How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Traductor: Antoni Barceló Riera Revisor: Jenny Lam-Chowdhury

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Crispy y Chewy, dos hombrecitos de jengibre racionales,

are out strolling when they’re caught by a fox.

están paseando cuando, de repente, un zorro los atrapa.

Seeing how happy they are, he decides that,

Los ve tan felices que, en vez de comérselos,

instead of simply eating them,

decide que pondrá a prueba su amistad con un dilema cruel:

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

preguntará a cada uno si salvaría o sacrificaría al otro.

They can discuss,

Pueden hablarlo, pero no saber qué ha elegido el otro

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

hasta que cada uno por su cuenta haya tomado una decisión.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Si ambos deciden salvar al otro, solo se comerá un miembro de cada uno,

if one chooses to spare while the other sacrifices,

pero si uno decide salvar a su amigo y el otro, sacrificarlo,

the sparer will be fully eaten,

se comerá al que se haya salvado y el otro podrá huir intacto.

while the traitor will run away with all his limbs intact.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

En cambio, si ambos eligen el sacrificio, se comerá tres miembros de cada uno.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

En la teoría de juegos, a este escenario se le llama el Dilema del Prisionero.

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Para imaginarnos cómo actuarán estos hombrecitos de jengibre racionales

we can map the outcomes of each decision.

podemos hacer un esquema con los resultados de cada elección.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

Las filas representan las elecciones de Crispy,

mientras que las columnas figuran las de Chewy.

Meanwhile, the numbers in each cell

Por otra parte, los números de las casillas

represent the outcomes of their decisions,

ilustran los resultados de cada decisión,

as measured in the number of limbs each would keep:

que se cuantifican en función de los miembros que conservarían.

So do we expect their friendship to last the game?

La pregunta es: ¿triunfará la amistad en el juego?

First, let’s consider Chewy’s options.

En primer lugar, consideremos las opciones de Chewy.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Si Crispy lo salva, Chewy escapará ileso porque Crispy se sacrificará,

But if Crispy sacrifices him,

pero si su amigo lo sacrifica,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Chewy conservará un miembro si también decide sacrificar a Crispy.

No matter what Crispy decides,

Sea cual sea la decisión de Crispy, el mejor resultado para Chewy

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

implica sacrificar a su amigo.

The same is true for Crispy.

Y las mismas opciones van para Crispy.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

Esta es la conclusión estándar del Dilema del Prisionero:

the two characters will betray one another.

los individuos se traicionarán mutuamente.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

La estrategia de sacrificar al compañero

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

es lo que los teóricos del juego llaman el Equilibrio de Nasch, es decir,

meaning that neither can gain by deviating from it.

los individuos no obtendrán beneficios si se desvían de esta estretegia.

Crispy and Chewy act accordingly

Crispy y Chewy tomarán la misma decisión,

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

y el zorro, por su parte, se atiborrará de pan de jengibre

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

y los dejará con tan solo una pierna.

Normally, this is where the story would end,

La historia normalmente terminaría aquí,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

pero resulta que un mago había presenciado los hechos

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

y les dice a Crispy y a Chewy que, como castigo por su traición,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

estarían condenados a repetir el dilema de por vida

starting with all four limbs at each sunrise.

y que cada día despertarían otra vez con todos los miembros.

Now what happens?

¿Cuál es, ahora, la cuestión?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

Es el Dilema del Prisionero Iterado, que cambia las reglas del juego

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

porque los hombrecitos de jengibre

recurrirán a las decisiones futuras para negociar las del presente.

as bargaining chips for the present ones.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

La estrategia sería la siguiente: cada día ambos decidirían salvar al otro.

If one ever chooses to sacrifice,

Si alguna vez alguno eligiese el sacrificio,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

el otro se vengaría eligiendo sacrificarlo toda la eternidad.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

¿Sería esto suficiente para que estos pastelitos animados

to agree to cooperate?

al fin se decidiesen a colaborar?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Para resolverlo, hay que hacer otra apreciación:

the gingerbread men probably care about the future

a los hombrecitos de jengibre

probablemente les importa más el futuro que el presente.

less than they care about the present.

In other words, they might discount

Dicho de otro modo,

dividirán el valor que les dan a sus miembros del futuro

how much they care about their future limbs by some number,

por un número que llamaremos delta.

which we’ll call delta.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

Es como la inflación que erosiona el valor del dinero.

If delta is one half,

Si delta es 1/2 , valorarán los miembros del día 2

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

la mitad de lo que valoran los del día 1;

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

los del día 3, un cuarto de lo que valoran los del día 1, etc.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Si delta es 0, significa que no valoran nada en absoluto sus miembros futuros,

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

con lo cual reiterarán su decisión inicial del sacrificio mutuo infinitamente.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

En cambio, si delta se aproxima a 1, harán todo lo posible

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

por evitar el sufrimiento infinito de perder los 3 miembros,

which means they’ll choose to spare each other.

con lo cual elegirán salvarse el uno al otro.

At some point in between they could go either way.

El cambio de opinión se producirá en un punto intermedio.

We can find out where that point is

Podemos hallarlo escribiendo las series infinitas

by writing the infinite series that represents each strategy,

que representan cada estrategia,

setting them equal to each other, and solving for delta.

configurándolas de igual manera y dividiéndolas por delta.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

El resultado es 1/3, es decir, que, como Crispy y Chewy

se preocupan por el futuro al menos 1/3 de lo que se preocupan por el presente,

at least 1/3 as much as today,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

es mejor que se salven y cooperen para siempre.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Este análisis no solo es aplicable a galletas y hechiceros,

we see it play out in real-life situations

sino también a situaciones reales

like trade negotiations and international politics.

como los intercambios comerciales y la política internacional.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Los líderes deben asumir que las decisiones que tomen hoy

will impact those of their adversaries tomorrow.

condicionarán las que tomen sus adversarios mañana.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

El egoísmo puede imponerse en el corto plazo,

pero con los incentivos adecuados,

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

la cooperación pacífica no solo es posible,

sino también matemáticamente ideal.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Tal vez la eternidad de los hombrecitos de jengibre estará hecha migas,

but so long as they go out on a limb,

pero mientras conserven una pierna, tendrán una amistad bien horneada.

their friendship will never again be half-baked.