Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Fordító: Maria Ruzsane Cseresnyes Lektor: Zeta Mansart

I want to start my story in Germany, in 1877,

A történet 1877-ben kezdődik, Németországban,

with a mathematician named Georg Cantor.

egy Georg Cantor nevű matematikussal.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor gondolt egyet, vett egy vonalat, kiradírozta a középső harmadát,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

és vette az így kapott egy-egy vonalat, és most ezekre alkalmazta az előbbi eljárást, egy rekurzív eljárást.

So he starts out with one line, and then two,

Tehát kezdi egy szakasszal, folytatja kettővel,

and then four, and then 16, and so on.

azután néggyel, majd 16-tal, és így tovább.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Ha ezt végtelen sokszor megcsinálja, ami a matematikában megtehető,

he ends up with an infinite number of lines,

akkor végül végtelen sok vonalat kap,

each of which has an infinite number of points in it.

amelyek mindegyikének végtelen sok pontja van.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Így rájött, hogy van itt egy halmaz, amelynek az elemszáma nagyobb, mint végtelen.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Ettől becsavarodott. Szó szerint. Bevonult egy szanatóriumba. (Nevetés)

And when he came out of the sanitarium,

Amikor kijött a szanatóriumból,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

meg volt győződve róla, hogy az az ő küldetése a Földön, hogy megalapozza a transzfinit halmazelméletet,

because the largest set of infinity would be God Himself.

mert a legnagyobb végtelen halmaz talán maga Isten.

He was a very religious man.

Nagyon vallásos ember volt.

He was a mathematician on a mission.

Egy matematikus, akinek küldetése van.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Más matematikusok is csináltak hasonló dolgot.

A Swedish mathematician, von Koch,

A svéd von Koch

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

arra gondolt, hogy ahelyett, hogy elhagyna a vonalakból, inkább hozzájuk rak.

And so he came up with this beautiful curve.

És így állt elő ezzel a gyönyörű görbével.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Nincs semmi különösebb okunk rá, hogy pont ilyen csíra-alakzatból induljunk ki;

we can use any seed shape we like.

bármilyen csíra-alakzatot használhatunk.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Kicserélem másra, és ezt ragasztom be helyette -- ide le, rendben? --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

és most, az iteráció során a csíra-alakzatból egy egészen másképp kinéző struktúra bontakozik ki.

So these all have the property of self-similarity:

Ezek mindegyike rendelkezik az ön-hasonlóság tulajdonságával:

the part looks like the whole.

hogy a rész pont ugyanúgy néz ki, mint maga az egész.

It's the same pattern at many different scales.

Ugyanaz a minta, különféle méretekben.

Now, mathematicians thought this was very strange

Hát, a matematikusok úgy gondolták, hogy ez nagyon különös,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

mert ahogy egyre rövidebb mércét használunk, egyre nagyobb és nagyobb hosszot mérünk.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

És, mivel végtelen sok iterációt hajtunk végre,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

ahogy a mérce hossza végtelen kicsire húzódik össze, a hossz nő a végtelen felé.

This made no sense at all,

Ennek így semmi értelme nem volt,

so they consigned these curves to the back of the math books.

így elásták az ilyen görbéket a matematikakönyvek mélyébe.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Azt mondták, hogy ezek amolyan elfajzott görbék, és nem kell foglalkoznunk velük.

(Laughter)

(Nevetés)

And that worked for a hundred years.

És ez így működött vagy száz éven keresztül.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

És akkor, 1977-ben Benoit Mandelbrot, francia matematikus

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

rájött, hogy ha számítógépes grafikát készítünk és ilyen alakzatokat használunk, amiket ő fraktálnak nevezett el,

you get the shapes of nature.

akkor a természet alakzatait kapjuk.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Megkapjuk az emberi tüdőt, az akáciát, a páfrányt,

you get these beautiful natural forms.

ezeket a gyönyörű természeti formákat.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Ha vesszük a hüvelyk- és a mutatóujjunkat és jól megnézzük, hogy hol találkoznak --

go ahead and do that now --

próbálják csak meg, csináljanak így --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

-- lazítsák el a kezüket, látni fognak egy redőt,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

azután egy ráncot a redőben, és egy redőt a ráncban. Igaz?

Your body is covered with fractals.

A testünk is tele van fraktálokkal.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Talán bizony azok a matematikusok, akik ezt mondták, amolyan elfajzott alakok lettek volna?

They were breathing those words with fractal lungs.

Fraktáltüdejükből rebegték el azokat a szavakat.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Nagyon ironikus. Mutatok mindjárt önöknek egy természetes rekurziót.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Tehát még egyszer: vesszük ezeket a vonalakat és rekurzív módon helyettesítjük őket a teljes alakzattal.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Így itt a második iteráció, a harmadik, a negyedik, stb.

So nature has this self-similar structure.

Tehát a természetnek megvan ez az ön-hasonló szerkezete.

Nature uses self-organizing systems.

A természet önszerveződő rendszereket használ.

Now in the 1980s, I happened to notice

Az 1980-as években teljesen véletlenül észrevettem,

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

hogy ha egy afrikai falu légifotóját nézzük, akkor fraktálokat látunk.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

És úgy gondoltam, hogy ez valami csodálatos, és vajon miért van így?

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

És persze el kellett, hogy menjek Afrikába, megkérdezni az ottaniakat, hogy miért.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Kaptam egy Fulbright-ösztöndíjat csak azért, hogy egy éven keresztül utazgassak Afrikában,

asking people why they were building fractals,

és kérdezgessem az embereket, hogy miért építenek fraktálokat,

which is a great job if you can get it.

Ez nagyszerű állás, már ha megkapja az ember.

(Laughter)

(Nevetés)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Így végül eljutottam ebbe a városba, és elkészítettem egy kis fraktálmodellt a városról,

just to see how it would sort of unfold --

csak azért, hogy lássuk, hogyan bontakozik ki --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

de amikor eljutottam oda, és ott voltam a főnök palotájánál,

and my French is not very good; I said something like,

valami ilyesmit találtam mondani -- mert hogy nem vagyok valami jó franciából -- :

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Matematikus vagyok, és a háztetőjén szeretnék tartózkodni."

But he was really cool about it, and he took me up there,

De ő jól fogadta és felhozott ide,

and we talked about fractals.

és elbeszélgettünk a fraktálokról.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

És azt mondta: "Ó, igen, igen! Tudtunk róla: téglalap a téglalapban,

we know all about that."

tudunk róla mindent."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

És kiderült, hogy a királyi címerben van egy téglalap egy másik téglalapban, ami egy harmadik téglalap belsejében van,

and the path through that palace is actually this spiral here.

és a királyi palotán átvezető út meg ez a spirál.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

És ahogyan megyünk az úton, egyre illedelmesebbnek és illedelmesebbnek kell lennünk.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Tehát a társadalmi viszonyokat leképezik geometriai viszonyokká;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

ez nagyon is tudatos minta. Nem öntudatlan, mint egy termeszhalom fraktálja.

This is a village in southern Zambia.

Ez egy falu Dél-Zambiában.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Ezt a falvat a Ba-lla törzs építette, az átmérője 400 méter.

You have a huge ring.

Van egy nagy gyűrű.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

A gyűrűk, amik a család körletét jelzik, egyre nagyobbak lesznek, ahogyan a vége fele haladunk,

and then you have the chief's ring here towards the back

és itt van a főnöki gyűrű, a vége felé,

and then the chief's immediate family in that ring.

és a főnök közvetlen családja ebben a gyűrűben.

So here's a little fractal model for it.

Itt van egy kis fraktálmodell hozzá.

Here's one house with the sacred altar,

Ez egy ház áldozati oltárral,

here's the house of houses, the family enclosure,

itt van a házak háza, a családi körlet,

with the humans here where the sacred altar would be,

emberekkel azon a helyen, ahol az előbb az áldozati oltár volt,

and then here's the village as a whole --

és itt a falu, a falu a maga egészében --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

a gyűrűk gyűrűjének gyűrűje a főnök kiterjesztett családjával, itt meg a főnök közvetlen családja,

and here there's a tiny village only this big.

és van itt egy falucska, épp csak ekkora.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Kérdezhetnék, hogyan férnek el emberek egy ekkora falucskában?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Úgy, hogy ezek szellemek. Az ősök.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

És persze a szellemeknek van egy miniatűr falucskájuk a falujukban, igaz?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Olyan ez az egész, ahogy Cantor mondta: a rekurzió a végtelenségig folytatódik.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Ez itt a Mandara-hegység, közel a nigériai határhoz, Mokoulek, Kamerunban.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Megláttam ezt az ábrát, amit egy francia építész rajzolt,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

és azt gondoltam, "Hinnye, de gyünyörű fraktál!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Próbáltam rájönni, hogy milyen csíra-alakzat hozza ezt létre az iteráció során, hogyan bontakozik ez ki.

I came up with this structure here.

Erre a struktúrára jutottam itt.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Nézzük az első iterációt, a másodikat, a harmadikat, a negyediket.

Now, after I did the simulation,

Miután végrehajtottam a szimulációt,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

rájöttem, hogy az egész falu olyan, mint egy spirál, akárcsak ez,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

és ez itt az ismétlő vonal, egy önmagát ismétlő vonal, ami fraktállá bontakozik ki.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Észrevettem, hogy ez a vonal a körül van, ahol a falu egyetlen kocka alakú háza áll.

So, when I got to the village,

Így, amikor megérkeztem a faluba, azt kértem:

I said, "Can you take me to the square building?

"El tudnának vinni a kockaházhoz?

I think something's going on there."

Azt hiszem, lesz ott valami."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

És azt válaszolták: " Elvihetjük, de be nem mehet,

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

mert az az áldozati oltár, ahol minden évben áldozatot mutatunk be,

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

hogy a föld éves termékenységi ciklusa megmaradjon."

And I started to realize that the cycles of fertility

És kezdtem megérteni, hogy a termékenységi ciklusok

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

pont olyanok, mint azok a rekurzív ciklusok a geometriai algoritmusban, amik ezt felépítik.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

És a falvak közül néhányban a rekurzió egészen apró részletekig folytatódik.

So here's a Nankani village in Mali.

Itt van ez a nankani falu, Maliban.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Láthatják, bemegyünk a családi körletbe --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

bemegyünk, és vannak itt edények a tűzhelyen, rekurzív módon felhalmozva,.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Itt vannak ezek a rumbatök-edények, amiket Issa épp akkor mutatott,

and they're stacked recursively.

és ezek rekurzív módon vannak elhelyezve.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

A legkisebb rumbatök itt tartalmazza az asszony lelkét.

And when she dies, they have a ceremony

Amikor meghal, akkor egy szertartás keretében

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

megtörik a halmot, amit zalangának hívnak, és az asszony lelke kiszáll az örökkévalóságba.

Once again, infinity is important.

Még egyszer, a végtelenség nagyon lényeges.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Ezen a ponton három kérdés vetődik fel.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Vajon ezek az egymásban ismétlődő minták minden bennszülött építményre általánosan jellemzőek?

And that was actually my original hypothesis.

Ez volt az én eredeti feltevésem.

When I first saw those African fractals,

Amikor először láttam azokat az afrikai fraktálokat,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

azt gondoltam: "Óh, azoknak a bennszülött csoportoknak, amelyeknek nincsen államszervezetük,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

ilyen a hierarchiaféleségük, bizonyára valamilyen alulról felfelé terjedő építkezésük kell, hogy legyen."

But that turns out not to be true.

De kiderült, hogy ez nem igaz.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Elkezdtem légifelvételeket gyűjteni amerikai őslakosok és dél-csendes-óceáni népek építményeiről,

only the African ones were fractal.

és csak az afrikaiak voltak fraktálok.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

És ha utánagondolunk, ezek a különböző társadalmak mind másféle geometriai motívumokat használnak.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Például az amerikai őslakosok a körszimetria és negyedrendű szimmetria kombinációját használják.

You can see on the pottery and the baskets.

Láthatjuk ezt az edényeiken és a kosaraikon.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Itt van egy légifelvétel az anasazi romokról;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

láthatjuk rajta, hogy az egész egy körbe van foglalva, de a kisebb részletek már téglalapok, igaz?

It is not the same pattern at two different scales.

Ez már nem ugyanaz a minta két különböző méretben.

Second, you might ask,

A másik, amit kérdezhetnének:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Oké, Dr Eglash, de nem feledkezett meg az afrikai kultúrák közti kölönbözőségről?"

And three times, the answer is no.

És a válasz: nem, nem és nem.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Először is, egyetértek Mudimbe nagyszerű könyvével, a "The Invention of Africa" -val,

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

hogy Afrika az első gyarmatosítás, és azután

and then oppositional movements.

az ellenállási mozgalmak mesterséges terméke.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Nem, mert a széles körben elterjedt díszítési gyakorlatból nem okvetlen következik a kultúra egységessége,

and it definitely is not "in the DNA."

és semmiképp nincs a zsigerekben.

And finally, the fractals have self-similarity --

És végül, a fraktálok "ön-hasonlóak",

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

tehát hasonlók saját részükhöz, de nem szükségképp hasonlók egymáshoz --

you see very different uses for fractals.

a fraktálokra nagyon különböző példákat látni.

It's a shared technology in Africa.

Általánosan elterjedt technológia Afrikában.

And finally, well, isn't this just intuition?

És végül is, nem pusztán ösztönös dolog ez az egész?

It's not really mathematical knowledge.

Ez nem igazi matematikai tudás.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Nem valószínű, hogy az afrikaiak valóban fraktál-geometriát használnának, igaz?

It wasn't invented until the 1970s.

Az az 1970-es évekig ismeretlen volt.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Igen, az igaz, hogy némely afrikai fraktál, úgy gondolom, puszta intuíció.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Néhányról közülük, ha megkérdezném az embereket Dakar

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

utcáin, hogy "mi az algoritmus, milyen szabály szerint képezik?"

and they'd say,

akkor bizonyára ezt felelnék:

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Csak úgy csináljuk, mert hogy jól néz ki, te értetlen". (Nevetés)

But sometimes, that's not the case.

De néha más a helyzet.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Néhány esetben valóban vannak algoritmusok, nagyon is kifinomultak.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Így például a manghetu szobrokon láthatják ezt a rekurzív geometriát.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Az etióp kereszteken láthatjuk a formának ezt a gyünyörű kibontását.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

Angolában a csokve emberek vonalakat rajzolnak a homokba,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

az ilyet nevezte a német matematikus, Euler gráfnak;

we now call it an Eulerian path --

mi úgy hívjuk ezt most, hogy Euler-vonal --

you can never lift your stylus from the surface

úgy rajzoljuk, hogy sosem emeljük fel a tollunkat

and you can never go over the same line twice.

és egyetlen vonalon sem megyünk át kétszer.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

De ők ezt rekurzív módon teszik, és életkorok szerinti rendszerben,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

így a kisgyerekek ezt tanulják meg, a nagyobbak ezt,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

és a következő beavatáskor pedig megtanulják ezt.

And with each iteration of that algorithm,

És az algortimus minden iterációjával

you learn the iterations of the myth.

megtanuljuk a mítosz megközelítését.

You learn the next level of knowledge.

Megtanuljuk a tudás következő szintjét.

And finally, all over Africa, you see this board game.

És végül: egész Afrikában láthatjuk ezt a táblajátékot.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Ghanaban, ahol megismertem owarinak nevezik,

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

a keleti parton mancalának, Kenyában baonak, másutt sogónak.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Önszerveződő mintákat látunk, amik itt a táblás játékban spontán módon fordulnak elő.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

És Ghánában ismertek ezek az önszerveződő minták,

and would use them strategically.

és stratégiailag használják őket.

So this is very conscious knowledge.

Ez tehát egy nagyon is tudatos tudás.

Here's a wonderful fractal.

Itt van egy gyönyörű fraktál.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Bármerre is megyünk Sahelben, mindenütt látni ezeket a szélvédő kerítéseket.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

És persze a kerítések mindenütt a világon a felszínre merőlegesek, szigorúan vonalakból állnak.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

De itt, Afrikában, vannak ezek a nem vonalakból álló, hanem réteges kerítések.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Felkutattam hát valakit, aki ezeket csinálja,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

egy fickót Maliban, Bamako külterületén, és megkérdeztem:

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Hogyan jutott eszébe, hogy fraktál-ketítéseket csináljon? Mert mások nem ilyet csinálnak."

And his answer was very interesting.

Nagyon érdekes volt a válasza.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Azt mondta: "Ha az őserdőben élnék, csak hosszú szalmakötegeket használnék,

because they're very quick and they're very cheap.

mert az nagyon gyors és olcsó.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Nem kell hozzá sok idő, sok szalma.

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

De átfúj rajta a szél, átsöpri rajta a koszt.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Ezek a tömör sorok a legtetején, ezek valóban megfogják a szelet és a koszt.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

De sok időre és sok szalmára van szükség hozzá, mert ez tényleg nagyon tömör. "

"Now," he said, "we know from experience

"Na mármost" -- mondta --, "tapasztalatból tudjuk,

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

hogy minél feljebb megyünk a talajtól, annál erősebb a szél."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Értik? Ez tisztára egy költség-érték elemzés.

And I measured out the lengths of straw,

És lemértem a szalma hosszát,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

ábrázoltam egy log-log görbén, megkaptam az arányossági kitevőt,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

és az szinte pontosan megfelelt a szél-méretezési kézikönyvek

in the wind engineering handbook.

szélsebesség-magasság arány kitevőjének.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Tehát ezek a fickók járatosak a méretezési technológiában.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

A legösszetettebb példa, amit a fraktálok algoritmusának szemléltetéséhez találtam,

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

nem is a geometriában volt, hanem a szimbolikus kódolásban,

and this was Bamana sand divination.

éspedig a bamana homok-jövendölés.

And the same divination system is found all over Africa.

Ezt a jövendölés-rendszert megtalálni egész Afrikában.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Meg lehet találni a keleti és a nyugati parton egyaránt,

and often the symbols are very well preserved,

és a jelképekben alig van eltérés az egyes helyeken,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

így minden egyes szimbólumnak négy bitje van -- ezek 4-bites bináris szavak --,

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

ezeket véletlenszerűen rajzolják a homokba, és a végén leszámlálják,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

ha ez páratlan szám, akkor húzunk egy vonást,

and if it's an even number, you put down two strokes.

ha páros, akkor kettőt.

And they did this very rapidly,

Ők ezt villámgyorsan csinálják,

and I couldn't understand where they were getting --

és fel nem foghattam, hogy honnan veszik --

they only did the randomness four times --

ezt a véletlenszerű dolgot négyszer csinálják --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

nem értettem, honnan veszik a másik 12 szimbólumot.

And they wouldn't tell me.

És nem akarták elárulni.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Azt mondták": Nem, nem, nem beszélhetek róla."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Erre azt mondtam: "Nézze, megfizetem érte, a tanítványa leszek,

and I'll come each day and pay you."

jövök minden nap és fizetek."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Ők erre azt mondták: "Ez nem pénzkérdés. Ez vallási ügy."

And finally, out of desperation, I said,

És végül, kétségbeesésemben ezt mondtam:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Hagy meséljek Georg Cantorról, 1877-ből."

And I started explaining why I was there in Africa,

És elkezdtem magyarázni, hogy mit is keresek Afrikában,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

és nagyon izgatottak lettek, amikor meglátták a Cantor-halmazt.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Valaki közülük ezt mondta: "Gyere csak, tudok neked segíteni."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Végigvezetett a bamana papi beavatási szertartáson.

And of course, I was only interested in the math,

És persze engem csak a matematika érdekelt belőle,

so the whole time, he kept shaking his head going,

így egész idő alatt csóválta a fejét.

"You know, I didn't learn it this way."

"Tudod, én ezt nem így tanultam."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

De azért úgy kellett, hogy aludjak, hogy az ágyam mellett, a homokban egy kola dió volt elásva,

and give seven coins to seven lepers and so on.

és hét érmét kellett adjak hét bélpoklosnak, stb.

And finally, he revealed the truth of the matter.

És végül felfedte a dolog titkát.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

És kiderült, hogy ez egy pszeudovéletlen-számgenerátor, ami a determisztikus káoszt használja.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Ha van egy 4-bites szimbólumunk, akkor azt hozzáírjuk egy másikhoz az egyik oldalról.

So even plus odd gives you odd.

Így páros plusz páratlan: páratlan lesz.

Odd plus even gives you odd.

Páratlan plusz páros: páratlan lesz.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Páros plusz páros: az páros. Páratlan plusz páratlan: az páros.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Ez egy összeadás modulo 2, akárcsak a paritás-ellenőrzés a számítógépünkön.

And then you take this symbol, and you put it back in

És vesszük az így kapott szimbólumot, és ezt tesszük vissza,

so it's a self-generating diversity of symbols.

és így önmagát generáló szimbólum-sorozatot kapunk.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Valóban egyfajta deteminisztikus káoszt használnak ehhez.

Now, because it's a binary code,

Nos, ez egy bináris kód,

you can actually implement this in hardware --

ezt akár meg is valósíthatjuk egy hardverben --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

ami egy fantasztikus oktatási segédeszköz lehetne egy afrikai mérnöki iskolában.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

De a legérdekesebb dolog, amit találtam ezzel kapcsolatban, az történelmi vonatkozású volt.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

A 13. században Santallai Hugó hozta Spanyolországba az iszlám misztikusoktól.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

És úgy került be az alkimisták közösségébe, mint geomancia:

divination through the earth.

-- jövendőmondás földből.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Ez ll. Richárd király geomancia-táblázata 1390-ből.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, a német matematikus

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

foglalkozott a geomanciával a "De Combinatorica" című dolgozatában.

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

És azt mondta: "Ahelyett, hogy egy vonást vagy két vonást használnánk,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

használjunk egyet vagy nullát, és vegyük a kettő ennek megfelelő hatványát."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Rendben? Nullák és egyek -- a bináris kód.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole fogta Leibniz bináris kódját és megalkotta a Boole-algebrát,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

és Neumann János fogta a Boole-algebrát és megalkotta a számítógépet.

So all these little PDAs and laptops --

Így hát mindezek a kis PDA-k és laptopok --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

a világ összes digitális áramköre -- Afrikából indult.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Tudom, hogy Brian Eno azt állítja, hogy nincs elég Afrika a számítógépekben;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

én meg nem hiszem, hogy elegendő Afrika-történelem lenne Brian Eno fejében.

(Laughter) (Applause)

(Taps)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Befejezésül hagy mondjak néhány szót arról, hogy milyen alkalmazásokat találtunk erre.

And you can go to our website,

És ha felmennek a honlapunkra,

the applets are all free; they just run in the browser.

az appletek ingyenesek, futnak a böngésző alatt.

Anybody in the world can use them.

Bárki a világon használhatja őket.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

A National Science Foundation "Broadening Participation in Computing program"-jától

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

mostanában nyertünk el egy ösztöndíjat, hogy elkészítsük ezeknek a tervezőeszközöknek a programozható változatát,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

így remélhetőleg három éven belül bárki felmehet a hálózatra

and create their own simulations and their own artifacts.

és létrehozhatja saját szimulációját és műalkotását.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Elsősorban az USA-ban tanuló afroamerikai diákokra, az indiánokra és a latin-amerikaiakra gondoltunk.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Statisztikailag is kimutatható fejlődést értünk el a szoftverrel a gyerekek körében a matematika oktatásban,

in comparison with a control group that did not have the software.

összehasonlítva egy kontrollcsoporttal, akik nem használták ezt a szoftvert.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Így hát valóban nagyon sikeresek voltunk abban, hogy megtanítsuk a gyerekeknek, hogy matematikai örökségük is van,

that it's not just about singing and dancing.

nem csupán zenei és táncos.

We've started a pilot program in Ghana.

Elkezdtünk egy kísérleti programot Ghánában,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

kaptunk egy kis kezdő támogatást annak a kiderítésére, hogy az ottaniak hajlandóak-e az együttműködésre,

we're very excited about the future possibilities for that.

nagyon izgulunk a további lehetőségeket illetően.

We've also been working in design.

Dolgoztunk a designnal kapcsolatban is.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Nem írtam fel ide a nevét -- a kollégám, Kerry, Kenyából jött a nagy ötlettel,

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

hogy használjunk fraktál-struktúrát azoknak a falvaknak a postai címzésére, amelyek fraktál-struktúrájúak,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

mert ha rácsos postai rendszert használunk egy fraktál-faluban,

it doesn't quite fit.

az nem felel meg kellőképp a célnak.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi a Columbia Egyetemről épp most fejezett be egy tervet az afrikai művészetek múzeuma számára ennek felhasználásával.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes az Ohio Állami Egyetemről írt egy bevezető jellegű művet a fekete hagyományokra támaszkodó építészetről,

in which he's used some of these fractal structures.

amelyben felhasznált ezek közül a fraktálok közül néhányat.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

És végül, szeretnék emlékeztetni arra, hogy az önszerveződésnek a gondolata,

as we heard earlier, it's in the brain.

ahogyan azt már korábban is hallottuk, a tudatunkban van.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Benne van a Google keresőmotorjában.

Actually, the reason that Google was such a success

Valóban, hogy a Google ilyen sikeres, annak az az oka,

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

hogy elsőként használta ki a háló önszerveződő tulajdonságát.

It's in ecological sustainability.

Benne van az ekológiai fenntarthatóságban.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Benne van a vállalkozás fejlődésre való képességében

the ethical power of democracy.

a demokrácia etikai erejében.

It's also in some bad things.

Néhány rossz dologban is persze.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Az önszerveződés az oka annak is, hogy az AIDS vírusa olyan gyorsan terjed.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

És ha nem vesszük észre, hogy a kapitalizmusnak, ami önszerveződő, lehetnek destruktív hatásai is,

you haven't opened your eyes enough.

akkor nem járunk eléggé nyitott szemmel.

So we need to think about, as was spoken earlier,

El kell hát gondolkozzunk, ahogyan korábban is említettük,

the traditional African methods for doing self-organization.

a hagyományos afrikai módszerek alkalmazásán az önszerveződés terén.

These are robust algorithms.

Ezek nagyon hatékony algoritmusok.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Ezek olyan módszerek az önszerveződésre -- a vállalkozások építésére --,

that are gentle, that are egalitarian.

amelyek békések, egyenlőségre törekvők.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Ha tehát valami jobb utat akarunk találni az ilyen munkák végrehajtására,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

akkor nem kell messzebb menni, mint Afrika, hogy megtaláljuk ezeket a hatékony önszervező algoritmusokat.

Thank you.

Köszönöm.