Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Ron Eglash sobre os Fractais Africanos

Tradutor: Rogerio Lourenco Revisor: Vanderlei Martinianos

I want to start my story in Germany, in 1877,

Eu quero começar minha estória pela Alemanha, em 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

com um matemático chamado Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor resolveu pegar uma linha e apagar 1/3 dela,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

pegar essas duas partes restantes, e repetir o mesmo processo, um processo recursivo.

So he starts out with one line, and then two,

Assim ele começa com uma linha, depois duas,

and then four, and then 16, and so on.

e então quatro, dezesseis, assim por diante.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

E se ele fizesse isso um número infinito de vezes, o que você pode fazer em matemática,

he ends up with an infinite number of lines,

ele terminaria com um número infinito de linhas,

each of which has an infinite number of points in it.

em que cada uma tem um número infinito de pontos nela.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Então ele se deu conta que tinha um conjunto que era maior que o infinito.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

E isso o enlouqueceu. Literalmente, ele foi parar num sanatório. (Risadas)

And when he came out of the sanitarium,

E então, quando ele saiu do sanatório,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

estava convencido de que havia sido posto na terra para descobrir a teoria dos conjuntos transfinitos,

because the largest set of infinity would be God Himself.

porque o maior conjunto infinito poderia ser o próprio Deus.

He was a very religious man.

Ele era um homem bem religioso.

He was a mathematician on a mission.

Era um matemático numa missão.

And other mathematicians did the same sort of thing.

E outros matemáticos fizeram o mesmo tipo de coisa.

A Swedish mathematician, von Koch,

O matemático suéco, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

decidiu que ao invés de subtrair linhas, ele iria adicioná-las.

And so he came up with this beautiful curve.

Então ele obteve esta bela curva.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

E não há uma razão particular pela qual devamos iniciar com este formato de uma semente;

we can use any seed shape we like.

nós podemos utilizar qualquer formato de semente que gostarmos.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Eu irei rearranjar isto e colocar noutro lugar - aqui em baixo, Ok -

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

e agora sob interação, aquela forma-semente meio que desdobra-se numa estrutura bem diferente.

So these all have the property of self-similarity:

Assim todas elas têm a propriedade da auto-semelhança:

the part looks like the whole.

a parte assemelha-se ao todo.

It's the same pattern at many different scales.

É o mesmo padrão em escalas diferentes.

Now, mathematicians thought this was very strange

Agora, os matemáticos acharam isso muito estranho,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

porque a medida que você encolhe uma régua, você mede um comprimento cada vez maior.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

E desde que passassem por iterações um infinito número de vezes,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

a medida que a régua encolhe para o infinito, o comprimento vai ao infinito.

This made no sense at all,

Isso não fez sentido algum,

so they consigned these curves to the back of the math books.

então eles colocaram essas curvas no final dos livros de matemática.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Eles disseram "estas são curvas patológicas e não temos que discuti-las."

(Laughter)

(Risadas)

And that worked for a hundred years.

E isto funcionou por cem anos.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Então, em 1977, Benoit Mandelbrot, um matemático francês,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

percebeu que se você usa computação gráfica com formas que ele chamou de fractais

you get the shapes of nature.

você obtém as formas da natureza.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Você tem os pulmões humanos, tem as árvores acácias, as samambaias,

you get these beautiful natural forms.

você tem essas belas formas naturais.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Se você pega seu dedo polegar e o indicador e olha direto onde eles se encontram -

go ahead and do that now --

vamos lá e façam agora -

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

e relaxe sua mão, você têm uma ruga,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

e então uma ruga no enrugamento, e uma ruga num enrugamento. Certo?

Your body is covered with fractals.

Seu corpo é coberto com fractais.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Os matemáticos que diziam que estas formas eram patológicas e sem uso?

They were breathing those words with fractal lungs.

Estavam respirando aquelas palavras com pulmões fractais.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

É muito irônico. E mostrarei uma pequena recursão natural aqui.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

De novo, nós apenas pegamos as linhas e as substituímos recursivamente com a forma inteira.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Então há uma segunda iteração, e uma terceira, quarta e assim por diante.

So nature has this self-similar structure.

Então a própria natureza tem esta estrutura dita auto-semelhante.

Nature uses self-organizing systems.

A natureza usa sistemas ditos auto-organizados

Now in the 1980s, I happened to notice

Mas em 1980, ocorreu de eu perceber

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

que se você pega uma fotografia aérea de uma vila africana, você vê fractais.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

E eu pensei: "Isso é fabuloso! E me perguntei, por quê?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

E, naturalmente, eu tive que ir a África perguntar as pessoas porque.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Então ganhei uma bolsa de estudos Fulbright para viajar pela África por um ano

asking people why they were building fractals,

perguntando as pessoas porque construiam fractais,

which is a great job if you can get it.

o que é um ótimo trabalho, se você pode tê-lo.

(Laughter)

(Risadas)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

E então finalmente cheguei nessa cidade, e tinha feito um pequeno modelo fractal da cidade

just to see how it would sort of unfold --

só para ver como ela se desdobrava -

but when I got there, I got to the palace of the chief,

Mas quando cheguei lá, eu estava no palácio do chefe,

and my French is not very good; I said something like,

e meu francês não é muito bom, eu disse algo como,

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Eu sou um matemático e gostaria de subir no seu telhado."

But he was really cool about it, and he took me up there,

Mas ele foi muito legal e me levou até lá em cima,

and we talked about fractals.

e nós conversamos sobre fractais.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

E ele disse, " Ah, Sim! Nós conheciamos isso: um retângulo dentro de um retângulo,

we know all about that."

nós já sabíamos tudo sobre isso."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

E ocorre que a própria insígnia real tinha um retângulo dentro de um retângulo,

and the path through that palace is actually this spiral here.

e o caminho internos pelo palácio é de fato como essa espiral.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

E a medida que você segue pelo caminho, você precisa ser mais e mais refinado.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Então eles mapeiam a escala social numa escala geométrica;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

é um padrão consciente. Não é inconsciente como o fractal de um formigueiro.

This is a village in southern Zambia.

Esta é uma vila no sul da Zambia.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Os Ba-Ila construíram esta vila com cerca de 400 metros de diâmetro.

You have a huge ring.

Você tem um imenso anel.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Os anéis que representam os cercados familiares ficam mais e mais largos à medida que você vai para trás

and then you have the chief's ring here towards the back

e ai você tem o anel do chefe aqui em direção ao fundo

and then the chief's immediate family in that ring.

e o anel da família do chefe neste anel.

So here's a little fractal model for it.

Então aqui está um pequeno modelo disso.

Here's one house with the sacred altar,

Aqui há uma casa com um altar sagrado,

here's the house of houses, the family enclosure,

aqui a "casa das casas" o cercado familiar,

with the humans here where the sacred altar would be,

com os humanos aqui onde o altar sagrado deveria estar

and then here's the village as a whole --

e aqui a vila como um todo -

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

um anel de anéis de anéis, com a família agregada do chefe aqui, a família do chefe aqui,

and here there's a tiny village only this big.

e aqui há uma minúscula vila desse tamanho.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Bem, mas você deve perguntar: "como as pessoas cabem nessa vila desse tamanho?"

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Isto é porque eles são espíritos. São os ancestrais.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

E, naturalmente, os espíritos têm uma miniatura da vila, na vila deles, certo?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Então assim como Georg Cantor disse, a recursividade continua para sempre.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Esta é nas montanhas de Madra, próximo à borda nigeriana com os Camarões, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Eu vi esse diagrama desenhado por um arquiteto francês,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

e pensei: "Puxa! Mas que fractal bonito!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Então eu tentei reproduzir essa forma-semente, a qual, sob iteração, iria se desdobrar nessa coisa.

I came up with this structure here.

E terminei com essa estrutura aqui.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Vamos ver, primeira iteração, segunda, terceira, quarta.

Now, after I did the simulation,

Mas, depois que realizei a simulação,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

eu me dei conta que a vila toda se espirala ao redor, desse jeito aqui,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

e aqui essa linha se replica, uma linha auto-replicante que desdobra-se em fractal.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Bem, notei que a linha era apenas onde o prédio quadrado na vila estava.

So, when I got to the village,

Então, quando cheguei ao povoado,

I said, "Can you take me to the square building?

eu disse: " vocês podem me levar até o edifício quadrado?

I think something's going on there."

Eu penso que tem algo acontecendo lá."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

E eles disseram: "Bem, nó podemos te levar até la, mas você não pode entrar

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

porque é um altar sagrado, onde nós fazemos sacrifícios todos os anos

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

para manter os ciclos de fertilidade de nossos campos."

And I started to realize that the cycles of fertility

E comecei a me dar conta que aqueles ciclos de fertilidade

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

eram como os ciclos recursivos do algoritmo geométrico que constrói a aldeia.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

E que a recursividade em algumas dessas aldeias continuava até escalas bem pequenas.

So here's a Nankani village in Mali.

Então, aqui é a aldeia Nankani no Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

E vocês podem ver, você vai dentro do cercado da família

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

você vai lá e aqui potes na lareira, empilhados recursivamente.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Aqui estão as cabaças que Issa estava nos mostrando,

and they're stacked recursively.

e elas estão empilhadas recursivamente.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Agora, a menor cabaça aqui contém a alma da mulher.

And when she dies, they have a ceremony

E quando ela morre, eles têm uma cerimônia

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

aonde eles quebram essa pilha chamada zalanga e sua alma sai em direção à eternidade.

Once again, infinity is important.

Mais uma vez, infinidade é importante.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Agora, vocês devem se perguntar três questões à essa altura.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Esses padrões são universais para todas as arquiteturas indígenas?

And that was actually my original hypothesis.

E essa era de fato minha hipótese original.

When I first saw those African fractals,

Quando eu vi pela primeira vez os fractais africanos,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

Eu pensei, "Uau! Então qualquer povo indígena que não tem uma sociedade estatal,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

ou aquele tipo de hierarquia, deve ter um tipo de arquitetura de "baixo para cima."

But that turns out not to be true.

Mas isso não se mostrou verdadeiro.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Eu comecei a coletar fotografias aéreas das arquiteturas dos Índios Norte-americanos e do Sul do Pacífico;

only the African ones were fractal.

Apenas as africanas eram fractais.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

E se você pensa nisso, todas essas diferentes sociedades têm padrões geométricos distintos que elas usam.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Então os Índios norte americanos têm uma combinação de simetria circular e quadrangular.

You can see on the pottery and the baskets.

Vocês podem ver isso na cerâmica e nas cestaria.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Aqui é uma foto aérea de uma das ruínas Anasazi;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

vocês podem ver que ela é circular em grande escala, mas é retangular em escala menor, certo?

It is not the same pattern at two different scales.

não se trata do mesmo padrão em duas escalas diferentes.

Second, you might ask,

Segundo, vocês podem perguntar,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

Bom, Dr. Eglash, o senhor não está ignorando a diversidade das culturas africanas?

And three times, the answer is no.

E, por três vezes, a resposta é não.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Primeiro, eu concordo com o maravilhoso livro de Munmdibe, " A invenção da África",

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

que "África" é uma invenção artificial, primeiro do colonialismo,

and then oppositional movements.

e depois dos movimentos oposicionistas.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Não, porque uma prática de design largamente compartilhada, não te dá necessariamente uma unidade de cultura

and it definitely is not "in the DNA."

e definitivamente não está no DNA.

And finally, the fractals have self-similarity --

E finalmente, fractais têm auto-similaridade --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

pois são semelhantes em si, mas não necessariamente similares entre si -

you see very different uses for fractals.

você vê diferentes usos de fractais.

It's a shared technology in Africa.

É uma tecnologia compartilhada na África.

And finally, well, isn't this just intuition?

E, finalmente, bem, isso não é apenas intuição?

It's not really mathematical knowledge.

Isso não é realmente conhecimento matemático.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Não é possível que africanos usem realmente geometria fractal, certo?

It wasn't invented until the 1970s.

Não tinha sido inventada até os anos setenta.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Bem, é verdade que alguns fractais africanos são, até onde eu saiba, apenas intuição.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Então algumas dessas coisas, de quando andei pelas ruas de Dakar

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

perguntado as pessoas "Qual é o algoritmo ? Qual é a regra para fazer isto?"

and they'd say,

e elas diziam,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

Bom, nós apenas fazemos isso porque parece bonito, seu bobo. (Risadas)

But sometimes, that's not the case.

Mas algumas vezes, não era este o caso.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Em alguns casos, de fato, havia algoritmos, e algoritmos sofisticados.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Então numa escultura Manghetu, você verá essa geometria recursiva.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Nas cruzes etíopes, você vê maravilhosos desdobramentos dessa forma.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

Em Angola, o povo Chokwe desenha linhas na areia,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

e isso é o que o matemático alemão Euler chamou de grafo;

we now call it an Eulerian path --

nós o chamamos agora um caminho Euleriano -

you can never lift your stylus from the surface

você nunca levanta seu graveto da superfície

and you can never go over the same line twice.

e nunca pode passar duas vezes sobre a mesma linha.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Mas eles fazem isso recursivamente, e o fazem com um sistema graduado por idade,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

ai os pequenos aprendem esse aqui, os mais velhos aprendem esse outro,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

então no próximo grau de iniciação, você aprende esse daqui.

And with each iteration of that algorithm,

E com cada iteração do algoritmo,

you learn the iterations of the myth.

você aprende as iterações do mito.

You learn the next level of knowledge.

Você aprende o próximo nível de conhecimento.

And finally, all over Africa, you see this board game.

E finalmente, por toda África, você vê este jogo de tabuleiro.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

É chamado de Owari em Gana, onde eu o estudei;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

é chamado de Mancala na costa leste, Bao no Quênia, Sogo em outros lugares.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Bem, você vê padrões auto-organizados que espontaneamente ocorrem nesse jogo de tabuleiro.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

E as pessoas em Gana conheciam estes padrões auto-organizados

and would use them strategically.

e usavam eles estrategicamente.

So this is very conscious knowledge.

Então isso é um conhecimento altamente consciente.

Here's a wonderful fractal.

Aqui temos um maravilhoso fractal.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Em qualquer lugar que você vá em Sahel, você verá essa tela contra o vento.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

E, naturalmente, cercas em todo mundo, são todas cartesianas, tudo muito linear.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Mas aqui na África, você tem essas escalas não-lineares nas cercas.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Então eu segui uma dessas pessoas que faz estas coisas,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

um cara em Mali nos arredores de Bamako, e perguntei a ele,

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

Como você faz essas cercas fractais? Porque ninguém mais faz.

And his answer was very interesting.

E a resposta dele foi muito interessante.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Ele disse: " Bom, se eu morasse na selva, eu usaria apenas gravetos longos,

because they're very quick and they're very cheap.

porque são mais rápidos e muito baratos.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

não leva muito tempo, não precisa de muitos gravetos."

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Ele disse:" Mas vento e poeira passam através facilmente.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Agora, as colunas estreitas no topo, realmente seguram vento e poeira.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Mas leva muito tempo, e são necessários muitos gravetos, porque eles estão realmente muito apertados."

"Now," he said, "we know from experience

"Agora, " ele disse: " nós sabemos por experiência

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

que quanto mais longe do chão você vai, mais forte o vento sopra."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Certo? É apenas uma análise de custo-benefício

And I measured out the lengths of straw,

Então eu medi o comprimento dos gravetos,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

coloquei isso numa tabela, obtive a escala exponencial,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

e isso encaixa quase exatamente na escala exponencial da relação entre velocidade do vento e altura

in the wind engineering handbook.

nos livros de engenharia eólica.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Ou seja, estes caras acertaram no alvo em termos de uso prático dessa tecnologia de escala.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

O mais complexo exemplo de uso algoritmo numa abordagem fractal que eu achei

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

foi, de fato, não em geometria, mas em código simbólico,

and this was Bamana sand divination.

e este foi na adivinhação de areia Bamana.

And the same divination system is found all over Africa.

E a mesma adivinhação é encontrada por toda a África.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Você pode achá-la tanto na costa leste quanto oeste,

and often the symbols are very well preserved,

e geralmente os símbolos são bem preservados,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

então cada um desses símbolos têm quatro bits - é uma palavra de quatro bits -

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

você desenha essas linhas na areia randomicamente, e então começa a contar

and if it's an odd number, you put down one stroke,

e se é um número par, você coloca um traço,

and if it's an even number, you put down two strokes.

e se for ímpar, você põe embaixo dois traços.

And they did this very rapidly,

E eles faziam isso muito rápido,

and I couldn't understand where they were getting --

e não pude entender de onde estavam pegando --

they only did the randomness four times --

eles fizeram a parte aleatória apenas quatro vezes.

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

Eu não entendia onde eles estavam pegando os outros 12 símbolos.

And they wouldn't tell me.

E eles não estavam me contando.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Disseram:" não, não, eu não posso te contar sobre isso"

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

E eu disse" Bom, olha, eu vou te pagar, você se torna meu professor,

and I'll come each day and pay you."

eu virei aqui a cada dia e lhe pago"

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Eles disseram:" Não é uma questão de dinheiro, é uma questão religiosa"

And finally, out of desperation, I said,

E finalmente, já em desespero, eu disse,

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Bom, deixa eu te explicar Georg Cantor, em 1877."

And I started explaining why I was there in Africa,

Eu comecei a explicar porque eu estava lá na África,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

e eles ficaram muito interessados quando viram o conjunto de Cantor.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

E um deles disse: " Venha aqui. Eu penso que posso ajudá-lo nisso"

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

E então ele me conduziu ao ritual de iniciação de um sacerdote Bamana.

And of course, I was only interested in the math,

E naturalmente, eu estava interessado apenas na matemática,

so the whole time, he kept shaking his head going,

então todo o tempo, ele sacudia a cabeça,

"You know, I didn't learn it this way."

Você sabe, eu não aprendi desse jeito.

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Mas tive que dormir com uma semente de Cola próximo da minha cama, ser enterrado na areia,

and give seven coins to seven lepers and so on.

e dar sete moedas para os sete leprosos e assim por diante.

And finally, he revealed the truth of the matter.

E finalmente, ele revelou o assunto que interessava.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

E acontece que se trata de um gerador de números pseudo-randômicos usando caos determinístico.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Quando você tem um símbolo de quatro bits, você então põe junto com outro do lado.

So even plus odd gives you odd.

Então par mais ímpar te dá ímpar.

Odd plus even gives you odd.

Ímpar mais par te da ímpar.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Par mais par te dá par. Ímpar mais ímpar te da par.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

É uma adição de módulo 2, exatamente como a paridade de bit em seu computador.

And then you take this symbol, and you put it back in

E então você toma esse símbolo e o coloca de volta

so it's a self-generating diversity of symbols.

então é um auto-gerador de diversidade dos símbolos.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Eles estão verdadeiramente usando caos determinístico ao fazerem isso.

Now, because it's a binary code,

Agora, porque isso é um código binário,

you can actually implement this in hardware --

você pode de fato implementar isso em máquinas -

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

que fantástica ferramenta de ensino isto deveria ser nas escolas de engenharia africanas.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

E a coisa mais interessante que eu achei sobre isso foi histórica.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

No século 12, Hugo Santalla trouxe isso dos místicos islâmicos para a Espanha.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

E lá isso entrou na comunidade dos alquimistas como geomancia:

divination through the earth.

adivinhação através da terra.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Esta é uma carta geomântica desenhada pelo rei Richard II em 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, o matemático alemão,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

falou sobre geomancia na sua dissertação intitulada "De Combinatoria."

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

E ele disse:" Bom, vamos, ao invés de usar um ou dois traços,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

vamos usar um e zero, e assim nós podemos contar em base 2."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Certo? Uns e zeros, o código binário.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

Georg Boole pegou o código binário de Leibniz e criou a álgebra booleana,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

e John von Neumann pegou a álgebra booleana e criou o computador digital.

So all these little PDAs and laptops --

Então todos esses pequenos PDAs e laptops -

every digital circuit in the world -- started in Africa.

cada circuito digital no mundo - começou na África.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

E eu sei que Brian Eno disse que não há muito de África nos computadores;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

vocês sabem, eu penso que não há muito de história da África em Brian Eno.

(Laughter) (Applause)

(Aplausos)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Então deixe-me terminar com apenas algumas palavras sobre as aplicações que achei para isto.

And you can go to our website,

E vocês podem ir até nosso website,

the applets are all free; they just run in the browser.

os aplicativos são todos grátis, eles rodam apenas no navegador.

Anybody in the world can use them.

Qualquer um pode usá-los.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

O programa para a Ampliação na Computação da Fundação Nacional para a Ciência

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

recentemente nos premiou com uma bolsa para fazermos uma versão programável dessas ferramentas de design,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

então esperamos que em três anos, qualquer um seja capaz de ir até a web

and create their own simulations and their own artifacts.

e criar suas próprias simulações e seus próprios artefatos.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Nós focamos nos Estados Unidos nos estudantes Afro-americanos, bem como nos Indígenas e Latinos.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Nós achamos uma melhora estatisticamente significativa com crianças que usaram o software nas aulas de matemática

in comparison with a control group that did not have the software.

em comparação com um grupo controlado que não teve acesso ao software.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

É realmente um sucesso ensinar crianças que elas têm uma herança que é sobre matemática

that it's not just about singing and dancing.

que não é apenas sobre cantar e dançar.

We've started a pilot program in Ghana.

Nós iniciamos um programa piloto em Gana,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

tivemos uma pequena ajuda, apenas para ver se as pessoas queriam trabalhar conosco nisso;

we're very excited about the future possibilities for that.

nós estamos muito animados sobre as possibilidades futuras para isso.

We've also been working in design.

Nós estivemos também trabalhando com design

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Eu não citei seu nome aqui - meu colega, Kerry, no Quênia, surgiu com essa grande idéia

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

para usar estruturas fractais para os endereços postais nas vilas que têm estrutura fractal,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

porque se você tenta impor um sistema de grade de código postal numa vila fractal,

it doesn't quite fit.

ele não encaixa bem.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi na Universidade de Columbia terminou usando isso para o design de um museu de arte africana.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes na Universidade de Ohio escreveu uma cartilha sobre arquitetura afrocêntrica

in which he's used some of these fractal structures.

na qual ele usou algumas dessas estruturas fractais.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

E, finalmente, eu queria apenas apontar que essa idéia de auto-organização,

as we heard earlier, it's in the brain.

como nós ouvimos mais cedo, está no cérebro.

It's in the -- it's in Google's search engine.

está no motor de busca do Google.

Actually, the reason that Google was such a success

De fato, a razão pela qual o Google foi um sucesso

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

é porque eles foram os primeiros a obter vantagem das propriedades auto-organizativas da web.

It's in ecological sustainability.

Está na sustentabilidade ecológica.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Está no poder de desenvolvimento do empreendedorismo,

the ethical power of democracy.

na força ética da democracia.

It's also in some bad things.

Está também em algumas coisas ruins.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Auto-organização é o porque da AIDS espalhar-se tão rápido.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

E se vocês não pensam que capitalismo, o qual é auto-organizado, pode ter efeitos destrutivos,

you haven't opened your eyes enough.

vocês não abriram seus olhos o suficiente.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Então precisamos pensar, como foi falado antes,

the traditional African methods for doing self-organization.

nos métodos africanos tradicionais de auto-organização.

These are robust algorithms.

Estes são algoritmos robustos.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Estes são modos de se realizar auto-organização - de se fazer empreendedorismo

that are gentle, that are egalitarian.

que não são agressivos, são igualitários.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Então se queremos achar melhores maneiras de fazer este tipo de trabalho,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

não precisamos procurar mais longe que na África para achar esses robustos algoritmos de auto-organização.

Thank you.

Obrigado.