How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

번역: 검토: DK Kim

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

지극히 이성적인 생강빵 인형, 바삭이와 쫄깃이가

are out strolling when they’re caught by a fox.

산책을 하던 중 여우와 마주칩니다.

Seeing how happy they are, he decides that,

너무 행복해 보이는 그들의 모습에 여우는 계획을 바꿉니다.

instead of simply eating them,

그 둘을 바로 잡아먹는 대신

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

잔인한 딜레마로 둘의 우정을 시험해 보기로 한 것입니다.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

여우는 그 둘에게 각각 상대를 살릴지 희생할지 묻습니다.

They can discuss,

둘은 상의할 수 있지만 최종 결정을 하기 전까지는

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

서로의 선택을 알 수 없습니다.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

둘 다 상대를 살리기로 한다면 여우는 각자의 팔다리 하나씩을 먹을 것이고

if one chooses to spare while the other sacrifices,

하나는 상대를 살리기를 원하고 다른 하나는 친구를 희생한다면

the sparer will be fully eaten,

상대를 살리겠다고 한 쪽은 완전히 잡아먹힐 것이며

while the traitor will run away with all his limbs intact.

배신한 쪽은 온전하게 도망칠 수 있습니다.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

마지막으로, 둘 다 상대를 희생하려 한다면

여우는 각자에게서 팔다리 세 개씩을 먹을 것입니다.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

게임 이론에서는 이러한 시나리오를 ‘죄수의 딜레마’라고 부릅니다.

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

지극히 이성적인 생강빵 인형이 어떤 행동을 할지 알아보기 위해

we can map the outcomes of each decision.

각각의 선택에 대한 결과를 표로 그려볼 수 있습니다.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

가로 줄은 바삭이의 선택이고 세로 줄은 쫄깃이의 선택입니다.

Meanwhile, the numbers in each cell

그리고 각 칸의 숫자는

represent the outcomes of their decisions,

결정에 따른 결과를 나타내는 것으로

as measured in the number of limbs each would keep:

온전히 남을 팔다리의 개수입니다.

So do we expect their friendship to last the game?

이 게임에서 둘의 우정은 살아남을 수 있을까요?

First, let’s consider Chewy’s options.

첫 번째로 쫄깃이의 선택을 봅니다.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

바삭이가 쫄깃이를 살려주면

쫄깃이는 바삭이를 희생하고 온전히 도망칠 수 있습니다.

But if Crispy sacrifices him,

그러나 바삭이가 쫄깃이를 희생하면

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

쫄깃이도 바삭이를 희생할 때 다리 하나는 건집니다.

No matter what Crispy decides,

바삭이가 어떤 선택을 하든지 간에

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

쫄깃이에게 최선의 선택은

친구를 희생하는 것입니다.

The same is true for Crispy.

바삭이도 마찬가지입니다.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

이것이 죄수의 딜레마의 기본적인 결론입니다.

the two characters will betray one another.

두 명이 서로 배신하는 것이죠.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

동료를 무조건 희생하는 전략은

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

게임 이론학자들이 말하는 ‘내쉬 균형’으로,

meaning that neither can gain by deviating from it.

이 균형 상태에서 벗어나면 양쪽 다 손해를 봅니다.

Crispy and Chewy act accordingly

바삭이와 쫄깃이가 이같은 결정을 내린다면

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

우쭐한 여우는 생강빵으로 배를 채우고 떠날 것이며

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

한때 친구였던 둘은 몸을 지탱할 다리 하나씩만 남을 것입니다.

Normally, this is where the story would end,

일반적으로 이야기는 이렇게 끝납니다.

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

그런데 한 마법사가 우연히 이 어처구니없는 상황을 봅니다.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

마법사는 바삭이와 쫄깃이가 서로를 배신한 벌로

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

이 딜레마 상황을 평생 반복하는 운명을 내립니다.

starting with all four limbs at each sunrise.

매일 아침 팔다리 네 개가 다시 생기는 것입니다.

Now what happens?

이제 어떤 일이 벌어질까요?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

이는 ‘무한 죄수의 딜레마’라는 것으로 문제에 획기적인 전환점을 제공합니다.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

왜냐하면 생강빵 인형들은 이제 미래에 내릴 결정을

as bargaining chips for the present ones.

현재의 결정에 협상 수단으로 사용할 수 있기 때문입니다.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

다음 전략을 고려해 봅시다.

둘 다 매일 서로를 살리기로 동의한다.

If one ever chooses to sacrifice,

둘 중 하나가 한 번이라도 상대를 희생하는 선택을 한다면

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

희생된 쪽은 앞으로 계속 상대를 희생하는 것으로 보복할 것입니다.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

이 전략은 이 불쌍한 과자들이

서로 협조하는 데에 합의하게 만들기에 충분할까요?

to agree to cooperate?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

이를 알아보기 위해서 다른 요소를 고려해야 합니다.

the gingerbread men probably care about the future

생강빵 인형은 미래를 중요하게 생각하겠지만

less than they care about the present.

아마도 현재를 조금 더 중요하게 여길 것입니다.

In other words, they might discount

다시 말해 미래에 일어날 일을 현재 일어날 일에 비해

how much they care about their future limbs by some number,

일정 비율만큼 작게 느낄 것입니다.

which we’ll call delta.

이것을 델타라고 부르겠습니다.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

이는 인플레이션이 돈의 가치를 떨어뜨리는 것과 같은 이치입니다.

If delta is one half,

델타가 2분의 1이라면

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

첫날에 볼 때, 둘째 날의 팔다리는 첫날보다 절반만큼 소중하고,

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

셋째 날의 팔다리는 첫날보다 4분의 1만큼 소중합니다.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

델타가 0이라는 건 미래의 팔다리를 전혀 신경쓰지 않는 것을 의미하며

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

서로를 희생하는 최초 선택을 끝없이 반복할 것입니다.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

하지만 델타가 1에 가까워지면 그들은 무슨 짓이든 해서

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

팔다리 세 개를 계속 잃는 고통을 피하고자 할 것입니다.

which means they’ll choose to spare each other.

즉 서로를 구하는 선택을 할 것이라는 뜻이죠.

At some point in between they could go either way.

그 사이에 분기점이 되는 곳이 있겠죠.

We can find out where that point is

그 지점이 어디인지 알아보는 방법은

by writing the infinite series that represents each strategy,

각각의 전략을 나타내는 무한급수를 적어보고

setting them equal to each other, and solving for delta.

두 무한급수의 합이 같아지는 델타를 풀어내는 것입니다.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

풀어보면 3분의 1이 나오는데, 이는 바삭이와 쫄깃이가

적어도 오늘의 3분의 1만큼 내일을 소중히 여긴다면

at least 1/3 as much as today,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

영원히 서로를 구하고 협동하는 것이 최선의 선택이라는 것입니다.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

이러한 분석은 생강빵 인형들과 마법사에게만 국한되는 것이 아닙니다.

우리의 실제 삶에서도 이런 일이 일어납니다.

we see it play out in real-life situations

like trade negotiations and international politics.

무역 협상이나 국제정치에서 말입니다.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

이성적인 지도자는 오늘 내리는 결정이

will impact those of their adversaries tomorrow.

상대방이 내일 내릴 결정에 영향을 준다고 가정해야 합니다.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

이기주의가 단기적인 승리를 안겨줄진 몰라도

적절한 보상이 있다면 평화적 협조는 가능할 뿐 아니라

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

논증적, 수학적으로 이상적인 결과를 가져옵니다.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

생강빵 인형은 그들의 삶은 조금 부스러질지 몰라도

but so long as they go out on a limb,

외발로 선 듯 아슬아슬한 이 협동을 이어가는 한

their friendship will never again be half-baked.

그들의 우정은 앞으로 절대 설익은 것이 되지 않을 것입니다.