Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Traducător: Adrian Fita Corector: Laszlo Kereszturi

I want to start my story in Germany, in 1877,

Vreau să încep povestea mea în Germania, în 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

cu un matematician pe nume Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Şi Cantor a decis că va lua o linie şi va şterge treimea din mijloc a liniei,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

şi apoi va lua aceste două linii rezultante şi le va supune aceluiaşi proces, un proces recursiv.

So he starts out with one line, and then two,

Deci, porneşte cu o linie, apoi două,

and then four, and then 16, and so on.

apoi patru, apoi 16, şi aşa mai departe.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Iar dacă face asta de un număr infinit de ori, ceea ce poţi face în matematică,

he ends up with an infinite number of lines,

ajunge la un număr infinit de linii,

each of which has an infinite number of points in it.

fiecare având un număr infinit de puncte în ea.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Aşa că a realizat că are un set al cărui număr de elemente era mai mare decît infinitul.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Şi asta i-a spart mintea. La propriu. S-a cazat într-un sanatoriu. (Rîsete)

And when he came out of the sanitarium,

Şi cînd a ieşit din sanatoriu,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

era convins că a fost pus pe pămînt pentru a fonda teoria seturilor transfinite,

because the largest set of infinity would be God Himself.

deoarece cel mai mare set de infinituri ar fi fost Dumnezeu Însuşi.

He was a very religious man.

A fost un om foarte religios.

He was a mathematician on a mission.

A fost un matematician cu o misiune.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Şi alţi matematicieni au făcut exact acelaşi lucru.

A Swedish mathematician, von Koch,

Un matematician suedez, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

a decis că în loc să şteargă linii, le va adăuga.

And so he came up with this beautiful curve.

Şi astfel a inventat curba asta frumoasă.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Şi nu există nici un motiv particular pentru care trebuie să pornim de la forma asta iniţială;

we can use any seed shape we like.

putem folosi orice formă iniţială care ne place.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Şi voi rearanja asta şi voi pune asta altundeva -- acolo jos, OK --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

iar acum în urma iteraţiilor, forma aceea iniţială se desfăşoară într-o structură foarte diferită vizual.

So these all have the property of self-similarity:

Deci toate acestea au proprietatea de auto-simetrie:

the part looks like the whole.

partea arată ca întregul.

It's the same pattern at many different scales.

Este acelaşi model la diferite mărimi.

Now, mathematicians thought this was very strange

Acuma, matematicienii s-au gândit că asta era foarte ciudat,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

deoarece pe măsură ce micşorezi o riglă, măsori o lungime din ce în ce mai mare.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Şi pentru că au mers prin iteraţii un număr infinit de ori,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

pe măsură ce rigla se micşorează la infinit, lungimea se duce la infinit.

This made no sense at all,

Asta nu avea nici un sens,

so they consigned these curves to the back of the math books.

aşa că au expediat aceste curbe la finalul cărţilor de matematică.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Au spus că acestea sunt curbe patologice, şi că nu trebuie să le discutăm.

(Laughter)

(Rîsete)

And that worked for a hundred years.

Şi asta a funcţionat timp de sute de ani.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Şi apoi, în 1977, Benoit Mandelbrot, un matematician francez,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

şi-a dat seama că dacă faci grafică pe calculator şi foloseşti aceste forme pe care el le-a denumit fractali

you get the shapes of nature.

obţii formele naturii.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Obţii plămînii umani, obţii arborii acacia, obţii ferigi,

you get these beautiful natural forms.

obţii aceste minunate forme naturale.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Dacă luaţi degetul mare şi arătătorul şi vă uitaţi chiar acolo unde se întîlnesc --

go ahead and do that now --

încercaţi asta acum --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

-- şi vă relaxaţi mîna, veţi vedea o încreţitură,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

şi apoi o cută înăuntrul încreţiturii, şi o încreţitură înăuntrul cutei. Corect?

Your body is covered with fractals.

Corpul vostru este acoperit de fractali.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Matematicienii care spuneau că acestea sunt forme patologic nefolositoare?

They were breathing those words with fractal lungs.

Respirau cuvintele acelea cu plămîni fractalici.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Este foarte ironic. Şi vă voi arăta o mică recursie naturală aici.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Încă o dată, pur şi simplu luăm liniile astea şi le înlocuim recursiv cu întreaga formă.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Deci iată a doua iteraţie, şi a treia, a patra şi aşa mai departe.

So nature has this self-similar structure.

Deci natura are această structură auto-simetrică.

Nature uses self-organizing systems.

Natura foloseşte sisteme care se auto-organizează.

Now in the 1980s, I happened to notice

Acum în anii 1980, am observat din întîmplare

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

că dacă te uiţi la o fotografie aeriană a unui sat African, vezi fractali.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Şi m-am gîndit, „Asta este fantastic! Mă întreb de ce?”

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Şi bineînţeles, a trebuit să mă duc în Africa şi să-i întreb pe oameni de ce.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Aşa că am luat o bursă Fullbright doar pentru a călători prin Africa pentru un an

asking people why they were building fractals,

şi să întreb oamenii de ce construiesc fractali,

which is a great job if you can get it.

ceea ce e o slujba excelentă dacă o poţi obţine.

(Laughter)

(Rîsete)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Şi aşa am ajuns la oraşul ăsta, şi am făcut un mic model de fractal pentru oraş

just to see how it would sort of unfold --

doar ca să văd cum se va desfăşura într-un fel --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

dar cînd am ajuns acolo, am ajuns la palatul şefului,

and my French is not very good; I said something like,

şi franceza mea nu e prea bună, am spus ceva de genul,

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

„Eu sunt un matematician şi aş vrea să stau pe acoperişul dumneavoastră.”

But he was really cool about it, and he took me up there,

Dar a fost foarte calm şi m-a dus acolo sus

and we talked about fractals.

şi am vorbit despre fractali.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Şi a spus, „Ah da, da! Ştiam despre dreptunghiul din dreptunghi,

we know all about that."

ştim tot despre aia.”

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Şi se pare că emblema regală are un dreptunghi într-un dreptunghi într-un dreptunghi,

and the path through that palace is actually this spiral here.

şi calea prin acel palat e de fapt spirala asta de aici.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Şi pe măsură ce mergi pe potecă, trebuie să devii din ce în ce mai politicos.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Deci ei mapează scara socială într-o scară geometrică;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

este un model conştient. Nu este inconştient ca fractalul movilei de termite.

This is a village in southern Zambia.

Acesta este un sat din sudul Zambiei.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Ba-lla au construit acest sat de 400 de metri în diametru.

You have a huge ring.

Ai un inel gigantic.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Inelele care reprezintă împrejmuirea familiei devin din ce în ce mai mari pe măsură ce mergi spre spate,

and then you have the chief's ring here towards the back

şi apoi ai inelul şefului aici spre spate

and then the chief's immediate family in that ring.

şi familia imediată a şefului în acel inel.

So here's a little fractal model for it.

Iată un mic model fractalic pentru el.

Here's one house with the sacred altar,

Iată o casă cu altarul sacru,

here's the house of houses, the family enclosure,

iată casa caselor, împrejmuirea familiară,

with the humans here where the sacred altar would be,

cu oamenii aici unde ar trebui să fie altarul sacru,

and then here's the village as a whole --

şi apoi aici este satul ca un întreg --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

un inel de inele de inele cu familia extinsă a şefului aici, familia imediată a şefului aici,

and here there's a tiny village only this big.

şi aici este un mic sat numai atît de mare.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Acuma probabil vă întrebaţi, cum de pot oamenii să încapă într-un sat numai atât de mare?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Asta este deoarece sunt oameni spirite. Sunt strămoşii lor.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Şi bineînţeles că oamenii spirit au un mic sat miniatural în satul lor, corect?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Deci este exact cum spunea Georg Cantor, recursia continuă pentru totdeauna.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Asta este în munţii Mandara, lângă graniţa Nigeriană din Camerun, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Am văzut diagrama asta desenată de un arhitect francez,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

şi m-am gândit, „Uau! Ce fractal frumos!”

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Aşa că am încercat să ajung la o formă iniţială, care, în urma iteraţiei, să se deschidă în chestia asta.

I came up with this structure here.

Am inventat structura asta.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Să vedem, prima iteraţie, a doua, a treia, a patra.

Now, after I did the simulation,

Acum, după ce am făcut simularea,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

mi-am dat seama că întreg satul seamănă cu o spirală, exact aşa,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

şi iată aici acea linie generatoare -- o linie auto-multiplicantă care se dezvoltă în fractal.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Ei bine, am observat că acea linie se află cam pe unde este plasată singura clădire pătrată din sat.

So, when I got to the village,

Deci, când am ajuns în sat,

I said, "Can you take me to the square building?

am spus, „Puteţi să mă duceţi la clădirea pătrată?

I think something's going on there."

Cred că se întâmplă ceva acolo.”

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Şi ei au spus, „Ei bine, putem să te ducem acolo, dar nu poţi intra

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

deoarece acolo se află altarul sacru, unde facem sacrificii în fiecare an

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

pentru a menţine acele cicluri anuale de fertilitate pentru câmpuri.”

And I started to realize that the cycles of fertility

Şi am început să realizez că ciclurile de fertilitate

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

erau exact ca ciclurile recursive din algoritmul geometric care construieşte asta.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Şi recursia din unele din aceste sate continuă pînă la scări foarte mici.

So here's a Nankani village in Mali.

Deci iată un sat Nankani din Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Şi puteţi vedea, intraţi în curtea familială --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

intraţi şi iată oale în cuptor, aşezate recursiv.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Iată tigvele pe care Issa tocmai ni le-a arătat,

and they're stacked recursively.

şi sunt aşezate recursiv.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Acuma, cea mai mică tigvă de aici ţine sufletul femeii.

And when she dies, they have a ceremony

Şi când moare, organizează o ceremonie

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

unde sparg această grămadă numită zalanga, iar sufletul ei porneşte spre eternitate.

Once again, infinity is important.

Încă o dată, infinitul este important.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Acuma, în acest punct s-ar putea să vă puneţi trei întrebări.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Aceste modele scalabile nu sunt universale tuturor arhitecturilor indigene?

And that was actually my original hypothesis.

Şi asta a fost şi ipoteza mea iniţială de fapt.

When I first saw those African fractals,

Când am văzut pentru prima dată acei fractali africani,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

Şi m-am gîndit, „Uau, deci orice grup de indigeni care nu au o societate statală,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

acel tip de ierarhie, trebuie să aibă un fel de arhitectură de tip de jos în sus.”

But that turns out not to be true.

Dar asta se dovedeşte a fi neadevărat.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Am început să colecţionez fotografii aeriene ale arhitecturii Nativ-Americane şi Sud Pacifice

only the African ones were fractal.

numai cele africane erau fractali.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Şi dacă stai să te gândeşti, toate aceste societăţi diferite au diferite teme de design geometric pe care le folosesc.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Deci Nativ-Americanii folosesc o combinaţie de simetrie circulară şi simetrie cvadruplă.

You can see on the pottery and the baskets.

Puteţi vedea pe ceramică şi coşuri.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Iată o fotografie aeriană a unei ruini Anasazi;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

puteţi vedea că este circulară la scara cea mai mare, dar este dreptunghiulară la scara mai mică, corect?

It is not the same pattern at two different scales.

Nu este acelaşi model la două scări diferite.

Second, you might ask,

A doua, s-ar putea să întrebaţi,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

„Ei bine, Dr. Eglash, nu ignoraţi diversitatea culturilor Africane?”

And three times, the answer is no.

De trei ori, răspunsul e nu.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

În primul rînd, sunt de acord cu cartea minunată a lui Mudimbe, „Inventarea Africii”,

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

că Africa este o invenţie artificială a primului colonialism,

and then oppositional movements.

şi apoi mişcările de opoziţie.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Nu, pentru că o practică de design larg răspândită nu rezultă neapărat într-o unitate culturală --

and it definitely is not "in the DNA."

şi în mod sigur nu este în ADN.

And finally, the fractals have self-similarity --

Şi, în final, fractalii au auto-simetrie --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

astfel încît sunt similari între ei, dar nu neapărat similari cu alţi fractali --

you see very different uses for fractals.

vezi utilizări foarte diferite ale fractalilor.

It's a shared technology in Africa.

E o tehnologie comună în Africa.

And finally, well, isn't this just intuition?

Şi în final, ei bine, nu este asta doar intuiţie?

It's not really mathematical knowledge.

Nu e chiar cunoaştere matematică.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Africanii nu prea pot folosi geometrie fractalică, corect?

It wasn't invented until the 1970s.

Nu a fost inventată decât prin anii 1970.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Ei bine, e adevărat că unii fractali africani sunt doar intuitivi din punctul meu de vedere.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Deci unele din aceste lucruri, cutreieram pe străzile din Dakar

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

întrebând oamenii, „Care-i algoritmul? Care-i regula pentru a face asta?”

and they'd say,

şi ei ar fi zis,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

„Ei bine, le facem aşa deoarece arată frumos, prostule.” (Râsete)

But sometimes, that's not the case.

Dar câteodată, nu e cazul.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

În unele cazuri, sunt nişte algoritmi, şi algoritmi foarte sofisticaţi.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Deci în sculptura Manghetu, veţi vedea această geometrie recursivă.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

În crucile etiopiene, vedeţi această desfăşurare minunată de forme.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

În Angola, poporul Chokwe desenează linii în nisip,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

şi este ceea ce matematicianul german Euler a numit un graf;

we now call it an Eulerian path --

noi o numim acum calea Euleriană --

you can never lift your stylus from the surface

nu poţi ridica stiloul de pe suprafaţă

and you can never go over the same line twice.

şi niciodată nu poţi trece peste aceeaşi linie de două ori.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Dar ei o fac recursiv, şi o fac cu un sistem gradat pe vîrste,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

astfel încât copiii învaţă asta, şi apoi copiii mai mari învaţă asta,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

apoi, următoarea iniţiere în vârstă, înveţi astalaltă.

And with each iteration of that algorithm,

Şi cu fiecare iteraţie a acelui algoritm,

you learn the iterations of the myth.

înveţi iteraţiile mitului.

You learn the next level of knowledge.

Înveţi următorul nivel de cunoaştere.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Şi, în final, peste tot în Africa, vezi jocul ăsta de masă.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Se numeşte Owari în Ghana, acolo unde l-am studiat;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

Se numeşte Mancala aici pe coasta de est, Bao în Kenya, Sogo altundeva.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Ei bine, vedeţi modele auto-organizaţionale care apar spontan în acest joc.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Şi oamenii din Ghana ştiau de aceste modele auto-organizaţionale

and would use them strategically.

şi le foloseau strategic.

So this is very conscious knowledge.

Deci asta este cunoaştere foarte conştientă.

Here's a wonderful fractal.

Iată aici un fractal minunat.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Oriunde mergi în Sahel, vei vedea acest paravânt.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Şi bineînţeles, gardurile din jurul lumii sunt toate Carteziene, strict liniare.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Dar aici în Africa, ai aceste garduri nonliniare.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Aşa că am căutat unul din oamenii care fac aceste lucruri,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

un tip din Mali, chiar la ieşirea din Bamako, şi l-am întrebat,

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

„Cum de faci garduri fractalice? Pentru că nimeni altcineva nu mai face.”

And his answer was very interesting.

Iar răspunsul său a fost foarte interesant.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

A spus, „Ei bine, dacă aş fi locuit în junglă, aş fi folosit numai rândurile lungi de paie

because they're very quick and they're very cheap.

deoarece sunt foarte rapide, şi sunt foarte ieftine.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Nu durează mult, nu se foloseşte prea multe paie.”

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

A spus, „Dar vântul şi praful trece destul de uşor.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Acuma, rândurile de sus, ţin foarte bine vântul şi praful.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Dar durează foarte mult timp, şi folosesc o mulţime de paie, deoarece sunt foarte dense.”

"Now," he said, "we know from experience

„Acuma,” a spus, „ştim din experienţă

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

că pe măsură ce te ridici de la pământ, vântul suflă mai tare.”

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Corect? E exact ca la o analiză cost-beneficii.

And I measured out the lengths of straw,

Şi am măsurat lungimea beţelor,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

le-am pus pe un grafic log-log, am obţinut exponentul de scalare,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

şi se potriveşte aproape perfect cu exponentul de scalare al relaţiei dintre viteza vântului şi a înălţimii

in the wind engineering handbook.

din manualul de inginerie a vântului.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Deci tipii ăştia se folosesc de tehnologia scalării în mod practic.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Cel mai complex exemplu de abordare algoritmică a fractalilor pe care l-am găsit

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

n-a fost de fapt în geometrie, a fost într-un cod simbolic,

and this was Bamana sand divination.

şi anume divinaţia Bamana a nisipului.

And the same divination system is found all over Africa.

Şi acelaşi sistem de divinaţie este găsit peste tot în Africa.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Se găseşte pe Coasta de Est ca şi pe Coasta de Vest,

and often the symbols are very well preserved,

şi adesea simbolurile sunt păstrate foarte bine,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

deci fiecare din aceste simboluri are patru biţi -- este un cuvînt binar alcătuit din patru biţi --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

desenezi aleator aceste linii în nisip, şi apoi le numeri,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

iar dacă este un număr impar, pui o linie,

and if it's an even number, you put down two strokes.

iar dacă este un număr par, pui două linii.

And they did this very rapidly,

Şi au făcut asta foarte repede,

and I couldn't understand where they were getting --

şi eu nu puteam să înţeleg unde vor să ajungă --

they only did the randomness four times --

au făcut întîmplarea de patru ori --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

eu nu reuşeam să înţeleg de unde-şi luau celelalte 12 simboluri.

And they wouldn't tell me.

Şi n-au vrut să-mi spună.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Au spus, „Nu, nu, nu pot să-ţi spun despre asta.”

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Şi eu am spus, „Uite, te plătesc, poţi să fii profesorul meu,

and I'll come each day and pay you."

şi voi veni în fiecare zi şi te voi plăti.”

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Ei au zis, „Nu este o problemă de bani. Asta este o problemă religioasă.”

And finally, out of desperation, I said,

Iar într-un final, din disperare, am spus,

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

„Ei bine, lasă-mă să-ţi explic Georg Cantor din 1877.”

And I started explaining why I was there in Africa,

Şi am început să-i explic de ce sunt acolo în Africa,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

şi au fost foarte entuziasmaţi cînd au văzut setul lui Cantor.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Şi unul dintre ei a spus, „Vino aici. Cred că te pot ajuta.”

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Aşa că m-a trecut prin ritualul de iniţiere pentru un preot Bamana.

And of course, I was only interested in the math,

Şi bineînţeles, eu eram interesat numai de matematică,

so the whole time, he kept shaking his head going,

aşa că tot timpul, el îşi tot clătina capul zicând,

"You know, I didn't learn it this way."

„Ştii, eu n-am învăţat aşa.”

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Dar a trebuit să dorm cu o nucă kola lângă patul meu, îngropată în nisip,

and give seven coins to seven lepers and so on.

şi să dau şapte monede celor şapte lepre şi aşa mai departe.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Iar într-un final, a dezvăluit adevărul chestiunii.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Şi se pare că este un generator de numere pseudo-aleatoare folosind haos deterministic.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Când ai un simbol de patru biţi, îl pui lîngă altul aşezat transversal.

So even plus odd gives you odd.

Aşa că par cu impar îţi dă impar.

Odd plus even gives you odd.

Impar plus par îţi dă impar.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Par plus par îţi dă par. Impar plus impar îţi dă par.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Este adunarea modulo 2, exact la fel ca verificarea cu bitul de paritate din computer.

And then you take this symbol, and you put it back in

Şi apoi iei simbolul ăsta, şi-l pui înapoi

so it's a self-generating diversity of symbols.

aşa că este o diversitate auto-generativă de simboluri.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Se folosesc cu adevărat de un tip de haos deterministic pentru a face asta.

Now, because it's a binary code,

Acuma, pentru că este un cod binar,

you can actually implement this in hardware --

se poate de fapt implementa asta în hardware --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

ce unealtă fantastică de învăţat care ar trebui să fie în şcolile de inginerie Africane.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Iar cel mai interesant lucru pe care l-am aflat despre ea a fost istoric.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

În secolul 12, Hugo Santalia l-a adus de la misticii islamici în Spania.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Şi acolo a intrat în comunitatea alchimiştilor sub numele de geomancy:

divination through the earth.

divinaţie prin pămînt.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Asta este o hartă geomantică desenată pentru regele King Richard II în 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, matematicianul german,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

a vorbit despre geomancy în dizertaţia sa numită „De Combinatoria.”

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Şi el spunea, „Ei bine, în loc să folosim o linie şi două linii,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

hai să folosim un unu şi un zero, şi putem să numărăm după puterile lui doi.”

Right? Ones and zeros, the binary code.

Corect? Unu şi zero, codul binar.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole a luat codul binar al lui Leibniz şi a creat algebra Booleană,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

iar John von Neumann a luat algebra Booleană şi a creat calculatorul digital.

So all these little PDAs and laptops --

Deci toate aceste PDA-uri şi laptop-uri --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

fiecare circuit digital din lume -- a pornit din Africa.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Şi ştiu că Brian Eno spune că nu există destulă Africa în computere

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

ştiţi, nu cred că există destulă istorie africană în Brian Eno.

(Laughter) (Applause)

(Aplauze)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Deci lăsaţi-mă să termin cu doar câteva cuvinte despre aplicaţiile pe care le-am găsit pentru asta.

And you can go to our website,

Şi puteţi să mergeţi la website-ul nostru,

the applets are all free; they just run in the browser.

toate applet-urile sunt gratuite; funcţionează pur şi simplu în navigator.

Anybody in the world can use them.

Oricine din lume le poate folosi.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Programul Fundaţiei Ştiinţifice Naţionale pentru Lărgirea Participării în Calcul Digital

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

ne-a acordat recent o bursă pentru a realiza versiuni programabile ale acestor unelte de design,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

deci sperăm ca în trei ani, oricine va putea să se ducă pe Web

and create their own simulations and their own artifacts.

şi să creeze propriile simulări şi propriile artefacte.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Ne-am concentrat în SUA asupra studenţilor Afro-Americani precum şi asupra Nativ-Americanilor şi cei Latino.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Statistic am găsit o îmbunătăţire semnificativă cu copiii care folosesc acest program într-o clasă de matematică

in comparison with a control group that did not have the software.

în comparaţie cu o grupă de control care nu a avut programul.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Deci este în mod real foarte de succes în a învăţa copiii că au o moştenire care este despre matematică,

that it's not just about singing and dancing.

care nu este numai despre cântat şi dansat.

We've started a pilot program in Ghana.

Am pornit un program pilot în Ghana,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

am primit o bursă mică, doar pentru a vedea dacă oamenii sunt doritori să lucreze cu noi pentru asta;

we're very excited about the future possibilities for that.

suntem foarte entuziaşti despre posibilităţile de viitor pentru aia.

We've also been working in design.

Noi am lucrat şi în design.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Nu eu i-am pus numele acolo sus -- colegul meu, Kerry, din Kenya, a venit cu idea asta foarte bună

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

pentru a folosi o structură fractalică pentru adresele poştale în satele care au structuri fractalice,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

deoarece dacă încerci să impui un sistem poştal cu o structură de reţea asupra unui sat fractalic,

it doesn't quite fit.

nu prea se potriveşte.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi de la Universitatea Columbia a ajuns să folosească asta într-un design pentru un muzeu de artă Africană.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes din Universitatea de Stat din Ohio a scris o introducere în arhitectura Afrocentrică

in which he's used some of these fractal structures.

în care a folosit cîteva din aceste structuri fractalice.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Şi în final, vreau doar să mai punctez că această idee de auto-organizare,

as we heard earlier, it's in the brain.

pe care am auzit-o mai devreme, există în creier.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Se află în - se află în motorul de căutare Google.

Actually, the reason that Google was such a success

De fapt, motivul pentru care Google a fost un succes aşa mare

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

a fost că ei au fost primii care s-au folosit de proprietăţile auto-organizaţionale ale web-ului.

It's in ecological sustainability.

Se află în sustenabilitatea ecologică.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Se află în puterea de dezvoltare a antreprenoriatului,

the ethical power of democracy.

puterea etică a democraţiei.

It's also in some bad things.

Se află de asemenea şi în cîteva lucruri rele.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Auto-organizarea este motivul pentru care virusul HIV se răspândeşte atât de repede.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Şi dacă nu credeţi că, capitalismul, care este auto-organizaţional, poate avea efecte distructive,

you haven't opened your eyes enough.

nu aţi deschis ochii destul.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Aşa că trebui să ne gândim, aşa cum am vorbit mai devreme,

the traditional African methods for doing self-organization.

la metodele tradiţionale Africane de a face auto-organizarea.

These are robust algorithms.

Aceştia sunt algoritmi robuşti.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Aceştia sunt moduri de a face auto-organizarea -- de a face antreprenoriat --

that are gentle, that are egalitarian.

care sunt blânde, care sunt egalitariene.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Deci dacă vrem să găsim un mod mai bun de a face tipul ăla de muncă,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

nu trebuie să privim mai departe de Africa pentru a găsi aceşti algoritmi robuşti auto-organizaţionali.

Thank you.

Mulţumesc.