Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

المترجم: Mohamed Achraf BEN MOHAMED المدقّق: Mahmoud Aghiorly

I want to start my story in Germany, in 1877,

أود أن أبدأ قصتي من ألمانيا,تحديدا في سنة 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

مع عالم رياضيات يدعى جورج كانتر.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

حيث قرر كانتر أن يرسم خطا ثم يمحو ثلثه الأوسط,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

ثم يعيد نفس العملية مع الخطين الحاصلين, طريقة عودية.

So he starts out with one line, and then two,

فبدأ مع سطر واحد ، ثم اثنين ،

and then four, and then 16, and so on.

ثم اربع, ثم 16, وهلم جرا.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

و اذا استطاع أن يكرر هذا الى ما لا نهاية, وهذا ممكن في الرياضيات,

he ends up with an infinite number of lines,

فانه سينتهي مع عدد لا حصر له من الخطوط ،

each of which has an infinite number of points in it.

كل منها يحتوي على عدد لا حصر له من النقاط.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

لذلك أدرك أن بحوزته مجموعة يفوق تعداد مكوناتها اللانهاية.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

وقد فجر هذا رأسه. بكل ما للكلمة من معنى. فقد التحق بمصحة. (ضحك)

And when he came out of the sanitarium,

و عندما غادر المصحة,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

كان على قناعة أنه وجد فوق الأرض ليكتشف نظرية المجموعات اللامتناهية,

because the largest set of infinity would be God Himself.

لأن أكبر مجموعة لامتنهاية ستكون الله نفسه.

He was a very religious man.

كان شخصا شديد التدين.

He was a mathematician on a mission.

كان عالم الرياضيات في مهمة.

And other mathematicians did the same sort of thing.

و قد قام علماء رياضيات آخرين بالشىء ذاته.

A Swedish mathematician, von Koch,

عالم رياضيات سويدي, فان كوخ,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

قرر أنه عوضا عن محو الخطوط, فانه سيجمعها.

And so he came up with this beautiful curve.

و قد حصل على هذا المنحني الجميل.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

و ليس هنالك من سبب معين للبدأ بهذا الشكل الأساسي,

we can use any seed shape we like.

بامكاننا البدأ بأي شكل أساسي نريد.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

سأقوم باعادة تشكيل هذا و الصاق هذا أينما أريد -- هنا مثلا, جيد --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

و الآن مع التكرار, يتطور هذا الشكل الأساسي الى تركيب ذو شكل مختلف تماما.

So these all have the property of self-similarity:

و كل هذه لديها خاصية التشابه الذاتي :

the part looks like the whole.

الجزء يبدو كالكل.

It's the same pattern at many different scales.

هو النموذج نفسه و لكن في مقاييس مختلفة.

Now, mathematicians thought this was very strange

الآن ، يعتقد علماء الرياضيات أن هذا كان غريبا جدا ،

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

لأنه كلما تقلص القياس, كنت تحصل على أطوال أكبر.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

و بما أنهم ذهبوا بالتكرار الى ما لا نهاية,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

كلما تقلص القياس الى ما لا نهاية, وصل الطول الى ما لا نهاية.

This made no sense at all,

لم يكن هذا منطقيا بالمرة,

so they consigned these curves to the back of the math books.

فقاموا بتهميش هذا النوع من المنحنيات.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

و ادعوا ان هذه المنحنيات مرضية ، و ليس من المفروض مناقشتها.

(Laughter)

(ضحك)

And that worked for a hundred years.

و استمر الأمر كذلك مئات السنين.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

و في سنة 1977, اكتشف بنوا مندلبورت, وهو عالم رياضيات فرنسي,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

أنه اذا استعملنا الحاسوب في رسم هذه الاشكال التي أطلق عليها اسم الكسريات

you get the shapes of nature.

فسنحصل على أشكال طبيعية.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

يمكنك الحصول على رئتي انسان, أو شجرة أكاسيا, أو نبات السرخس,

you get these beautiful natural forms.

ستحصلون على هذه الأشكال الطبيعية الرائعة.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

إذا أخذت الإبهام والسبابة ، ونظرت في مكان التقائهما --

go ahead and do that now --

بامكانكم القيام بذلك الآن --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

-- اجعلوا أيديكم مرتخية و ستترون التجاعيد,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

وبعد ذلك تجعد في تغضن ، وتغضن من داخل تجعد. أليس كذلك؟

Your body is covered with fractals.

جسمك مغطى بالكسريات.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

علماء الرياضيات الذين قالوا ان هذه الأشكال كانت مرضية غير مجدية؟

They were breathing those words with fractal lungs.

كانوا يتنفسون تلك الكلمات برئات ذات أشكال كسرية.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

هذا يدعو للسخرية. و سأريكم عودية طبيعية صغيرة هنا.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

مجددا, كل ما نفعله هو أخذ خطوط و استبدالها بشكل متكرر بكامل الشكل.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

اذا لدينا هنا التكرار الثاني ، والثالث والرابع وهلم جرا.

So nature has this self-similar structure.

فالطبيعة لديها هذا الشكل المتكرر ذاتيا.

Nature uses self-organizing systems.

الطبيعة تستخدم أجهزة ذاتية التنظيم.

Now in the 1980s, I happened to notice

في الثمانينيات, لاحظت أنه

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

اذا نظرت الى صورة جوية لقرية افريقية, سترى كسريات.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

وفكرت : "هذا أمر رائع! ولا ندري لماذا؟"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

و بالطبع كان علي الذهاب الى افريقيا و أسأل الناس عن السبب.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

لذلك حصلت على منحة فولبرايت للسفر في ربوع افريقيا لمدة سنة

asking people why they were building fractals,

سائلا الناس عن السبب وراء بنائهم الكسريات.

which is a great job if you can get it.

وهي وظيفة رائعة اذا أمكنك الحصول عليها.

(Laughter)

(ضحك)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

أخيرا ذهبت الى هذه المدينة, و رسمت نموذجا كسريا لها

just to see how it would sort of unfold --

فقط لنرى كيف يمكن ان تتكشف --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

لكنني عند وصولي, اتجهت الى قصر الزعيم,

and my French is not very good; I said something like,

و بما اني لا أتقن اللغة الفرنسية, قلت ما يشبه,

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"أنا عالم رياضيات و أود أن أصعد على سقف منزلك."

But he was really cool about it, and he took me up there,

لكنه كان حقا لطيفا، وأخذني هناك الى أعلى،

and we talked about fractals.

و دار بيننا حديث حول الكسريات.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

و قد قال, "أجل ، أجل! كنا نعرف عن مستطيل داخل مستطيل ،

we know all about that."

نعرف كل شىء عن ذلك."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

واتضح أن شارة الملك تتكون من مستطيل داخل مستطيل داخل مستطيل ،

and the path through that palace is actually this spiral here.

وأن الطريق خلال هذا القصر هو في الواقع على شكل هذه الدوامة.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

و كلما تقدمت في هذا المسار, عليك أن تكون رفيعا أكثر فأكثر.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

انهم يرسمون السلم الاجتماعي على شكل السلم الهندسي,

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

انه نمط واع. وليس من اللاوعي مثل كسورية تل النمل الأبيض.

This is a village in southern Zambia.

هذه قرية في جنوب زمبيا.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

أنشأت قبيلة "الباللا" هذه القرية بقطر يبلغ 400 متر.

You have a huge ring.

انها حلقة ضخمة.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

الحلقات التي تمثل حاضنات الأسر تصبح أوسع فأوسع كلما عدت الى الخلف,

and then you have the chief's ring here towards the back

ثم نجد الحلقة الخاصة بالزعيم هنا في الخلف

and then the chief's immediate family in that ring.

ثم العائلة المقربة من الزعيم في تلك الحلقة.

So here's a little fractal model for it.

لدينا هنا نموذجا كسريا لها.

Here's one house with the sacred altar,

لدينا هنا بيت يضم المذبح مقدس,

here's the house of houses, the family enclosure,

و هنا مجمع البيوت, العائلة المقربة,

with the humans here where the sacred altar would be,

مع البشر هنا حيث المذبح المقدس,

and then here's the village as a whole --

و هنا منظر عام للقرية --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

حلقة من حلقات حلقة مع العائلة الموسعة للرئيس هنا ، وأسرة الرئيس المباشر هنا ،

and here there's a tiny village only this big.

وهنا توجد قرية صغيرة فقط بهذا الحجم.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

علينا الآن أن نتساءل ، كيف يمكن لهؤلاء الناس التأقلم في قرية صغيرة فقط بهذا الحجم؟

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

ذلك لانهم شعب ذو روح. انهم الاجداد.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

وبطبيعة الحال فان شعب ذو روح يملك قرية مصغرة في قريتهم ، أليس كذلك؟

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

لذلك الأمر تماما كما قال جورج كانتور ، العودية تستمر إلى الأبد.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

هذه جبال ماندارا ، بالقرب من الحدود النيجيرية في الكاميرون موكولاك.

I saw this diagram drawn by a French architect,

شاهدت هذا المخطط الذي رسمه مهندس فرنسي ،

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

و قلت في نفسي, "واو! يا لها من كسورية جميلة!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

لذلك حاولت أن آتي بالشكل الأساسي, و الذي, عند تكراره ، سيتحول الى هذا الشكل.

I came up with this structure here.

أتيت هنا بهذا الشكل.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

دعونا نرا, الاعادة الاولى, الثانية, الثالثة, الرابعة.

Now, after I did the simulation,

الآن, بعد أن قمت بالمحاكاة,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

أدركت أن القرية بأكملها متكونة من اللوالب حولها ، تماما مثل هذا ،

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

وهنا هذا الخط المتكرر -- خط ذاتي التكرار والذي يتحول الى كسورية.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

حسنا ، لاحظت أن الخط يوجد حول مكان المبنى الوحيد في ساحة القرية.

So, when I got to the village,

لذلك عندما وصلت الى القرية,

I said, "Can you take me to the square building?

فقلت : "هل تستطيع أن تأخذني إلى البناء المربع؟

I think something's going on there."

وأعتقد أن شيئا ما يحدث هناك ".

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

فقالوا : "حسنا ، يمكننا أخذك هناك ، ولكن لا يمكنك الدخول

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

لأن هذا هو المذبح المقدس ، حيث نقوم بتقديم القرابين كل عام

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

للحفاظ على تلك الدورات السنوية للخصوبة في الحقول ".

And I started to realize that the cycles of fertility

و بدأت حينها أدرك أن دورات الخصوبة تلك

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

كانت تماما مثل الدورات المتكررة في الخوارزمية الهندسية التي تبني هذا.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

والعودية في بعض هذه القرى تصل الى مستوى صغير جدا.

So here's a Nankani village in Mali.

هذه قرية نانكاني في مالي.

And you can see, you go inside the family enclosure --

تستطيعون رؤية, يمكنكم الولوج داخل حاضنة الأسرة --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

يمكنكم الولوج داخلها, وهنا الأواني في الموقد ، مكدسة بشكل متكرر.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

و هنا الأواني التي كان عيسى يرينا اياها,

and they're stacked recursively.

وهي مكدسة بشكل متكرر.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

الآن, الآنية الأصغر هنا تحوي روح المرأة.

And when she dies, they have a ceremony

و عندما تفارق الحياة, يقومون بطقوس

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

حيث يقومون بكسر هذه الكومة المسماة زلنغا فتذهب روحها الى الخلود.

Once again, infinity is important.

مرة أخرى, نرى أهمية اللانهاية.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

الآن, قد تخطر ببالك ثلاثة أسئلة في هذه المرحلة.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

أليست هذه النماذج المتكررة تشمل جميع الهندسات المعمارية للسكان الأصليين؟

And that was actually my original hypothesis.

وكانت تلك في الواقع فرضيتي الأصلية.

When I first saw those African fractals,

عندما شاهدت هذه الكسريات الافريقية لأول مرة,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

فقلت في نفسي, "واو, اذا فان أي مجموعة من السكان الأصليين و التي لا تملك مجتمع حكم,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

هذا الشكل من التسلسل الهرمي, ينبغي أن تكون له هذه الهندسة المقلوبة ".

But that turns out not to be true.

و لكن تبين أن هذا الأمر ليس بصحيح.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

بدأت بجمع صور فضائية لفن العمارة لسكان أمريكا الأصليين و جنوب المحيط الهادي,

only the African ones were fractal.

وحدها العمارة الافريقية كانت تحوي كسريات.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

وإذا فكرت في ذلك ، فان جميع هذه المجتمعات المختلفة تملك تصاميم هندسية مختلفة تستخدمها.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

فسكان أمريكا الأصليون استخدموا مزيجا من الدوائر المتناظرة و تناظرا رباعيا.

You can see on the pottery and the baskets.

يمكن رؤية ذلك في الخزفيات و في الأحذية.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

هذه صورة فضائية الى احدى آثار قبيلة الاناسازي

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

يمكنك ان ترى انها دائرية في النطاق الأوسع ، لكنها مستطيلة في النطاق الأصغر ، أليس كذلك؟

It is not the same pattern at two different scales.

وليس النمط نفسه على المستويين المختلفين.

Second, you might ask,

ثانيا, يمكنك أن تسأل,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"حسنا, دكتور اغلاش, ألست تتجاهل تنوع الثقافات الأفريقية؟"

And three times, the answer is no.

وبكل تأكيد, الجواب هو لا.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

أولا وقبل كل شيء ،أنا أتفق مع كتاب مودنبي الرائع "اختراع افريقيا"

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

أن أفريقيا هي اختراع مصطنع أولا للاستعمار،

and then oppositional movements.

ثم لحركات المعارضة.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

لا ، لأن استعمال تصميم مشترك على نطاق واسع لا يعني بالضرورة وحدة الثقافة --

and it definitely is not "in the DNA."

وهي بالتأكيد ليست في الحمض النووي.

And finally, the fractals have self-similarity --

وأخيرا ، فان للكسريات تشابها ذاتي --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

لذا فانها مشابهة لنفسها ، لكنها ليست بالضرورة مشابهة لبعضها البعض --

you see very different uses for fractals.

لدينا استعمالات عدة للكسريات.

It's a shared technology in Africa.

انها تقنية مشتركة في افريقيا.

And finally, well, isn't this just intuition?

وأخيرا ، أيضا ، أليس هذا مجرد تخمين؟

It's not really mathematical knowledge.

ليس هذا جزءا من علوم الرياضيات.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

لا يمكن أن يكون الأفارقة استعملوا هندسة الكسريات, أليس هذا صحيحا؟

It wasn't invented until the 1970s.

لم تكن اكتشفت حتى سبعينيات القرن الماضي.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

حسنا, صحيح أن بعض الكسريات هي كما أتوقع مجرد تخمين.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

بالضبط كهذه الأشياء, كنت أتجول في شوارع داكار

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

سائلا الناس ، "ما هي الخوارزمية؟ ما هي القاعدة لرسم هذا؟"

and they'd say,

فكان جوابهم,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"حسنا, نحن نرسمه على هذا الشكل لأنه يبدو جميلا, غبيا." (ضحك)

But sometimes, that's not the case.

و لكن أحيانا, لا يكون الأمر كذلك.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

في بعض الحالات ، يكون هناك في الواقع خوارزميات ، وخوارزميات متطورة للغاية.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

في منحوتات منغيتو، يمكنك مشاهدة هذه الهندسة العودية.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

في الصلبان الاثيوبية، تشاهد هذا الاستعمال الرائع للشكل .

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

في أنغولا, يرسم شعب التشوكوي خطوطا في الرمال,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

و هذا ما يطلق عليه عالم الرياضيات الألماني أولر اسم الرسم البياني,

we now call it an Eulerian path --

نحن نسميه الآن مسار أولر --

you can never lift your stylus from the surface

لا يمكنك أبدا رفع قلمك من على السطح

and you can never go over the same line twice.

لا يمكنك المرور فوق نفس الخط مرتين.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

لكنهم يفعلون ذلك بشكل متكرر ، و يقومون بذلك باستعمال نظام أصناف عمرية,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

فيتعلم الاطفال الصغار هذا، و يتعلم الاطفال الاكبر سنا هذا,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

ثم مع بداية الصنف العمري الموالي, تتعلم هذا.

And with each iteration of that algorithm,

ومع كل تكرار لتلك الخوارزمية,

you learn the iterations of the myth.

تتعلم تكرار الأسطورة.

You learn the next level of knowledge.

تتعلم المستوى التالي من المعرفة.

And finally, all over Africa, you see this board game.

وأخيرا ،و في جميع أنحاء أفريقيا ، يمكنك مشاهدة هذه اللعبة.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

يدعونها في غانا, حيث درستها, أواري,

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

هنا في الساحل الشرقي تدعى منكالا, و باو في كينيا, و سوغو في أماكن أخرى.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

حسنا ، سترى أنماط التنظيم الذاتي التي تحدث بصورة تلقائية في هذه اللعبة.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

ويعرف الناس في غانا عن هذه الأنماط ذاتية التنظيم

and would use them strategically.

ويستخدمونها من الناحية الاستراتيجية.

So this is very conscious knowledge.

لذلك فهذه معرفة واعية جدا.

Here's a wonderful fractal.

هذه كسورية رائعة.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

حيثما انتقلت في منطقة الساحل ، سترى هذا الزجاج.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

وبطبيعة الحال تكون الاسوار في مختلف أنحاء العالم كافة متعامدة الشكل, جميعها متكونة فقط من الخطوط.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

ولكن هنا في أفريقيا, لدينا هذه الأسوار غير الخطية.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

لذا تتبعت احد الذين بنوا هذه الأشياء,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

رجلا من مالي بعيدا قليلا عن باماكو, و سألته,

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"كيف يمكنم انشاء هذه الأسوار الكسورية؟ لأنه لا أحد غيركم يفعل ذلك".

And his answer was very interesting.

و كان جوابه مثيرا للاهتمام.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

قال : "حسنا, إذا كنت تعيش في الغابة, عليك استخدام صفوف طويلة من القش فقط,

because they're very quick and they're very cheap.

لأنها سريعة الاستعمال, و ثمنها بخس

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

انها لا تستدعي الكثير من الوقت, و لا تستهلك الكثير من القش.

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

قال : "ولكن الرياح والغبار يمران خلالها بكل سهولة.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

الآن ، الصفوف الضيقة في الأعلى, يمكنهم حقا صد الرياح والغبار.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

لكنها تستغرق الكثير من الوقت ، وتستهلك الكثير من القش ، لأنها ضيقة جدا ".

"Now," he said, "we know from experience

"الآن" ,قال : "نحن نعرف من التجربة

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

أنه كلما ابتعدت عن الأرض, كلما هبت الريح أقوى".

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

أليس كذلك؟ انها يشبه تحليل التكاليف والفوائد.

And I measured out the lengths of straw,

و لقد قمت بقياس أطوال القش,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

وضعته على رسم بياني لوغارتمي, حصلت على الأس,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

وقد طابق بالضبط تقريبا أس العلاقة بين سرعة الرياح والارتفاع

in the wind engineering handbook.

في كتيب هندسة الريح.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

كان هؤلاء الرجال على حق في هدفهم في استخدام تكنولوجيا التسلسل.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

المثال الأكثر تعقيدا التي حصلت عليها لمقاربة خوارزمية للكسريات

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

لم تكن في الواقع هندسية, بل كانت شفرة رمزية,

and this was Bamana sand divination.

وكانت هذه بامانا عرافة الرمال.

And the same divination system is found all over Africa.

ويمكن العثور على نظام العرافة نفسها في جميع أنحاء أفريقيا.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

يمكنك العثور عليها على الساحل الشرقي, وكذلك الساحل الغربي,

and often the symbols are very well preserved,

وغالبا ما تكون الرموز محفوظة بشكل جيد,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

يتكون كل رمز من هذه الرموز من أربع بت -- انها كلمة ثنائية ذات أربع بتات --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

ترسم هذه السطور في الرمال بشكل عشوائي, ومن ثم تقوم بعدها,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

اذا كان العدد فرديا, تضع خطا واحدا,

and if it's an even number, you put down two strokes.

و أما ان كان العدد زوجيا, تضع خطين اثنين.

And they did this very rapidly,

و هم يقومون بذلك بشكل سريع,

and I couldn't understand where they were getting --

ولم أتمكن من فهم أين كانوا يلتقون --

they only did the randomness four times --

كل ما كانوا يقومون به هو الأربع مرات العشوائية فقط --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

لم أستطع أن أفهم من أين كانوا يحصلون على 12 رموزا الأخرى.

And they wouldn't tell me.

و لم يشاؤوا اخباري بذلك.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

قالوا : "لا, لا, لا استطيع اخباركم بذلك."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

وقلت : "حسنا انظر, سوف أدفع لك, يمكنك أن تكون أستاذي,

and I'll come each day and pay you."

و سوف آتي كل يوم و أدفع لك."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

قالوا : "لا ليست مسألة مال, انها مسألة دينية."

And finally, out of desperation, I said,

و أخيرا, و لما استيأست منه, قلت,

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"حسنا, دعني أخبرك عن جيورج كنتور في سنة 1877."

And I started explaining why I was there in Africa,

و شرعت في شرح سبب تواجدي في افريقيا,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

و قد كانوا شديدي الاهتمام عندما شاهدوا مجموعة كنتور.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

ثم قال أحدهم, "تعال. أعتقد أنه بامكاني مساعدتك في هذا."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

و من ثم أخذني عبر طقوس تعليم كاهن بامانا.

And of course, I was only interested in the math,

و بطبيعة الحال, انحسر اهتمامي بالرياضيات,

so the whole time, he kept shaking his head going,

كان طوال الوقت, يقوم بهز رأسه,

"You know, I didn't learn it this way."

"أنت تعرف ، أنا لم أتعلم بهذه الطريقة."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

ولكن اضطررت الى النوم مع عروق الجوز بجانب سريري, مدفونا في الرمل,

and give seven coins to seven lepers and so on.

ومنح سبع قطع نقدية لسبعة مرضى بالجذام وهلم جرا.

And finally, he revealed the truth of the matter.

و أخيرا,كشف لي حقيقة المسألة.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

و اتضح أنه مولد أعداد شبه عشوائي باستخدام الفوضى القطعية.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

اذا كان لديك رمز رباعي البتات, تضعه اذا مع آخر بمحاذاته.

So even plus odd gives you odd.

اذا زوجي مع فردي النتيجة فردي.

Odd plus even gives you odd.

فردي مع زوجي النتيجة فردي.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

زوجي مع زوجي النتيجة زوجي .فردي مع فردي النتيجة زوجي.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

هذا يمثل جمع باقي القسمة على 2, تماما مثل البت التكافؤ للتثبت المستعمل في جهاز الكمبيوتر.

And then you take this symbol, and you put it back in

و من ثم تأخذ هذا الرمز, و تستعمله مجددا

so it's a self-generating diversity of symbols.

فهذا يمثل مولدا ذاتيا لرموز متنوعة.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

انهم يستخدمون حقا نوعا من الفوضى القطعية للقيام بذلك.

Now, because it's a binary code,

الآن, و لأنه رمز ثنائي,

you can actually implement this in hardware --

يمكنك تطبيق هذا في جهاز --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

يالها من أداة تدريس رائعة في مدارس الهندسة الافريقية.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

والشيء الأكثر إثارة للاهتمام الذي اكتشفته حولها كان تاريخيا.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

في القرن الثاني عشر، جلبها هوغو أوف سنتالا من المسلمين الصوفيين في إسبانيا.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

و هناك تم ادراجها في مجمع العلوم تحت مسمى جيومنسي :

divination through the earth.

النبوءة من خلال كوكب الأرض.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

هذا شكل جيومنتي تم رسمه للملك رتشارد الثاني في سنة 1390.

Leibniz, the German mathematician,

لبنيتس, عالم الرياضيات الألماني,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

تحدث عن الجيومنسي في أطروحته بعنوان "De Combinatoria".

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

وقال : "حسنا ، بدلا من استخدام خط واحد او خطان,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

لنقم باستعمال الواحد و الصفر, و يمكننا الحساب باستعمال قوى العدد اثنان."

Right? Ones and zeros, the binary code.

أليس كذلك؟ الآحاد والأصفار, الرمز الثنائي.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

أخذ جورج بول رمز لايبنتز الثنائي وأنتج الجبر البولي,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

وأخذ جون فون نيومان الجبر البولي, وأنتج جهاز الكمبيوتر الرقمي.

So all these little PDAs and laptops --

لذلك كل هذه المساعدات الشخصية الرقمية وأجهزة الكمبيوتر المحمول --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

في كل الدوائر الرقمية في العالم -- بدأت في أفريقيا.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

أعرف أن بريان إينو يقول أنه ليس هناك ما يكفي من أفريقيا في أجهزة الكمبيوتر,

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

تعلمون, أنا لا أعتقد أن هناك ما يكفي من التاريخ الأفريقي في بريان إينو.

(Laughter) (Applause)

(تصفيق)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

لذا اسمحوا لي أن أختتم بكلمات قليلة عن التطبيقات التي وجدنا لهذا الغرض.

And you can go to our website,

و بامكانكم الدخول الى موقعنا الالكتروني,

the applets are all free; they just run in the browser.

التطبيقات كلها مجانية, يتم تشغيلها في المتصفح فقط.

Anybody in the world can use them.

بامكان أي كان حول العالم استعمالها.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

المؤسسة الوطنية للعلوم وتوسيع نطاق المشاركة في برنامج الحوسبة

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

حصلنا مؤخرا على منحة لتقديم نسخة من أدوات التصميم هذه القابلة للبرمجة ,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

لذلك نأمل أنه في غضون ثلاث سنوات, سوف يكون أي شخص قادرا على الذهاب على الانترنت

and create their own simulations and their own artifacts.

وخلق نماذج المحاكاة الخاصة بها وأعماله الفنية.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

لقد ركزنا في الولايات المتحدة على الطلاب الأميركيين الأفارقة ، وكذلك الأمريكيين الأصليين واللاتينيين.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

لقد لمسنا تحسنا ذات دلالة إحصائية مع الأطفال باستخدام هذا البرنامج في أقسام الرياضيات

in comparison with a control group that did not have the software.

بالمقارنة مع مجموعة مراقبة لم تستخدم هذا البرنامج.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

اذا كان أمرا ناجحا جدا تدريس أطفال لديهم هذا التراث من علوم الرياضيات,

that it's not just about singing and dancing.

ليس فقط عن الغناء والرقص.

We've started a pilot program in Ghana.

بدانا برنامجا رائدا في غانا,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

حصلنا على منحة الصغيرة, فقط لمعرفة ما اذا كان الناس على استعداد للعمل معنا على هذا,

we're very excited about the future possibilities for that.

نحن متحمسون للغاية بشأن الاحتمالات المستقبلية لذلك.

We've also been working in design.

نحن نعمل أيضا في التصميم.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

لم أضع اسمه هنا -- زميلي, كيري, في كينيا, لقد جاء بهذه الفكرة الرائعة

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

لاستخدام هيكل كسوري كعنوان بريدي في القرى التي لديها بنية كسورية,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

لأنه إذا حاولت فرض هيكل شبكة النظام البريدي على قرية كسورية,

it doesn't quite fit.

فانها لن تكون ملائمة تماما.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

انتهى برنارد تشومي في جامعة كولومبيا من استخدام هذا في تصميم لمتحف الفن الأفريقي.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

وقد كتب ديفيد هيوز في جامعة ولاية أوهايو كتابا عن فن عمارة الافروسنتريك

in which he's used some of these fractal structures.

والتي استخدم في بعضها هذه الهياكل كسورية.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

وأخيرا, أردت فقط أن أشير إلى أن هذه الفكرة من التنظيم الذاتي ,

as we heard earlier, it's in the brain.

كما سمعنا في وقت سابق, موجودة في الدماغ.

It's in the -- it's in Google's search engine.

انها في -- في محرك البحث جوجل.

Actually, the reason that Google was such a success

في الواقع ، السبب ان غوغل لاقى مثل هذا النجاح

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

أنهم كانوا هم أول من استفاد من خصائص التنظيم الذاتي على شبكة الإنترنت.

It's in ecological sustainability.

انها في البيئية المستديمة.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

انها في القوة التنموية لتنظيم المشاريع,

the ethical power of democracy.

السلطة الأخلاقية للديمقراطية.

It's also in some bad things.

كما انها في بعض الأمور السيئة.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

التنظيم الذاتي هو السبب في أن فيروس الايدز ينتشر بسرعة كبيرة.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

وإذا كنت لا تعتقد أن الرأسمالية, التي هي تنظيم ذاتي, يمكن أن يكون لها آثار مدمرة,

you haven't opened your eyes enough.

فانك لم تفتح عينيك بما فيه الكفاية.

So we need to think about, as was spoken earlier,

لذلك نحن بحاجة للتفكير ، كما قيل في وقت سابق ،

the traditional African methods for doing self-organization.

في الأساليب التقليدية الأفريقية للقيام بالتنظيم الذاتي.

These are robust algorithms.

انها خوارزميات قوية.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

انها طرق للقيام بالتنظيم الذاتي -- القيام المشاريع --

that are gentle, that are egalitarian.

معتدلة, فيها من المساواة.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

لذلك إذا كنا نريد إيجاد طريقة أفضل للقيام بذلك النوع من العمل ،

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

نحتاج فقط أن ننظر ليس أبعد من أفريقيا للعثور على خوارزميات التنظيم الذاتي القوية هذه.

Thank you.

شكرا لكم.