Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Tłumaczenie: Jeremi Ochab Korekta: Katarzyna Gierelo

I want to start my story in Germany, in 1877,

Opowieść chciałbym zacząć od Niemiec w roku 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

od matematyka nazwiskiem Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor postanowił dzielić odcinek na trzy części i wymazywać środkową,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

a potem powtarzać ten sam, rekurencyjny proces dla pozostałych dwóch odcinków.

So he starts out with one line, and then two,

Ma więc najpierw jeden odcinek, potem dwa,

and then four, and then 16, and so on.

potem cztery, szesnaście itd.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Jeśli powtórzy to nieskończoną ilość razy, na co matematyka pozwala,

he ends up with an infinite number of lines,

dostaje nieskończoną ilość odcinków,

each of which has an infinite number of points in it.

z których każdy zawiera nieskończoną liczbę punktów.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Zrozumiał, że liczba elementów otrzymanego zbioru jest większa od nieskończoności.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Szaleńcza myśl. Dosłownie. *Zgłosił się do zakładu psychiatrycznego. (Śmiech)

And when he came out of the sanitarium,

A kiedy stamtąd wrócił,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

był przekonany, że urodził się, by odkryć teorię zbiorów pozaskończonych,

because the largest set of infinity would be God Himself.

ponieważ największym zbiorem nieskończonym miałby być sam Bóg.

He was a very religious man.

Był bardzo religijny.

He was a mathematician on a mission.

Miał misję jako matematyk.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Inni matematycy zrobili rzecz podobną.

A Swedish mathematician, von Koch,

Szwedzki matematyk, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

zamiast odejmować odcinki postanowił je dodawać.

And so he came up with this beautiful curve.

Otrzymał tę piękną krzywą.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Nie ma powodu, żeby zaczynać akurat od tego kształtu.

we can use any seed shape we like.

Można użyć kształtu, jakiego chcemy.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Przestawię to i przesunę, gdzieś -- o tu, OK --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

i po kolejnych iteracjach ten początkowy kształt rozrasta się w zupełnie odmienną strukturę.

So these all have the property of self-similarity:

Te krzywe mają własność samopodobieństwa:

the part looks like the whole.

fragmenty wyglądają, jak całość.

It's the same pattern at many different scales.

Ten sam wzór pojawia się w różnych skalach.

Now, mathematicians thought this was very strange

Matematycy myśleli, że to bardzo dziwne,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

bo, gdy pojedynczy odcinek maleje, cała krzywa ma coraz większą długość.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

A skoro nastąpiło nieskończenie wiele powtórzeń,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

odcinek nieskończenie maleje, a długość krzywej nieskończenie rośnie.

This made no sense at all,

To zupełnie nie miało sensu,

so they consigned these curves to the back of the math books.

więc zesłano te krzywe na koniec podręczników matematycznych.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Mówiono, że są to patologiczne krzywe i że nie trzeba ich rozważać.

(Laughter)

(Śmiech)

And that worked for a hundred years.

Było tak przez sto lat.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Aż w 1977 roku Benoit Mandelbrot, francuski matematyk,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

uświadomił sobie, że jeśli użyć tych kształtów, nazwanych fraktalnymi, w grafice komputerowej,

you get the shapes of nature.

dostaje się kształty natury.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Dostaje się ludzkie płuca, drzewa akacjowe, paprocie,

you get these beautiful natural forms.

otrzymuje się te piękne, naturalne formy.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Gdy popatrzycie na miejsce, gdzie schodzą się kciuk i palec wskazujący --

go ahead and do that now --

możecie zrobić to teraz --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

-- i rozluźnicie dłoń, zobaczycie bruzdkę,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

a w niej zmarszczkę, a w tej znów bruzdkę. Widzicie?

Your body is covered with fractals.

Nasze ciała są pokryte fraktalami.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Matematycy, którzy mówili, że były to bezużyteczne, patologiczne kształty --

They were breathing those words with fractal lungs.

wymawiali te słowa dzięki fraktalnym płucom.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Ironia losu. Pokażę teraz trochę naturalnej rekurencji.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Znów bierzemy te odcinki i rekurencyjnie zastępujemy je całym kształtem.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

To druga iteracja, trzecia, czwarta itd.

So nature has this self-similar structure.

Tę samopodobną strukturę ma przyroda.

Nature uses self-organizing systems.

Używa ona układów samoorganizujących się.

Now in the 1980s, I happened to notice

W latach 80. spostrzegłem,

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

że jeśli spojrzeć na zdjęcie lotnicze afrykańskiej wioski, widzi się fraktale.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Pomyślałem: "To rewelacyjne! Ciekawe, czemu tak jest?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Oczywiście musiałem pojechać do Afryki, zapytać, czemu.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Dostałem Stypendium Fulbrighta, by przez rok móc jeździć po Afryce

asking people why they were building fractals,

i pytać ludzi, czemu budują fraktale.

which is a great job if you can get it.

To świetna praca, polecam.

(Laughter)

(Śmiech)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

W końcu trafiłem do tego miasta i zrobiłem dla władz model fraktalny,

just to see how it would sort of unfold --

żeby po prostu zobaczyć, jak sytuacja się rozwinie.

but when I got there, I got to the palace of the chief,

Ale kiedy przyszedłem do pałacu wodza,

and my French is not very good; I said something like,

powiedziałem mniej więcej, a nie znam zbyt dobrze francuskiego:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Jestem matematykiem i chciałbym wejść na pański dach".

But he was really cool about it, and he took me up there,

Ale jemu się to spodobało i wziął mnie na górę,

and we talked about fractals.

i rozmawialiśmy o fraktalach.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Wtedy powiedział "O, tak, tak! Wiedzieliśmy o prostokącie w prostokącie,

we know all about that."

wiemy wszystko na ten temat".

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Okazało się, że królewskie insygnia mają prostokąt w prostokącie w prostokącie,

and the path through that palace is actually this spiral here.

a przejścia pałacowe tworzą spiralę.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Kiedy idzie się ku jej centrum, należy być coraz bardziej uprzejmym.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Odwzorowują więc skalę społeczną na skali geometrycznej;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

to świadomy wzór -- nie, jak fraktal termitiery.

This is a village in southern Zambia.

To wioska w południowej Zambii.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Plemię Ba-Ila zbudowało tę wioskę o 400-metrowej średnicy.

You have a huge ring.

To wielki krąg.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Kręgi tworzące rodzinne zagrody stają się większe i większe, gdy idzie się na tył wioski,

and then you have the chief's ring here towards the back

i tam, na samym tyle, jest krąg wodza,

and then the chief's immediate family in that ring.

a w nim jego najbliższa rodzina.

So here's a little fractal model for it.

To skromny model fraktalny tej wioski.

Here's one house with the sacred altar,

Tu jest domostwo ze świętym ołtarzem,

here's the house of houses, the family enclosure,

tutaj dom domów, rodzinna zagroda,

with the humans here where the sacred altar would be,

z ludźmi tam, gdzie byłby ołtarz,

and then here's the village as a whole --

a to wioska w całości --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

krąg z kręgów, z dalszą rodziną wodza tutaj, bliższą rodziną wodza tu,

and here there's a tiny village only this big.

a to taka malutka wioska.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Możecie się dziwić, jak ludzie się mieszczą w takiej małej wiosce.

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

To dlatego, że mieszkańcami są duchy. Ich przodkowie.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Oczywiście duchy też mają miniaturową wioskę w swojej własnej, prawda?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

To tak samo, jak u Georga Cantora - rekurencja trwa w nieskończoność.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

To Góry Mandara, przy granicy Kamerunu z Nigerią, w Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Widziałem ten plan narysowany przez francuskiego architekta,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

i pomyślałem "Rany! Cóż za piękny fraktal!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Próbowałem wymyślić kształt początkowy, który rozrastał by się w to coś.

I came up with this structure here.

Wymyśliłem tę tu strukturę.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Zobaczmy -- pierwsza iteracja, druga, trzecia, czwarta.

Now, after I did the simulation,

Po zrobieniu symulacji zrozumiałem,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

że cała wioska zawija się, właśnie tak,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

a to linia -- samopowielająca się linia, rozrastająca się w fraktal.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Zauważyłem, że w miejscu tej linii znajduje się jedyny w wiosce kwadratowy budynek.

So, when I got to the village,

Więc, gdy dostałem się do wioski, zapytałem:

I said, "Can you take me to the square building?

"Czy weźmiecie mnie do kwadratowego budynku?"

I think something's going on there."

Pomyślałem, że jest jakiś szczególny.

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Oni na to: "Możemy cię tam zaprowadzić, ale nie wolno Ci wejść do środka,

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

bo tam jest święty ołtarz, na którym co roku składamy ofiary,

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

żeby podtrzymać coroczne cykle płodności upraw".

And I started to realize that the cycles of fertility

Zdałem sobie sprawę, że cykle płodności

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

odpowiadały rekurencyjnym cyklom geometrycznego algorytmu, który to stworzył.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Rekurencja w niektórych z tych wiosek dochodzi do niezwykle małych skal.

So here's a Nankani village in Mali.

To wioska Nankani w Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Przy wejściu do rodzinnego domostwa można zobaczyć,

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

jak w środku, przy ognisku ułożone są rekurencyjnie naczynia.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Tu widać tykwy, która pokazywał nam Issa Diabate,

and they're stacked recursively.

które też ułożone są rekurencyjnie.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Najmniejsza tykwa zawiera duszę kobiety.

And when she dies, they have a ceremony

Kiedy ona umrze, odbywa się ceremonia,

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

podczas której rozbija się ten stos, zwany "zalanga", a jej dusza odchodzi do wieczności.

Once again, infinity is important.

Ponownie ważna jest nieskończoność.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

W tym miejscu można sobie zadać trzy pytania.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Czy takie skalujące się wzory nie są uniwersalne dla wszystkich lokalnych architektonik?

And that was actually my original hypothesis.

To była moja pierwotna hipoteza.

When I first saw those African fractals,

Gdy pierwszy raz zobaczyłem te fraktale z Afryki,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

pomyślałem "Niezwykłe! Czyli każda grupa tubylcza bez społeczeństwa państwowego,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

bez tej hierarchii, posiada taką wstępującą architekturę".

But that turns out not to be true.

Ale to okazuje się nie być prawdą.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Zbierałem zdjęcia lotnicze budownictwa indiańskiego i ludów Południowego Pacyfiku --

only the African ones were fractal.

i tylko afrykańskie jest fraktalne.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Gdy na to spojrzeć, wszystkie te społeczności używają różnych motywów geometrycznych

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Tak więc, Indianie używają połączenia symetrii obrotowej i symetrii krzyżowej.

You can see on the pottery and the baskets.

Widać to na wyrobach garncarskich i koszach.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

To jest zdjęcie lotnicze ruin osiedla Anasazi.

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

Widać, że jest okrągła w dużej skali, ale prostokątna w małej, prawda?

It is not the same pattern at two different scales.

To nie jednakowy wzór w różnych skalach.

Second, you might ask,

Po drugie, można spytać:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Dr. Eglash, czy nie zapomina Pan o różnorodności kultur afrykańskich?"

And three times, the answer is no.

Po trzykroć -- nie.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Po pierwsze, zgadzam się ze wspaniałą książką Mudimbego "The invention of Africa",

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

mówiącej, że Afryka jest sztucznym wytworem pierwszej fali kolonializmu

and then oppositional movements.

i późniejszych przeciwstawiających się jej ruchów.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Nie, ponieważ wspólne wzory projektowe nie oznaczają jednolitej kultury --

and it definitely is not "in the DNA."

i na pewno nie jest to zapisane w DNA.

And finally, the fractals have self-similarity --

I wreszcie, fraktale są samopodobne --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

są więc podobne do siebie samych, ale nie do siebie nawzajem --

you see very different uses for fractals.

różnych zastosowań fraktali jest mnóstwo.

It's a shared technology in Africa.

To wspólna dla Afryki technologia.

And finally, well, isn't this just intuition?

I w końcu, czy nie jest to zwykła intuicja?

It's not really mathematical knowledge.

To nie jest ścisła wiedza matematyczna.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Niemożliwe, żeby Afrykanie używali geometrii fraktalnej, prawda?

It wasn't invented until the 1970s.

Nie została wynaleziona do lat 1970.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

To prawda, niektóre fraktale w Afryce polegają na czystej intuicji.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Gdy na przykład błąkałem się po ulicach Dakaru,

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

pytając ludzi "Jaki jest algorytm? Jakimi zasadami się to rządzi?",

and they'd say,

oni odpowiadali

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"No, robimy to w ten sposób, bo to ładnie wygląda, ot tak". (Śmiech)

But sometimes, that's not the case.

Ale czasami tak nie jest.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Czasem istnieją algorytmy, i to bardzo złożone.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

W rzeźbiarstwie Mangetu widzi się tę rekurencyjną geometrię.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

W krzyżach etiopskich widać ten niezwykły rozwijający się kształt.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

W Angoli w plemieniu Czokwe rysuje się na piasku linie,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

układające się w to, co niemiecki matematyk, Euler, nazwał grafem.

we now call it an Eulerian path --

Teraz nazywa się to cyklem Eulera --

you can never lift your stylus from the surface

nie wolno odrywać ołówka od kartki

and you can never go over the same line twice.

i nie wolno dwa razy rysować tej samej linii.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Oni robią to rekurencyjnie i łączy się to z hierarchią wieku.

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

Małe dzieci uczą się tego, a starsze tego drugiego.

then the next age-grade initiation, you learn this one.

Jeszcze starsi do inicjacji uczą się tego.

And with each iteration of that algorithm,

Z każdą iteracją algorytmu

you learn the iterations of the myth.

uczy się iteracji mitu.

You learn the next level of knowledge.

Wchodzi się na kolejny poziom wiedzy.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Wreszcie w całej Afryce znana jest ta gra planszowa.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

W Ghanie, gdzie ją badałem, nazywa się "owari".

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

Na wschodnim wybrzeżu, Bao w Kenii, zwie się "mankala", gdzie indziej "sogo".

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

W tej grze samoistnie pojawiają się samoorganizujące się wzory.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Ludzie w Ghanie wiedzieli o tych wzorach

and would use them strategically.

i używali ich w strategii.

So this is very conscious knowledge.

Jest to uświadomiona wiedza.

Here's a wonderful fractal.

Ten fraktal jest przepiękny.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Wszędzie na Sahelu można zobaczyć taki wiatrochron.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Oczywiście wszędzie na świecie ogrodzenia są kartezjańskie, całkowicie liniowe.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Ale w Afryce występują te nieliniowo skalujące się ogrodzenia.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Odnalazłem człowieka, który je buduje,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

mężczyznę z Mali, mieszkającego tuż za Bamako, i zapytałem

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Dlaczego budujesz fraktalne ogrodzenia? Nikt inny tego nie robi".

And his answer was very interesting.

Jego odpowiedź była bardzo ciekawa.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Powiedział "Gdybym żył w dżungli, używałbym tylko długich źdźbeł,

because they're very quick and they're very cheap.

bo jest to szybkie i tanie.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Nie zabiera wiele czasu ani materiału".

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Powiedział, "Ale wiatr i pył przechodzą bez trudu.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Właśnie ta ciasno upakowana górna część zatrzymuje wiatr i pył.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Ale potrzeba do tego wiele czasu i wiele bardzo cienkiej słomy".

"Now," he said, "we know from experience

"Wiemy z doświadczenia -- powiedział, --

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

że im wyżej ponad ziemię, tym silniejszy wiatr."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Rozumiecie? To jak bilans zysków i strat.

And I measured out the lengths of straw,

Zmierzyłem długości słomy,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

narysowałem w skali podwójnie logarytmicznej i dostałem wykładnik skalowania,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

który niemal dokładnie pokrywa się z wykładnikiem zależności szybkości wiatru od wysokości

in the wind engineering handbook.

z podręcznika inżynierii wiatrowej.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Ci ludzie trafili w dziesiątkę wykorzystując technikę skalowania.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Najbardziej złożony przykład algorytmicznego podejścia do fraktali, który odkryłem

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

nie dotyczył geometrii, ale kodowania,

and this was Bamana sand divination.

a było to wróżenie z piasku w ludzie Bamana.

And the same divination system is found all over Africa.

Taki sam system wróżenia widzi się w całej Afryce.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Znajdziecie go zarówno na wschodnim i zachodnim wybrzeżu Afryki,

and often the symbols are very well preserved,

a symbole są często świetnie zachowane.

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

Każdy z tych symboli ma cztery bity -- to czterobitowy wyraz binarny --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

rysuje się te linie losowo na piasku, a następnie zlicza,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

i jeśli wynik jest parzysty, stawia się kreskę,

and if it's an even number, you put down two strokes.

a jeśli jest nieparzysty, stawia się dwie kreski.

And they did this very rapidly,

Robili to bardzo szybko

and I couldn't understand where they were getting --

i nie rozumiałem, skąd otrzymywali --

they only did the randomness four times --

losowanie było jedynie czterokrotne --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

i nie rozumiałem, skąd otrzymywali pozostałe 12 znaków.

And they wouldn't tell me.

Nie chcieli mi powiedzieć.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Mówili "Nie, nie, nie mogę ci o tym mówić".

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Odpowiedziałem "Ale zapłacę ci, zostań moim nauczycielem,

and I'll come each day and pay you."

codziennie będę przychodził i płacił".

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Oni na to: "To nie kwestia pieniędzy. To się tyczy religii".

And finally, out of desperation, I said,

W końcu, zdesperowany, powiedziałem

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Opowiem wam o Georgu Cantorze z 1877 roku".

And I started explaining why I was there in Africa,

Wytłumaczyłem im, czemu byłem w Afryce,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

a oni bardzo się podekscytowali widząc zbiór Cantora.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Jeden z nich powiedział "Podejdź. Sądzę, że mogę ci pomóc".

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Przeprowadził mnie przez rytuał inicjacyjny na kapłana Bamana.

And of course, I was only interested in the math,

Mnie oczywiście ciekawiła jedynie matematyka,

so the whole time, he kept shaking his head going,

przez co on ciągle kręcił głową i mówił

"You know, I didn't learn it this way."

"Wiesz, nigdy tego tak nie uczyłem".

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Musiałem zakopany w piasku spać z orzechem koli obok mojego łóżka,

and give seven coins to seven lepers and so on.

dać siedem monet siedmiu trędowatym itd.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Ostatecznie odkrył przede mną prawdę.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Okazuje się, że jest to generator liczb pseudolosowych używający deterministycznego chaosu.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Mając czterobitowy wyraz, sumuje się go kolumnami z kolejnym.

So even plus odd gives you odd.

Parzysty i nieparzysty daje nieparzysty.

Odd plus even gives you odd.

Nieparzysty i parzysty daje nieparzysty.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Parzysty plus parzysty daje parzysty. Nieparzysty plus nieparzysty daje parzysty.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Jest to dodawanie modulo 2, dokładnie jak przy kontroli parzystości na waszych komputerach.

And then you take this symbol, and you put it back in

Taki wyraz wstawia się z powrotem do procedury.

so it's a self-generating diversity of symbols.

To daje samopowstałą różnorodność wyrazów.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Naprawdę oni używają w tym chaosu deterministycznego.

Now, because it's a binary code,

Ponieważ jest to kod binarny,

you can actually implement this in hardware --

można go zaimplementować sprzętowo --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

to niesamowite narzędzie dydaktyczne, którego powinno się używać na afrykańskich politechnikach.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Najciekawsze dotyczące tego odkrycie ma charakter historyczny.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

W XII w. Hugo Santalia przywiózł ten kod od mistyków muzułmańskich do Hiszpanii.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Przyjął się on w społeczności alchemików pod nazwą geomancji:

divination through the earth.

wróżenia za pomocą ziemi.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

To tablica geomantyczna narysowana dla króla Ryszarda II w 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, matematyk niemiecki,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

pisał o geomancji w swojej rozprawie "De Combinatoria".

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Napisał "Zamiast używać jednej i dwóch kresek,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

użyjmy zera i jedynki, co pozwoli liczyć potęgami dwójki".

Right? Ones and zeros, the binary code.

Rozumiecie? Jedynki i zera, kod binarny.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole stworzył z kodu binarnego Leibniza algebrę Boole'a,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

a John von Neumann z algebry Boole'a stworzył komputer cyfrowy.

So all these little PDAs and laptops --

Wszystkie te komputery kieszonkowe i laptopy --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

wszystkie cyfrowe obwody na świecie - zaczęły się w Afryce.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Wiem, Brian Eno mówi, że Afryka nie istnieje w komputeryzacji;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

wydaje mi się, że historia Afryki nie istnieje w Brianie Eno.

(Laughter) (Applause)

(Brawa)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Zakończę w paru słowach o zastosowaniach tych odkryć.

And you can go to our website,

Możecie wejść na naszą stronę internetową,

the applets are all free; they just run in the browser.

wszystkie aplety są darmowe, działają w przeglądarkach.

Anybody in the world can use them.

Każdy na świecie może ich używać.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

przyznał nam ostatnio grant na wykonanie programowalnej wersji tych narzędzi,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

więc ufamy, że w trzy lata każdy będzie mógł wejść do sieci

and create their own simulations and their own artifacts.

i zrobić własne symulacje i własne wytwory.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

W USA skupiliśmy się na uczniach afroamerykańskich, indiańskich i latynoskich.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Odkryliśmy statystycznie istotną poprawę wyników z matematyki u dzieci używających tego oprogramowania

in comparison with a control group that did not have the software.

w porównaniu z grupą kontrolną, która nie miała do niego dostępu.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

To bardzo skuteczna metoda -- uczenie dzieci, że ich dziedzictwo to też matematyka,

that it's not just about singing and dancing.

a nie tylko śpiew i taniec.

We've started a pilot program in Ghana.

Rozpoczęliśmy program pilotażowy w Ghanie,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

dostaliśmy mały kapitał początkowy, by zobaczyć, czy ludność zechce z nami współpracować.

we're very excited about the future possibilities for that.

Jesteśmy podekscytowani możliwościami, jakie to niesie.

We've also been working in design.

Pracowaliśmy także nad projektowaniem.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Nie umieściłem tu jego nazwiska, mój kolega Kerry z Kenii wpadł na świetny pomysł,

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

jak przydzielać adresy pocztowe, wykorzystując fraktalną strukturę wiosek,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

gdyż nakładanie sieci kwadratowej adresów pocztowych na fraktalną wioskę

it doesn't quite fit.

zbytnio nie pasuje.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tchumi na Uniwerystecie Columbia zastosował ten projekt w muzeum sztuki afrykańskiej.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes z Uniwersytetu Stanowego Ohio napisał podręcznik architektury afrocentrycznej,

in which he's used some of these fractal structures.

w którym użył niektórych z tych struktur fraktalnych.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Na koniec chciałem podkreślić, że to samoorganizowanie się,

as we heard earlier, it's in the brain.

jak usłyszeliśmy wcześniej, zachodzi w mózgu.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Jest w wyszukiwarce Google.

Actually, the reason that Google was such a success

Właściwie powodem sukcesu Google'a

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

było wykorzystanie po raz pierwszy własności samoorganizacji sieci internetowej.

It's in ecological sustainability.

Istnieje w rozwoju ekologicznym.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

W tworzącej postęp sile przedsiębiorczości,

the ethical power of democracy.

w etycznej mocy demokracji.

It's also in some bad things.

Istnieje także w rzeczach złych.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

To samoorganizacja jest powodem szybkości rozprzestrzeniania się AIDS.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

A jeśli uważacie, że kapitalizm, będący zjawiskiem samoorganizującym się, nie może mieć niszczycielskich skutków,

you haven't opened your eyes enough.

to żyjecie w nieświadomości.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Jak powiedziano wcześniej, należy myśleć o

the traditional African methods for doing self-organization.

tradycyjnych afrykańskich metodach tworzenia samoorganizacji.

These are robust algorithms.

Są to silne algorytmy.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Te sposoby tworzenia samoorganizacji -- przedsiębiorczości --

that are gentle, that are egalitarian.

są delikatne, są egalitarne.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Jeśli chcemy ulepszać tego typu pracę,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

nie trzeba szukać dalej niż w Afryce, by znaleźć te silne samoorganizacyjne algorytmy.

Thank you.

Dziękuję.