Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Ron Eglash über afrikanische Fraktale

Übersetzung: Sabrina Gründlinger Lektorat: Angelika Lueckert Leon

I want to start my story in Germany, in 1877,

Meine Geschichte beginnt 1877 in Deutschland,

with a mathematician named Georg Cantor.

mit einem Mathematiker namens Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor beschloss eine Linie zu nehmen und das mittlere Drittel der Linie auszuradieren,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

und dann die zwei resultierenden Linien zurück in den gleichen rekursiven Prozess zu bringen.

So he starts out with one line, and then two,

Er beginnt mit einer Linie, dann zwei,

and then four, and then 16, and so on.

und dann vier, dann 16, und so fort.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Und wenn er das unendlich oft macht, was in der Mathematik möglich ist,

he ends up with an infinite number of lines,

hat er am Ende unendlich viele Linien,

each of which has an infinite number of points in it.

von der jede eine unendliche Anzahl an Punkten in sich hat.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

So erkannte er, dass er eine Menge hatte, in der die Anzahl der Elemente unendlich war.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Und das machte ihn verrückt. Wirklich. Er ließ sich einweisen. (Lachen)

And when he came out of the sanitarium,

Und als er das Sanatorium verließ,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

war er überzeugt, dass er auf der Welt war, um die transfinite Mengenlehre zu begründen,

because the largest set of infinity would be God Himself.

weil die größte unendliche Menge Gott selbst wäre.

He was a very religious man.

Er war ein sehr religiöser Mann.

He was a mathematician on a mission.

Er war ein Mathematiker auf einer Mission.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Andere Mathematiker befassten sich mit den gleichen Dingen.

A Swedish mathematician, von Koch,

Von Koch, ein schwedischer Mathematiker,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

beschloss, Linien zu addieren statt sie zu subtrahieren.

And so he came up with this beautiful curve.

Und so bekam er diese schöne Kurve.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Es gibt keinen besonderen Grund für diese Ausgangsform;

we can use any seed shape we like.

wir könnten jede Ausgangsform nehmen.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Ich arrangiere das mal um und mache es z. B. hier unten fest.

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

Durch Wiederholung entwickelt diese Ausgangsform eine ganz anders aussehende Struktur.

So these all have the property of self-similarity:

Bei dieser so genannten Selbstähnlichkeit

the part looks like the whole.

sieht ein Teil aus wie das Ganze.

It's the same pattern at many different scales.

Das gleiche Muster in verschiedenen Größen.

Now, mathematicians thought this was very strange

Mathematiker fanden das sehr seltsam:

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

denn während man den Maßstab verkleinert, verlängert sich gemessene Länge.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Und da sie den Vorgang unendlich oft wiederholten,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

wurde der Maßstab unendlich klein, während die Länge gegen unendlich ging.

This made no sense at all,

Verwirrend!

so they consigned these curves to the back of the math books.

Sie deklarierten diese Kurven für pathologisch und verbannten sie

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

ganz nach hinten in die Mathematikbücher.

(Laughter)

(Lachen)

And that worked for a hundred years.

Und das funktionierte ein paar hundert Jahre.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

1977 erkannte Benoit Mandelbrot, ein französischer Mathematiker,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

wenn man Computergrafik nutzt und die Formen, die er Fraktale nannte, verwendet,

you get the shapes of nature.

erhält man die Formen der Natur.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Man erhält menschliche Lungen, Akazienbäume, Farne,

you get these beautiful natural forms.

man erhält diese schönen, natürlichen Formen.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Wenn Sie Daumen und Zeigefinger nehmen und die Stelle betrachten, wo sie aufeinandertreffen

go ahead and do that now --

— machen Sie das jetzt —

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

und entspannen Sie Ihre Hand, dann sehen Sie eine Falte,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

dann eine Furche darin, dann noch eine Falte in der Furche. Nicht wahr?

Your body is covered with fractals.

Ihr Körper ist mit Fraktalen bedeckt.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Und die Mathematiker, die sie für pathologisch erklärt hatten?

They were breathing those words with fractal lungs.

Sie atmeten diese Worte mit fraktalen Lungen.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Das ist sehr ironisch. Ich zeige Ihnen hier eine kleine natürliche Rekursion.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Wieder nehmen wir die Linie und ersetzen sie rekursiv durch die ganze Form.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Hier ist der zweite Durchgang, der dritte, vierte, und so weiter.

So nature has this self-similar structure.

Die Natur hat also selbstähnliche Strukturen.

Nature uses self-organizing systems.

Sie nutzt selbstorganisierende Systeme.

Now in the 1980s, I happened to notice

In den 1980ern bemerkte ich zufällig,

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

dass man Fraktale auf Luftaufnahmen eines afrikanischen Dorfes sieht.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Und ich dachte: "Fabelhaft! Ich frage mich, warum?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Natürlich musste ich in Afrika nachfragen.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Ich bekam ein Fullbright-Stipendium und reiste ein Jahr durch Afrika,

asking people why they were building fractals,

wo ich die Leute fragte, warum sie Fraktale bauten,

which is a great job if you can get it.

was ein toller Job ist, wenn man ihn kriegen kann.

(Laughter)

(Lachen)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Schließlich kam ich in eine Stadt – ich hatte ein kleines fraktales Modell für sie gemacht,

just to see how it would sort of unfold --

nur um mir einen Eindruck zu verschaffen –

but when I got there, I got to the palace of the chief,

aber als ich ankam – ich ging zum Palast des Oberhaupts

and my French is not very good; I said something like,

und mein Französisch ist nicht sehr gut. Ich sagte so etwas wie:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Ich bin Mathematiker und möchte auf Ihrem Dach stehen."

But he was really cool about it, and he took me up there,

Aber er nahm es locker und brachte mich hinauf

and we talked about fractals.

und wir sprachen über Fraktale.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Und er sagte: "Oh ja! Wir kennen das Rechteck im Rechteck,

we know all about that."

wir wissen alles darüber."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Ich fand heraus, dass das königliche Siegel ein Rechteck im Rechteck im Rechteck zeigt,

and the path through that palace is actually this spiral here.

und der Weg durch den Palast ist diese Spirale hier.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Und wenn man dem Weg folgt, muss man immer höflicher werden.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Geometrische Skalierung als Spiegel sozialer Stufen:

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

ein bewusstes Muster. Es ist nicht unbewusst wie das Fraktal eines Termitenhaufens.

This is a village in southern Zambia.

Das ist ein Dorf im Süden Sambias.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Die Ba-ila haben dieses Dorf mit einem Durchmesser von etwa 400 m gebaut.

You have a huge ring.

Es ist ein riesiger Ring.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Die Ringe der familiären Einfriedungen werden nach hinten hin immer größer,

and then you have the chief's ring here towards the back

und nahe der Rückseite ist der Ring des Oberhaupts,

and then the chief's immediate family in that ring.

und dann die unmittelbare Familie des Oberhaupts in diesem Ring.

So here's a little fractal model for it.

Hier ein Modell.

Here's one house with the sacred altar,

Hier ist ein Haus mit einem heiligen Altar,

here's the house of houses, the family enclosure,

hier ist das Haus der Häuser, die Familieneinfriedung,

with the humans here where the sacred altar would be,

mit den Menschen da, wo der geheiligte Altar wäre,

and then here's the village as a whole --

und hier nun das Dorf als Ganzes —

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

ein Ring von Ringen von Ringen mit der Großfamilie des Oberhaupts hier,

and here there's a tiny village only this big.

und hier ist ein kleines Dorf, das nur so groß ist.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Sie könnten sich fragen, wie Menschen in ein so kleines Dorf passen können?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Das geht, weil es Geister sind. Es sind die Vorfahren.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Und natürlich haben die Geister ein kleines Mini-Dorf im Dorf.

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Es ist so, wie Georg Cantor sagte: Die Rekursion setzt sich auf immer fort.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Das ist in den Mandara-Bergen, nahe der Grenze zu Nigeria in Kamerun, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Ich sah dieses Diagramm von einem französischen Architekten

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

und dachte: "Wow! Was für ein schönes Fraktal!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Also suchte ich ein Ausgangsmuster, das sich in dieses Ding entwickeln würde.

I came up with this structure here.

Ich fand diese Struktur hier.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Mal sehen, erste Wiederholung, zweite, dritte, vierte.

Now, after I did the simulation,

Nach der Simulation bemerkte ich,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

dass das gesamte Dorf spiralförmig verläuft, genau so.

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

Und hier ist die sich selbst replizierende Linie, die zu einem Fraktal wird.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Ich bemerkte, dass die Linie etwa dort ist, wo das einzige quadratische Gebäude im Dorf ist.

So, when I got to the village,

Als ich in das Dorf kam,

I said, "Can you take me to the square building?

sagte ich: "Könnt ihr mich zu dem Gebäude bringen?

I think something's going on there."

Ich glaube, dort geht etwas vor sich."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Und sie: "Das können wir, aber du darfst nicht hinein,

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

weil es ein heiliger Altar ist, wo wir jedes Jahr Opfer bringen,

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

um die Fruchtbarkeitszyklen der Felder zu erhalten."

And I started to realize that the cycles of fertility

Und ich begann zu erkennen, dass die Fruchtbarkeitszyklen

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

genau wie die rekursiven Zyklen der Algorithmen waren, die dies erzeugen.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Und das setzt sich in manchen Dörfern bis zur kleinsten Ebene fort.

So here's a Nankani village in Mali.

Hier ist ein Nankani-Dorf in Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Wie man sieht, geht man in die Umfriedung der Familie hinein —

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

und hier sind Töpfe bei der Feuerstelle rekursiv aufgestapelt.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Das hier sind Kalebassen, die Issa uns gerade gezeigt hat,

and they're stacked recursively.

und sie sind rekursiv gestapelt.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Die kleinste Kalebasse hier drinnen bewahrt die Seele der Frau auf.

And when she dies, they have a ceremony

Und wenn sie stirbt, gibt es eine Zeremonie,

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

wo sie diesen Stapel, Zalanga genannt, zerbrechen und ihre Seele in die Ewigkeit entschwindet.

Once again, infinity is important.

Wieder ist die Unendlichkeit wichtig.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Nun könnten Sie sich drei Fragen stellen.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Sind diese skalierenden Muster nicht allen indigenen Architektur gemein?

And that was actually my original hypothesis.

Das war tatsächlich meine ursprüngliche Hypothese.

When I first saw those African fractals,

Als ich diese afrikanischen Fraktale zuerst sah,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

dachte ich: "Wow, jede indigene Gruppe ohne staatliche Gesellschaft,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

ohne Hierarchie, muss eine Art 'von unten nach oben'-Architektur haben."

But that turns out not to be true.

Aber das stimmt nicht.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Ich sammelte Luftaufnahmen von Bauwerken der indigenen Amerikas und des Südpazifiks;

only the African ones were fractal.

nur die afrikanischen zeigten Fraktale.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

All diese unterschiedlichen Gesellschaften nutzen andere geometrische Motive.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Die amerikanischen Indigenen kombinieren kreisförmige und vierfache Symmetrien.

You can see on the pottery and the baskets.

Man erkennt es auf den Töpfereien und Körben.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Hier ist eine Luftaufnahme einer Anasazi-Ruine;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

Sie sehen, wie es im größten Maßstab kreisförmig, im kleinsten aber rechteckig ist, richtig?

It is not the same pattern at two different scales.

Es ist nicht das gleiche Muster in zwei unterschiedlichen Maßstäben.

Second, you might ask,

Sie könnten fragen:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Dr. Eglash, ignorieren Sie nicht die Vielfalt der afrikanischen Kulturen?"

And three times, the answer is no.

Nein, nein und wieder nein.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Zuallererst stimme ich Mudimbes wunderbarem Buch "Die Erfindung Afrikas" zu,

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

dass Afrika eine Erfindung des frühen Kolonialismus

and then oppositional movements.

und dann der Gegenbewegungen ist.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Denn eine weitverbreitete Entwurfsmethode erzeugt nicht zwangsläufig kulturelle Einheit —

and it definitely is not "in the DNA."

und es sitzt definitiv nicht "in der DNA".

And finally, the fractals have self-similarity --

Schlussendlich sind die Fraktale selbstähnlich —

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

sie ähneln sich selbst, aber nicht notwendigerweise einander —

you see very different uses for fractals.

es gibt ganz verschiedene Anwendungen für Fraktale.

It's a shared technology in Africa.

Es ist eine verbreitete Technologie in Afrika.

And finally, well, isn't this just intuition?

Und letztlich: Ist das nicht nur Intuition?

It's not really mathematical knowledge.

Es ist nicht wirklich mathematisches Wissen.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Afrikaner können unmöglich wirklich fraktale Geometrie verwenden, oder?

It wasn't invented until the 1970s.

Es wurde nicht vor den 1970ern erfunden.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Es stimmt: Manche afrikanische Fraktale sind, was mich betrifft, reine Eingebung.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Für einige dieser Dinge wanderte ich durch die Straßen Dakars

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

und fragte Leute: "Was ist der Algorithmus? Was liegt dem zugrunde?"

and they'd say,

und sie sagten:

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Na ja, wir machen es so, weil es hübsch aussieht, Dummkopf." (Lachen)

But sometimes, that's not the case.

Aber manchmal ist das nicht der Fall.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

In manchen Fällen gibt es tatsächlich sehr ausgeklügelte Algorithmen.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

In der Bildhauerei der Manghetu findet sich rekursive Geometrie.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

In äthiopischen Kreuzen sieht man, wie sich diese Form wunderbar auffaltet.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

In Angola zeichnen die Chokwe Linien in den Sand, von der Art,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

die der deutsche Mathematiker Euler "Graph" nannte —

we now call it an Eulerian path --

jetzt heißt es Eulerscher Graph:

you can never lift your stylus from the surface

Man kann den Stift nie vom Papier abheben

and you can never go over the same line twice.

und niemals zweimal die gleiche Linie kreuzen.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Aber sie machen es rekursiv und nach einem nach Alter abgestuften System,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

die kleinen Kindern lernen diese, die älteren Kinder jene

then the next age-grade initiation, you learn this one.

und nach der nächsten altersgemäßen Initiation lernt man die hier.

And with each iteration of that algorithm,

Und mit jeder Iteration des Algorithmus

you learn the iterations of the myth.

lernt man die Iterationen des Mythos.

You learn the next level of knowledge.

Man lernt die nächste Stufe des Wissens.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Und schließlich, in ganz Afrika findet man dieses Brettspiel.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Es heißt Owari in Ghana, wo ich es gelernt habe;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

hier an der Ostküste heißt es Mancala, Bao in Kenia, Sogo anderswo.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

In diesem Spiel tauchen spontane selbstorganisierende Muster auf.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Und die Leute in Ghana wussten von diesen Mustern

and would use them strategically.

und setzten sie strategisch ein.

So this is very conscious knowledge.

Das ist also sehr bewusstes Wissen.

Here's a wonderful fractal.

Hier ist ein wunderbares Fraktal.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Wohin man im Sahel auch geht, findet man diesen Windschutz.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Und natürlich sind die Zäune auf der ganzen Welt kartesisch, strikt linear.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Aber hier in Afrika findet man nichtlinear skalierte Zäune.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Also machte ich einen ausfindig, der so etwas herstellt,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

ein Typ in Mali gleich außerhalb von Bamako, und fragte ihn:

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Wieso baust du fraktale Zäune? Keiner sonst macht das."

And his answer was very interesting.

Und seine Antwort war sehr interessant.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Er sagte: "Wenn ich im Dschungel lebte, würde ich nur lange Strohreihen verwenden,

because they're very quick and they're very cheap.

weil es sehr schnell geht und sie sehr billig sind.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Es braucht nicht viel Zeit und nicht viel Stroh.

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Aber Wind und Staub gehen ziemlich leicht hindurch.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Die dichten Reihen ganz oben halten Wind und Staub zurück.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Aber man braucht viel Zeit und Stroh, weil sie wirklich dicht sind.

"Now," he said, "we know from experience

Nun, wir wissen aus Erfahrung,

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

dass, je weiter man vom Boden weg ist, der Wind umso stärker bläst."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Richtig? Es ist genau wie eine Kosten-Nutzen-Analyse.

And I measured out the lengths of straw,

Und ich maß die Länge des Strohs ab,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

trug es auf Logarithmenpapier ein, erhielt den skalierenden Exponenten,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

und es gleicht fast exakt dem Skalierungsexponent für das Verhältnis zwischen Windgeschwindigkeit und Höhe

in the wind engineering handbook.

im Windingenieurwesenshandbuch.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Diese Typen haben also ihren Finger auf einer praktischen Verwendung skalierender Technologie.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Das komplexeste Beispiel einer algorithmischen Herangehensweise an Fraktale

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

war aber nicht in der Geometrie, es war ein symbolischer Code,

and this was Bamana sand divination.

es handelte sich um die Sandweissagung der Bamana.

And the same divination system is found all over Africa.

Dieses Weissagungssystem findet sich in ganz Afrika.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Man findet es an der Ostküste sowie an der Westküste,

and often the symbols are very well preserved,

und oft sind die Symbole sehr gut erhalten,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

und jedes dieser Symbole hat vier Bit — es ist ein binäres 4-Bit-Wort —

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

man zieht diese Linien zufällig in den Sand und dann zählt man ab,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

und bei einer ungeraden Zahl notiert man einen Strich,

and if it's an even number, you put down two strokes.

und bei einer geraden zwei Striche.

And they did this very rapidly,

Und sie haben das sehr schnell gemacht,

and I couldn't understand where they were getting --

und ich konnte nicht verstehen, wie sie auf —

they only did the randomness four times --

sie machten die zufällige Zeichnung nur vier Mal —

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

ich konnte nicht verstehen, wie sie auf die anderen zwölf Symbole kamen.

And they wouldn't tell me.

Und sie haben es mir nicht verraten.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Sie sagten: "Nein, wir können Ihnen darüber nichts sagen."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Und ich sagte: "Schaut, ich bezahle euch, ihr könnt meine Lehrer sein

and I'll come each day and pay you."

und ich komme jeden Tag und bezahle euch."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Sie sagten: "Es ist keine Frage des Geldes. Das ist eine religiöse Angelegenheit."

And finally, out of desperation, I said,

Dann sagte ich aus Verzweiflung:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Lasst mich Georg Cantor im Jahr 1877 erläutern."

And I started explaining why I was there in Africa,

Und ich begann zu erklären, warum ich in Afrika war

and they got very excited when they saw the Cantor set.

und als sie die Cantor-Menge sahen, wurden sie ganz aufgeregt.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Einer von ihnen sagte: "Komm her. Ich denke, ich kann dir helfen."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Und er führte mich durch den Initiationsritus eines Bamana-Priesters.

And of course, I was only interested in the math,

Und natürlich war ich nur an der Mathematik interessiert

so the whole time, he kept shaking his head going,

und die ganze Zeit schüttelte er seinen Kopf mit den Worten:

"You know, I didn't learn it this way."

"Weißt du, so habe ich es nicht gelernt."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Also musste ich mit einer Kolanuss, die neben meinem Bett im Sand vergraben war, schlafen,

and give seven coins to seven lepers and so on.

sieben Münzen sieben Leprakranken geben und so.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Und zum Schluss enthüllte er die Wahrheit.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Es ist ein Pseudozufallszahlengenerator, der deterministisches Chaos verwendet.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Wenn man ein 4-Bit-Symbol hat, dann führt man es mit einem anderen seitlich zusammen.

So even plus odd gives you odd.

Gerade und Ungerade ergibt Ungerade.

Odd plus even gives you odd.

Ungerade und Gerade ergibt Ungerade.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Gerade plus Gerade: Gerade. Ungerade plus Ungerade: Gerade.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Es ist eine Modulo-2-Addition, genau wie die Paritätsprüfung in ihrem Computer.

And then you take this symbol, and you put it back in

Und dann nimmt man das Symbol und beginnt von vorne,

so it's a self-generating diversity of symbols.

es ist also eine selbsterzeugende Symbolvielfalt.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Sie verwenden dafür eine Art deterministisches Chaos.

Now, because it's a binary code,

Nun, da es ein Binärcode ist,

you can actually implement this in hardware --

kann man es tatsächlich als Hardware umsetzen —

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

ein fantastisches Lehrmittel, das es in afrikanischen Ingenieurschulen geben sollte.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Und das Faszinierendste, das ich darüber herausfand, betrifft die Geschichte.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

Im 12. Jahrhundert brachte Hugo von Santalla ihn von den islamischen Mystikern nach Spanien.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Er fand in der alchemistischen Gemeinde als Geomantie Eingang:

divination through the earth.

Weissagung durch die Erde.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Das ist eine geomantische Grafik, die 1390 für König Richard II gezeichnet wurde.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, der deutsche Mathematiker,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

schrieb in seiner Dissertation "De Combinatoria" über Geomantie.

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Und er sagte: "Gut, anstatt einem Strich und zwei Strichen

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

verwenden wir eine Eins und eine Null und wir können mit Zweierpotenzen rechnen."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Oder? Einsen und Nullen, der Binärcode.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole nahm Leibniz' Binärcode und erschuf die Boolsche Algebra

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

und John von Neumann nahm diese und schuf den digitalen Computer.

So all these little PDAs and laptops --

Also, all die kleinen PDAs und Laptops —

every digital circuit in the world -- started in Africa.

jeder digitale Schaltkreis in der Welt — begann in Afrika.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Ich weiß, Brian Eno sagt, dass in den Computern nicht genug Afrika steckt,

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

aber wissen Sie, ich denke nicht, dass genug afrikanische Geschichte in Brian Eno steckt.

(Laughter) (Applause)

(Lachen) (Applaus)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Lassen Sie mich also mit einigen Worten über die Anwendungen enden, die wir dafür gefunden haben.

And you can go to our website,

Und Sie können auf unsere Website gehen,

the applets are all free; they just run in the browser.

die Programme sind alle kostenlos; sie laufen einfach im Browser.

Anybody in the world can use them.

Alle auf der Welt können sie nutzen.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Das Programm der nationalen Wissenschaftsstiftung zur Förderung der Computernutzung

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

hat uns kürzlich einen Zuschuss bewilligt, für eine programmierbare Version dieser Planungswerkzeuge,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

und hoffentlich können in drei Jahren alle ins Internet,

and create their own simulations and their own artifacts.

um ihre eigenen Simulationen und Artefakte herzustellen.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Wir konzentrierten uns in den USA auf afroamerikanische Schülern, amerikanische Indigene und Latinos.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Wir sahen eine große Verbesserung bei Kindern, die im Matheunterricht diese Software verwenden,

in comparison with a control group that did not have the software.

im Vergleich zu einer Kontrollgruppe, die die Software nicht verwendete.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Wir konnten also Kindern beibringen, dass sie ein mathematisches Erbe haben,

that it's not just about singing and dancing.

dass es nicht nur um Singen und Tanzen geht.

We've started a pilot program in Ghana.

Wir haben in Ghana ein Pilotprogramm.

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

Wir bekamen eine kleine Starthilfe, um zu sehen, ob die Leute mit uns daran arbeiten wollten

we're very excited about the future possibilities for that.

und wir freuen uns darauf, was die Zukunft bringt.

We've also been working in design.

Wir haben auch im Designbereich gearbeitet.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Ich habe seinen Namen nicht hier aufgeführt — mein Kollege Kerry in Kenia hatte diese tolle Idee,

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

eine fraktale Struktur für Adressen in Dörfern mit einer fraktalen Struktur zu verwenden,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

denn wenn man einem fraktalen Dorf ein Postsystem mit Gitterstruktur überstülpen will,

it doesn't quite fit.

passt es nicht recht.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernhard Tschumi von der Columbia-Universität nutzt es in einem Museumsentwurf für afrikanische Kunst.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes von der Ohio-State-Universität schrieb einen Leitfaden für afrozentrische Architektur,

in which he's used some of these fractal structures.

in dem er einige dieser fraktalen Strukturen verwendet.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Zum Abschluss möchte ich betonen, dass die Idee von Selbstorganisation,

as we heard earlier, it's in the brain.

von der wir zuvor gehört haben, im Gehirn steckt.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Sie steckt in der Google-Suchmaschine.

Actually, the reason that Google was such a success

Der wirkliche Grund für Googles Erfolg ist der,

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

dass sie sich als Erste die selbstorganisierenden Eigenschaften des Webs zu Nutze gemacht haben.

It's in ecological sustainability.

Es steckt in der ökologischen Nachhaltigkeit.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Es steckt in der entwicklerischen Macht des Unternehmertums,

the ethical power of democracy.

in der ethischen Macht der Demokratie.

It's also in some bad things.

Es exisitiert auch in einigen schlechten Dingen.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Selbstorganisation ist der Grund, warum sich das AIDS-Virus so schnell ausbreitet.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Wenn Sie nicht denken, dass der selbstorganisierende Kapitalismus auch zerstörerische Auswirkungen hat,

you haven't opened your eyes enough.

müssen Sie Ihre Augen weiter öffnen.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Wir müssen, wie gesagt, darüber nachdenken,

the traditional African methods for doing self-organization.

die traditionellen afrikanischen Methoden der Selbstorganisation zu praktizieren.

These are robust algorithms.

Dies sind robuste Algorithmen.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

So kann man Selbstorganisation praktizieren — Unternehmertum praktizieren —

that are gentle, that are egalitarian.

die behutsam und egalitär ist.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Wenn wir diese Art Arbeit besser verrichten wollen,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

müssen wir nur nach Afrika blicken, um diese robusten, selbstorganisierenden Algorithmen zu finden.

Thank you.

Vielen Dank.