How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Leonardo Silva

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Dois bonequinhos de biscoito de gengibre perfeitamente racionais, Crispy e Chewy,

are out strolling when they’re caught by a fox.

estão passeando,

quando são pegos por uma raposa.

Seeing how happy they are, he decides that,

Vendo como eles estão felizes,

em vez de simplesmente comê-los,

instead of simply eating them,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

ela decide colocar a amizade deles à prova com um dilema cruel.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Ela irá perguntar a cada bonequinho se opta por poupar ou sacrificar o outro.

They can discuss,

Eles podem discutir,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

mas nenhum saberá o que o outro escolheu até que suas decisões sejam travadas.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Se ambos escolherem poupar o outro,

a raposa comerá só um membro de cada bonequinho;

if one chooses to spare while the other sacrifices,

se um escolher poupar enquanto o outro sacrificar,

the sparer will be fully eaten,

aquele que poupar será totalmente comido,

while the traitor will run away with all his limbs intact.

enquanto o traidor fugirá com todos os membros intactos.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

Por fim, se ambos escolherem sacrificar,

a raposa comerá três membros de cada bonequinho.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

Na teoria dos jogos, esse cenário é chamado de "dilema do prisioneiro".

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Para descobrir como esses bonequinhos agirão em sua racionalidade perfeita,

we can map the outcomes of each decision.

podemos mapear os resultados de cada decisão.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

As linhas representam as escolhas de Crispy;

as colunas, as de Chewy.

Meanwhile, the numbers in each cell

Enquanto isso, os números em cada célula

represent the outcomes of their decisions,

representam os resultados de suas decisões,

as measured in the number of limbs each would keep:

de acordo com o número de membros que cada um manteria.

So do we expect their friendship to last the game?

Será que a amizade deles irá durar após o jogo?

First, let’s consider Chewy’s options.

Primeiro, vamos considerar as opções de Chewy.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Se Crispy o poupar,

Chewy poderá escapar impune ao sacrificar Crispy.

But if Crispy sacrifices him,

Mas, se Crispy o sacrificar,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Chewy pode manter um de seus membros se ele também sacrificar Crispy.

No matter what Crispy decides,

Não importa o que Crispy decida,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

Chewy sempre terá o melhor resultado ao escolher sacrificar seu companheiro.

The same is true for Crispy.

O mesmo vale para Crispy.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

Esta é a conclusão padrão do dilema do prisioneiro:

the two characters will betray one another.

os dois personagens trairão um ao outro.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

A estratégia deles para sacrificar incondicionalmente seu companheiro

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

é o que os teóricos dos jogos chamam de "equilíbrio de Nash",

meaning that neither can gain by deviating from it.

o que significa que nenhum dos dois pode ganhar se desviando dele.

Crispy and Chewy act accordingly

Crispy e Chewy agem do modo devido,

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

e a raposa presunçosa foge com a barriga cheia de biscoito de gengibre,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

deixando os dois ex-amigos com apenas uma perna para se sustentar.

Normally, this is where the story would end,

Normalmente, a história termina aqui,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

mas um mago está assistindo ao desenrolar de toda essa confusão.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

Ele diz a Crispy e Chewy que, como punição por traírem um ao outro,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

eles estão condenados a repetir esse dilema pelo resto da vida,

starting with all four limbs at each sunrise.

começando com todos os quatro membros a cada nascer do sol.

Now what happens?

Agora o que acontece?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

Esse é o dilema do prisioneiro iterado

e afeta muito o resultado do jogo.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

Isso porque os bonequinhos podem usar agora suas decisões futuras

as bargaining chips for the present ones.

como moeda de troca para as decisões atuais.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Considere esta estratégia: ambos concordam em poupar um ao outro todos os dias.

If one ever chooses to sacrifice,

Se um deles decidir se sacrificar,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

o outro revidará escolhendo "sacrificar" pelo resto da eternidade.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Então, será que isso basta para fazer com que esses pobres bonequinhos

to agree to cooperate?

concordem em cooperar?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Para descobrirmos, devemos levar outro fator em consideração:

the gingerbread men probably care about the future

talvez os bonequinhos se importem menos com o futuro do que com o presente.

less than they care about the present.

In other words, they might discount

Em outras palavras,

eles podem ignorar o quanto se importam com seus membros futuros

how much they care about their future limbs by some number,

por um certo número,

which we’ll call delta.

que chamaremos de delta.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

Isso é semelhante à ideia da inflação desvalorizando o dinheiro.

If delta is one half,

Se delta for igual a meio,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

no primeiro dia, eles se importam com os membros do segundo dia

a metade do que os do primeiro dia;

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

os membros do terceiro dia, um quarto do que os do primeiro dia;

e assim por diante.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Um delta de zero

significa que não se importam nem um pouco com seus membros futuros.

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

Então eles irão repetir indefinidamente sua escolha inicial de sacrifício mútuo.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Mas, à medida que o delta se aproximar de um,

eles farão de tudo para evitar a dor do consumo infinito de três membros,

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

which means they’ll choose to spare each other.

o que significa que escolherão poupar um ao outro.

At some point in between they could go either way.

Em algum momento, os bonequinhos poderiam decidir por qualquer opção.

We can find out where that point is

Podemos descobrir quando é esse momento

by writing the infinite series that represents each strategy,

escrevendo a série infinita que representa cada estratégia,

setting them equal to each other, and solving for delta.

definindo-as iguais umas às outras e resolvendo para delta.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

Isso dá 1/3,

ou seja, desde que Crispy e Chewy se importem com o amanhã

at least 1/3 as much as today,

pelo menos 1/3 do que hoje,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

é ideal que poupem e cooperem para sempre.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Essa análise não é exclusiva para biscoitos e magos;

we see it play out in real-life situations

nós a vemos acontecer em situações da vida real,

like trade negotiations and international politics.

como negociações comerciais e política internacional.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Líderes racionais devem presumir que as decisões que tomam hoje

will impact those of their adversaries tomorrow.

terão impacto amanhã nas decisões de seus adversários.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

O egoísmo pode vencer no curto prazo,

mas, com os incentivos adequados,

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

a cooperação pacífica não é só possível,

mas demonstrável e matematicamente ideal.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Aos bonequinhos de biscoito de gengibre, a eternidade pode ser bem desagradável,

but so long as they go out on a limb,

mas, enquanto eles se arriscarem,

their friendship will never again be half-baked.

sua amizade nunca mais será abalada.