Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Μετάφραση: Nikos Kollas Επιμέλεια: ΛΟΥΚΑΣ ΜΠΟΥΛΑΡΗΣ (Lukas Bularis)

I want to start my story in Germany, in 1877,

Θέλω να ξεκινήσω την ιστορία μου στην Γερμανία, το 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

με έναν μαθηματικό ονόματι Γκέοργκ Καντόρ.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Ο Καντόρ αποφάσισε να πάρει μια γραμμή και να διαγράψει το μεσαίο τρίτο της γραμμής,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

και να πάρει τις δύο γραμμές που προκύπτουν και να τις επιφέρει στην ίδια επαναληπτική διαδικασία.

So he starts out with one line, and then two,

Αρχίζει λοιπόν με μία γραμμή, έπειτα δύο,

and then four, and then 16, and so on.

μετά τέσσερις και μετά 16, και πάει λέγοντας.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Και αν το κάνει αυτό άπειρες φορές, πράγμα που επιτρέπεται στα μαθηματικά,

he ends up with an infinite number of lines,

καταλήγει με έναν άπειρο αριθμό από γραμμές,

each of which has an infinite number of points in it.

η καθεμμία από τις οποίες περιέχει έναν άπειρο αριθμό σημείων.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Συνειδητοποίησε λοιπόν ότι είχε ένα σύνολο του οποίου ο αριθμός των στοιχείων ήταν μεγαλύτερος από το άπειρο.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Και αυτό του πήρε το μυαλό. Κυριολεκτικά. Μπήκε στο φρενοκομείο. (Γέλια)

And when he came out of the sanitarium,

Και όταν βγήκε από το φρενοκομείο,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

ήταν πεπεισμένος πως ο σκοπός του στην Γή ήταν να ανακαλύψει την υπερπεπερασμένη θεωρία συνόλων,

because the largest set of infinity would be God Himself.

επειδή το μεγαλύτερο σύνολο απείρου θα ήταν ο ίδιος ο Θεός.

He was a very religious man.

Ήταν ένας πολύ θρήσκος άνθρωπος.

He was a mathematician on a mission.

Ήταν ένας μαθηματικός σε μία αποστολή.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Και άλλοι μαθηματικοί κάναν τα ίδια περίπου πράγματα.

A Swedish mathematician, von Koch,

Ένας Σουηδός μαθηματικός,ο φον Κόχ,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

αποφάσισε ότι αντί να αφαιρεί γραμμές, θα τις προσέθετε.

And so he came up with this beautiful curve.

Κατέληξε επομένως σε αυτήν την όμορφη καμπύλη.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Και δεν υπάρχει συγκεκριμένος λόγος γιατί να ξεκινήσουμε με αυτό το αρχικό σχήμα,

we can use any seed shape we like.

μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε αρχικό σχήμα επιθυμούμε.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Θα αλλάξω αυτό και θα τοποθετήσω αυτό κάπου -- εκεί κάτω, ΟΚ --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

και τώρα μετά από επανάληψη, αυτό το αρχικό σχήμα αναπτύσεται σε μια τελείως διαφορετική δομή.

So these all have the property of self-similarity:

Όλα αυτά λοιπόν παρουσιάζουν την ιδιότητα της αυτό-ομοιότητας:

the part looks like the whole.

το μέρος μοιάζει με το όλο.

It's the same pattern at many different scales.

Είναι το ίδιο σχέδιο σε πολλές διαφορετικές κλίμακες.

Now, mathematicians thought this was very strange

Οι μαθηματικοί τώρα σκέφτηκαν ότι αυτό ήταν πολύ περίεργο,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

επείδη όσο μικραίνεις έναν χάρακα, μετράς μεγαλύτερες και μεγαλύτερες αποστάσεις.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Και επειδή η επανάληψη γινόταν άπειρες φορές,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

ενώ ο χάρακας μικράινει επ'άπειρον, η απόσταση τείνει στο άπειρο.

This made no sense at all,

Αυτό δεν έβγαζε καθόλου νόημα,

so they consigned these curves to the back of the math books.

οπότε τοποθέτησαν αυτές τις καμπύλες στο πίσω μέρος των βιβλίων μαθηματικών.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Είπαν, αυτές είναι παθολογικές καμπύλες, και δεν χρειάζεται να τις συζητήσουμε.

(Laughter)

(Γέλια)

And that worked for a hundred years.

Αυτό λειτούργησε για εκατό χρόνια.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Και έπειτα το 1977, ο Μπενουά Μάντελμπροτ, ένας Γάλλος μαθηματικός,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

συνειδητοποίησε πως αν κάνεις γραφικά με υπολογιστή και χρησιμοποιήσεις αυτά τα σχήματα που ονόμασε Φράκταλς

you get the shapes of nature.

προκύπτουν σχήματα της φύσης.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Προκύπτουν οι ανθρώπινοι πνεύμονες, δέντρα ακακίας, φτέρες,

you get these beautiful natural forms.

προκύπτουν αυτές οι πανέμορφες φυσικές μορφές.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Αν πάρετε τον αντίχειρα και τον δείκτη και κοιτάξετε εκεί που συναντιούνται --

go ahead and do that now --

κάντε το αυτή την στιγμή --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

-- και χαλαρώσετε το χέρι σας, θα δείτε μια ζάρα,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

και μετα μια ρυτίδα μέσα στην ζάρα, και μια ζάρα μέσα στην ρυτίδα. Σωστα;

Your body is covered with fractals.

Το σώμα σας είναι γεμάτο φράκταλς.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Οι μαθηματικοί που έλεγαν ότι αυτές ήταν παθολογικά άχρηστα σχήματα;

They were breathing those words with fractal lungs.

Αυτοί ανέπνεαν αυτά τα λόγια με φράκταλ πνεύμονες.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Είναι μεγάλη ειρωνία. Και θα σας δείξω μια μικρή φυσική επανάληψη εδώ.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Ξανά, απλά παίρνουμε αυτές τις γραμμές και τις αντικαθιστούμε επαναληπτικά με ολόκληρο το σχήμα.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Εδώ είναι λοιπόν η δεύτερη επανάληψη, η τρίτη, η τέταρτη κ.ο.κ.

So nature has this self-similar structure.

Η φύση λοιπόν έχει αυτήν την δομή αυτο-ομοιότητας.

Nature uses self-organizing systems.

Η φύση χρησιμοποιεί αυτό-οργανωτικά συστήματα.

Now in the 1980s, I happened to notice

Την δεκαετία του 80, πρόσεξα

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

πως αν κοιτάξεις μια εναέρια φωτογραφία ενός Αφρικανικού χωριού, βλέπεις φράκταλς,

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Και σκέφτηκα, "Αυτό είναι φανταστικό! Αναρωτιέμαι γιατι;"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Και φυσικά έπρεπε να πάω στην Αφρική και να ρωτήσω τον κόσμο γιατί.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Έλαβα λοιπόν μια υποτροφία Φούλμπράιτ για να γυρίσω την Αφρική για έναν χρόνο

asking people why they were building fractals,

ρωτώντας ανθρώπους γιατί έχτιζαν φράκταλς,

which is a great job if you can get it.

που είναι μια φανταστική δουλειά αν μπορείς να την βρείς.

(Laughter)

(Γέλια)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Έφτασα λοιπόν τελικά σε μια πόλη, και έκανα ένα μικρό φράκταλ μοντέλο της πόλης

just to see how it would sort of unfold --

απλά για να δώ πως θα βγεί περίπου --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

όταν έφτασα όμως εκεί, πήγα στο παλάτι του αρχηγού,

and my French is not very good; I said something like,

και τα Γαλλικά μου δεν είναι πολύ καλά, είπα κάτι σαν,

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Είμαι μαθηματικός και θα ήθελα να σταθώ στην οροφή σας."

But he was really cool about it, and he took me up there,

Αλλά ήταν πολύ εντάξει με αυτό, με ανέβασε εκεί πάνω,

and we talked about fractals.

και συζητήσαμε για φράκταλς.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Και είπε, "Ω ναι, ναι! Γνωρίζαμε για το παραλληλόγραμμο μέσα σε ένα παραλληλόγραμμο,

we know all about that."

τα ξέρουμε όλα αυτά."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Προκύπτει ότι το βασιλικό έμβλημα περιέχει ένα παραλληλόγραμμο μέσα σε ένα παραλληλόγραμμο μέσαν σε ένα παραλληλόγραμμο,

and the path through that palace is actually this spiral here.

και το μονοπάτι μέσα από το παλάτι είναι αυτή η σπείρα εδώ.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Και όσο προχωράς στο μονοπάτι, πρέπει να γίνεις όλο και πιο ευγενικός.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Αντιστοιχούν λοιπόν την κοινωνική κλίμακα επάνω στην γεωμετρική κλίμακα,

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

Είναι ένα συνειδητό πρότυπο, Δεν είναι ασυνείδητο όπως το φράκταλ ενός αναχώματος τερμιτών.

This is a village in southern Zambia.

Αυτό είναι ένα χωριό στην Νότια Ζάμπια.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Οι Μπαί-λά έχτισαν αυτό το χωριό με διάμετρο 400 περίπου μέτρα.

You have a huge ring.

Έχεις έναν τεράστιο δαχτύλιο.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Οι δαχτύλιοι που αναπαριστούν τα οικήματα των οικογενειών γίνονται όλο και μεγαλύτερα όσο πηγαίνεις προς τα πίσω,

and then you have the chief's ring here towards the back

και μετά έχεις τον δαχτύλιο του αρχηγού προς τα πίσω

and then the chief's immediate family in that ring.

και η άμεση οικογένεια του αρχηγού μέσα σ'αυτόν τον δαχτύλιο.

So here's a little fractal model for it.

Εδώ είναι λοιπόν ένα μικρό μοντέλο φράκταλ για αυτό.

Here's one house with the sacred altar,

Εδώ είναι ένα σπίτι με τον ιερό βωμό,

here's the house of houses, the family enclosure,

εδώ είναι το σπίτι από σπίτια, το οικογενειακό οίκημα,

with the humans here where the sacred altar would be,

με τους ανθρώπους εκεί που θα βρισκόταν ο ιερός βωμός,

and then here's the village as a whole --

και εδώ είναι το χωριό ολόκληρο --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

ένας δαχτύλιος απο δαχτύλιους από δαχτύλιους με την επεκταμένη οικογένεια του αρχηγού εδώ, την άμεση οικογένεια εδώ,

and here there's a tiny village only this big.

και εδώ υπάρχει ένα μικροσκοπικό χωριό τόσο μεγάλο.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Μπορεί να αναρωτιέστε, πως χωράνε οι άνθρωποι σε ένα τόσο μικροσκοπικό χωριό;

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Αυτό γίνεται επειδή είναι πνεύματα. Είναι οι πρόγονοι.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Και φυσικά τα πνεύματα έχουν ένα μικροσκοπικό χωριό μέσα στο δικό τους, σωστά;

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Είναι λοιπόν όπως έλεγε ο Γκέοργκ Καντόρ, η επανάληψη συνεχίζεται για πάντα.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Αυτά είναι τα βουνά Μαντάρα, κοντά στα Νιγηριανά σύνορα με το Καμερούν, Μούκουλεκ,

I saw this diagram drawn by a French architect,

Είδα αυτό το διάγραμμα που το είχε σχεδιάσει ένας Γάλλος αρχιτέκτονας,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

και σκέφτηκα, "Ουάου! Τι πανέμορφο φράκταλ!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Δοκίμασα λοιπόν να δημιουργήσω ένα αρχικό σχήμα, το οποίο μετά από επανάληψη θα ξεδιπλωνόταν σε αυτό εδώ το πράγμα.

I came up with this structure here.

Κατέληξα σε αυτή την δομή εδώ πέρα.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Ας δούμε, πρώτη επανάληψη, δεύτερη, τρίτη, τέταρτη.

Now, after I did the simulation,

Αφού έκανα την προσομείωση,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

συνειδητοποίησα ότι ολόκληρο το χωριό ακολουθεί μια σπείρα, περίπου έτσι,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

και εδώ είναι η αναπαραγόμενη γραμμή -- μια αυτό-αναπαραγόμενη γραμμή που ξεδιπλώνεται σε ένα φράκταλ.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Πρόσεξα λοιπόν ότι αυτή η γραμμή βρίσκεται εκεί όπου είναι το μοναδικό τετράγωνο κτίσμα στο χωριό.

So, when I got to the village,

Όταν έφτασα λοιπόν στο χωριό,

I said, "Can you take me to the square building?

είπα, "Μπορείτε να με οδηγήσετε στο τετράγωνο κτίσμα;

I think something's going on there."

Νομίζω κάτι συμβαίνει εκεί πέρα."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Και εκείνοι απάντησαν, "Μπορούμε να σε οδηγήσουμε, αλλά δεν μπορείς να μπεις μέσα

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

επειδή αυτός είναι ο ιερός βωμός, όπου κάνουμε τις θυσίες μας κάθε χρόνο

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

για να διατηρήσουμε τους ετήσιους κύκλους γονιμότητας για τα χωράφια."

And I started to realize that the cycles of fertility

Και άρχισα να συνειδητοποιώ ότι οι κύκλοι γονιμότητας

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

ήταν περίπου σαν τους επαναληπτικούς κύκλους στον γεωμετρικό αλγόριθμο που το κατασκεύασε.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Και η επανάληψη σε κάποια από αυτά τα χωριά συνεχίζεται σε πολύ μικρές κλίμακες.

So here's a Nankani village in Mali.

Εδώ είναι λοιπόν το χωριό Νανκάνι στο Μάλι.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Και βλέπετε, μπαίνετε μέσα στο οικογενειακό συγκρότημα --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

μπαίνετε μέσα και εδώ είναι κεραμικά στο τζάκι, στοιβαγμένα αναδρομικά.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Εδώ είναι κολοκύνθες που μόλις μας έδειχνε η Ίσσα,

and they're stacked recursively.

και είναι στοιβαγμένα αναδρομικά.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Η μικρότερη κολοκύνθη εδώ πέρα περιέχει την ψυχή της γυναίκας.

And when she dies, they have a ceremony

Και όταν πεθαίνει, έχουν μια τελετουργία

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

όπου σπάνε αυτή την στοίβα που ονομάζεται ζαλάνγκα και η ψυχή της φεύγει προς την αιωνιότητα.

Once again, infinity is important.

Για ακόμη μια φορά, το άπειρο είναι σημαντικό.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Μπορεί τώρα, να κάνετε στον εαυτό σας τρείς ερωτήσεις.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Αυτά τα κλιμακωτά σχέδια δεν είναι καθολικά σε όλες τις αυτόχθονες αρχιτεκτονικές;

And that was actually my original hypothesis.

Και αυτή ήταν η αρχική μου υπόθεση.

When I first saw those African fractals,

Όταν πρωτοείδα αυτά τα Αφρικανικά φράκταλς,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

σκέφτηκα, "Ουάου, κάθε αυτόχθονη ομάδα που δεν έχει μια κρατική κοινωνία,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

αυτού του είδους η ιεραρχία, πρέπει να έχει κάποιου είδους από τα κάτω προς τα άνω αρχιτεκτονική."

But that turns out not to be true.

Αλλά αυτό προκύπτει ότι δεν είναι αλήθεια.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Άρχισα να μαζεύω εναέριες φωτογραφίες αρχιτεκτονικής Ιθαγενών Αμερικανών και Νότιου Ειρηνικού

only the African ones were fractal.

μόνο οι Αφρικανικές ήταν φράκταλ.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Και αν το σκεφτείτε, όλες αυτές οι διαφορετικές κοινωνίες έχουν διαφορετικά γεωμετρικά σχεδιαστικά θέματα που χρησιμοποιούν.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Οι Ιθαγενείς Αμερικάνοι χρησιμοποιούν έναν συνδυασμό από κυκλική γεωμετρία και τετραπλής συμμετρίας.

You can see on the pottery and the baskets.

Μπορείτε να δείτε πάνω στα κεραμικά και τα καλάθια.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Εδώ είναι μια εναέρια φωτογραφία από ερείπια των Ανασάζι

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

μπορείτε να δείτε ότι είναι κυκλικό στην μεγαλύτερη κλίμακα, αλλά ορθογώνιο στην μικρότερη κλίμακα, σωστά;

It is not the same pattern at two different scales.

Δεν είναι το ίδιο σχέδιο σε δύο διαφορετικές κλίμακες.

Second, you might ask,

Δεύτερον μπορεί να ρωτήσετε,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Λοιπόν, Δρ Έγκλας, δεν αγνοείτε την ποικιλότητα των Αφρικανικών πολιτισμών;"

And three times, the answer is no.

Και τρείς φορές, η απάντηση είναι όχι.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Πρώτα απ' όλα, συμφωνώ με το θαυμάσιο βιβλίο του Μουντίμπε, "Η εφεύρεση της Αφρικής,"

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

ότι η Αφρική είναι μια τεχνητή εφεύρεση πρώτα του αποικισμού,

and then oppositional movements.

και έπειτα αντιτιθέμενων κινημάτων.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Όχι, επειδή μια ευρέως διαδεδομένη σχεδιαστική πρακτική δεν συνεπάγεται απαραίτητα ενιαίο πολιτισμό --

and it definitely is not "in the DNA."

και σίγουρα δεν είναι στο DNA.

And finally, the fractals have self-similarity --

Και τέλος, τα φράκταλς έχουν αυτό-ομοιότητα --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

είναι όμοια με τον εαυτό τους, αλλά όχι απαραίτητα το ένα με το άλλο --

you see very different uses for fractals.

βλέπετε πολλές διαφορετικές εφαρμογές των φράκταλς.

It's a shared technology in Africa.

Είναι μια διαδεδομένη τεχνολογία στην Αφρική.

And finally, well, isn't this just intuition?

Και τέλος, αυτό δεν είναι απλά διαίσθηση;

It's not really mathematical knowledge.

Δεν είναι στην πραγματικότητα μαθηματική γνώση.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Οι Αφρικανοί δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιούν στα αλήθεια φράκταλ γεωμετρία, σωστά;

It wasn't invented until the 1970s.

Δεν είχε ανακαλυφθεί, παρά μόνο την δεκαετία του 70.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Λοιπόν, είναι αλήθεια ότι ορισμένα Αφρικανικά φράκταλ είναι απ' όσο γνωρίζω απλή διαίσθηση.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Κάποια απ' αυτά τα πράγματα, τριγυρνούσα στους δρόμους του Ντακάρ

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

ρωτώντας κόσμο, "Ποιός είναι ο αλγόριθμος; Ποίος είναι ο κανόνας για να κατασκευάσεις αυτό;"

and they'd say,

και εκείνοι λέγαν,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Λοιπόν, απλά το φτιάχνουμε έτσι επειδή φαίνεται ωραίο, χαζέ." (Γέλια)

But sometimes, that's not the case.

Μερικές φορές όμως, δεν έχουν έτσι τα πράγματα.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Σε μερικές περιπτώσεις, υπήρχαν αλγόριθμοι, και πολύ εκλεπτυσμένοι αλγόριθμοι.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Στην γλυπτική των Μανγκουέτου λοιπόν, θα βλέπατε αυτή την επαναληπτική γεωμετρία.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Σε Εθιοπιανούς σταυρούς, βλέπετε ότι ξεδιπλώνετε αυτό το υπέροχο σχήμα.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

Στην Ανγκόλα, οι Τσόκγουι σχεδιάζουν γραμμές στην άμμο,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

και είναι αυτό που ο Γερμανός μαθηματικός Όιλερ αποκαλούσε γραφική

we now call it an Eulerian path --

τώρα το αποκαλούμε διαδρομή Όιλερ --

you can never lift your stylus from the surface

δεν μπορείτε να σηκώσετε τον στυλό σας από την επιφάνεια

and you can never go over the same line twice.

και δεν μπορείτε να περάσετε πάνω από την ίδια γραμμή δύο φορές.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Το κάνουν όμως επαναληπτικά, και το κάνουν με ένα ηλικιακό σύστημα,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

τα μικρά παιδιά λοιπόν μαθαίνουν αυτό, και τα μεγαλύτερα παιδιά εκείνο,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

η επόμενη ηλικιακή ομάδα, μαθαίνει αυτό.

And with each iteration of that algorithm,

Και με κάθε επανάληψη του αλγορίθμου,

you learn the iterations of the myth.

μαθαίνεις τις επαναλήψεις του μύθου.

You learn the next level of knowledge.

Μαθαίνεις το επόμενο επίπεδο γνώσης.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Και τέλος, παντού στην Αφρική, βλέπεις αυτό το επιτραπέζιο παιχνίδι.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Ονομάζεται Ογουάρι στην Γκάνα, όπου το μελέτησα

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

Μανκάλα εδώ στην ανατολική ακτή, Μπάο στην Κένυα, Σόγκο αλλού.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Λοιπόν, βλέπετε αυτό-οργανωτικά σχέδια που εμφανίζονται αυθόρμητα σ'αυτό το επιτραπέζιο παιχνίδι.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Και οι άνθρωποι στην Γκάνα γνώριζαν για αυτά τα αυτό-οργανωτικά σχέδια

and would use them strategically.

και τα χρησιμοποιούσαν στρατηγικά.

So this is very conscious knowledge.

Αυτή είναι λοιπόν πολύ συνειδητή γνώση.

Here's a wonderful fractal.

Εδώ είναι ένα θαυμάσιο φράκταλ.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Οπουδήποτε και αν πας στο Σαχέλ, θα δείς αυτό το πέτασμα για τον άνεμο.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Και φυσικά οι φράχτες ανά τον κόσμο είναι όλοι Καρτεσιανοί, όλοι αυστηρώς γραμμικοί.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Αλλά εδώ στην Αφρική, έχεις αυτούς τους μη γραμμικούς κλιμακωτούς φράχτες.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Εντόπισα λοιπόν έναν από τους ανθρώπους που φτιάχνει αυτά τα πράγματα,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

έναν τύπο στο Μάλι λίγο έξω από το Μπάμακο, και τον ρώτησα,

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Πώς και φτιάχνεις φράκταλ φράχτες; Επειδή κανείς άλλος δεν το κάνει."

And his answer was very interesting.

Και η απάντηση του ήταν πολύ ενδιαφέρουσα.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Είπε, "Αν ζούσα στην ζούγκλα, θα χρησιμοποιούσα μόνο μακριές σειρές από άχυρα,

because they're very quick and they're very cheap.

επειδή είναι πολύ γρήγορα, και είναι πολύ φτηνά.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Δεν παίρνει πολύ χρόνο, δεν χρειάζεται πολύ άχυρο."

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Είπε, "Αλλά ο άνεμος και η σκόνη το διαπερνάνε πολύ εύκολα.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Οι σφιχτές σειρές τώρα που βρίσκονται πάνω, κρατάνε απ'έξω τον άνεμο και την σκόνη.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Αλλά παίρνει πολύ χρόνο, και πολύ άχυρο, επειδή είναι πολύ σφιχτά."

"Now," he said, "we know from experience

"Τώρα," είπε, "γνωρίζουμε απο εμπειρία

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

ότι όσο πιο ψηλά βρίσκεσαι, τόσο πιο δυνατα φυσάει ο άνεμος."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Σωστα; Είναι σαν μια ανάλυση κόστους οφέλους.

And I measured out the lengths of straw,

Και μέτρησα τα μήκη των αχύρων,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

τα έβαλα σε ένα λογαριθμικό διάγραμμα, έλαβα τον εκθέτη διακλιμάκωσης,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

και είναι σχεδόν ο ίδιος με τον εκθέτη διακλιμάκωσης για την σχέση μεταξύ ταχύτητας ανέμου και ύψους

in the wind engineering handbook.

στο εγχειρίδιο μηχανικής ανέμου.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Αυτοί οι τύποι λοιπόν βρήκαν ακριβώς μια πρακτική χρηση της τεχνολογίας διακλιμάκωσης.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Το πιο πολύπλοκο παράδειγμα αλγοριθμικής προσέγγισης σε φράκταλς το οποίο βρήκα

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

δεν βρισκόταν στην γεωμετρία, ήταν ένας συμβολικός κώδικας,

and this was Bamana sand divination.

και αυτό ήταν Μπάμανα μαντεία άμμου.

And the same divination system is found all over Africa.

Και το ίδιο σύστημα μαντείας εντοπίζεται σε όλη την Αφρική.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Μπορείτε να το βρείτε στην Ανατολική Ακτή όσο στην Δυτική Ακτή,

and often the symbols are very well preserved,

και συχνα τα σύμβολα διατηρούνται,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

το καθένα από αυτά τα σύμβολα έχει τέσσερα μπίτ -- είναι μια δυαδική λέξη με τέσσερα μπίτ --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

σχεδιάζεις αυτές τις γραμμές στην άμμο τυχαία, και μετά μετράς,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

και αν είναι μονός αριθμός, χαράζεις μια φορά,

and if it's an even number, you put down two strokes.

και αν είναι ζυγός αριθμός, χαράζεις δύο φορές.

And they did this very rapidly,

Και το έκαναν αυτό πολύ γρήγορα,

and I couldn't understand where they were getting --

και δεν μπορούσα να καταλάβω από που έβρισκαν --

they only did the randomness four times --

το έκαναν τυχαία μονάχα τεσσερις φορές --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

δεν μπορούσα να καταλάβω από που έβρισκαν τα υπόλοιπα 12 σύμβολα.

And they wouldn't tell me.

Και δεν μου έλεγαν.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Λέγανε, "Όχι, όχι, δεν μπορώ να σου πώ για αυτό."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Και είπα, "Κοιτάχτε, θα σε πληρώσω, μπορείς να γίνεις ο δάσκαλός μου,

and I'll come each day and pay you."

και θα 'ρχομαι κάθε μέρα και θα σε πληρώνω."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Είπαν, "Δεν είναι θέμα χρημάτων. Αυτό είναι ένα θρησκευτικό θέμα."

And finally, out of desperation, I said,

Και τέλος, από απόγνωση, είπα,

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Λοιπόν, αφήστε με να σας εξηγήσω για τον Γκέοργκ Καντόρ το 1877."

And I started explaining why I was there in Africa,

Και άρχισα να εξηγώ γιατί ήμουν στην Αφρική,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

και άρχισαν να ενθουσιάζονται όταν είδαν το σύνολο Καντόρ.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Και ένας από αυτόυς είπε, "Έλα εδώ, νομίζω ότι μπορώ να σε βοηθήσω."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Μου έδειξε λοιπόν την διαδικασία έναρξης μιας τελετής ενός Μπάμανα ιερέα.

And of course, I was only interested in the math,

Και φυσικά, ενδιαφερόμουν μόνο για τα μαθηματικά,

so the whole time, he kept shaking his head going,

όλη την ώρα λοιπόν, κουνούσε το κεφάλι του λέγοντας,

"You know, I didn't learn it this way."

"Ξέρεις, εγώ δεν το έμαθα με αυτόν τον τρόπο."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Αλλά έπρεπε να κοιμάμαι με ένα καρύδι κόλα δίπλα στο κρεβάτι μου, θαμένο στην άμμο,

and give seven coins to seven lepers and so on.

και να δώσω επτά νομίσματα σε επτά λεπρούς και ούτω καθεξής.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Και επιτέλους, αποκάλυψε την αλήθεια του θέματος.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Και προκύπτει ότι είναι μια ψεύδο-τυχαία γεννήτρια αριθμών που χρησιμοποιεί ντετερμινιστικό χάος.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Όταν έχεις ένα τετρά-μπιτο σύμβολο, το τοποθετείς στην συνέχεια δίπλα σε ένα άλλο.

So even plus odd gives you odd.

Έτσι ζυγός και μονός δίνει μονό.

Odd plus even gives you odd.

Μονός και ζυγός δίνει μονό.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Ζυγός και ζυγός δίνει ζυγό. Μονός και μονός δίνει ζυγό.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Έιναι modulo 2 πρόσθεση, ακριβώς όπως στον έλεγχο ισοτιμίας μπίτ στον υπολογιστή.

And then you take this symbol, and you put it back in

Και μετά παίρνεις αυτό το σύμβολο, και το βάζεις πάλι πίσω

so it's a self-generating diversity of symbols.

είναι λοιπόν μία αυτο-παραγώμενη ποικιλομορφία συμβόλων.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Χρησιμοποιούν πραγματικά ένα είδος ντετερμινιστικού χάους όταν το κάνουν αυτό.

Now, because it's a binary code,

Τώρα, επειδή είναι δυαδικός κώδικας,

you can actually implement this in hardware --

μπορείς να το εφαρμόσεις σε υπολογιστές --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

τι φανταστικό εργαλείο μάθησης θα ήταν για Αφρικανικές μηχανικές σχολές.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Και το πιο ενδιαφέρον που έμαθα για αυτό ήταν ιστορικό.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

Τον 12ο αιώνα, ο Χιούγκο της Σάνταλλια το έφερε από Ισλαμιστές μυστικιστές στην Ισπανία.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Και εκεί εισήλθε στην αλχημική κοινότητα ως γεωμαντία:

divination through the earth.

μαντεία μέσω της γής.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Αυτό είναι ένα γεωμαντικό διάγραμμα σχεδιασμένο για τον βασιλιά Ριχάρδο II το 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Ο Λάιμπνιτζ,ο Γερμανός μαθηματικός,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

αναφέρθηκε στην γεωμαντία στην διατριβή του με τίτλο "Μέθοδος της γεωμετρικής ερεύνης."

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Και είπε, "Αντίν να χρησιμοποιούμε μία γραμμή και δύο γραμμές,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

ας χρησιμοποιήσουμε ένα και μηδέν, και μπορούμε να μετράμε με δυνάμεις του δύο."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Σωστά; Μηδέν και ένα, ο δυαδικός κώδικας.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

Ο Τζώρτζ Μπούλ πήρε των δυαδικό κώδικα του Λάιμπνιτζ και δημιούργησε την άλγεβρα Μπούλ,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

και ο Τζον φον Νόιμαν πήρε την άλγεβρα Μπούλ και δημιούργησε τον ψηφιακό υπολογιστή.

So all these little PDAs and laptops --

Όλα αυτά λοιπόν τα PDA και τα λάπτοπ --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

κάθε ψηφιακό κύκλωμα στον κόσμο -- άρχισε στην Αφρική.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Και γνωρίζω ο Μπράιαν Ένο λέει ότι δεν υπάρχει αρκετή Αφρική στους υπολογιστές,

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

ξέρετε, νομίζω ότι δεν υπάρχει αρκετή Αφρικανική ιστορία στον Μπράιαν Ένο.

(Laughter) (Applause)

(Χειροκρότημα)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Αφήστε με να τελειώσω με λίγα λόγια για κάποιες εφαρμογές που βρήκαμε για αυτό.

And you can go to our website,

Και μπορείτε να πάτε στην ιστοσελίδα μας,

the applets are all free; they just run in the browser.

οι εφαρμογές είναι όλες δωρεάν, τρέχουν απλά στον περιηγητή.

Anybody in the world can use them.

Οποιοσδήποτε στον κόσμο μπορεί να τα χρησιμοποιήσει.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Το πρόγραμμα National Science Foundation's Broadening Participation in Computing

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

μας απένειμε πρόσφατα μια χορηγία για να φτιάξουμε μία προγραμματιζόμενη εκδοχή αυτών των εργαλείων,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

έτσι σε τρία χρόνια, ο καθένας θα μπορεί να μπεί στο διαδίκτυο

and create their own simulations and their own artifacts.

και να φτιάξει την δικιά του προσομείωση και το δικό του τεχνούργημα.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Επικεντρωθήκαμε στις Η.Π.Α. , πάνω σε Αφρικάνο-Αμερικανούς φοιτητές όπως επίσης και σε Αυτόχθονες Αμερικανούς και Λατίνους.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Βρήκαμε στατιστικά σημαντική βελτίωση με παιδιά που χρησιμοποιούσαν αυτό το λογισμικό σε μια τάξη μαθηματικών

in comparison with a control group that did not have the software.

σε σχέση με μία ομάδα ελέγχου που δεν είχε αυτό το λογισμικό.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Είναι λοιπόν πολύ πετυχημένο να διδάσκεις σε παιδιά ότι έχουν μια κληρονομιά που αφορά τα μαθηματικά,

that it's not just about singing and dancing.

ότι δεν πρόκειται μόνο για τραγούδια και χορούς.

We've started a pilot program in Ghana.

Ξεκινήσαμε ένα πιλοτικό πρόγραμμα στην Γκάνα,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

λάβαμε μια αρχική υποτροφία, για να δούμε αν ο κόσμος ήταν διατεθειμένος να δουλέψει με μας πάνω σε αυτό,

we're very excited about the future possibilities for that.

είμαστε πολύ ενθουσιασμενοι για τις μελλοντικές δυνατότητες.

We've also been working in design.

Δουλέψαμε επίσης πάνω στον σχεδιασμό.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Δεν έβαλα το όνομά του εδώ -- ο συνάδελφος μου, ο Κέρυ, στην Κένυα, σκέφτηκε αυτήν την σπουδαία ιδέα

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

για χρήση φράκταλ δομών για ταχυδρομικές διευθύνσεις σε χωριά που έχουν φράκταλ δομή,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

επειδή αν προσπαθήσεις να επιβάλεις ένα πλεγματικό ταχυδρομικό σύστημα σε ένα φράκταλ χωριό,

it doesn't quite fit.

δεν χωράει ακριβώς.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Ο Μπέρναρντ Τσούμι στο Πανεπιστήμιο του Κολούμπια το χρησιμοποίησε σε ένα σχέδιο για ένα μουσείο Αφρικανικής τέχνης

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

O Ντέιβιντ Χιούς στο Πανεπιστήμιο του Οχάιο έχει γράψει ένα αλφαβητάρι πάνω στην Αφροκεντρική αρχιτεκτονική

in which he's used some of these fractal structures.

στο οποίο έχει χρησιμοποιήσει κάποιες από αυτές τις φράκταλ δομές.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Και τέλος, ήθελα απλά να τονίσω ότι αυτή η ιδέα της αυτό-οργάνωσης,

as we heard earlier, it's in the brain.

όπως ακούσαμε νωρίτερα, είναι στον εγκέφαλο.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Είναι μέσα -- είναι στην μηχανή αναζήτησης της Google.

Actually, the reason that Google was such a success

Στην πραγματικότητα, ο λόγος που η Google ήταν τέτοια επιτυχία

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

είναι επειδή ήταν οι πρώτοι που εκμεταλεύτηκαν τις αυτ'ο-οργανωτικές ιδιότητες του διαδικτύου.

It's in ecological sustainability.

Είναι στη οικολογική αειφορία.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Είναι στην αναπτυξιακή δύναμη της επιχειρηματικότητας,

the ethical power of democracy.

της ηθικής δύναμης της δημοκρατίας.

It's also in some bad things.

Είναι επίσης σε μερικά άσχημα πράγματα.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Η αυτό-οργάνωση είναι που ο ιός του AIDS διαδίδεται τόσο γρήγορα.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Και αν δεν νομίζετε ότι ο καπιταλισμός, που είναι αυτό-οργανωτικός, έχει καταστροφικές συνέπειες,

you haven't opened your eyes enough.

δεν έχετε ανοίξει τα μάτια σας αρκετά.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Πρέπει να σκεφτούμε λοιπόν, όπως ειπώθηκε νωρίτερα,

the traditional African methods for doing self-organization.

τις παραδοσιακές Αφρικανικές μεθόδους για αυτό-οργάνωση.

These are robust algorithms.

Αυτοί είναι εύρωστοι αλγόριθμοι.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Αυτοί είναι τρόποι αυτοοργάνωσης -- για επιχειρηματικότητα --

that are gentle, that are egalitarian.

που είναι ευγενείς, που είναι ισότιμοι.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Αν θέλουμε να βρούμε έναν καλύτερο τρόπο να κάνουμε αυτού του είδους την δουλειά,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

δεν χρειάζεται να κοιτάξουμε μακρύτερα από την Αφρική για να βρούμε αυτους τους εύρωστους αυτό-οργανωμένους αλγόριθμους.

Thank you.

Σας ευχαριστώ.