How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Translator: Mahshid Moballegh Nasery Reviewer: Leila Ataei

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

دو مرد کاملاً منطقی کریسپی و چیویی،

are out strolling when they’re caught by a fox.

در حال قدم زدن هستند که توسط یک روباه گرفتار می‌شوند.

Seeing how happy they are, he decides that,

با دیدن اینکه چقدر خوشحال هستند، تصمیم می‌گیرد که،

instead of simply eating them,

به جای اینکه به سادگی آن‌ها را بخورد،

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

دوستی آنها را با یک معضل بی‌رحمانه آزمایش کند.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

از هر مرد نان زنجبیلی می‌پرسد که آیا ترجیح می‌دهد دیگری را نجات دهد یا قربانی کند.

They can discuss,

آن‌ها می‌توانند بحث کنند،

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

اما تا پایان زمان تصمیماتشان، هیچ یک نمی‌داند دیگری چه چیزی را انتخاب کرده است.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

اگر هر دو بخواهند كه دیگری را نجات دهند، روباه فقط یك اندامشان را خواهد خورد.

if one chooses to spare while the other sacrifices,

اگر یکی تصمیم بگیرد که نجات دهد در حالی که دیگری قربانی می‌کند،

the sparer will be fully eaten,

نجات دهنده کاملا خورده خواهد شد،

while the traitor will run away with all his limbs intact.

در حالی که خائن سالم چهار دست و پا فرار خواهد کرد.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

سرانجام، اگر هر دو قربانی کردن را انتخاب کنند، روباه از هر کدام ۳ اندام خواهد خورد.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

در تئوری بازی، این سناریو «معضل زندانی» نامیده می‌شود.

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

برای فهم اینکه چطور این مردان نان زنجبیلی با عقلانیت کامل خود عمل خواهند کرد،

we can map the outcomes of each decision.

می‌توانیم نتایج هر تصمیم را ترسیم کنیم.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

ردیف‌ها انتخاب‌های کریسپی را نشان می‌دهند، و ستون‌ها برای چیویی هستند.

Meanwhile, the numbers in each cell

در همین حال، اعداد هر خانه

represent the outcomes of their decisions,

نتایج تصمیمات آنها را نشان می‌دهد،

as measured in the number of limbs each would keep:

ازآنجا که در تعداد اندام‌هایی که می‌ماند اندازه‌گیری می‌شود:

So do we expect their friendship to last the game?

آیا انتظار داریم دوستی آنها دوام بیاورد؟

First, let’s consider Chewy’s options.

ابتدا، بیایید گزینه‌های چیویی را بررسی کنیم.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

اگر کریسپی او را امان دهد، چیویی می‌تواند با قربانی کردن کریسپی، بدون آسیب فرار کند.

But if Crispy sacrifices him,

اما اگر کریسپی او را فدا کند،

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

چیویی اگر کریسپی را هم فدا کند می‌تواند یکی از اندام‌های خود را حفظ کند.

No matter what Crispy decides,

مهم نیست که کریسپی چه تصمیمی می‌گیرد،

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

چیویی همیشه بهترین نتیجه را با انتخاب فداکردن همراه خود تجربه می‌کند.

The same is true for Crispy.

در مورد کریسپی نیز همین قضیه وجود دارد.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

این نتیجه گیری استاندارد معضل زندانی است:

the two characters will betray one another.

این دو شخصیت به یکدیگر خیانت خواهند کرد.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

استراتژی آنها برای قربانی کردن بی قید و شرط همراهشان

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

چیزی است که نظریه پردازان بازی «تعادل نش» می‌نامند،

meaning that neither can gain by deviating from it.

به این معنی که هیچ یک با انحراف از آن نمی‌توانند به دست آورند.

Crispy and Chewy act accordingly

کریسپی و چیویی بر این اساس عمل می‌کنند

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

و روباه از خود راضی با شکمی پر از نان زنجبیلی فرار می‌کند،

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

دو دوست سابق را فقط با یک پا برای ایستادن ترک می‌کند.

Normally, this is where the story would end,

معمولا، این جا داستان به پایان می رسد،

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

اما جادویی اتفاق افتاد تا مراقب کل آشفتگی ظاهر شده باشد.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

او به کریسپی و چیویی می‌گوید که، به عنوان مجازات خیانت به یکدیگر،

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

آنها محکوم به تکرار این معضل برای باقی زندگی خود هستند،

starting with all four limbs at each sunrise.

هر طلوع را با چهار اندامشان شروع می‌کنند.

Now what happens?

حالا چه اتفاقی می‌افتد؟

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

این یک معضل زندانی بی نهایت نامیده می‌شود، و یک بازی دقیق است.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

به این دلیل که مردان نان زنجبیلی اکنون می‌توانند از تصمیمات بعدی خود

as bargaining chips for the present ones.

برای اکنون چانه زدن استفاده کنند.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

این استراتژی را در نظر بگیرید:هر دو موافقند که هرروز یکدیگر را نجات دهند.

If one ever chooses to sacrifice,

اگر کسی قربانی کردن را انتخاب کند،

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

دیگری با انتخاب «قربانی کردن» تا ابد تلافی خواهد کرد.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

همین کافی است که احساس ضعیف این کالاهای پخته شده را

to agree to cooperate?

در توافق برای همکاری دریابید؟

To figure that out, we have to factor in another consideration:

برای پی بردن به این موضوع، باید در نظر بگیریم:

the gingerbread men probably care about the future

مردان نان زنجبیلی احتمالاً بیش از آنکه

less than they care about the present.

به زمان حال اهمیت دهند، مراقب آینده‌اند.

In other words, they might discount

به عبارت دیگر، آنها ممکن است

how much they care about their future limbs by some number,

میزان اهمیت اندام آینده شان را با اعدادی،

which we’ll call delta.

که آنها را دلتا می‌نامیم، کاهش دهند.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

این شبیه ایده تورم است که ارزش پول را از بین می‌برد.

If delta is one half,

اگر دلتا نبمی از آن باشد،

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

در روز اول آنها به اندام‌های روز ۲ نصف اندام روز ۱ اهمیت می‌دهند،

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

اندام روز ۳ یک چهارم اندام روز ۱ و غیره.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

دلتا ۰ به این معنی است که آنها به اندام‌های آینده خود هیچ اهمیتی نمی‌دهند،

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

بنابراین انتخاب اولیه خود را برای قربانی کردن متقابل بی وقفه تکرار خواهند کرد.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

اما با نزدیک شدن دلتا به ۱، آنها همه کارهای ممکن را

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

برای جلوگیری از درد ناشی از زوال سه تایی اندام بی نهایت انجام خواهند داد،

which means they’ll choose to spare each other.

به این معنی که آنها انتخاب خواهند کرد به یکدیگر امان بدهند.

At some point in between they could go either way.

در آن میان در زمانی می‌توانستند به دو راه بروند.

We can find out where that point is

می‌توانیم بفهمیم که آن نقطه کجاست

by writing the infinite series that represents each strategy,

با نوشتن مجموعه بی نهایت که نشان دهنده هر استراتژی است،

setting them equal to each other, and solving for delta.

آنها را با یکدیگر برابر قرار دهید، و دلتا را حل کنید.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

این بازده اش۱/۳ است، یعنی تا زمانی که کریسپی و چیویی به فردا اهمیت دهند

at least 1/3 as much as today,

حداقل ۱/۳ امروز،

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

برای آنها مطلوب است که همیشه نجات دهند و همکاری کنند.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

این تجزیه و تحلیل فقط مختص کلوچه‌ها و جادوگران نیست،

we see it play out in real-life situations

ما شاهد اجرای آن در موقعیت‌های واقعی زندگی هستیم

like trade negotiations and international politics.

مانند مذاکرات تجاری و سیاست‌های بین الملل.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

رهبران منطقی باید فرض کنند که تصمیماتی که امروز می‌گیرند

will impact those of their adversaries tomorrow.

فردا بر خلاف آنها تأثیر می‌گذارد.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

خودخواهی ممکن است در کوتاه مدت پیروز شود، اما با انگیزه‌های مناسب،

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

همکاری صلح‌آمیز نه تنها امکان پذیر، بلکه به شکل ظاهری و ریاضیات نیز ایده‌آل است.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

در مورد مردان نان زنجبیلی، ابدیتشان ممکن است واقعا نکبت‌بارباشد،

but so long as they go out on a limb,

اما تا زمانی که آنها با اندام بیرون بروند،

their friendship will never again be half-baked.

دوستی آنها هرگز نیمه کاره نخواهد بود.