How to outsmart the Prisoner’s Dilemma - Lucas Husted

Μετάφραση: Vaia Katsarou Επιμέλεια: Chryssa Rapessi

Two perfectly rational gingerbread men, Crispy and Chewy,

Δύο απολύτως λογικοί μπισκοτάνθρωποι, ο Τραγανούλης και ο Λαστιχωτούλης,

are out strolling when they’re caught by a fox.

βολτάρουν χαλαρά όταν τους τσακώνει μια αλεπού.

Βλέποντάς τους τόσο ευτυχισμένους

Seeing how happy they are, he decides that,

instead of simply eating them,

αποφασίζει αντί απλώς να τους φάει,

he’ll put their friendship to the test with a cruel dilemma.

να δοκιμάσει τη φιλία τους, με ένα σκληρό δίλημμα.

He’ll ask each gingerbread man whether he’d opt to Spare or Sacrifice the other.

Θα ζητήσει από τον καθένα να επιλέξει

αν θα σώσει ή αν θα θυσιάσει τον άλλο.

They can discuss,

Μπορούν να το συζητήσουν,

but neither will know what the other chose until their decisions are locked in.

αλλά δεν θα ξέρουν τι επέλεξε ο άλλος, μέχρι να κλειδώσουν οι αποφάσεις τους.

Αν και οι δύο επιλέξουν να σώσουν τον άλλο,

If both choose to spare the other, the fox will eat just one of each of their limbs;

η αλεπού θα φάει μόνο ένα άκρο από τον καθένα.

if one chooses to spare while the other sacrifices,

Αν ο ένας επιλέξει να σώσει,

ενώ ο άλλος να θυσιάσει τον άλλο,

the sparer will be fully eaten,

τότε ο θυσιασμένος θα φαγωθεί ολόκληρος,

while the traitor will run away with all his limbs intact.

ενώ ο προδότης θα φύγει αρτιμελής.

Τέλος, αν και οι δύο επιλέξουν να θυσιάσουν τον άλλο,

Finally, if both choose to sacrifice, the fox will eat 3 limbs from each.

τότε η αλεπού θα φάει τρία άκρα από τον καθένα.

In game theory, this scenario is called the “Prisoner's Dilemma.”

Στη Θεωρία των Παιγνίων, το σενάριο αυτό ονομάζεται:

«Το Δίλημμα Του Φυλακισμένου».

To figure out how these gingerbread men will act in their perfect rationality,

Για να καταλάβουμε πώς θα αποφασίσουν αν σκεφτούν ορθολογικά

we can map the outcomes of each decision.

θα κάνουμε ένα σχήμα με τα αποτελέσματα της κάθε απόφασης.

The rows represent Crispy’s choices, and the columns are Chewy’s.

Οι οριζόντιες σειρές απεικονίζουν τις επιλογές του Τραγανούλη,

και οι στήλες του Λαστιχωτούλη.

Meanwhile, the numbers in each cell

Οι αριθμοί σε κάθε κελί

represent the outcomes of their decisions,

αντιπροσωπεύουν τα αποτελέσματα των αποφάσεών τους.

as measured in the number of limbs each would keep:

Δηλαδή τον αριθμό των άκρων με τον οποίο θα απομείνει ο καθένας.

So do we expect their friendship to last the game?

Θα δούμε, λοιπόν, αν η φιλία τους θα κρατήσει ως το τέλος του παιχνιδιού.

First, let’s consider Chewy’s options.

Κατ′ αρχάς, ας δούμε τις επιλογές του Λαστιχωτούλη.

If Crispy spares him, Chewy can run away scot-free by sacrificing Crispy.

Αν ο Τραγανούλης τον σώσει, τότε θα φύγει αρτιμελής

και θα θυσιάσει τον Τραγανούλη.

But if Crispy sacrifices him,

Αν, όμως, ο Τραγανούλης τον θυσιάσει

Chewy can keep one of his limbs if he also sacrifices Crispy.

τότε μπορεί να κρατήσει ένα άκρο του αν θυσιάσει και αυτός τον Τραγανούλη.

No matter what Crispy decides,

Ασχέτως του τι αποφασίσει ο Τραγανούλης,

Chewy always experiences the best outcome by choosing to sacrifice his companion.

το βέλτιστο αποτέλεσμα είναι για τον Λαστιχωτούλη

να επιλέξει να θυσιάσει τον σύντροφό του.

The same is true for Crispy.

Το ίδιο ισχύει και για τον Τραγανούλη.

This is the standard conclusion of the Prisoner's Dilemma:

Αυτό είναι το πιο κοινό συμπέρασμα του Διλήμματος του Φυλακισμένου:

the two characters will betray one another.

οι δύο χαρακτήρες θα προδώσουν ο ένας τον άλλο.

Their strategy to unconditionally sacrifice their companion

Η στρατηγική τους να θυσιάσουν, σε κάθε περίπτωση, τον σύντροφό τους

is what game theorists call the “Nash Equilibrium,"

ονομάζεται από τους θεωρητικούς των παιγνίων:

«Ισορροπία Νας».

meaning that neither can gain by deviating from it.

Δηλαδή κανείς από τους δύο δεν μπορεί να κερδίσει

αν παρεκκλίνει από αυτήν.

Crispy and Chewy act accordingly

Ο Τραγανούλης και ο Λαστιχωτούλης έπραξαν ανάλογα,

and the smug fox runs off with a belly full of gingerbread,

και η πονηρή αλεπού έφυγε με το στομάχι γεμάτο με μπισκοτόψωμο,

leaving the two former friends with just one leg to stand on.

αφήνοντας τους δυο πρώην φίλους μόνο με ένα πόδι.

Normally, this is where the story would end,

Κανονικά, εδώ τελειώνει η ιστορία,

but a wizard happened to be watching the whole mess unfold.

αλλά έτυχε ένας μάγος να παρακολουθεί όλο αυτό το χάλι.

He tells Crispy and Chewy that, as punishment for betraying each other,

Τους λέει, λοιπόν, ότι ως τιμωρία που πρόδωσε ο ένας τον άλλο,

they’re doomed to repeat this dilemma for the rest of their lives,

είναι αναγκασμένοι να επαναλαμβάνουν αυτό το δίλημμα

για το υπόλοιπο της ζωής τους,

starting with all four limbs at each sunrise.

ξεκινώντας αρτιμελείς κάθε πρωί.

Now what happens?

Τώρα τι γίνεται;

This is called an Infinite Prisoner’s Dilemma, and it’s a literal game changer.

Αυτό αποκαλείται: «Το Άπειρο Δίλημμα του Φυλακισμένου»,

το οποίο στην κυριολεξία αλλάζει το παιχνίδι,

That’s because the gingerbread men can now use their future decisions

επειδή τα μπισκοτανθρωπάκια μας μπορούν τώρα να χρησιμοποιήσουν

τις μελλοντικές τους αποφάσεις ως διαπραγματευτικά χαρτιά

as bargaining chips for the present ones.

για το τι απόφαση θα πάρουν σήμερα.

Consider this strategy: both agree to spare each other every day.

Σκεφτείτε αυτή τη στρατηγική:

Και οι δύο συμφωνούν να σώζουν τον άλλο κάθε πρωί.

If one ever chooses to sacrifice,

Αν ο ένας κάποια στιγμή αποφασίζει να θυσιάσει τον άλλο,

the other will retaliate by choosing “sacrifice” for the rest of eternity.

ο άλλος θα ανταποδώσει επιλέγοντας «θυσία»

για το υπόλοιπο της αιωνιότητας.

So is that enough to get these poor sentient baked goods

Είναι, λοιπόν, αρκετό αυτό ώστε να καταφέρουν

τα ευαίσθητα αυτά αρτοσκευάσματα

to agree to cooperate?

να συμφωνήσουν να συνεργαστούν;

To figure that out, we have to factor in another consideration:

Για να το βρούμε, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη έναν άλλο παράγοντα.

the gingerbread men probably care about the future

Το κατά πόσο τα μπισκοτανθωπάκια

νοιάζονται περισσότερο για το μέλλον τους, παρά για το παρόν τους.

less than they care about the present.

In other words, they might discount

Με άλλα λόγια, μπορούν να μειώνουν το πόσο νοιάζονται

how much they care about their future limbs by some number,

για τα μελλοντικά τους άκρα,

με έναν αριθμητικό παράγοντα που θα ονομάσουμε Δέλτα.

which we’ll call delta.

This is similar to the idea of inflation eroding the value of money.

Μοιάζει με την ιδέα του πληθωρισμού που διαβρώνει την αξία του χρήματος.

If delta is one half,

Αν ο Δέλτα είναι 1/2,

on day one they care about day 2 limbs half as much as day 1 limbs,

την πρώτη ημέρα ενδιαφέρονται για τα άκρα της δεύτερης ημέρας,

κατά το 1/2 της πρώτης ημέρας.

day 3 limbs 1 quarter as much as day 1 limbs, and so on.

Για τα άκρα της τρίτης μέρας, κατά το 1/4 της πρώτης μέρας, κ.ο.κ.

A delta of 0 means that they don’t care about their future limbs at all,

Αν ο Δέλτα είναι μηδέν σημαίνει

ότι δεν ενδιαφέρονται για τα μελλοντικά τους άκρα καθόλου

so they’ll repeat their initial choice of mutual sacrifice endlessly.

και θα επαναλαμβάνουν την αρχική επιλογή της αμοιβαίας θυσίας στο άπειρο.

But as delta approaches 1, they’ll do anything possible

Καθώς όμως ο Δέλτα πλησιάζει το 1, θα κάνουν τα πάντα

to avoid the pain of infinite triple limb consumption,

για να αποφύγουν το άπειρο κόψιψο τριών άκρων,

which means they’ll choose to spare each other.

πράγμα που σημαίνει ότι θα επιλέξουν να σώσει ο ένας τον άλλο.

At some point in between they could go either way.

Κάποια στιγμή στο ενδιάμεσο θα μπορούσαν να πάνε προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

We can find out where that point is

Μπορούμε να βρούμε αυτό το σημείο

by writing the infinite series that represents each strategy,

γράφοντας την άπειρη σειρά της κάθε στρατηγικής,

setting them equal to each other, and solving for delta.

βάζοντάς τες ίσες μεταξύ τους και βρίσκοντας τον Δέλτα.

That yields 1/3, meaning that as long as Crispy and Chewy care about tomorrow

Αυτό μας δίνει 1/3, που σημαίνει ότι όσο τα μπισκοτάκια μας

ενδιαφέρονται για το αύριο

at least 1/3 as much as today,

τουλάχιστον κατά το 1/3 του σήμερα,

it’s optimal for them to spare and cooperate forever.

το βέλτιστο γι′ αυτά είναι να σώζουν το ένα το άλλο,

και να συνεργάζονται για πάντα.

This analysis isn’t unique to cookies and wizards;

Η ανάλυση αυτή δεν ισχύει μόνο για μπισκότα και μάγους.

we see it play out in real-life situations

Ισχύει και στην πραγματική ζωή,

like trade negotiations and international politics.

όπως στις εμπορικές διαπραγματεύσεις και τη διεθνή πολιτική.

Rational leaders must assume that the decisions they make today

Οι ορθολογικά σκεπτόμενοι ηγέτες πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τους

ότι οι αποφάσεις που παίρνουν σήμερα

will impact those of their adversaries tomorrow.

θα επηρεάσουν τους αντιπάλους τους αύριο.

Selfishness may win out in the short-term, but with the proper incentives,

Ο εγωισμός μπορεί να νικά βραχυπρόθεσμα, αλλά με τα κατάλληλα κίνητρα,

peaceful cooperation is not only possible, but demonstrably and mathematically ideal.

η ειρηνική συνεργασία δεν είναι μόνο δυνατή,

αλλά και αποδεδειγμένα μαθηματικά ιδανική.

As for the gingerbread men, their eternity may be pretty crumby,

Όσον για τα μπισκοτανθρωπάκια μας, η αιωνιότητά τους μπορεί να είναι ψίχουλα,

but so long as they go out on a limb,

αλλά όσο μπορούν να τη γλιτώσουν με ένα πόδι,

their friendship will never again be half-baked.

η φιλία τους θα έχει ψηθεί καλά.