Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Vertaald door: Els De Keyser Nagekeken door: Rik Delaet

I want to start my story in Germany, in 1877,

Ik wil mijn verhaal beginnen in Duitsland, in 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

met een wiskundige genaamd Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor besloot om een lijn te nemen, het middelste derde te wissen,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

en op de twee resterende lijnen hetzelfde proces toe te passen, recursief.

So he starts out with one line, and then two,

Hij begint dus met één lijn, dan twee,

and then four, and then 16, and so on.

dan vier, dan 16 enzovoort.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Als hij dat een oneindig aantal keren doet, wat kan in de wiskunde,

he ends up with an infinite number of lines,

krijgt hij een oneindig aantal lijnen,

each of which has an infinite number of points in it.

met elk een oneindig aantal punten.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Hij besefte dat hij dus een verzameling had die een groter dan oneindig aantal elementen had.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Hij werd er gek van. Letterlijk. Hij werd opgenomen in een gekkenhuis. (Gelach)

And when he came out of the sanitarium,

Toen hij uit het gekkenhuis kwam,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

was hij ervan overtuigd dat zijn missie op aarde was om de verzamelingenleer uit te vinden,

because the largest set of infinity would be God Himself.

omdat de grootste oneindige verzameling God zelf zou zijn.

He was a very religious man.

Hij was een diepreligieus man.

He was a mathematician on a mission.

Hij was een wiskundige met een missie.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Andere wiskundigen deden iets gelijkaardigs.

A Swedish mathematician, von Koch,

Von Koch, een Zweedse wiskundige,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

besloot om in plaats van lijnen af te trekken, er toe te voegen.

And so he came up with this beautiful curve.

Dat leverde hem deze mooie curve op.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Er is geen enkele reden waarom we met deze startvorm moeten starten,

we can use any seed shape we like.

we kunnen om het even welke startvorm gebruiken.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Ik schik dit wat anders en stop dit ergens -- daarbeneden,

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

en nu ontvouwt de startvorm zich tot een structuur die er heel anders uitziet.

So these all have the property of self-similarity:

Ze hebben allemaal de eigenschap dat ze zelfgelijkvormig zijn:

the part looks like the whole.

elk deel lijkt op het geheel.

It's the same pattern at many different scales.

Het is hetzelfde patroon op vele verschillende schalen.

Now, mathematicians thought this was very strange

Wiskundigen vonden dit erg vreemd,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

want als je een lat verkleint, meet je een steeds langere lengte.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

En vermits ze de iteraties een oneindig aantal keren toepasten,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

ging de lengte naar oneindig naarmate de lat tot oneindig kromp.

This made no sense at all,

Dit had helemaal geen zin,

so they consigned these curves to the back of the math books.

dus verbanden ze deze grafieken naar het slot van de wiskundeboeken.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

"Dit zijn pathologische grafieken, en die moeten we niet bespreken."

(Laughter)

(Gelach)

And that worked for a hundred years.

Dat werkte honderd jaar lang.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

In 1977 besefte Benoît Mandelbrot, een Franse wiskundige,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

dat als je computer graphics loslaat op vormen die hij fractals noemde,

you get the shapes of nature.

je uitkomt bij de vormen van de natuur.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Je krijgt menselijke longen, acaciabomen, varens,

you get these beautiful natural forms.

je krijgt deze mooie natuurlijke vormen.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Als je kijkt naar de plek waar je duim en wijsvinger samenkomen --

go ahead and do that now --

dat kan je nu even doen --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

en je ontspant je hand, dan zie je een kronkel,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

en dan een rimpel in de kronkel, en een kronkel in de rimpel. Niet?

Your body is covered with fractals.

Je lichaam zit vol fractals.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

De wiskundigen die beweerden dat het pathologisch nutteloze vormen waren?

They were breathing those words with fractal lungs.

Die ademden deze woorden uit met fractale longen.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Het is ironisch. Ik toon je nu een kleine natuurlijke recursie.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

We nemen deze lijnen en vervangen ze recursief door de volledige vorm.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Hier is de tweede iteratie, en de derde, vierde, enzovoort.

So nature has this self-similar structure.

De natuur kent deze zelfgelijkvormige structuren.

Nature uses self-organizing systems.

De natuur gebruikt zelforganiserende systemen.

Now in the 1980s, I happened to notice

In de jaren '80 viel het mij toevallig op

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

dat, als je naar een luchtfoto van een Afrikaans dorp kijkt, je fractals ziet.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Ik dacht: "Dit is ongelooflijk! Waarom is dat zo?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Dus ging ik naar Afrika om de mensen te vragen waarom.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Ik kreeg een Fulbright-beurs om een jaar lang door Afrika te reizen

asking people why they were building fractals,

en mensen te vragen waarom ze fractals bouwden,

which is a great job if you can get it.

wat een heerlijke baan is, als je ze kunt krijgen.

(Laughter)

(Gelach)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Ik kwam dus in deze stad aan. Ik had een klein fractaal model voor de stad gemaakt

just to see how it would sort of unfold --

om te zien hoe het zich zou ontwikkelen --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

maar toen ik aankwam, bij het paleis van de chef --

and my French is not very good; I said something like,

mijn Frans is niet zo goed, dus ik zei iets in de trant van:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Ik ben wiskundige en ik zou graag op uw dak staan."

But he was really cool about it, and he took me up there,

Hij reageerde prima. Hij nam me mee naar boven

and we talked about fractals.

en we praatten over fractals.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Hij zei: "Oh ja, ja! We wisten van een rechthoek in een rechthoek,

we know all about that."

dat weten we allemaal."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Blijkt dat op het koninklijk blazoen een rechthoek in een rechthoek in een rechthoek staat,

and the path through that palace is actually this spiral here.

en dat het pad door dat paleis deze spiraal hier is.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Naarmate je het pad volgt, moet je alsmaar beleefder worden.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Ze leggen de sociale ladder dus op de geometrische ladder.

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

Het is een bewust patroon. Het is niet onbewust, als een termietenheuvelfractal.

This is a village in southern Zambia.

Dit is een dorp in zuidelijk Zambia.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

De Ba-lla hebben dit dorp van ongeveer 400 meter diameter gebouwd.

You have a huge ring.

Je hebt een heel grote ring.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

De ring die de familiekralen vertegenwoordigt, wordt alsmaar groter naarmate je naar achteren gaat.

and then you have the chief's ring here towards the back

Hier achteraan heb je de kraal van de chef,

and then the chief's immediate family in that ring.

en in die ring zit de naaste familie van de chef.

So here's a little fractal model for it.

Hier is een klein fractalmodel.

Here's one house with the sacred altar,

Hier is een huis met het heilige altaar,

here's the house of houses, the family enclosure,

hier is het huis der huizen, de familiekraal,

with the humans here where the sacred altar would be,

met de mensen waar anders het heilige altaar is,

and then here's the village as a whole --

en hier is het dorp als geheel,

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

een kraal van kralen, met hier de uitgebreide familie van de chef, hier de naaste familie van de chef,

and here there's a tiny village only this big.

en hier is een klein dorpje, maar zo groot.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Je vraagt je misschien af hoe mensen passen in zo'n klein dorpje.

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Dat komt omdat het geestmensen zijn. Het zijn de voorouders.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

En de geestmensen hebben natuurlijk ook een minidorp in hun dorp, OK?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Georg Cantor had dus gelijk, de recursie gaat eeuwig door.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Dit zijn de Mandarabergen, nabij de grens met Nigeria in Kameroen, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Ik zag dit plan getekend door een Franse architect,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

en ik dacht: "Wow! Wat een mooie fractal!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Ik probeerde een basisvorm te vinden die na iteratie hierin zou resulteren.

I came up with this structure here.

Ik kwam uit bij deze structuur.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Even kijken, eerste iteratie, tweede, derde, vierde.

Now, after I did the simulation,

Na de simulatie besefte ik

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

dat het hele dorp zowat kronkelt, precies zo,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

en hier is de lijn die zich herhaalt, een zelfherhalende lijn die zich ontwikkelt tot de fractal.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Ik merkte dat de lijn zich bevindt waar het enige vierkante gebouw van het dorp is.

So, when I got to the village,

Toen ik aankwam in het dorp,

I said, "Can you take me to the square building?

zei ik: "Kan je me naar het vierkante gebouw brengen?

I think something's going on there."

Ik denk dat daar wat aan de hand is."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Ze zeiden: "We kunnen je erheen brengen, maar je mag niet naar binnen,

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

want dat is het heilige altaar, waar we elk jaar offers brengen

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

om de jaarlijkse vruchtbaarheidscycli van de velden gaande te houden."

And I started to realize that the cycles of fertility

Ik besefte dat de vruchtbaarheidscycli

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

leken op de recursieve cycli in het geometrische algoritme dat dit bouwt.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

De recursie herhaalt zich in sommige dorpen tot op zeer kleine schaal.

So here's a Nankani village in Mali.

Hier is een Nankani-dorp in Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Je ziet het, je gaat binnen in de familiekraal --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

je gaat binnen en hier zijn potten in de haard die recursief gestapeld zijn.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Hier zijn kalebassen die Issa ons daarnet toonde,

and they're stacked recursively.

en ze zijn recursief gestapeld.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

De kleinste kalebas hier bevat de ziel van de vrouw.

And when she dies, they have a ceremony

Als ze sterft, houden ze een ceremonie.

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

Ze breken deze stapel, de zalanga, en haar ziel stijgt op naar de eeuwigheid.

Once again, infinity is important.

Nogmaals, oneindigheid is belangrijk.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Je kan je op dit punt drie vragen stellen.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Zijn deze schaalpatronen niet universeel in alle inheemse architectuur?

And that was actually my original hypothesis.

Dat was mijn oorspronkelijke hypothese.

When I first saw those African fractals,

Toen ik deze Afrikaanse fractals voor het eerst zag,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

dacht ik: "Wow, dus inheemse groepen die een maatschappij zonder staat hebben,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

zonder die hiërarchie, hebben dus een soort architectuur van onderuit."

But that turns out not to be true.

Maar dat blijkt niet waar te zijn.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Ik begon luchtfoto's te verzamelen van Indiaanse architectuur en uit het Stille Zuidzeegebied.

only the African ones were fractal.

Alleen de Afrikaanse waren fractal.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Als je erover nadenkt zie je dat deze maatschappijen verschillende geometrische motieven gebruiken.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Indianen gebruiken een combinatie van circulaire symmetrie en viervoudige symmetrie.

You can see on the pottery and the baskets.

Je ziet het op de potten en de manden.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Hier is een luchtfoto van een ruïne van de Anasazi.

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

Je ziet dat het op de grootste schaal circulair is, maar het is rechthoekig op kleinere schaal.

It is not the same pattern at two different scales.

Het is niet hetzelfde patroon op twee verschillende schalen.

Second, you might ask,

Ten tweede kan je vragen:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Dr. Eglash, gaat u niet voorbij aan de diversiteit van de Afrikaanse culturen?"

And three times, the answer is no.

Het antwoord is drie keer neen.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Ten eerste ben ik het eens met Mudimbe's fantastische boek "De uitvinding van Afrika":

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

Afrika is een kunstmatige uitvinding, eerst van het kolonialisme,

and then oppositional movements.

en daarna van oppositiebewegingen.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Nee, omdat een breed gedragen ontwerppraktijk niet noodzakelijk tot ééngemaakte cultuur leidt --

and it definitely is not "in the DNA."

en het zit zeker niet in het DNA.

And finally, the fractals have self-similarity --

Tenslotte zijn fractals zelfgelijkvormig --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

ze lijken dus op zichzelf, maar ze lijken niet noodzakelijk op elkaar --

you see very different uses for fractals.

je ziet heel verschillende toepassingen van fractals.

It's a shared technology in Africa.

In Afrika is het een gemeenschappelijke technologie.

And finally, well, isn't this just intuition?

Tenslotte, is dit niet gewoon intuïtie?

It's not really mathematical knowledge.

Het is niet echt wiskundige kennis.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Het kan toch niet dat Afrikanen fractale geometrie gebruiken, niet?

It wasn't invented until the 1970s.

Het is pas in de jaren '70 uitgevonden.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Het is waar dat sommige Afrikaanse fractals wat mij betreft pure intuïtie zijn.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Voor sommige dingen wandelde ik door de straten van Dakar,

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

en vroeg ik mensen: "Wat is het algoritme? Wat is de regel om dit te maken?"

and they'd say,

Ze zeiden:

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"We maken het gewoon zo omdat het er goed uitziet, stomkop!" (Gelach)

But sometimes, that's not the case.

Maar soms is dat niet zo.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Soms waren er wel algoritmen, en wel erg gesofisticeerde algoritmen.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

In de sculpturen van de Mangbetu zie je deze recursieve geometrie.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

In Ethiopische kruisen zie je deze vorm die zich wonderlijk ontwikkelt.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

In Angola tekenen de Chokwe lijnen in het zand.

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

Het is wat de Duitse mathematicus Euler een graaf noemde.

we now call it an Eulerian path --

We noemen het nu een Euler-pad --

you can never lift your stylus from the surface

je mag je stift niet van de oppervlakte optillen

and you can never go over the same line twice.

en je mag nooit twee keer over dezelfde lijn gaan.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Ze doen het recursief, en volgens een leeftijdsklasseysteem.

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

Kleine kinderen leren deze, oudere kinderen leren deze,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

en bij de initiatie van de volgende leeftijdsklasse leer je deze.

And with each iteration of that algorithm,

Bij elke iteratie van dat algoritme

you learn the iterations of the myth.

leer je de iteraties van de mythe.

You learn the next level of knowledge.

Je leert het volgende kennisniveau.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Tenslotte zie je over heel Afrika dit bordspel.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Het heet Owari in Ghana, waar ik het bestudeerde.

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

Het heet Mancala hier op de oostkust, Bao in Kenya, elders Sogo.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Je ziet zelforganiserende patronen die spontaan voorkomen in dit bordspel.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

De mensen in Ghana kenden deze zelforganiserende patronen

and would use them strategically.

en gebruikten ze strategisch.

So this is very conscious knowledge.

Dit is dus heel bewuste kennis.

Here's a wonderful fractal.

Hier is een wonderlijke fractal.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Waar je ook gaat in de Sahel zie je dit windscherm.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Overal ter wereld zijn hekken Cartesiaans, strikt lineair.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Maar hier in Afrika zie je deze niet-lineare hekken.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Ik kwam één van de mensen op het spoor die deze dingen maken,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

een man in Mali net buiten Bamako, en ik vroeg hem:

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Waarom maak je fractale hekken? Niemand anders doet dat."

And his answer was very interesting.

Zijn antwoord was zeer interessant.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

"Wel, als ik in de jungle zou leven, zou ik alleen de lange rijen stro gebruiken,

because they're very quick and they're very cheap.

want die zijn heel snel en heel goedkoop.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Je hebt niet veel tijd nodig, en niet veel stro.

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Maar de wind en het stof raken er gemakkelijk door.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

De dichte rijen helemaal bovenaan, die houden de wind en het stof tegen.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Daar heb je veel tijd en veel stro voor nodig, want die zijn heel dicht.

"Now," he said, "we know from experience

We weten uit ervaring dat

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

hoe verder van de grond je gaat, hoe sterker de wind waait."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Het is dus gewoon een kosten-batenanalyse.

And I measured out the lengths of straw,

Ik mat de lengte van het stro,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

ik zette het op een log-log-grafiek, rekende de herschalingexponent

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

en die is bijna exact gelijk aan de herschalingsexponent van de relatie tussen wind en hoogte

in the wind engineering handbook.

in een handboek windingenieurskunst.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Deze lui zijn dus goed op weg om praktisch gebruik te maken van herschalingstechnologie.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Het meest complexe voorbeeld van een algoritmische benadering van fractals

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

vond ik niet in meetkunde maar in een symbolische code,

and this was Bamana sand divination.

namelijk zandwaarzeggerij bij de Bamana.

And the same divination system is found all over Africa.

Je vindt hetzelfde waarzeggingssysteem overal in Afrika.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Je vindt het op de Oostkust en op de Westkust,

and often the symbols are very well preserved,

en de symbolen zijn vaak goed bewaard,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

ze hebben elk vier bits -- het is een binair woord van vier bits --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

je trekt deze lijnen willekeurig in het zand, en telt dan terug.

and if it's an odd number, you put down one stroke,

Is het oneven, dan trek je één lijn,

and if it's an even number, you put down two strokes.

is het even, dan trek je twee lijnen.

And they did this very rapidly,

Ze deden dit heel snel

and I couldn't understand where they were getting --

en ik snapte niet waar ze heengingen --

they only did the randomness four times --

ze deden het willekeurige stuk maar vier keer --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

ik snapte niet waar de andere 12 symbolen vandaan kwamen.

And they wouldn't tell me.

Ze wilden het me niet zeggen.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Ze zeiden: "Nee, nee, ik kan het je niet vertellen.

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Ik zei: "Kijk, ik betaal je, je kan mijn leraar zijn

and I'll come each day and pay you."

en ik zal je elke dag komen betalen."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Ze zeiden: "Het is geen kwestie van geld. Het is een kwestie van religie."

And finally, out of desperation, I said,

Ten einde raad zei ik:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Laat me jullie Georg Cantor in 1877 uitleggen."

And I started explaining why I was there in Africa,

Ik begon uit te leggen waarom ik in Afrika was,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

en ze werden opgewonden toen ze de Cantorverzameling zagen.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Eén van hen zei: "Kom hier, ik denk dat ik je kan helpen."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Hij leidde me door het initiatieritueel van een Bamanapriester.

And of course, I was only interested in the math,

Ik was natuurlijk alleen in de wiskunde geïnteresseerd,

so the whole time, he kept shaking his head going,

en hij bleef de hele tijd met zijn hoofd schudden:

"You know, I didn't learn it this way."

"Weet je, zo heb ik het niet geleerd."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Ik moest slapen met een kolanoot naast mijn bed, begraven in het zand,

and give seven coins to seven lepers and so on.

en ik moest zeven munten geven aan de zeven melaatsen enzovoort.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Uiteindelijk onthulde hij de waarheid.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Het blijkt een pseudo-random getallengenerator te zijn die deterministische chaos gebruikt.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Als je een symbool met 4 bits hebt, combineer je het zijdelings met een ander.

So even plus odd gives you odd.

Even plus oneven is oneven.

Odd plus even gives you odd.

Oneven plus oneven is oneven.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Even plus even is even. Oneven plus oneven is even.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Het is modulo 2 optellen, net zoals in de parity bit check van je computer.

And then you take this symbol, and you put it back in

Vervolgens neem je dit symbool en introduceert het opnieuw.

so it's a self-generating diversity of symbols.

Zo ontstaat vanzelf diversiteit van symbolen.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Ze gebruiken daarbij echt een soort deterministische chaos.

Now, because it's a binary code,

Omdat het een binaire code is,

you can actually implement this in hardware --

kan je dit implementeren in hardware.

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

Dat zou een fantastisch onderwijsinstrument voor Afrikaanse ingenieursscholen zijn.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Het meest interessante dat ik erover ontdekte was historisch.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

In de 12e eeuw bracht Hugo van Santalla dit vanuit de islamitische mystici mee naar Spanje.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Het vond zijn weg naar de alchemistische gemeenschap als geomantie:

divination through the earth.

voorspellingen op basis van de aarde.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Dit is een geomantische kaart die in 1390 voor Koning Richard II werd getekend.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, de Duitse wiskundige,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

had het over geomantie in zijn verhandeling "De Combinatoria".

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Hij zei: "In plaats van één zet en twee zetten

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

kunnen we een één en een nul gebruiken, en we tellen met machten van twee."

Right? Ones and zeros, the binary code.

OK? Enen en nullen, het binaire talstelsel.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Bool nam het binaire talstelsel van Leibniz en creëerde de Booleaanse algebra.

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

John von Neumann nam de Booleaanse algebra en creëerde de digitale computer.

So all these little PDAs and laptops --

Al deze kleine PDA's en laptops --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

elk digitaal circuit ter wereld -- vinden hun oorsprong in Afrika.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Ik weet dat Brian Eno zegt dat er niet genoeg Afrika in computers zit.

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

Ik denk dat er niet genoeg Afrikaanse geschiedenis in Brian Eno zit.

(Laughter) (Applause)

(Applaus)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Laat me eindigen een kort woordje over toepassingen die we hiervoor vonden.

And you can go to our website,

Je kan naar onze website gaan,

the applets are all free; they just run in the browser.

de applets zijn gratis. Ze draaien in de browser.

Anybody in the world can use them.

Iedereen ter wereld kan ze gebruiken.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Het Programma voor Bredere Participatie in Computers van de Nationale Wetenschapsstichting

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

heeft ons recent geld gegeven om een programmeerbare versie te maken van deze ontwerptools.

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

Over drie jaar zal hopelijk iedereen op het internet

and create their own simulations and their own artifacts.

zijn eigen simulaties en artefacten kunnen maken.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

In de VS hebben we ons gericht op Afrikaans-Amerikaanse studenten, Native Americans en Latino's.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

We hebben statistisch significante verbetering gezien bij kinderen die deze software gebruiken in de wiskundeles,

in comparison with a control group that did not have the software.

vergeleken met een controlegroep die de software niet heeft.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Je krijgt een heel goed resultaat door kinderen te vertellen dat ze erfgoed hebben dat over wiskunde gaat,

that it's not just about singing and dancing.

niet alleen over zingen en dansen.

We've started a pilot program in Ghana.

We startten een pilootprogramma in Ghana.

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

We hebben een startbeurs, om te zien of mensen samen met ons hieraan willen werken.

we're very excited about the future possibilities for that.

We vinden de toekomstige mogelijkheden daarvan heel spannend.

We've also been working in design.

We werken ook in design.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Ik heb zijn naam niet vermeld -- mijn collega Kerry, in Kenya, heeft een fantastisch idee

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

om een fractaalstructuur te gebruiken voor de postadressen van dorpen met een fractaalstructuur.

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

Want als je een rasterstructuur probeert op te leggen aan het postsysteem van een fractaal dorp,

it doesn't quite fit.

dan past dat niet goed.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi van Columbia University heeft dit gebruikt in een ontwerp voor een museum van Afrikaanse kunst.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes van Ohio State University heeft een inleiding tot de Afrocentrische architectuur geschreven

in which he's used some of these fractal structures.

waarin hij sommige van deze fractaalstructuren gebruikt.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Tenslotte wilde ik aanstippen dat deze idee van zelforganisatie,

as we heard earlier, it's in the brain.

zoals we al hoorden, in het brein zit.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Ze zit in de Google-zoekrobot van het brein.

Actually, the reason that Google was such a success

De reden waarom Google een succes was,

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

is omdat ze de eersten waren om gebruik te maken van de zelforganiserende eigenschappen van het web.

It's in ecological sustainability.

Het zit in ecologische duurzaamheid.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Het zit in de ontwikkelende kracht van ondernemerschap,

the ethical power of democracy.

in de ethische kracht van democratie.

It's also in some bad things.

Het zit ook in een paar slechte dingen.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Zelforganisatie verklaart waarom AIDS zich zo snel verspreidt.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Als je denkt dat kapitalisme, dat zelforganiserend is, geen vernietigend effect kan hebben,

you haven't opened your eyes enough.

dan heb je je ogen niet voldoende open gehad.

So we need to think about, as was spoken earlier,

We moeten dus nadenken, zoals al eerder gezegd,

the traditional African methods for doing self-organization.

over de traditionele Afrikaanse methodes van zelforganisatie.

These are robust algorithms.

Het zijn robuuste algoritmes.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Er zijn manieren om aan zelforganisatie -- aan ondernemerschap -- te doen

that are gentle, that are egalitarian.

die zacht en egalitair zijn.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Als we een betere manier willen vinden om dat soort werk te doen,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

moeten we niet verder dan Afrika kijken om deze robuuste zelforganiserende algoritmes te vinden.

Thank you.

Dankuwel.