How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Tłumaczenie: Evan Wegrzyn Korekta: Ola Królikowska

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Dwa racjonalne pierniki Crispy i Chewy

are out strolling when they’re caught by a fox.

spacerują, kiedy dopada je lis.

Seeing how happy they are, he decides that,

Widząc ich szczęście, lis decyduje,

instead of simply eating them,

że zamiast po prostu je zjeść,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

sprawdzi przyjaźń pierniczków przy pomocy okrutnego dylematu.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Zapyta każdego z nich, czy chce oszczędzić, czy poświęcić drugiego.

They can discuss,

Pierniczki mogą ze sobą rozmawiać,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

ale żaden nie będzie znał wyboru drugiego, aż ich decyzje nie staną się ostateczne.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Jeśli oba wybiorą oszczędzenie drugiego, lis zje tylko po jednej kończynie.

if one chooses to spare while the other sacrifices,

Jeśli jeden wybierze oszczędzenie, a drugi poświęcenie kolegi,

the sparer will be fully eaten,

oszczędzający zostanie zjedzony w całości,

while the traitor will run away with all his limbs intact.

a zdrajca będzie mógł uciec z nietkniętymi kończynami.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

Jeśli obaj wybiorą poświęcenie kolegi, lis zje po trzy kończyny każdego piernika.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

W teorii gier ten scenariusz to "Dylemat więźnia".

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Żeby zrozumieć zachowanie pierniczków,

we can map the outcomes of each decision.

można sporządzić tabelę z możliwymi rezultatami.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

Rzędy przedstawiają możliwości Crispy'ego, a kolumny Chewy'ego.

Meanwhile, the numbers in each cell

Liczby w każdej komórce

represent the outcomes of their decisions,

przedstawiają wyniki ich decyzji,

as measured in the number of limbs each would keep:

mierzoną liczbą kończyn, którą każdy by zachował.

So do we expect their friendship to last the game?

Czy ich przyjaźń to przetrwa?

First, let’s consider Chewy’s options.

Rozważmy opcje Chewy'ego.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Jeśli Crispy go oszczędzi, Chewy może zachować kończyny, poświęcając Crispy'ego.

But if Crispy sacrifices him,

Ale jeśli Crispy go poświęci,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Chewy poświęcając Crispy'ego zachowa jedną kończynę.

No matter what Crispy decides,

Niezależnie od decyzji Crispy'ego

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

Chewy najlepiej zrobi, wybierając poświęcenie towarzysza.

The same is true for Crispy.

Tak samo jest u Crispy'ego.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

To typowa konkluzja dylematu więźnia.

the two characters will betray one another.

Dwie strony nawzajem się zdradzą.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

Ich strategia bezwarunkowego poświęcenia towarzysza

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

to w teorii gier "Równowaga Nasha".

meaning that neither can gain by deviating from it.

Oznacza, że na zdradzie nie zyska ani jeden, ani drugi.

Crispy and Chewy act accordingly

Crispy i Chewy zachowują się w ten sposób

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

i zadowolony lis ucieka z brzuchem pełnym pierników,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

zostawiając dwóch byłych przyjaciół z jedną nogą.

Normally, this is where the story would end,

To byłby koniec historii,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

ale tak się składa, że na to wszystko patrzył czarodziej.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

Mówi Crispy'emu i Chewy'emu, że w ramach kary za obopólną zdradę

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

zostają skazani na powtarzanie dylematu do końca życia,

starting with all four limbs at each sunrise.

zaczynając ze wszystkimi kończynami o świcie.

Now what happens?

Co teraz?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

To nieskończony dylemat więźnia, który zmienia zasady gry.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

Teraz pierniki mogą użyć przyszłych decyzji

as bargaining chips for the present ones.

jako kart przetargowych przy podejmowaniu aktualnych decyzji.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Rozważmy strategię, w której pierniki oszczędzają się każdego dnia.

If one ever chooses to sacrifice,

Jeśli jeden zdradzi drugiego,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

drugi zemści się, poświęcając kolegę przez resztę wieczności.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Czy to wystarczy, żeby biedne żywe wypieki

to agree to cooperate?

zgodziły się na współpracę?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Żeby to zrozumieć, trzeba uwzględnić coś jeszcze.

the gingerbread men probably care about the future

Pierniki mniej przejmują się przyszłością

less than they care about the present.

niż teraźniejszością.

In other words, they might discount

Innymi słowy, mogą ignorować

how much they care about their future limbs by some number,

ryzyko przejmowania się kończynami o daną liczbę.

which we’ll call delta.

Nazwijmy ją deltą.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

To przypomina pomysł inflacji osłabiającej wartość pieniądza.

If delta is one half,

Jeśli delta to połowa, drugiego dnia pierniki przejmują się

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

kończynami dwa razy mniej niż pierwszego dnia,

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

trzeciego dnia cztery razy mniej niż pierwszego dnia i tak dalej.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Delta równa zero znaczy, że wcale nie przejmują się losem kończyn,

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

więc bez końca powtarzają początkowy wybór poświęcenia kolegi.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Ale gdy delta zbliża się do 1, są gotowe zrobić wszystko,

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

żeby uniknąć bólu nieskończonej konsumpcji kończyn,

which means they’ll choose to spare each other.

co oznacza, że wybiorą oszczędzenie.

At some point in between they could go either way.

W pewnym momencie będą mogli zdecydować i tak, i tak.

We can find out where that point is

Możemy znaleźć ten punkt,

by writing the infinite series that represents each strategy,

wypisując nieskończone ciągi przedstawiające każdą strategię,

setting them equal to each other, and solving for delta.

stawiając je naprzeciw i rozwiązując, żeby znaleźć deltę.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

To daje jedną trzecią, czyli dopóki Crispy i Chewy przejmują się jutrem

at least 1/3 as much as today,

co najmniej w 1/3 tego, co dziś,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

najlepsze będą dla nich oszczędzanie kolegi i współpraca.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Ta analiza nie ogranicza się do pierników i czarodziejów.

we see it play out in real-life situations

Widać to w rzeczywistych sytuacjach,

like trade negotiations and international politics.

jak negocjacje handlowe i polityka międzynarodowa.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Rozsądni liderzy zakładają, że decyzje podejmowane dziś

will impact those of their adversaries tomorrow.

wpłyną na ich przeciwników jutro.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

Egoizm opłaca się na krótką metę, ale przy odpowiedniej motywacji

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

stała współpraca jest nie tylko możliwa, ale i matematycznie idealna.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Co do pierników, ich wieczność może być krucha,

but so long as they go out on a limb,

ale dopóki ryzykują,

their friendship will never again be half-baked.

nic nie zagrozi ich przyjaźni.