How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Translator: Dollaya Piumsuwan Reviewer: Sakunphat Jirawuthitanant

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

สองหนุ่มขนมปังขิงผู้มีเหตุผลสูง คริสปี และ ชูววี

are out strolling when they’re caught by a fox.

โดนหมาป่าจับขณะที่กำลังเดินเล่นอยู่

Seeing how happy they are, he decides that,

หมาป่าเห็นว่าพวกเขาดูมีความสุข จึงตัดสินใจว่า

instead of simply eating them,

แทนที่จะกินพวกเขา

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

มันจะทดสอบมิตรภาพของทั้งสอง ด้วยสถานการณ์ที่โหดร้าย

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

มันถามขนมปังขิงแต่ละคนว่า จะเลือกไว้ชีวิตหรือสังเวยชีวิตเพื่อน

They can discuss,

พวกเขาพูดคุยกัน

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

แต่ทั้งสองไม่มีทางรู้เลยว่าอีกฝั่ง จะเลือกอะไรจนกว่าผลการตัดสินใจจะออกมา

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

ถ้าทั้งสองคนเลือกไว้ชีวิตของกันและกัน หมาป่าจะกินแค่แขนหรือขาข้างเดียวของทั้งคู่

if one chooses to spare while the other sacrifices,

ถ้าฝ่ายหนึ่งเลือกไว้ชีวิต แต่อีกฝ่ายเลือกสังเวยชีวิตเพื่อน

the sparer will be fully eaten,

คนที่ไว้ชีวิตเพื่อนจะถูกกินทั้งตัว

while the traitor will run away with all his limbs intact.

ในขณะที่ฝ่ายทรยศจะมีชีวิตรอดแบบครบ 32

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

สุดท้าย ถ้าทั้งสองเลือกให้เพื่อนถูกกิน หมาป่าจะกินแขนขาคนละ 3 ชิ้น

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

ในทฤษฎีเกม สถานการณ์แบบนี้เรียกว่า "ปัญหาของนักโทษ" (Prisoner's Dilemma)

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

เพื่อดูว่าด้วยความมีเหตุผลของพวกเขา หนุ่มขนมปังขิงจะทำอย่างไร

we can map the outcomes of each decision.

เราสามารถโยงผลลัพธ์กับทางเลือกแต่ละทาง

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

แถวซ้ายแทนทางเลือกของคริสปี แถวบนแทนทางเลือกของชูววี

Meanwhile, the numbers in each cell

ตัวเลขในแต่ละช่อง

represent the outcomes of their decisions,

แทนผลลัพธ์ของการตัดสินใจ

as measured in the number of limbs each would keep:

วัดจากจำนวนแขนขา ที่จะเหลือจากการตัดสินใจ

So do we expect their friendship to last the game?

เราหวังจะเห็นมิตรภาพ คงอยู่หลังจบเกมหรือไม่

First, let’s consider Chewy’s options.

อย่างแรกเรามาดูทางเลือกของชูววี

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

ถ้าคริสปีเลือกไว้ชีวิตเขา ชูววีจะหนีไปได้ อย่างลอยนวลโดยสังเวยชีวิตของคริสปี

But if Crispy sacrifices him,

แต่ถ้าคริสปีเลือกจะสังเวยชีวิตเขา

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

ชูววีจะสามารถเก็บแขนหรือขาไว้หนึ่งข้าง ถ้าเลือกสังเวยชีวิตคริสปีเหมือนกัน

No matter what Crispy decides,

ไม่ว่าคริสปีจะเลือกทางไหน

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

ชูววีจะได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดโดยการเลือก สังเวยชีวิตของเพื่อน

The same is true for Crispy.

และจะเป็นเช่นเดียวกันกับคริสปี

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

นี่คือบทสรุปมาตรฐาน ของสถานการณ์ปัญหาของนักโทษ

the two characters will betray one another.

ตัวละครทั้งสองจะทรยศกันและกัน

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

กลยุทธ์ของพวกเขาที่จะสังเวยชีวิตของเพื่อน

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

คือสิ่งที่นักทฤษฎีเกมเรียกว่า "ความสมดุลแบบแนช" (Nash Equilibrium)

meaning that neither can gain by deviating from it.

ซึ่งหมายความว่าไม่มีฝ่ายไหนได้ จากการตัดสินใจที่ต่างจากนี้

Crispy and Chewy act accordingly

คริสปีและชูววีเลือกตามนั้น

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

และหมาป่าก็จะจากไป พร้อมกับท้องที่เต็มไปด้วยขนมปังขิง

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

ทิ้งให้ขนมปังที่เคยเป็นเพื่อนกัน เหลือเพียงขาข้างเดียวไว้ยืน

Normally, this is where the story would end,

ปกติแล้วเรื่องจะจบตรงนี้

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

แต่คราวนี้มีพ่อมดคอยดูเหตุการณ์ทั้งหมด

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

เขาบอกคริสปีและชูววีว่า บทลงโทษของการทรยศกัน

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

คือการถูกสาปให้ต้องเจอกับ สถานการณ์นี้ไปตลอดชีวิต

starting with all four limbs at each sunrise.

โดยเริ่มวันใหม่ทุกวัน พร้อมแขนขาที่สมบูรณ์

Now what happens?

จากตรงนี้จะเกิดอะไรขึ้น

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

นี่เรียกว่าสถานการณ์ปัญหาของนักโทษ ที่ไม่มีวันจบและเป็นจุดเปลี่ยนของเกม

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

เพราะว่าขนมปังขิงสามารถ ใช้การตัดสินใจในอนาคต

as bargaining chips for the present ones.

มาเป็นเครื่องต่อรอง เหตุการณ์ในปัจจุบัน

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

ลองพิจารณากลยุทธ์นี้: ทั้งสองตกลง ว่าจะไว้ชีวิตกันและกันทุกวัน

If one ever chooses to sacrifice,

ถ้ามีคนใดคนนึงเลือกจะสังเวยอีกคน

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

อีกคนก็จะแก้แค้นด้วยการเลือกสังเวย ตลอดชั่วกาล

So is that enough to get these poor sentient baked goods

นี่เพียงพอที่จะทำให้ขนมปัง เพื่อนรักที่น่าสงสาร

to agree to cooperate?

ตกลงที่จะร่วมมือกันหรือไม่

To figure that out, we have to factor in another consideration:

เพื่อหาคำตอบ เราจะต้องพิจารณาอีกหนึ่งปัจจัย

the gingerbread men probably care about the future

หนุ่มขนมปังขิงทั้งสอง อาจจะคิดถึงอนาคต

less than they care about the present.

น้อยกว่าที่คิดถึงปัจจุบัน

In other words, they might discount

อีกนัยหนึ่งคือพวกเขาอาจจะไม่คำนึงถึง

how much they care about their future limbs by some number,

จำนวนแขนขาที่จะมี ในอนาคตเท่าไหร่นัก

which we’ll call delta.

ซึ่งเราจะเรียกว่าเดลตา (Delta)

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

คล้ายกับแนวคิดที่ว่า เงินเฟ้อทำให้ค่าเงินลดลง

If delta is one half,

ถ้าค่าเดลตาคือครึ่งหนึ่ง

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

ในวันแรกพวกเขาจะคิดถึงแขนขา ในวันที่สองลดลงครึ่งหนึ่งจากวันแรก

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

ในวันที่สามก็จะคิดถึงแขนขา แค่ 1 ส่วน 4 จากวันแรก แบบนี้ไปเรื่อย ๆ

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

เดลตาเป็น 0 หมายความว่า พวกเขาไม่สนใจแขนขาในอนาคตเลย

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

แล้วพวกเขาก็ตัดสินใจแบบเดิม ที่สังเวยชีวิตของทั้งคู่ไม่จบสิ้น

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

แต่เมื่อเดลตาใกล้ 1 พวกเขาจะทำทุกอย่าง

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

เพื่อหลีกเลี่ยงความเจ็บปวดที่จะต้อง สูญเสียขาแขนไป

which means they’ll choose to spare each other.

หมายความว่าพวกเขาจะเลือก ไว้ชีวิตกันและกัน

At some point in between they could go either way.

ณ เวลาหนึ่ง พวกเขาอาจจะเลือกอะไรก็ได้

We can find out where that point is

เราสามารถหาได้ว่าเวลานั้น จะเกิดขึ้นเมื่อไหร่

by writing the infinite series that represents each strategy,

โดยการเขียนอนุกรมอนันต์แทน การตัดสินใจแบบต่าง ๆ ไปเรื่อย ๆ

setting them equal to each other, and solving for delta.

เปรียบเทียบการตัดสินใจ เพื่อหาค่าเดลตา

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

ซึ่งได้ 1 ส่วน 3 แปลว่าตราบใดที่ คริสปีและชูววีคิดถึงวันพรุ่งนี้

at least 1/3 as much as today,

อย่างน้อย 1 ส่วน 3 ของที่คิดถึงวันนี้

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

จะดีที่สุดสำหรับพวกเขา หากเลือกที่จะไว้ชีวิตและร่วมมือกันตลอดไป

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

การวิเคราะห์นี้ไม่ใช่เกิดขึ้นแค่กับ ขนมปังและพ่อมด

we see it play out in real-life situations

แต่เราเห็นเกิดขึ้นในเหตุการณ์จริง

like trade negotiations and international politics.

อย่างการต่อรองซื้อขายและ การเมืองระหว่างประเทศ

Rational leaders must assume that the decisions they make today

ผู้นำที่มีตรรกะจะตั้งสมมติฐานว่า การตัดสินใจในวันนี้

will impact those of their adversaries tomorrow.

จะส่งผลต่อการตัดสินใจของ ฝ่ายตรงข้ามวันพรุ่งนี้

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

ความเห็นแก่ตัวอาจนำมาซึ่งชัยชนะระยะสั้น แต่ด้วยแรงจูงใจที่เหมาะสม

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

การร่วมมือร่วมใจกันไม่เพียงแค่เกิดขึ้น แต่เป็นสิ่งที่ดีเลิศในทางปฏิบัติและในทางคณิตศาสตร์

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

สำหรับหนุ่มขนมปังขิง ชีวิตอาจจะเละเทะไปชั่วกาล

but so long as they go out on a limb,

แต่ตราบใดที่รอดชีวิตไป ด้วยแขนหรือขาเพียงหนึ่งข้าง

their friendship will never again be half-baked.

มิตรภาพของพวกเขาก็จะไม่มีวันจบสิ้น