Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Tradutor: H Maria Castro Revisora: Margarida Ferreira

I want to start my story in Germany, in 1877,

Quero começar a minha história na Alemanha, em 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

com um matemático chamado Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor decidiu que ia pegar numa linha, dividi-la em três partes iguais,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

apagar a parte do meio e depois pegar nas duas linhas resultantes

e fazê-las passar pelo mesmo processo, um processo recursivo.

So he starts out with one line, and then two,

Então ele começa com uma linha, depois duas, depois quatro, 16, etc.

and then four, and then 16, and so on.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Se ele fizer isto um número infinito de vezes,

o que se pode fazer em Matemática,

he ends up with an infinite number of lines,

acaba por ter um número infinito de linhas,

each of which has an infinite number of points in it.

cada uma delas contendo um número infinito de pontos.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Então apercebeu-se de que tinha um conjunto cujo número de elementos

era maior do que o infinito.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

E isso deu-lhe cabo da cabeça. Literalmente.

Ele deu entrada num manicómio.

And when he came out of the sanitarium,

(Risos)

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

Quando saiu do manicómio, estava convencido

de que tinha sido posto na Terra

para encontrar a teoria de conjuntos transfinitos,

because the largest set of infinity would be God Himself.

porque o maior conjunto do infinito seria o próprio Deus.

He was a very religious man.

Era um homem muito religioso.

He was a mathematician on a mission.

Era um matemático numa missão.

And other mathematicians did the same sort of thing.

E outros matemáticos fizeram o mesmo tipo de coisa.

A Swedish mathematician, von Koch,

Um matemático sueco, von Koch, decidiu que,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

em vez de subtrair linhas, ia adicioná-las.

And so he came up with this beautiful curve.

E ficou com esta linda curva.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Não há nenhum motivo em particular

para termos de começar com esta forma inicial;

we can use any seed shape we like.

podemos usar qualquer forma inicial que queiramos.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Vamos rearranjar isto e vou colocá-la nalgum lado — aqui em baixo, OK —

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

e agora, com a iteração, esta forma inicial desenvolve-se numa estrutura

com um aspecto muito diferente.

So these all have the property of self-similarity:

Todas estas formas têm a propriedade da auto-similaridade:

the part looks like the whole.

as partes parecem-se com o todo.

It's the same pattern at many different scales.

É o mesmo padrão em muitas escalas diferentes.

Now, mathematicians thought this was very strange

Os matemáticos acharam que isto era muito estranho

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

porque, ao encolher uma régua, medimos um comprimento cada vez maior.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Uma vez que passavam pelas iterações um número infinito de vezes,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

quando a régua encolhe até ao infinito, o comprimento vai até ao infinito.

This made no sense at all,

Isto não fazia sentido nenhum, portanto eles deixaram estas curvas sossegadas

so they consigned these curves to the back of the math books.

lá para o fim dos livros de matemática.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Disseram que eram curvas patológicas, não era preciso falar delas.

(Laughter)

(Risos)

And that worked for a hundred years.

E isso resultou durante cem anos.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Depois, em 1977, Benoît Mandelbrot, um matemático francês,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

apercebeu-se de que, se fizéssemos imagens no computador

e utilizássemos estas formas a que ele chamou fractais,

you get the shapes of nature.

obtínhamos as formas da Natureza.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Obtemos os pulmões humanos, as acácias, os fetos,

you get these beautiful natural forms.

obtemos estas lindíssimas formas naturais.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Se pegarmos no polegar e no indicador e olharmos para o ponto onde se encontram

go ahead and do that now --

— vá, façam isso agora —

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

e se relaxarem a mão, vão ver uma ruga,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

e depois uma dobra dentro da ruga, e uma ruga dentro da dobra. Certo?

Your body is covered with fractals.

O nosso corpo está coberto de fractais.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Os matemáticos, que diziam que estas eram curvas patologicamente inúteis,

They were breathing those words with fractal lungs.

estavam a deitar estas palavras cá para fora com pulmões fractais.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

É muito irónico. E vou mostrar-vos aqui uma pequena recursão natural.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Uma vez mais, vamos só pegar nestas linhas e substituí-las

recursivamente com a forma total.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Aqui temos a 2.ª iteração, a 3.ª, a 4.ª, etc.

Então a Natureza tem esta estrutura auto-similar.

So nature has this self-similar structure.

Nature uses self-organizing systems.

A Natureza utiliza sistemas auto-organizadores.

Now in the 1980s, I happened to notice

Na década de 1980, reparei por acaso que,

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

se olharmos para uma fotografia aérea de uma vila africana, vemos fractais.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Pensei: "Isto é fabuloso! Porque será que isto acontece?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

E é claro que tive de ir a África perguntar às pessoas porquê.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Ganhei uma bolsa Fulbright só para andar por África durante um ano

a perguntar às pessoas porque estavam a construir fractais,

asking people why they were building fractals,

which is a great job if you can get it.

o que é um óptimo emprego, se o conseguirem.

(Laughter)

(Risos)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Cheguei por fim a uma cidade, para a qual eu tinha feito um modelo fractal

just to see how it would sort of unfold --

só para ver mais ou menos como se desenvolveria.

Quando lá cheguei, fui ao palácio do chefe

but when I got there, I got to the palace of the chief,

and my French is not very good; I said something like,

— o meu francês não é lá muito bom — e disse alguma coisa como:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Sou um matemático e gostava de ir ao seu telhado."

(Risos)

But he was really cool about it, and he took me up there,

Ele foi muito simpatico e levou-me lá acima,

e conversámos sobre fractais. E ele disse:

and we talked about fractals.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

"Ah, sim! Nós sabemos como é um rectângulo dentro de um rectângulo,

we know all about that."

sabemos tudo sobre isso."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

A insígnia real tem um rectângulo dentro de um rectângulo dentro de outro,

and the path through that palace is actually this spiral here.

e o caminho através desse palácio é esta espiral que aqui está.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Ao andar pelo caminho, temos de ir ficando cada vez mais bem educados.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Eles fazem um mapa da escala social dentro da escala geométrica;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

é um padrão consciente.

Não é inconsciente como um fractal de um monte de térmitas.

This is a village in southern Zambia.

Esta é uma vila no sul da Zâmbia.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Os baíla construíram esta vila com cerca de 400 metros de diâmetro.

You have a huge ring.

Temos um anel enorme.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Os anéis que representam os recintos da família vão ficando maiores cá atrás,

e depois temos o anel do chefe mais para trás

and then you have the chief's ring here towards the back

e depois a família imediata do chefe nesse anel.

and then the chief's immediate family in that ring.

So here's a little fractal model for it.

Aqui temos um modelo fractal para isto.

Here's one house with the sacred altar,

Aqui há uma casa com o altar sagrado,

here's the house of houses, the family enclosure,

aqui está a casa das casas, o recinto da família,

with the humans here where the sacred altar would be,

com as pessoas aqui onde estaria o altar sagrado,

and then here's the village as a whole --

e aqui temos a vila como um todo

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

— um anel de anel de anéis com a família alargada do chefe aqui

e a família imediata aqui, e aqui uma vila minúscula só deste tamanho.

and here there's a tiny village only this big.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Podem perguntar: como é que as pessoas cabem numa vila minúscula só deste tamanho?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Porque são pessoas-espírito. São os antepassados.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

E é claro que as pessoas-espírito têm uma vilazinha em miniatura na sua vila, certo?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

É tal e qual como o Georg Cantor disse, a recursão continua para sempre.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Isto é nas montanhas Mandara, perto da fronteira nigeriana nos Camarões, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Vi este diagrama desenhado por um arquitecto francês e pensei:

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

"Ena! Que fractal tão bonito!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Então tentei encontrar uma forma inicial que, com a iteração, ficasse assim.

I came up with this structure here.

Encontrei esta estrutura aqui.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Vejamos, primeira iteração, segunda, terceira, quarta.

Now, after I did the simulation,

Agora, depois de fazer a simulação,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

apercebi-me de que toda a vila como que anda em espiral, assim,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

e aqui está a linha de replicação — uma linha de auto-replicação

que se desenvolve no fractal.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Bom, reparei que essa linha

é mais ou menos onde está o único edifício quadrado da vila.

So, when I got to the village,

Então, quando lá cheguei, disse:

I said, "Can you take me to the square building?

"Podem levar-me ao edifício quadrado?

I think something's going on there."

Acho que se passa ali qualquer coisa.

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Eles disseram: "Bem, podemos levá-lo lá, mas não pode entrar

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

"porque é o altar sagrado, onde fazemos sacrifícios todos os anos

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

"para manter os ciclos anuais de fertilidade para os campos."

And I started to realize that the cycles of fertility

Então comecei a perceber que os ciclos de fertilidade

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

eram como os ciclos recursivos no algoritmo geométrico que constrói isto.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

E a recursão em algumas destas vilas continua até escalas minúsculas.

So here's a Nankani village in Mali.

Aqui está a vila de Nankani no Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Podem ver, entramos no recinto da família

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

e há recipientes à lareira, empilhados recursivamente.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Aqui estão as cabaças que o Issa estava a mostrar-nos há pouco,

and they're stacked recursively.

e estão empilhadas recursivamente.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

A cabaça mais pequena aqui guarda a alma da mulher.

And when she dies, they have a ceremony

Quando ela morre, fazem uma cerimónia

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

em que se quebra esta pilha, chamada zalanga, e a alma vai para a eternidade.

Once again, infinity is important.

Uma vez mais, o infinito é importante.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

A esta altura, podem colocar três perguntas.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

"Estes padrões de gradação não são universais a toda a arquitectura indígena?"

And that was actually my original hypothesis.

Essa foi na verdade a minha hipótese original.

When I first saw those African fractals,

Quando vi pela primeira vez os fractais africanos, pensei:

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

"Ena, então qualquer grupo indígena que não tenha uma sociedade de estado,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

esse tipo de hierarquia, deve ter este tipo de arquitectura ascendente."

But that turns out not to be true.

Mas afinal isso não é verdade.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Comecei a recolher fotografias aéreas

de arquitectura de nativos americanos e do Pacífico Sul;

only the African ones were fractal.

só os africanos é que eram fractais.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Todas estas sociedades diferentes usam diferentes temas geométricos.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Os nativos americanos usam uma combinação de simetria circular e simetria quádrupla.

You can see on the pottery and the baskets.

Vemos isso na cerâmica e nos cestos.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Aqui está uma fotografia aérea de uma das ruínas Anasazi;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

podem ver que é circular à escala maior, mas rectangular à escala mais pequena.

It is not the same pattern at two different scales.

Não é o mesmo padrão em duas escalas diferentes.

Second, you might ask,

Em segundo lugar, podem perguntar,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Bem, Dr. Eglash, não está a ignorar a diversidade das culturas africanas?"

And three times, the answer is no.

E três vezes, a resposta é não.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Primeiro, eu concordo com o livro maravilhoso de Mudimbe,

"A Invenção de África", em como África é uma invenção artificial,

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

primeiro, do colonialismo e depois dos movimentos opositores.

and then oppositional movements.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Não, porque uma prática de "design" largamente partilhada

não nos dá necessariamente uma unidade da cultura

and it definitely is not "in the DNA."

e de certeza que não está no "ADN".

And finally, the fractals have self-similarity --

Por último, os fractais têm auto-similaridade

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

— são similares a si mesmos

mas não necessariamente similares uns aos outros —

you see very different uses for fractals.

vemos utilizações muito diferentes para os fractais.

It's a shared technology in Africa.

É uma tecnologia partilhada em África.

And finally, well, isn't this just intuition?

E, por último: "Isto não é só intuição?

It's not really mathematical knowledge.

"Não se trata realmente de conhecimento matemático.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

"Os africanos não podem mesmo estar a usar geometria fractal, pois não?"

It wasn't invented until the 1970s.

Claro, só foi inventada na década de 1970.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Bem, é verdade que alguns fractais africanos são, acho eu, pura intuição.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Portanto, eu podia andar pelas ruas de Dakar a perguntar às pessoas:

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

"Qual é o algoritmo? Qual é a regra para fazer isto?"

and they'd say,

E eles dir-me-iam:

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Bem, só fazemos assim porque fica bonito, seu imbecil!"

But sometimes, that's not the case.

(Risos)

Mas, às vezes, não é esse o caso.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Em alguns casos, havia mesmo algoritmos e até algoritmos muito sofisticados.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Na escultura Manghetu, vemos esta geometria recursiva.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Nas cruzes etíopes, vemos este maravilhoso desenrolar da forma.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

Em Angola, o povo côkwe desenha linhas na areia,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

e é aquilo a que o matemático alemão Euler chamou um grafo;

we now call it an Eulerian path --

agora chamamos-lhe um caminho euleriano

you can never lift your stylus from the surface

— nunca se pode levantar a caneta da superfície

and you can never go over the same line twice.

e nunca se pode passar pela mesma linha duas vezes.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Mas eles fazem-no recursivamente, e fazem-no com um sistema etário,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

portanto os miúdos aprendem este e depois os mais velhos aprendem este,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

e depois, na próxima iniciação etária, aprendem este.

And with each iteration of that algorithm,

Com cada iteração desse algoritmo,

you learn the iterations of the myth.

aprendem as iterações do mito.

You learn the next level of knowledge.

Aprendem o nível seguinte do conhecimento.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Por último, em toda a África, vemos este jogo de tabuleiro.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Chama-se "owari" no Gana, onde eu o estudei;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

chama-se "mancala" aqui na Costa Leste, "bao" no Quénia, "sogo" noutras partes.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Podem ver padrões de auto-organização que ocorrem espontaneamente neste jogo.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

As pessoas no Gana conheciam estes padrões de auto-organização

and would use them strategically.

e usavam-nos estrategicamente.

So this is very conscious knowledge.

Portanto é um conhecimento muito consciente.

Here's a wonderful fractal.

Aqui está um fractal maravilhoso.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Onde quer que vão no Sahel, vêem este resguardo do vento.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

As vedações em todo o mundo são todas cartesianas, todas estritamente lineares.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Mas aqui em África temos estas vedações de gradação não linear.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Então andei à procura de uma das pessoas que as fabrica,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

este tipo no Mali, perto de Bamako, e perguntei-lhe:

"Porque está a fazer vedações fractais? É que mais ninguém faz o mesmo."

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

And his answer was very interesting.

E a resposta dele foi muito interessante. Disse:

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

"Bem, se eu vivesse na selva, só usava as fileiras compridas de palha

because they're very quick and they're very cheap.

"porque são muito rápidas e são muito baratas.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

"Não leva muito tempo, não leva muita palha."

"Mas o vento e o pó passam com muita facilidade.

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

"As fileiras apertadas mesmo lá em cima protegem realmente do vento e do pó.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

"Mas leva muito tempo e leva muita palha porque são de facto muito apertadas.

"Now," he said, "we know from experience

"Agora", disse ele, "sabemos, a partir da experiência,

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

"que quanto mais subimos e nos afastamos do chão, mais forte sopra o vento."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Certo? É tal e qual como uma análise de custo-benefício.

And I measured out the lengths of straw,

Eu medi o comprimento da palha,

coloquei os valores num gráfico log-log, obtive o expoente da gradação,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

e corresponde quase exactamente ao expoente de gradação

para a relação entre a velocidade do vento e a altura no livro de engenharia eólica.

in the wind engineering handbook.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Portanto estes tipos acertaram em cheio num uso prático da tecnologia de gradação.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

O exemplo mais complexo que encontrei de uma abordagem algorítmica aos fractais

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

na verdade não foi na geometria, foi num código simbólico,

and this was Bamana sand divination.

que era esta adivinhação na areia dos bamana.

And the same divination system is found all over Africa.

O mesmo sistema de adivinhação encontra-se em toda a África.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Encontra-se na Costa Leste e na Costa Oeste,

e muitas vezes os símbolos estão muito bem preservados.

and often the symbols are very well preserved,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

Cada um destes símbolos tem 4 "bits", é uma palavra binária de 4 "bits",

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

desenham-se estas linhas na areia ao acaso, depois contam-se.

and if it's an odd number, you put down one stroke,

Se for um número ímpar, anota-se um risco

and if it's an even number, you put down two strokes.

e se for um número par, anotam-se dois riscos.

And they did this very rapidly,

Eles faziam isto muito depressa

and I couldn't understand where they were getting --

e eu não conseguia perceber onde é que estavam a chegar

they only did the randomness four times --

— só faziam a aleatoriedade quatro vezes —

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

Não conseguia perceber de onde é que vinham os outros 12 símbolos.

And they wouldn't tell me.

E eles não me diziam.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Diziam: "Não lhe podemos contar isso."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

E eu dizia: "Eu pago e vocês ensinam-me.

and I'll come each day and pay you."

"Venho todos os dias e pago-vos."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Eles diziam: "Não é uma questão de dinheiro. É uma questão religiosa."

And finally, out of desperation, I said,

Por último, já em desespero, eu disse:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Deixem-me explicar: o Georg Cantor em 1877..."

And I started explaining why I was there in Africa,

E comecei a explicar porque estava ali em África.

and they got very excited when they saw the Cantor set.

Eles ficaram muito entusiasmados quando viram a sequência de Cantor.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Um deles disse: "Venha cá. Acho que posso ajudá-lo com isso."

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

E orientou-me num ritual de iniciação para ser um padre bamana.

É claro que eu só estava interessado na Matemática,

And of course, I was only interested in the math,

so the whole time, he kept shaking his head going,

portanto, ele abanava a cabeça e repetia,

"You know, I didn't learn it this way."

"Sabe, eu não aprendi desta forma."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Mas eu tive de dormir com uma noz de cola junto à minha cama, enterrada na areia,

and give seven coins to seven lepers and so on.

e dar sete moedas a sete leprosos e por aí fora.

And finally, he revealed the truth of the matter.

(Risos)

Por fim, ele revelou a verdade da questão.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Afinal é um gerador pseudo-aleatório de números que usa o caos determinístico.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Quando temos um símbolo de quatro "bits", põem-se juntos lado a lado.

So even plus odd gives you odd.

Portanto, par mais ímpar dá ímpar.

Odd plus even gives you odd.

Ímpar mais par dá ímpar.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Par mais par, dá par. Ímpar mais ímpar, dá par.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

É adição em módulo 2, como a verificação de paridade dos "bits" no computador.

And then you take this symbol, and you put it back in

Depois pegamos neste símbolo, voltamos a pô-lo

so it's a self-generating diversity of symbols.

e portanto é uma diversidade de símbolos com auto-geração.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Estão realmente a usar uma espécie de caos determinístico ao fazer isto.

Now, because it's a binary code,

Agora, como é um código binário,

you can actually implement this in hardware --

podemos implementá-lo no "hardware"

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

que fantástico instrumento de ensino isto será nas escolas de engenharia em África.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

A coisa mais interessante que descobri sobre isto foi um aspecto histórico.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

No século XII, Hugo de Santalla trouxe os místicos islâmicos para Espanha.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Aí, entrou na comunidade de alquimia como geomância:

divination through the earth.

adivinhação através da terra.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Aqui está uma carta geomântica para o Rei Ricardo II em 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, o matemático alemão,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

falou sobre geomância na sua dissertação chamada "De Combinatoria". E disse:

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

"Bem, em vez de usar um risco e dois riscos,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

vamos usar um 1 e um zero e podemos contar por potências de dois."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Certo? Uns e zeros, o código binário.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole pegou no código binário de Leibniz e criou a álgebra booleana.

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

John von Neumann pegou na álgebra booleana e criou o computador digital.

So all these little PDAs and laptops --

Então, todos estes PDA e portáteis

every digital circuit in the world -- started in Africa.

— todos os circuitos digitais do mundo —

começaram em África.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Eu sei que o Brian Eno diz que não há África suficiente nos computadores,

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

mas, sabem, acho que não há história africana suficiente no Brian Eno.

(Risos)

(Laughter) (Applause)

(Aplausos)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Deixem-me terminar com algumas palavras

sobre as aplicações que encontrámos para isto.

And you can go to our website,

Podem ir à nossa página,

the applets are all free; they just run in the browser.

— os "applets" são todos gratuitos, correm no "browser" —

Anybody in the world can use them.

qualquer pessoa no mundo pode usá-los.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

O programa de Alargamento da Participação na Computação da National Science Foundation

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

concedeu-nos há pouco tempo uma bolsa para fazermos uma versão programável

destes instrumentos de "design", portanto esperamos que dentro de três anos,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

and create their own simulations and their own artifacts.

qualquer pessoa possa ir à Internet criar as suas simulações e artefactos.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Nos EUA, concentrámo-nos nos alunos afro-americanos,

bem como nos nativos americanos e da América Latina.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Verificámos uma melhoria estatisticamente significativa

numa aula de matemática em comparação com um grupo de controlo

in comparison with a control group that did not have the software.

que não tinha o "software".

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Portanto é de facto um sucesso ensinar às crianças

que têm uma herança de matemática, não são só as canções e as danças.

that it's not just about singing and dancing.

We've started a pilot program in Ghana.

Começámos um programa-piloto no Gana.

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

Conseguimos uma pequena bolsa inicial,

só para ver se as pessoas queriam trabalhar connosco nisto;

we're very excited about the future possibilities for that.

estamos muito entusiasmados com as possibilidades futuras.

We've also been working in design.

Também temos estado a trabalhar no "design".

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Eu não pus o nome dele aqui — o meu colega Kerry, no Quénia,

teve esta ideia excelente de usar a estrutura fractal para o código postal

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

em vilas com uma estrutura fractal,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

porque, se tentarmos impor uma estrutura em grelha numa vila fractal,

it doesn't quite fit.

não resulta lá muito bem.

Bernard Tschumi, da Universidade de Columbia, acabou de usar isto

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

num "design" para um museu de arte africana.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes, da Universidade de Ohio,

escreveu uma sequência iniciadora de arquitectura afrocêntrica,

in which he's used some of these fractal structures.

na qual usou algumas destas estruturas fractais.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Por último, só queria salientar que esta ideia de auto-organização,

as we heard earlier, it's in the brain.

como ouvimos anteriormente, está no cérebro.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Está no motor de busca do Google.

Actually, the reason that Google was such a success

O motivo para o Google ser um sucesso tão grande

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

é por ter sido um dos primeiros a tirar partido

das propriedades de auto-organização da rede.

It's in ecological sustainability.

Está na sustentabilidade ecológica,

It's in the developmental power of entrepreneurship,

no poder de desenvolvimento do empreendedorismo,

the ethical power of democracy.

no poder ético da democracia.

It's also in some bad things.

Também está em algumas coisas más.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

A auto-organização é o motivo por que o vírus da SIDA se propaga tão depressa.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

E se acham que o capitalismo, que é auto-organizativo,

não pode ter efeitos destrutivos,

you haven't opened your eyes enough.

é porque ainda não abriram bem os olhos.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Portanto, temos de pensar, como foi dito anteriormente,

nos métodos tradicionais africanos para fazer a auto-organização.

the traditional African methods for doing self-organization.

These are robust algorithms.

Estes são algoritmos robustos.

São formas de fazer a auto-organização — de fazer empreendedorismo —

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

that are gentle, that are egalitarian.

que são gentis, que são igualitários.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Portanto, se queremos encontrar uma forma melhor

de fazer este tipo de trabalho, não precisamos de ir mais longe,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

encontramos em África estes algoritmos auto-organizadores robustos.

Thank you.

Obrigado.

(Aplausos)