Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Translator: Eivind Tøstesen Reviewer: Anders Finn Jørgensen

I want to start my story in Germany, in 1877,

Jeg vil begynde min historie i Tyskland i 1877 -

with a mathematician named Georg Cantor.

- med en matematiker der hed Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor fandt på at han ville tage en linje og fjerne den midterste tredjedel, -

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

- og så ville han tage de to resulterende linier og gøre det samme med dem, en rekursiv proces.

So he starts out with one line, and then two,

Han har først en linje, så to, -

and then four, and then 16, and so on.

- så fire, så 16, og så videre.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Og hvis han gøre dette uendelig mange gange, hvilket man kan gøre i matematik,-

he ends up with an infinite number of lines,

- så ender han med et uendeligt antal linier,-

each of which has an infinite number of points in it.

- som hver har uendelig mange punkter i sig.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Det gik op for ham at han havde en mængde med antal elementer større end uendelig.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Det var mere end hovedet kunne rumme. Bogstaveligt talt. Han blev indlagt på et sanatorium. (Latter)

And when he came out of the sanitarium,

Da han kom ud af sanatoriet, -

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

- var han overbevist om at han var sat på Jorden for at grundlægge den transfinitte mængdelære, -

because the largest set of infinity would be God Himself.

- fordi den største uendelige mængde måtte være Gud selv.

He was a very religious man.

Han var en meget religiøs mand.

He was a mathematician on a mission.

Han var en matematiker med en mission.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Og andre matematikere lavede lignende ting.

A Swedish mathematician, von Koch,

En svensk matematiker, Helge von Koch, -

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

- fandt på at i stedet for at fjerne linier, så ville han tilføje dem.

And so he came up with this beautiful curve.

Han kom så frem til en smuk kurve.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Og vi behøver ikke at starte med den grundfigur, -

we can use any seed shape we like.

- vi kan starte med en hvilken som helst grundfigur.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Jeg flytter rundt og sætter den et eller andet sted, dernede, okay -

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

- og ved iterering udvikler denne grundfigur sig til en struktur som ser helt anderledes ud.

So these all have the property of self-similarity:

Alle disse er selv-similære: -

the part looks like the whole.

- Delen ligner helheden.

It's the same pattern at many different scales.

Det er det samme mønster på mange skalaer.

Now, mathematicians thought this was very strange

Matematikere syntes dette var meget mærkeligt, -

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

- for jo mere man formindsker målestokken, jo længere bliver afstanden man måler.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Og da de gjorde iterationerne uendelig mange gange, -

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

- så blev målestokken uendelig lille, og afstanden uendelig stor.

This made no sense at all,

Det gav ingen mening, -

so they consigned these curves to the back of the math books.

- så de henviste disse kurver til bagerst i matematikbøgerne.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

De sagde at dette er patologiske kurver og vi behøver ikke diskutere dem.

(Laughter)

(Latter)

And that worked for a hundred years.

Og det virkede i hundrede år.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

I 1977 opdagede Benoit Mandelbrot, en fransk matematiker, -

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

- at hvis man laver computergrafik og bruger de mønstre han kaldte fraktaler, -

you get the shapes of nature.

- så får man naturens former.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Man får menneskets lunger, man får akacietræer, man får bregner, -

you get these beautiful natural forms.

- man får disse smukke naturlige former.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Hvis du tager tommel og pegefinger og ser lige der hvor de mødes -

go ahead and do that now --

- bare prøv det nu -

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

- og slapper af i hånden, så ser du en rynke, -

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

- og en rille indeni rynken og en rynke indeni rillen, ikke?

Your body is covered with fractals.

Din krop er dækket af fraktaler.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

De matematikere som sagde det var patologiske, ubrugelige former, -

They were breathing those words with fractal lungs.

- de luftede ordene med fraktale lunger.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Det er ironisk. Og jeg skal vise jer en lille naturlig rekursion her.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Igen tager vi disse linier og erstatter dem rekursivt med hele figuren.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Her er så anden iteration, og den tredje, den fjerde og så videre.

So nature has this self-similar structure.

Naturen har altså denne selvsimilære struktur.

Nature uses self-organizing systems.

Naturen bruger selvorganiserende systemer.

Now in the 1980s, I happened to notice

I firserne lagde jeg mærke til -

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

- at hvis du ser på et luftfoto af en afrikansk landsby, så ser du fraktaler.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Jeg tænkte: "Det er fabelagtig! Hvorfor mon det?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Så jeg måtte selvfølgelig rejse til Afrika og spørge folk hvorfor.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Jeg fik et Fulbright stipendium til at rejse rundt i Afrika i et år -

asking people why they were building fractals,

- og spørge folk hvorfor de bygger fraktaler, -

which is a great job if you can get it.

- og det er et fedt job hvis du kan få det.

(Laughter)

(Latter)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Så jeg kom endelig til denne by, og jeg havde lavet en fraktal model af byen, -

just to see how it would sort of unfold --

- bare for at se hvordan den ville udvikle sig -

but when I got there, I got to the palace of the chief,

- men da jeg kom derhen, gik jeg til høvdingens palads, -

and my French is not very good; I said something like,

- og mit fransk er ikke så godt, så jeg sagde noget i retning af: -

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

- "Jeg er matematiker og jeg vil gerne stå på dit tag".

But he was really cool about it, and he took me up there,

Men han tog det afslappet og vi gik derop, -

and we talked about fractals.

- og snakkede om fraktaler.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Han sagde "Nåh ja! Det kender vi godt, en rektangel indeni en rektangel, -

we know all about that."

- det ved vi alt om".

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Og så viser det sig at det kongelige symbol har en rektangel indeni en rektangel indeni en rektangel, -

and the path through that palace is actually this spiral here.

- og vejen gennem paladset er faktisk denne spiral.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Og efterhånden som man går turen rundt, må man være mere og mere høflig.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Så den sociale skala afspejler sig på den geometriske skala.

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

Det er et bevidst mønster. Det er ikke ubevidst som fraktalen i et termitbo.

This is a village in southern Zambia.

Dette er en landsby i det sydlige Zambia.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Ba-lla folket byggede denne landsby, 400 m i diameter.

You have a huge ring.

Der er en stor ring.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Ringene som repræsenterer familiegårde bliver større jo længere man kommer bagenden.

and then you have the chief's ring here towards the back

Og her er høvdingens ring -

and then the chief's immediate family in that ring.

- og hans nærmeste familie i den ring.

So here's a little fractal model for it.

Her er en lille fraktalmodel for det.

Here's one house with the sacred altar,

Her er et hus med det hellige alter, -

here's the house of houses, the family enclosure,

- her er huset med husene, familiegården, -

with the humans here where the sacred altar would be,

- med menneskerne her hvor det hellige alter ville være, -

and then here's the village as a whole --

- og her er landsbyen i sin helhed -

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

- en ring af ringe af ringe, med høvdingens storfamilie her, hans nærmeste familie her, -

and here there's a tiny village only this big.

- og her er en lille landsby, ikke større end sådan.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Du spørger måske hvordan folk kan få plads i en så lille landsby?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Det er fordi det er ånder. Det er forfædrene.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Og ånderne har selvfølgelig også en miniaturelandsby i deres landsby, ikke?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Så det er ligesom Georg Cantor sagde, rekursionen fortsætter for evigt.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Dette er i Mandarabjergene, nær den nigerianske grænse i Kamerun, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Jeg så dette diagram tegnet af en fransk arkitekt, -

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

- og jeg tænkte "wow, hvilken smuk fraktal!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Jeg prøvede derfor at finde en grundfigur, som kunne udvikle sig sådan.

I came up with this structure here.

Jeg fandt denne struktur.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Lad os se, første iteration, anden, tredje, fjerde.

Now, after I did the simulation,

Efter jeg gjorde simuleringen, -

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

- så jeg at hele landsbyen går rundt i en spiral, -

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

- og her er den replikerende linje - en selvreplikerende linje som udvikler sig til fraktalen.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Så bemærkede jeg at den linje er der hvor landsbyens eneste firkantede bygning ligger.

So, when I got to the village,

Så da jeg kom til landsbyen, -

I said, "Can you take me to the square building?

- sagde jeg "kan du tage mig med til den firkantede bygning, -

I think something's going on there."

- jeg tror der foregår noget der."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

De sagde "Vi kan godt følge dig derhen, men du kan ikke gå ind -

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

- for det er det hellige alter, hvor vi ofrer hvert år -

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

- for at holde gang i markernes frugtbarhedscyklus."

And I started to realize that the cycles of fertility

Jeg tænkte på at frugtbarhedscykluserne -

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

- var ligesom rekursionen i denne geometriske algoritme.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Rekursionen i nogle af disse landsbyer fortsætter ned til meget små skalaer.

So here's a Nankani village in Mali.

Her er en Nankani landsby i Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Her kan du se, når du går ind på familiegården -

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

- man går ind og her er gryder på ildstedet, stablet op rekursivt.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Her er kalabasfrugter som Issa lige viste os, -

and they're stacked recursively.

- og de er rekursivt stablet.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Den mindste kalabas indeholder kvindens sjæl.

And when she dies, they have a ceremony

Og når hun dør, har de en ceremoni -

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

- hvor de åbner stakken som kaldes zalanga og hendes sjæl tager afsted til evigheden.

Once again, infinity is important.

Igen, uendelighed er vigtigt.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Her kunne man spørge sig selv tre spørgsmål.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Er disse skaleringsmønstre fælles for alle urfolk?

And that was actually my original hypothesis.

Og det var faktisk min første hypotese.

When I first saw those African fractals,

Da jeg først så disse afrikanske fraktaler, -

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

- tænkte jeg: "Wow, hvert urfolk som ikke har et statssamfund, -

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

- den slags hierarki, må have en bottom-up arkitektur."

But that turns out not to be true.

Men det viser sig ikke at passe.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Jeg begyndte at samle luftfotos af indiansk og Sydstillehavets arkitektur; -

only the African ones were fractal.

- men kun de afrikanske var fraktale.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Alle disse forskellige samfund har forskellige geometriske design som de bruger.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Indianere bruger en kombination af cirkulær symmetri og firfoldig symmetri, -

You can see on the pottery and the baskets.

- som du kan se på keramik og kurve.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Her er et luftfoto af en af Anasazi ruinerne: -

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

- man ser den er cirkulær på størst skala, men den er rektangulær på mindre skala, ikke?

It is not the same pattern at two different scales.

Det er ikke samme mønster på to forskellige skalaer.

Second, you might ask,

For det andet, kan man spørge, -

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

- "Men Dr. Eglash, ser du ikke bort fra diversiteten af afrikanske kulturer?"

And three times, the answer is no.

Og svaret er nej, på tre måder.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

For det første er jeg enig i Mudimbes vidunderlige bog "The invention of Africa", -

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

- at Afrika er en kunstig opfindelse som den første kolonialisme gjorde,-

and then oppositional movements.

- og senere de oppositionelle bevægelser.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Nej, fordi en udbredt fælles designpraksis giver ikke nødvendigvis en fælles kultur -

and it definitely is not "in the DNA."

- og det er bestemt ikke "i generne".

And finally, the fractals have self-similarity --

Og sidst: fraktalerne har selvsimilaritet -

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

- så de ligner sig selv, men ikke nødvendigvis hinanden -

you see very different uses for fractals.

- man ser meget forskellig brug af fraktaler.

It's a shared technology in Africa.

Det er en fælles teknologi i Afrika.

And finally, well, isn't this just intuition?

Og tilsidst, men er det ikke bare intuition?

It's not really mathematical knowledge.

Det er egentlig ikke matematisk viden.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Afrikanere bruger da ikke den fraktale geometri, vel?

It wasn't invented until the 1970s.

Den blev ikke opfundet før 70erne.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Det er rigtigt at nogle afrikanske fraktaler, efter min mening, er ren intuition.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Så nogle af disse ting - jeg kunne gå rundt i Dakars gader -

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

- og spørge folk: "Hvad er algoritmen? Hvad er reglerne for at lave dette?"

and they'd say,

- og de ville sige, -

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

- "Vi laver det da sådan fordi det er pænt, idiot."

But sometimes, that's not the case.

Men nogle gange er det ikke tilfældet.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Nogle gange ville der faktisk være algoritmer, og ganske sofistikerede algoritmer.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

I Manghetu skulptur kan man se denne rekursive geometri.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

I etiopiske kors ser man denne vidunderlige figur udvikle sig.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

Chokwe-folket i Angola trækker streger i sandet, -

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

- og det er hvad den tyske matematiker Euler kaldte en graf, -

we now call it an Eulerian path --

- og som vi nu kalder en Euler-tur -

you can never lift your stylus from the surface

- man må aldrig løfte griflen fra overfalden -

and you can never go over the same line twice.

- og man kan aldrig passere den samme streg to gange.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Men de gør det rekursivt og de gør det ifølge et alderstrinsystem, -

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

- så de små børn lærer denne her, og de ældre børn lærer denne, -

then the next age-grade initiation, you learn this one.

- og ved overgangen til næste alderstrin lærer man denne.

And with each iteration of that algorithm,

Ved hver iteration af algoritmen, -

you learn the iterations of the myth.

- lærer man skridtene i myten.

You learn the next level of knowledge.

Man lærer det næste vidensniveau.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Og til slut, man finder dette brætspil overalt i Afrika.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Det kaldes Owari i Ghana, hvor jeg studerede det, -

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

- det kaldes Mancala på østkysten, Bao i Kenya, og Sogo andre steder.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Man ser selvorganiserende mønstre som opstår spontant i dette brætspil.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Og folkene i Ghana kendte disse selvorganiserende mønstre -

and would use them strategically.

- og brugte dem strategisk.

So this is very conscious knowledge.

Så dette er bevidst kendskab.

Here's a wonderful fractal.

Her er en vidunderlig fraktal.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Hvor end du går i Sahel ser du denne læskærm.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Hegn rundt om i verden er selvfølgelig cartesiske, alle er strengt lineære.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Men her i Afrika har man disse ikke-lineære hegn.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Jeg opsporede derfor en af de folk der laver disse ting, -

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

- denne fyr i Mali, lige udenfor Bamako, og jeg spurgte ham, -

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

- "Hvordan kan det være du laver fraktale hegn, for det gør ingen andre?"

And his answer was very interesting.

Og hans svar var meget interessant.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Han sagde "vel, hvis jeg boede i junglen ville jeg kun bruge de lange rækker af strå -

because they're very quick and they're very cheap.

- fordi de er hurtige og billige.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Det kræver ikke så mange strå, ikke så meget tid."

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Han sagde "Men vind og støv går let igennem. -

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

- De tætte rækker oppe ved toppen, de holder virkelig vind og støv ude. -

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

- Men det kræver masser af tid og strå, fordi de er virkelig tætte."

"Now," he said, "we know from experience

"Nu," sagde han, "ved vi af erfaring -

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

- at jo højere over jorden, jo mere blæser det."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Ikke også? Det er lige som en cost-benefit analyse.

And I measured out the lengths of straw,

Jeg målte længden på stråene, -

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

- lavede et log-log plot og fandt skaleringseksponenterne, -

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

- og det passer næsten præcist med eksponenten for sammenhængen mellem vind og højde -

in the wind engineering handbook.

- i vind-ingeniørens håndbog.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Så disse mennesker rammer rigtigt i praktisk brug af skalerings-teknologi.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Det mest komplekse eksempel på fraktaler via algoritmer jeg fandt -

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

- var faktisk ikke geometrisk, det var i symbolsk kode, -

and this was Bamana sand divination.

- nemlig spådom i sand, som man gør i Bamana-området.

And the same divination system is found all over Africa.

Og den samme spådomskunst findes over hele Afrika.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Det findes både på østkysten og på vestkysten, -

and often the symbols are very well preserved,

- og symbolerne er ofte de samme, -

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

- så hvert af disse symboler har fire bits - det er et fire-bit ord -

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

- man tegner disse streger tilfældigt i sandet, og så tæller man, -

and if it's an odd number, you put down one stroke,

- og hvis der er et ulige antal, slår man en streg, -

and if it's an even number, you put down two strokes.

- og hvis det er lige, slår man to streger.

And they did this very rapidly,

De gjorde det meget hurtigt, -

and I couldn't understand where they were getting --

- så jeg forstod ikke hvad det gik ud på, -

they only did the randomness four times --

- de tegnede kun fire tilfældige streger, -

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

- jeg forstod ikke hvor de andre 12 symboler kom fra.

And they wouldn't tell me.

Og de ville ikke fortælle mig det.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

De sagde "Nej, det kan jeg ikke fortælle dig om."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Så jeg sagde "Hør, jeg vil betale for det, du kan være min lærer, -

and I'll come each day and pay you."

- og jeg vil komme hver dag og betale dig."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

De sagde "Det handler ikke om penge. Det er noget religiøst."

And finally, out of desperation, I said,

Og tilsidst sagde jeg i desperation, -

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

- "Okay, lad mig fortælle om Georg Cantor i 1877."

And I started explaining why I was there in Africa,

Jeg begyndte at forklare hvorfor jeg var der i Afrika, -

and they got very excited when they saw the Cantor set.

- og de blev meget ivrige da de så Cantor-mængden.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

En af dem sagde "Kom her, jeg tror jeg kan hjælpe dig med det."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Og så tog han mig igennem indvielsesritualet for en Bamana præst.

And of course, I was only interested in the math,

Jeg var selvfølgelig kun interesseret i matematikken, -

so the whole time, he kept shaking his head going,

- så han gik hele tiden hovedrystende og sagde, -

"You know, I didn't learn it this way."

- "Jeg lærte det altså ikke på den måde."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Men jeg måtte sove med en kolanød ved siden af sengen, begravet i sand, -

and give seven coins to seven lepers and so on.

- og give 7 mønter til 7 spedalske og så videre.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Og tilsidst afslørede han hvad det handlede om.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Og det viser sig at det er en pseudo-tilfældig talgenerator som bruger deterministisk kaos.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Du tager et firebit-tal og sætter det ved siden af et andet.

So even plus odd gives you odd.

Lige plus ulige giver ulige.

Odd plus even gives you odd.

Ulige plus lige giver ulige.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Lige plus lige giver lige. Ulige plus ulige giver lige.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Det er addition modulo 2, ligesom paritetskontrollen på din computer.

And then you take this symbol, and you put it back in

Og så tager du dette symbol og sætter det tilbage igen, -

so it's a self-generating diversity of symbols.

- så det er en selvgenererende mangfoldighed af symboler.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

De bruger virkelig deterministisk kaos når de gør dette.

Now, because it's a binary code,

Fordi det er binær kode, -

you can actually implement this in hardware --

- kan man faktisk implementere det i hardware, -

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

- hvilket fantastisk læringsværktøj, som burde findes på afrikanske ingeniørskoler.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Den mest interessante ting jeg fandt ud af var historisk.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

I det 12. århundrede importerede Hugo af Santalla det i Spanien fra islamske mystikere.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Og der kom det ind i alkymistmiljøet som geomanti: -

divination through the earth.

- spådomskunst med jorden.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Dette er et geomanti-kort tegnet for kong Richard II i 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Den tyske matematiker Leibniz -

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

- snakkede om geomanti i sin afhandling "De Combinatoria".

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Og han skrev "I stedet for at bruge en streg og to streger, -

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

- så lad os bruge en og nul, så kan vi tælle med potenser af to."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Ikke også? Et-taller og nuller, den binære kode.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole tog Leibniz' binære kode og skabte boolsk algebra, -

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

- og John von Neumann tog boolsk algebra og skabte den digitale computer.

So all these little PDAs and laptops --

Så alle disse små PDAer og laptops -

every digital circuit in the world -- started in Africa.

- hvert digitalt kredsløb i verden - startede i Afrika.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Og jeg ved at Brian Eno siger at der ikke er nok Afrika i computere, -

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

- men jeg synes ikke der er nok afrikansk historie i Brian Eno.

(Laughter) (Applause)

(Latter) (applaus)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Så lad mig slutte med at sige noget om anvendelser for dette som vi har fundet.

And you can go to our website,

Og du kan gå til vores websted, -

the applets are all free; they just run in the browser.

- appleterne er alle gratis, de kører bare i din browser.

Anybody in the world can use them.

Alle i verden kan bruge dem.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

The National Science Foundations program for en bredere deltagelse i brug af computere -

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

- har fornylig givet os støtte til at lave en programmerbar version af disse designværktøjer, -

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

- så om tre år, forhåbentlig, vil alle kunne gå på internettet -

and create their own simulations and their own artifacts.

- og lave deres egne simuleringer og deres egne ting.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Vi har fokuseret på afrikansk-amerikanske studenter i USA og også indiansk-amerikanske og latinoer.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Vi har fundet statistisk signifikante fremskridt hos børn som bruger denne software i matematikundervisningen -

in comparison with a control group that did not have the software.

- sammenlignet med en kontrolgruppe som ikke havde softwaren.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Så det er virkelig nyttigt at lære børn at de har en baggrund der handler om matematik, -

that it's not just about singing and dancing.

- at det ikke bare handler om sang og dans.

We've started a pilot program in Ghana.

Vi har startet et pilotprojekt i Ghana.

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

Vi fik et lille starttilskud for at se om folk ville arbejde sammen med os om dette.

we're very excited about the future possibilities for that.

Vi er spændt på de fremtidige muligheder for dette.

We've also been working in design.

Vi har også arbejdet indenfor design.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Jeg har ikke fået hans navn med her - min kollega Kerry i Kenya fik den gode ide -

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

- at bruge fraktale strukturer for postadresser i landsbyer som har en fraktal stuktur, -

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

- for hvis du prøver at indføre et postsystem med en gitterstruktur i en fraktal landsby, -

it doesn't quite fit.

så passer det ikke helt sammen.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi ved Columbia University holdt op med at bruge det i et design for et museum for afrikansk kunst.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes ved Ohio State University har skrevet en indføring i afrocentrisk arkitektur -

in which he's used some of these fractal structures.

- i hvilken han har brugt nogle af disse fraktale strukturer.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Og tilsidst vil jeg bare understrege at denne ide om selvorganisering, -

as we heard earlier, it's in the brain.

- som vi hørte om tidligere, det findes i hjernen.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Det findes i...Googles søgemaskine.

Actually, the reason that Google was such a success

Faktisk var grunden til Googles succes -

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

- at de var de første som udnyttede internettets selvorganiserende egenskaber.

It's in ecological sustainability.

Det findes i økologisk bæredygtighed.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Det findes i den udviklende kraft i entrepenørskab, -

the ethical power of democracy.

- den etiske kraft i demokrati.

It's also in some bad things.

Det findes også i nogle dårlige ting.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Selvorganisering er grunden til at aidsvirusset spreder sig så hurtigt.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Og hvis du tror kapitalismen, som er selvorganiserende, ikke har destruktive effekter, -

you haven't opened your eyes enough.

- har du ikke åbnet øjnene.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Så vi må tænke på, som det blev sagt før, -

the traditional African methods for doing self-organization.

- de traditionelle afrikanske metoder for at lave selvorganisering.

These are robust algorithms.

Det er robuste algoritmer.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Det er måder at lave selvorganisering, at lave entrepenørskab, -

that are gentle, that are egalitarian.

- som er bløde og som er egalitære.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Så hvis vi vil finde en bedre måde at gøre den slags arbejde, -

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

- behøver vi ikke lede længere væk end Afrika, for at finde disse robuste selvorganiseringsalgortimer.

Thank you.

Tak.