How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Переводчик: Rostislav Golod Редактор: Mikhail Gurianov

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Два вполне разумных пряничных человечка Хрустик и Сдобик

are out strolling when they’re caught by a fox.

гуляли себе по лесу, как вдруг угодили в лапы коварному лису.

Seeing how happy they are, he decides that,

Увидев, как им вдвоём хорошо, он решает вместо того,

instead of simply eating them,

чтобы просто съесть человечков,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

испытать их дружбу на прочность, поставив их перед страшным выбором.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Он спросит каждого пряничка,

захочет ли тот спасти своего друга или пожертвовать им.

They can discuss,

Они могут обсудить это друг с другом,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

но прежде чем примут окончательные решения,

никто так и не узнает, какой выбор сделал его товарищ.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Если оба выберут спасти друг друга, то лис откусит у каждого по одной ножке,

if one chooses to spare while the other sacrifices,

если один выберет спасти другого, а второй — пожертвовать товарищем,

the sparer will be fully eaten,

то он съест спасителя,

while the traitor will run away with all his limbs intact.

а предатель сможет уйти восвояси целым и невредимым.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

Наконец, если оба выберут пожертвовать друг другом,

то лис отгрызёт каждому обе ножки и по одной ручке.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

В теории игр данный сценарий называется дилемма заключённого.

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Чтобы понять, как поступят наши рациональные пряничные человечки,

we can map the outcomes of each decision.

изобразим в виде схемы результаты принятия решения каждым из них.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

По горизонтали мы видим варианты Хрустика, а в колонках по вертикали — Сдобика.

Meanwhile, the numbers in each cell

Цифры в каждой ячейке

represent the outcomes of their decisions,

обозначают результаты решений,

as measured in the number of limbs each would keep:

если измерять их по числу оставшихся ножек и ручек.

So do we expect their friendship to last the game?

Как вы думаете, сыграв в эту игру, останутся ли они друзьями?

First, let’s consider Chewy’s options.

Вначале давайте рассмотрим варианты для Сдобика.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Если Хрустик пощадит его,

Сдобик сможет выбраться из когтей лиса, пожертвовав Хрустиком.

But if Crispy sacrifices him,

Но если Хрустик предаст его,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Сдобик сможет сохранить ручку, в свою очередь предав Хрустика.

No matter what Crispy decides,

Что бы ни решил Хрустик,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

Сдобик всегда будет в выигрыше, если решит пожертвовать товарищем.

The same is true for Crispy.

У Хрустика всё то же самое.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

И мы приходим к стандартному выводу в дилемме заключённого —

the two characters will betray one another.

двое пленников вынуждены предать друг друга.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

Стратегия, когда каждый из участником неизбежно жертвует своим товарищем,

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

известна в теории игр под названием «равновесие Нэша»

meaning that neither can gain by deviating from it.

и означает, что ни один из игроков не выиграет, если изменит стратегию.

Crispy and Chewy act accordingly

Хрустик и Сдобик поведут себя согласно этому правилу,

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

а самодовольный лис, от души набив брюхо вкусными пряниками,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

оставит друзьям по одной ножке.

Normally, this is where the story would end,

Обычно именно здесь история и закончилась бы,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

но так случилось, что за всеми этими злоключениями наблюдал добрый волшебник.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

В наказание за предательство он приговаривает Хрустика и Сдобика

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

до конца дней своих снова и снова переживать эту дилемму,

starting with all four limbs at each sunrise.

и с восходом солнца у них будут вновь отрастать ручки и ножки.

Now what happens?

Что же случится теперь?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

Это называется бесконечная дилемма заключённого,

и игра отныне пойдёт совсем по-другому.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

Теперь пряничные человечки могут использовать свои будущие решения

as bargaining chips for the present ones.

в качестве инструментов торга в настоящем.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Представьте себе следующую стратегию:

оба договорятся через день спасать друг друга.

If one ever chooses to sacrifice,

Даже если сегодня один выберет пожертвовать другим,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

то завтра другой «отомстит» ему, пожертвовав им же, и так до бесконечности.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Достаточно ли этого, чтобы наши бедные разумные коврижки

to agree to cooperate?

согласились сотрудничать?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Чтобы это выяснить, нам необходимо принять во внимание кое-что ещё:

the gingerbread men probably care about the future

скорее всего, пряничных человечков собственное будущее заботит

less than they care about the present.

гораздо меньше, чем настоящее.

In other words, they might discount

Другими словами, они, возможно, могут в будущем пренебречь

how much they care about their future limbs by some number,

своими ручками и ножками на некое число,

which we’ll call delta.

которое мы обозначим дельтой.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

Это похоже на то, как из-за инфляции обесцениваются деньги.

If delta is one half,

Если дельта составляет одну вторую,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

то в день 1 они в два раза меньше

беспокоятся по поводу частей тела в день 2, чем в день 1,

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

в день 3 — примерно на четверть от дня 1 и так далее.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

При дельта равной нулю, конечности их и вовсе не заботят,

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

поэтому они будут раз за разом повторять первоначальный выбор

и жертвовать друг другом.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Но при приближении дельта к 1 они постараются всеми силами

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

избежать боли от бесконечного лишения себя трёх конечностей сразу,

which means they’ll choose to spare each other.

а это означает, что они решат спасти друг друга.

At some point in between they could go either way.

Где-то в этом промежутке, скорее всего, они изменят стратегию.

We can find out where that point is

Мы можем обнаружить точку, в которой это произойдёт,

by writing the infinite series that represents each strategy,

написав бесконечную последовательность, которая соответствует каждой стратегии,

setting them equal to each other, and solving for delta.

и, сопоставив их друг с другом, мы получим решение для дельты.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

Ответ будет 1/3, это означает, что пока Хрустик и Сдобик

at least 1/3 as much as today,

заботятся о будущем хотя бы на 1/3 от настоящего,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

то наиболее подходящей стратегией для них будет сотрудничество.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Подобный анализ не проводится только на пряниках и волшебниках,

мы часто сталкиваемся с подобными ситуациями в реальной жизни

we see it play out in real-life situations

like trade negotiations and international politics.

в таких сферах, как торговые переговоры и международная политика.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Здравомыслящие лидеры должны понимать, что принимаемые ими сегодня решения

will impact those of their adversaries tomorrow.

окажут влияние на их соперников в будущем.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

В краткосрочном периоде эгоцентризм принесёт результаты,

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

но при должной заинтересованности

мирное сотрудничество не только очевидно, но и оптимально с точки зрения математики.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Что же касается пряничных человечков, пусть их ждёт не самое сладкое будущее,

but so long as they go out on a limb,

но пока они смогут передвигаться хотя бы на одной ножке,

their friendship will never again be half-baked.

«пригорание» их дружбе точно не грозит.