How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Translator: Huy Cam Reviewer: Anthony Dam

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Có hai anh bạn bánh gừng siêu lí trí kia, Crispy và Chewy,

are out strolling when they’re caught by a fox.

đang đi dạo ngoài trời thì bị một con cáo bắt gặp.

Thấy hai anh đang hí hửng vui vẻ, anh ta quyết định,

Seeing how happy they are, he decides that,

instead of simply eating them,

thay vì ăn hai người,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

cáo quyết định đặt tình bạn của họ vào một song đề tàn nhẫn.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Cáo hỏi mỗi anh là muốn cáo tha hay ăn bạn mình.

They can discuss,

Họ được phép thảo luận,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

nhưng không ai biết người kia chọn gì tới khi cả hai chốt đáp án.

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

Nếu hai người chọn tha cho nhau, cáo sẽ chỉ ăn một chi của mỗi người.

if one chooses to spare while the other sacrifices,

Nếu một người chọn tha còn người kia chọn ăn thịt,

the sparer will be fully eaten,

thì người chọn tha sẽ bị ăn thịt,

while the traitor will run away with all his limbs intact.

còn người phản bội kia sẽ được thả đi với tứ chi nguyên vẹn.

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

Nếu cả hai chọn ăn thịt, cáo sẽ ăn ba chi của mỗi người.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

Trong lý thuyết trò chơi, tình huống này được gọi là Song Đề Tù Nhân.

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Để biết hai anh bánh gừng này xử lý sao với lý trí hoàn hảo của họ,

we can map the outcomes of each decision.

ta hãy xem xét các kết quả của từng quyết định của họ.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

Hàng ngang là quyết định của Crispy, cột dọc là quyết định của Chewy.

Meanwhile, the numbers in each cell

Các số trong các ô

represent the outcomes of their decisions,

biểu trưng cho kết quả các lựa chọn của họ,

as measured in the number of limbs each would keep:

và được tính bằng số chi mà mỗi người còn giữ được.

So do we expect their friendship to last the game?

Vậy thì tình nghĩa anh em có chắc bền lâu đối với hai anh này?

First, let’s consider Chewy’s options.

Đầu tiên, hãy xét lựa chọn của Chewy.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Nếu Crispy chọn tha cho Chewy, Chewy sẽ không sao nếu Chewy chọn hy sinh Crispy.

But if Crispy sacrifices him,

Nếu Crispy chọn hy sinh Chewy,

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

Chewy bảo toàn được một chi của mình nếu Chewy cũng chọn hy sinh Crispy.

No matter what Crispy decides,

Dù Crispy chọn như nào,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

thì Chewy cũng có lợi hơn nếu Chewy chọn hy sinh bạn mình.

The same is true for Crispy.

Nếu ngược lại thì cũng thế.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

Đây là cái kết phổ biến của Song đề tù nhân.

the two characters will betray one another.

hai người lúc nào cũng sẽ phản nhau.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

Họ sẽ hy sinh bạn họ bất kể giá nào.

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

Các nhà lý thuyết trò chơi gọi cái này là "Cân bằng Nash",

meaning that neither can gain by deviating from it.

nghĩa là không ai được lợi nếu không phản bội người kia.

Crispy and Chewy act accordingly

Crispy và Chewy hành động như dự đoán

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

và con cáo tự cao kia sẽ được một bụng bánh gừng no bụng.

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

Và hai anh cựu bạn thân, mỗi người còn lại một chân.

Normally, this is where the story would end,

Thường thì câu chuyện này kết thúc như thế

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

nhưng có một ông phù thùy đã tình cờ thấy cái sai của hai anh.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

Ông ta bảo Crispy và Chewy rằng, để phạt hai người vì tội phản bội nhau,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

hai người sẽ phải gặp lại song đề này tới cuối của đời họ.

starting with all four limbs at each sunrise.

Mỗi sáng mỗi anh sẽ có đủ chân tay.

Now what happens?

Bây giờ thì sao?

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

Đây gọi là Song Đề Tù Nhân Vô Tận, nó thay đổi cả một cuộc chơi.

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

Đó là vì hai anh bánh gừng có thể sử dụng những quyết định tương lai

as bargaining chips for the present ones.

như con bài thương lượng cho những thứ hiện tại.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Hãy xem chiến thuật này: hai người đồng ý tha cho nhau mỗi ngày.

If one ever chooses to sacrifice,

Nếu ai mà chọn hy sinh người kia,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

người kia sẽ trả thù bằng việc chọn hy sinh bạn mình vĩnh viễn.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Như vậy có đủ để hai cái bánh gừng chúng sinh tội nghiệp này

to agree to cooperate?

đồng ý hợp tác?

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Để biết rõ, mình phải xem xét một yếu tố nữa:

the gingerbread men probably care about the future

hai anh bánh gừng chắc hẳn quan tâm về tương lai

less than they care about the present.

ít hơn là quan tâm tới hiện tại.

In other words, they might discount

Nói cách khác, họ có lẽ coi nhẹ

how much they care about their future limbs by some number,

việc họ quan tâm về số lượng chi của họ ở tương lai.

which we’ll call delta.

Ta gọi số lượng chi này là delta.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

Điều này giống như lạm phát tiền tệ.

If delta is one half,

Nếu delta là một phần hai,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

ngày một họ quan tâm về số chi ngày hai bằng nửa sự quan tâm về số chi ngày một,

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

ngày ba bằng một phần tư ngày một, và cứ tương tự vậy.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Delta bằng 0 là họ không thèm quan tâm về số lượng chi trên người họ ra sao nữa,

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

nghĩa là họ cứ tiếp tục lựa chọn hy sinh lẫn nhau mãi mãi.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Nhưng mà khi delta tiến về một, họ sẽ làm mọi cách

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

để tránh nỗi đau vô vàn khi bị ăn ba chi,

which means they’ll choose to spare each other.

nghĩa là họ sẽ tha cho nhau.

At some point in between they could go either way.

Tại một điểm nào đó ở giữa, họ có thể chọn một trong hai.

We can find out where that point is

Ta có thể tìm ra thời điểm đó là khi nào

by writing the infinite series that represents each strategy,

bằng cách viết ra hết chuỗi quyết định ở mỗi phương pháp lựa chọn,

setting them equal to each other, and solving for delta.

cho chúng bằng nhau và tìm delta.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

Kết quả bằng một phần ba, nghĩa là nếu Crispy và Chewy quan tâm về ngày mai

at least 1/3 as much as today,

ít nhất bằng một phần ba hiện tại,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

chiến thuật tốt nhất cho họ là chọn tha cho nhau và hợp tác với nhau mãi.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Các phân tích này không chỉ có ở câu chuyện bánh qui và phù thùy;

we see it play out in real-life situations

ta cũng thấy nó xuất hiện cả ở đời sống thường nhật

like trade negotiations and international politics.

giống như thương lượng về thương mại và chính trị quốc tế.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Các lãnh đạo lí trí phải luôn cho rằng quyết định của họ hôm nay

will impact those of their adversaries tomorrow.

sẽ ảnh hưởng đối thủ của họ ngày mai.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

Ích kỷ chỉ được lợi một thời gian ngắn, nhưng để được cái lợi dài lâu

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

hợp tác hòa bình là một lựa chọn tốt nhất và hiệu quả nhất theo chứng minh toán học.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Cũng như các anh bánh gừng, cuộc đời các anh hơi vương vãi

but so long as they go out on a limb,

nhưng miễn là chịu đi chơi cùng nhau dù với chỉ một chân,

their friendship will never again be half-baked.

tình bạn tốt hai anh sẽ mãi mãi bền lâu.