How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

תרגום: עריכה: Ido Dekkers

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

שני אנשי עוגיה רציונליים לגמרי, קריספי וצ’ואי,

are out strolling when they’re caught by a fox.

מטיילים בחוץ כשתופס אותם שועל.

Seeing how happy they are, he decides that,

כשהוא רואה כמה הם שמחים, הוא מחליט,

instead of simply eating them,

שבמקום פשוט לאכול אותם,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

הוא יעמיד את החברות שלהם במבחן עם דילמה אכזרית.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

הוא ישאל כל איש עוגיה אם הוא בוחר להציל או להקריב את האחר.

They can discuss,

הם יכולים לדון,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

אבל אף אחד לא ידע מה האחר יבחר עד שהבחירות שלהם יבוצעו.

אם השניים יבחרו להציל את האחר, השועל יאכל רק אחת מהגפיים שלהם;

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

if one chooses to spare while the other sacrifices,

אם אחד יבחר להציל בעוד השני להקריב,

the sparer will be fully eaten,

זה שחס יאכל לגמרי,

while the traitor will run away with all his limbs intact.

בעוד הבוגד יברח עם כל גפיו שלמים.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

לבסוף, אם השניים יבחרו להקריב, השועל יאכל 3 גפיים מכל אחד.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

בתאוריית המשחקים, התרחיש הזה נקרא “דילמת האסיר.”

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

כדי להבין איך אנשי העוגיה האלה יפעלו ברציונליות המושלמת שלהם,

we can map the outcomes of each decision.

אנחנו יכולים למפות את התוצאות של כל החלטה.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

השורןת מייצגת את הבחירות של קריספי, והעמודות מייצגות את של צ’ואי.

Meanwhile, the numbers in each cell

בינתיים, המספרים בכל תא

represent the outcomes of their decisions,

מייצגים את התוצאות של ההחלטה שלהם,

as measured in the number of limbs each would keep:

כמו שהן נמדדות במספר האברים שכל אחד ישמור:

So do we expect their friendship to last the game?

אז האם אנחנו מצפים שהחברות שלהם תשרוד את המשחק?

First, let’s consider Chewy’s options.

ראשית, בואו נשקול את האופציות של צ'ואי.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

אם קריספי יחוס עליו, צ’ואי יכול לברוח שלם על ידי הקרבת קריספי.

But if Crispy sacrifices him,

אבל אם קריספי יקריב את עצמו,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

צ’ואי יכול לשמור את אחת הגפיים שלו אם הוא גם יקריב את קריספי.

No matter what Crispy decides,

לא משנה מה קריספי יחליט,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

צ’ואי תמיד חווה את התוצאה הטובה ביותר על יד בחירה בלהקריב את חברו.

The same is true for Crispy.

אותו הדבר נכון לקריספי.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

זו המסקנה הסטנדרטית של דילמת האסיר:

the two characters will betray one another.

שתי הדמויות יבגדו אחת בשניה.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

האסטרטגיה שלהם להקריב את חברייהם ללא תנאי

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

היא מה שתאורתיקני משחקים קוראים לו “שווי משקל נאש,”

meaning that neither can gain by deviating from it.

מה שאומר שאף אחד לא יכול להרוויח מלסטות מזה.

Crispy and Chewy act accordingly

קריספי וצ'ואי פועלים בהתאם

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

והשועל הזחוח רץ עם בטן מלאה עוגיות גי‘נג’ר,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

ומשאיר את שני החברים רק עם רגל אחת לעמוד עליה.

Normally, this is where the story would end,

באופן נורמלי, פה הסיפור שלנו יסתיים,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

אבל קוסם צפה במקרה בכל הבלאגן המתרחש.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

הוא אומר לקריספי וצ’ואי, שכעונש על הבגידה אחד בשני,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

הם ידונו לחזור על הדילמה במשך שארית חייהם,

starting with all four limbs at each sunrise.

כשהם מתחילים עם כל ארבע הגפיים כל זריחה.

Now what happens?

עכשיו מה קורה?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

זו נקרא דילמת האסיר האין סופית, והיא משנת משחק לגמרי.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

זה בגלל שאנשי העוגיה יכולים עכשיו להשתמש בבחירות העתידיות שלהם

as bargaining chips for the present ones.

כקלף מיקוח לנוכחיות.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

שקלו את האנסטרטגיה הזו: השניים מסכימים לחוס אחד על השני כל יום.

If one ever chooses to sacrifice,

אם אחד יבחר להקריב,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

האחר יגיב בבחירת ההקרבה למשך שארית החיים.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

אז האם זה מספיק כדי לגרום למוצרי האפיה בעלי ההכרה

to agree to cooperate?

להסכים לשתף פעולה?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

כדי להבין את זה, אנחנו צרכים להכניס שיקול נוסף:

the gingerbread men probably care about the future

לאנשי העוגיה כנראה אכפת מהעתיד

less than they care about the present.

פחות משאכפת להם מההווה.

In other words, they might discount

במילים אחרות, הם אולי יפחיתו

how much they care about their future limbs by some number,

בכמה אכפת להם בנוגע לגפיים העתידיות שלהם במספר מסויים,

which we’ll call delta.

שנקרא לו דלתא.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

זה דומה לרעיון של אינפלציה ששוחקת את ערך הכסף.

If delta is one half,

אם דלתא הוא חצי,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

ביום הראשון הם דואגים לגפיים של היום השני חצי מהגפים של היום הראשון,

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

גפים של היום השלישי רבע משל היום הראשון, וכך הלאה.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

דלתא של 0 משמעה שלא אכפת להם מהגפיים בעתיד בכלל,

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

אז הם חוזרים על הבחירה שלהם של הקרבה הדדית לתמיד.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

אבל כשדלתא מתקרבת ל 1, הם יעשו כל מה שאפשרי

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

כדי להמנע מהכאב של אכילת שלוש גפיים תמידית,

which means they’ll choose to spare each other.

מה שאומר שהם יבחרו לחוס אחד על השני.

At some point in between they could go either way.

בנקודה מסויימת באמצע הם יכולים לבחור בכל דרך.

We can find out where that point is

אנחנו יכולים למצוא איפה הנקודה הזו

by writing the infinite series that represents each strategy,

על ידי כתיבת הסדרה האין סופית שמייצגת כל אסטרטגיה,

setting them equal to each other, and solving for delta.

הצבתם כשווים אחד לשני, ופתירה לדלתא.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

זה מוביל ל 1/3, מה שאומר שכל עוד לקריספי וצ’ואי אכפת מהמחר

at least 1/3 as much as today,

לפחות 1/3 כמו היום,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

זה אופטימלי עבורם לחוס ולשתף פעולה לתמיד.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

הניתוח הזה לא יחודי לעוגיות וקוסמים;

we see it play out in real-life situations

אנחנו רואים אותו מתרחש במצבים בחיים האמיתייים

like trade negotiations and international politics.

כמו שיחות סחר ופוליטיקה בין לאומית.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

מנהיגים רציונליים חייבים להניח שההחלטות שהם עושים היום

will impact those of their adversaries tomorrow.

ישפיעו על אלו של היריבים שלהם מחר.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

אנוכיות אולי תזכה בטווח הקצר, אבל עם תמריצים מתאימים,

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

שיתוף פעולה לא רק אפשרי, אלא אפשר להראות ולהוכיח מתמטית שהוא אידאלי.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

ובנוגע לאנשי העוגיה, הנצח שלהם אולי יהיה די מפורר,

but so long as they go out on a limb,

אבל כל עוד הם ינסו,

their friendship will never again be half-baked.

החברות שלהם לעולם לא תהיה חצי אפויה.