando com os quatro membros a cada nascer do sol.

Now what happens?

E agora, o que é que acontece?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

Isto chama-se o Dilema Infinito do Prisioneiro

e é um autêntico modificador do jogo.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

Agora, os homens de gengibre podem usar as suas decisões futuras

as bargaining chips for the present ones.

como moeda de troca para as decisões atuais.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Considerem esta estratégia: concordam salvar o outro diariamente.

If one ever chooses to sacrifice,

Se um deles decidir sacrificar o outro,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

o outro retaliará, escolhendo “sacrificar” até à eternidade.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Será que isto é suficiente para que os pobres biscoitos sensíveis

to agree to cooperate?

decidam cooperar?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Para perceber isso, temos de ter em conta outras considerações:

the gingerbread men probably care about the future

Os homens de gengibre provavelmente preocupam-se menos com o futuro

less than they care about the present.

do que se preocupam com o presente.

In other words, they might discount

Por outras palavras, podem ignorar

how much they care about their future limbs by some number,

o quanto se preocupam com os membros futuros,

which we’ll call delta.

a cujo número vamos chamar “delta”.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

Isto é parecido com a ideia de a inflação desgastar o valor do dinheiro.

If delta is one half,

Se o delta for metade,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

no dia 1, eles preocupam-se metade com os membros do dia 2 do que os do dia 1

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

preocupam-se 1/4 com os membros do dia 3 do que com os do dia 1 e por aí em diante.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Um delta de 0 significa que não se preocupam com os seus membros futuros,

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

por isso repetirão a sua escolha inicial de sacrifício mútuo eternamente.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Mas à medida que o delta se aproxima de 1, eles farão todos os possíveis

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

para evitar o sofrimento de perderem três membros eternamente,

which means they’ll choose to spare each other.

o que significa que vão optar por se salvarem um ao outro.

At some point in between they could go either way.

A certa altura, poderão ir por um ou outro lado.

We can find out where that point is

Podemos encontrar esse ponto,

by writing the infinite series that represents each strategy,

escrevendo as séries infinitas que representam cada estratégia,

setting them equal to each other, and solving for delta.

pô-las em igualdade e resolver o delta.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

Isto dá 1/3, o que significa que desde que Crispy e Chewy se preocupem

at least 1/3 as much as today,

com o amanhã pelo menos um 1/3 do que o que se preocupam hoje,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

é melhor para eles salvar e cooperar para sempre.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Esta análise não é única para biscoitos e feiticeiros;

we see it play out in real-life situations

vemos isto acontecer em situações reais

like trade negotiations and international politics.

como negociações de mercado e política internacional.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Líderes racionais devem assumir que as decisões que tomam hoje

will impact those of their adversaries tomorrow.

terão impacto amanhã nas decisões dos seus adversários.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

O egoísmo pode ganhar a curto prazo, mas com os incentivos certos,

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

a cooperação pacífica é não só possível, mas matematicamente demonstrável e ideal.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Quanto aos homens de gengibre, a sua eternidade pode parecer migalhas,

but so long as they go out on a limb,

mas desde que arrisquem um no outro,

their friendship will never again be half-baked.

a sua amizade nunca ficará pela metade.