Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Translator: Dang Khoa Reviewer: Chi Phạm

Tôi muốn bắt đầu câu chuyện của mình ở Đức năm 1877,

với một nhà toán học tên Georg Cantor.

Cantor quyết định sẽ lấy một đường thẳng và xóa một phần ba ở giữa của nó,

I want to start my story in Germany, in 1877,

rồi sau đó lấy 2 đường thẳng mới được tạo thành và lặp lại quá trình

with a mathematician named Georg Cantor.

một quá trình lặp đi lặp lại như vậy

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Ông ta bắt đầu với một đường thẳng, rồi sau đó thành hai

sau đó là 4, tiếp đó là 16 và cứ tiếp tục như thế

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

Và nếu như ông ấy cứ làm như vậy cho tới vô hạn lần

giống như cái bạn có thể làm ở môn toán

So he starts out with one line, and then two,

ông ta kết thúc với một dãy vô hạn chữ số

and then four, and then 16, and so on.

mỗi dãy có vô hạn số điểm bên trên

Ông ấy nhận ra mình đã có một tập hợp số phần tử lớn hơn cả vô cùng.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

he ends up with an infinite number of lines,

Điều này làm ông nổ não theo nghĩa đen. Ông đăng kí vào một viện điều dưỡng.

each of which has an infinite number of points in it.

Sau đó ông ấy rời khỏi viện điều dưỡng

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Ông ấy tin rằng mình tồn tại trên Trái Đất này là để

tìm ra lí thuyết tập hợp sô vô hạn.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

vì tập hợp vô hạn lớn nhất có lẽ là Chúa, chính ông ấy.

And when he came out of the sanitarium,

Ông ta là một người rất sùng đạo.

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

Ông ta là một nhà toán học đang trên đường làm nhiệm vụ.

Các nhà toán học khác cũng làm điều tương tự.

because the largest set of infinity would be God Himself.

Nhà toán học người Thụy Điển, Von Koch

quyết định thay vì trừ các đường thẳng, ông ta cộng chúng lại.

He was a very religious man.

He was a mathematician on a mission.

Rồi ông ấy đem lại đường cong tuyệt đẹp này.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Không có lí do cụ thể tại sao chúng ta phải bắt đầu với hình dáng hạt này;

A Swedish mathematician, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

chúng ta có thể dùng bất cứ hình hạt nào chúng ta thích.

And so he came up with this beautiful curve.

Tôi sẽ sắp xếp lại cái này và gắn nó vào một chỗ nào đó bên dưới dây, đây rồi.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

và bây giờ cứ lặp lại như vậy, hình hạt đó biến thành một cấu trúc trông rất khác.

we can use any seed shape we like.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Tất cả chúng đều có tính chất đồng dạng nhau:

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

một phần mà trông giống như tổng thể.

Nó là cùng một mô hình nhưng ở những tỉ lệ khác nhau.

Ngày nay, các nhà toán học nghĩ điều này thật kì lạ

So these all have the property of self-similarity:

vì bạn càng thu nhỏ chiều dài cây thước, bạn càng đo được khoảng cách dài hơn.

the part looks like the whole.

It's the same pattern at many different scales.

Và vì chúng lặp đi lặp lại vô số lần,

Now, mathematicians thought this was very strange

cây thước co lại tới vô cùng, chiều dài cũng tiến đến vô cùng.

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

Chuyện này hầu như thật vô nghĩa,

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Họ đưa những đường cong này vào cuốn sách toán.

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

Họ nói rằng đó là những đường cong không liên tục, ta không cần phải thảo luận.

(Tiếng cười)

This made no sense at all,

Điều đó đã đúng trong hàng trăm năm.

so they consigned these curves to the back of the math books.

Sau đó, vào năm 1977, Benoit Mandelbrot, một nhà toán học người Pháp,

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

nhận ra rằng nếu bạn vẽ đồ họa máy tính và dùng những hình thể này,

(Laughter)

And that worked for a hundred years.

cái mà ông ta gọi là fractals (phân dạng),

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

bạn có được hình dạng của tạo hóa

Đó là phổi con người, đó là cây keo, cây dương xỉ,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

bạn có những hình dáng tự nhiên tuyệt đẹp này.

Nếu bạn cho ngón trỏ và ngón cái chạm vào nhau rồi nhìn vào chỗ tiếp xúc --

you get the shapes of nature.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

hãy thử ngay xem --

sau đó thả lỏng bàn tay của bạn, bạn sẽ thấy một nếp nhăn,

you get these beautiful natural forms.

và sau đó một nếp nhăn bên trong một nếp nhăn rồi tiếp tục một cái nữa. Đúng chứ?

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Cơ thể của bạn được bao phủ bởi những ''phân dạng".

go ahead and do that now --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

Các nhà toán học cho rằng chúng chỉ là những cấu trúc không liên tục vô nghĩa,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

Họ đang thốt ra những từ đó với phổi được tạo nên từ những cấu trúc trên.

Your body is covered with fractals.

Thật là trớ trêu. Giờ tôi sẽ cho các bạn thấy một chút hàm đệ quy tự nhiên ở đây.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

They were breathing those words with fractal lungs.

Một lần nữa, chúng ta chỉ xét những đường thẳng này và dùng hàm đệ quy

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

thay thế chúng với toàn bộ hình dạng.

Lặp lại lần thứ 2, thứ 3, thứ 4 và tiếp tục vậy.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Bản thân thiên nhiên đã mang cấu trúc tương đồng này.

Thiên nhiên sử dụng hệ thống tự tổ chức.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Vào những năm 1980, tôi tình cờ nhận thấy

nếu bạn nhìn vào ảnh chụp trên cao của một ngôi làng châu Phi, bạn thấy fractals.

So nature has this self-similar structure.

Nature uses self-organizing systems.

Và tôi nghĩ “Điều này thật phi thường! Tôi thắc mắc tại sao vậy?“.

Now in the 1980s, I happened to notice

Tất nhiên tôi đã phải đi đến châu Phi và hỏi người dân tại sao.

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

Tôi nhận được học bổng từ Fullbright chỉ để đi vòng quanh châu Phi trong 1 năm

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

và hỏi mọi người tại sao họ lại xây dựng cấu trúc fractals,

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

 đó là một công việc tuyệt vời nếu bạn có thể nhận được.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

(Tiếng cười)

Cuối cùng tôi đến thành phố này và tôi đã làm một chút mẫu fractal cho thành phố

asking people why they were building fractals,

which is a great job if you can get it.

chỉ để xem nó sẽ biến thành như thế nào

(Laughter)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

nhưng khi tôi đến đó, tôi đến dinh thự của tù trưởng,

và tiếng Pháp của thôi không được tốt lắm, tôi nói vài thứ như,

just to see how it would sort of unfold --

"Tôi là một nhà toán học và tôi muốn leo lên mái nhà của ông."

but when I got there, I got to the palace of the chief,

Nhưng ông ta thật sự rất thoải mái và dẫn tôi đến đó

and my French is not very good; I said something like,

và chúng tôi nói về fractals

Ông ấy nói, "Ồ, vâng, vâng! Chúng tôi biết

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

về một hình chữ nhật bên trong một hình chữ nhật khác

chúng tôi đều biết về nó cả.”

But he was really cool about it, and he took me up there,

Hóa ra phù hiệu hoàng gia cũng có các hình chữ nhật lồng vào nhau,

and we talked about fractals.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

và con đường băng qua dinh tự thật ra là hình xoắn ốc ở đây.

we know all about that."

Khi đi học theo con đường, bạn phải càng lịch sự hơn.

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Họ đang mô phỏng tỉ lệ xã hội vào trong tỉ lệ hình học.

and the path through that palace is actually this spiral here.

Đó là một hình mẫu có chủ đích. Nó không ngẫu nhiên như tạo tác của tổ mối.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Đây là một ngôi làng ở Nam Zambia.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Người Ba-ila đã dựng lên ngôi làng với đường kính khoảng 400m.

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

Ta có ở đây giống như một chiếc nhẫn khổng lồ

Những chiêc nhẫn tượng trưng cho không gian gia đình ngày càng

This is a village in southern Zambia.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

rộng ra khi bạn đi về đằng sau.

You have a huge ring.

khu vực của tù trưởng ở đây, phía đằng sau ấy.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

gia đình trực hệ của tù trưởng ở đó.

Đây là một mô hình fractal nhỏ của nó.

Đây là một ngôi nhà với bàn tế lễ.

and then you have the chief's ring here towards the back

Còn đây là những ngôi nhà, bao quanh các gia đình

and then the chief's immediate family in that ring.

với những người ở đây, nơi đặt bàn tế lễ

So here's a little fractal model for it.

Here's one house with the sacred altar,

Đó là toàn bộ ngôi làng, tổng thể như

những chiếc vòng bao bọc nhau với gia đình nhiều thế hệ của tù trưởng ở đây

here's the house of houses, the family enclosure,

gia đình trực hệ ở đây

with the humans here where the sacred altar would be,

Và đó là toàn bộ ngôi làng nhỏ này, chỉ chừng đó thôi.

and then here's the village as a whole --

Bây giờ ắt hẳn các bạn đang thắc mắc, làm sao người ta có thể

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

sống trong ngôi làng quá nhỏ như vậy.

Bởi vì họ là những con người tâm linh Đó là ông cha của họ.

and here there's a tiny village only this big.

Dĩ nhiên những người tâm linh có một ngôi làng thu nhỏ bên trong đúng không?

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

CŨng như Georg Cantor nói, quá trình đệ quy lặp lại vô tận.

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Đây là núi Mandara, gần biên giới Nigerian ở Cameroon, Mokoulek.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Tôi đã thấy sơ đồ này được vẽ bởi kiến trúc sư người Pháp

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

và tôi nghĩ, “Chà! Thật là một fractal tuyệt đẹp”.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

tôi đã cố gắng nghĩ ra một hình dạng hạt, mà khi lặp lại, nó sẽ mở ra thành thứ này.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Tôi tạo ra cấu trúc này đây.

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

Xem nào, lặp lại lần thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư.

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Bây giờ, sau khi chạy mô phỏng,

Tôi nhận ra toàn bộ ngôi làng mà một cấu trúc xoắn ốc như thế này,

I came up with this structure here.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

và đây là một đường sao chép, nó tự sao chép để mở ra thành fractal.

Now, after I did the simulation,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

Tôi để ý rằng dòng đó là nơi tọa lạc của tòa nhà hình vuông duy nhất trong làng.

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

Vì vậy, khi tôi đến ngôi làng,

Tôi nói, "Ông có thể dẫn tôi đến tòa nhà hình vuông không?.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Tôi nghĩ có vài thứ ở đó."

Và họ nói, “Được, chúng tôi có thể dẫn bạn tới đó, nhưng bạn không được vào trong

So, when I got to the village,

bởi vì đó là bàn thờ thiêng, nơi mà chúng tôi cúng tế mỗi năm

I said, "Can you take me to the square building?

I think something's going on there."

để duy trì sự màu mỡ liên tục của ruộng đồng."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Tôi bắt đầu nhận thấy sự màu mỡ

giống như các vòng lặp đệ quy trong thuật toán hình học đã xây dựng nên nơi này,

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

và sự đệ quy ở những ngôi làng này tiếp tục diễn ra ở quy mô vô cùng nhỏ.

And I started to realize that the cycles of fertility

Đây là ngôi làng Nankani ở Mali.

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

Như bạn thấy đó, khi bạn tiến vào trong khu vực gia đình --

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

bạn tiến vào trong và đây là những cái nồi ở khu đốt lửa, xếp chồng một cách trật tự.

So here's a Nankani village in Mali.

Đây là những cái bầu rượu mà người Issa vừa cho chúng tôi xem.

And you can see, you go inside the family enclosure --

chúng được xếp 1 cách trình tự trước sau.

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

Bây giờ, bầu rượu nhỏ nhất ở đây đang giữ linh hồn người phụ nữ.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Khi cô ta qua đời, họ sẽ tổ chức một đám tang

nơi họ đập vỡ bầu rượu này gọi là Zalanga và linh hồn cô ấy sẽ về cõi vĩnh hằng.

and they're stacked recursively.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Một lần nữa, sự vô hạn là quan trọng.

And when she dies, they have a ceremony

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

Ngay lúc này, có lẽ các bạn sẽ hỏi bản thân 3 câu hỏi

Chẳng phải những mô hình chia tỷ lệ này chỉ phổ biến cho tất cả các

Once again, infinity is important.

kiến ​​trúc bản địa sao?

Đó thật ra chính là giả thuyết ban đầu của tôi.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Lần đầu tiên nhìn thấy những fractals ỏ Châu Phi này

Tôi nghĩ, “Bất kì nhóm bản địa nào không có xã hội nhà nước,

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

kiểu phân cấp đó, ắt hẳn phải có một kiểu kiến trúc từ dưới lên."

And that was actually my original hypothesis.

When I first saw those African fractals,

Nhưng điều đó hóa ra lại không đúng.

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

Tôi bắt đầu thu thập ảnh chụp trên cao của các

kiến trúc Mỹ bản địa và Nam Thái Bình Dương;

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

chỉ những cái ở Châu Phi mới mang cấu trúc fractal.

But that turns out not to be true.

Nếu bạn nghĩ về nó, tất cả những xã hội khác nhau

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

có những kiểu thiết kế hình học khác nhau.

Người Mỹ bản địa kết hợp giữa đối xứng tròn và đối xứng bậc bốn.

only the African ones were fractal.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Các bạn có thể thấy trên đồ gốm và trên các cái giỏ.

Đây là một bức ảnh về một trong những tàn tích Anasazi được chụp từ trên cao.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Các bạn có thể thấy nó có hình tròn khi nhìn tổng quát nhưng lại hình chữ nhật

You can see on the pottery and the baskets.

nếu nhìn ở tỉ lệ nhỏ hơn, đúng không?

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Chúng không phải là cùng một hình mẫu ở hai tỉ lệ khác nhau.

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

Thứ hai, các bạn chắc sẽ hỏi là,

"Tiến sĩ Eglash, chẳng phải anh đang quên sự đa dạng văn hóa ở Châu Phi sao?"

It is not the same pattern at two different scales.

Và ba lần, câu trả lời là không.

Trước tiên, tôi đồng ý với cuốn sách tuyệt vời của Mudimbe "Phát minh của Châu Phi"

Second, you might ask,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

rằng Châu Phi là một tạo tác nhân tạo của chủ nghĩa thực dân đời đầu.

And three times, the answer is no.

và sau đó là các phong trào đối lập.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Không, vì phương pháp thiết kế được chia sẻ rộng rãi không nhất thiết

mang lại cho bạn sự thống nhất về văn hóa

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

và nó rõ ràng là không "nằm trong ADN."

and then oppositional movements.

Cuối cùng, fractal có sự tự tương đồng --

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

chúng giống với chính chúng nhưng không nhất thiết phải giống nhau

and it definitely is not "in the DNA."

có những cách sử dụng rất khác nhau với fractal

Nó là một công nghệ được chia sẻ ở Châu Phi

And finally, the fractals have self-similarity --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

Và cuối cùng, không phải đó chỉ là trực giác sao?

Đó không thực sự là kiến thức toán học

you see very different uses for fractals.

Người châu Phi thực sự không thể đang sử dụng hình học fractal, phải không?

It's a shared technology in Africa.

And finally, well, isn't this just intuition?

Nó không được phát minh cho đến những năm 1970.

Đúng là theo tôi, một vài fractal chỉ là trực giác thuần túy.

It's not really mathematical knowledge.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Một vài những thứ này, tôi đi vòng quanh những con đường ở Dakar

It wasn't invented until the 1970s.

hỏi mọi người, “Đây là thuật toán gì? Quy tắc đề làm nó là gì?”

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Và họ nói,

“Chúng tôi làm như vậy vì nó đẹp, ngốc thật.” (Tiếng cười)

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Nhưng đôi khi, không phải là vậy.

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

Trong một vài trường hợp, ắt hẳn có các thuật toán, các thuật toán rất phức tạp.

and they'd say,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

Bạn sẽ thấy hình học đệ quy này trên các tác phẩm điêu khắc ở Manghetu.

But sometimes, that's not the case.

Trên cây thánh giá của người Ethiopia, bạn sẽ thấy hình dạng tuyệt vời này.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Ở Angola, người Chokwe vẽ những đường thẳng lên cát,

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

và đó là những gì nhà toán học người Đức, Euler, gọi là đồ thị;

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

ngày nay chúng ta gọi nó là đường đi Euler

bạn có thể không bao giờ nhấc bút cảm ứng của mình ra khỏi bề mặt

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

và bạn cũng có thể không bao giờ lướt trên một đường thẳng lần thứ hai

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

Nhưng họ làm điều đó một cách đệ quy, và với một hệ thống phân loại theo độ tuổi.

we now call it an Eulerian path --

you can never lift your stylus from the surface

những đứa trẻ học điều này và những đứa trẻ lớn hơn học điều này,

and you can never go over the same line twice.

lần bắt đầu ở bậc tuổi tiếp theo, bạn học điều này

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Với sự lặp lại của thuật toán đó,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

bạn học được sự luân hồi của truyện thần thoại.

Bạn học bậc kiến thức tiếp theo.

then the next age-grade initiation, you learn this one.

Và cuối cùng, trêp khắp Châu Phi, bạn thấy trò chơi bàn cờ này.

And with each iteration of that algorithm,

Nó được gọi là Owari ở Ghân, nơi tôi đã nghiên cứu.

you learn the iterations of the myth.

Nó được gọi là Mancala ở đây trên bờ biển phía Đông, Bao ở Kenya và Sogo ở nơi khác.

You learn the next level of knowledge.

And finally, all over Africa, you see this board game.

bạn thấy các mô hình tự tổ chức xuất hiện một cách tự phát trong trò chơi cờ bàn này

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

Người dân Ghana biết về những mô hình tự tổ chức này

và sử dụng chúng một cách có tính toán.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Vì vậy đây là kiến thức có nhận thức

Đây là một fractal tuyệt vời

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Bất kể nơi nào bạn đi ở Sahel, bạn sẽ thấy loại vách chắn gió này.

and would use them strategically.

Và tất nhiên hàng rào trên khắp thế giới đều theo kiểu Descartes,

So this is very conscious knowledge.

Here's a wonderful fractal.

tất cả đều tuyến tính.

Nhưng ở Châu Phi này, những hàng rào được chia theo tỉ lệ không tuyến tính.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Tôi đã tìm ra một trong những dân làng làm ra những hàng rào này,

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

cậu bạn này ở Mali, ngoài địa phận Bamako và tôi hỏi cậu,

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

“Tại sao anh lại tạo ra những hàng rào fractal này? Không ai làm vậy cả.”

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Và câu trả lời thật sự rất thú vị.

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

Anh ấy nói, “Nếu tôi sống tận trong rừng, tôi sẽ chỉ dùng những hàng rơm dài

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

bởi vì chúng vừa nhanh vừa rẻ.

And his answer was very interesting.

Nó không tốn nhiều thời gian và không tốn nhiều rơm."

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Anh ấy nói, “Nhưng làm vậy thì gió và bụi dễ dàng lọt qua.

Việc xếp chặt những hàng ở trên cùng thực sự có thể cản gió và bụi.

because they're very quick and they're very cheap.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Nhưng nó tốn nhiều thời gian và tốn rơm nữa vì chúng được cột rất chặt."

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

"Bây giờ", anh ta nói thêm, "Chúng tôi học được từ kinh nghiệm

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

đó là càng lên cao khỏi mặt đất thì gió càng thổi mạnh."

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Đúng chứ? Nó chỉ như một bản thống kê lợi ích dựa trên chi phí.

"Now," he said, "we know from experience

Tôi đã đo độ dài của các sợi rơm,

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

đặt nó vào một biểu đồ log-log, với số mũ tỉ lệ,

và nó hầu như hoàn toàn khớp với số mũ tỉ lệ cho mối quan hệ

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

giữa chiều cao và vận tốc gió

And I measured out the lengths of straw,

trong sổ tay kĩ thuật về gió.

Những anh bạn này đã có đúng mục tiêu cho việc sử dụng thực tiễn của kĩ thuật tỉ lệ.

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

Ví dụ phức tạp nhất về một cách tiếp cận thuật toán fractal mà tôi tìm thấy

in the wind engineering handbook.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

không thực sự ở trong môn hình học, mà nó ở một dạng mã tượng trưng,

và đó là thuật bói cát của người Bamana

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Hệ thống chiêm tinh tương tự vậy được tìm thấy khắp nơi ở Châu Phi.

Bạn có thể thấy nó ở bờ Biển Đông cũng như ở Biển Tây

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

and this was Bamana sand divination.

những biểu tượng thường được bảo quản rất tốt,

And the same divination system is found all over Africa.

Mỗi biểu tượng này có 4 bit, nó là một từ nhị phân có 4 bit

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

bạn vẽ những đường thẳng này lên cát một cách ngẫu nhiên, và sau đó bạn đếm ngược,

and often the symbols are very well preserved,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

nếu đó là số lẻ, bạn vẽ xuống một nét,

còn nếu đó là số chẵn, bạn vẽ xuống hai nét

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

Họ làm việc này rất nhanh,

Tôi không thể hiểu họ đang đi đâu

and if it's an odd number, you put down one stroke,

họ chỉ làm ngẫu nhiên 4 lần

and if it's an even number, you put down two strokes.

Tôi không thể hiểu được 12 biểu tượng còn lại từ đâu mà ra.

And they did this very rapidly,

Họ sẽ không nói cho tôi biết.

Họ nói, “Không, không, tôi không thể nói cho bạn biết.”

and I couldn't understand where they were getting --

they only did the randomness four times --

Tôi đáp, ,“Được rồi, tôi sẽ trả tiền cho các anh, các anh có thể làm thầy của tôi,

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

And they wouldn't tell me.

Mỗi ngày tôi sẽ đến và trả tiền."

Họ nói, “Vấn đề ở đây không phải tiền mà là tôn giáo.”

They said, "No, no, I can't tell you about this."

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Cuối cùng, tôi nói trong tuyệt vọng:

and I'll come each day and pay you."

"Được rồi, để tôi giải thích Georg Cantor năm 1877."

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Rồi tôi bắt đầu giải thích vì sao mình lại ở Châu Phi,

And finally, out of desperation, I said,

Họ rất thích thú khi thấy tập hợp Cantor.

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

Một trong số họ lên tiếng, “Lại đây nào, tôi nghĩ tôi có thể giúp bạn.”

And I started explaining why I was there in Africa,

Và anh ấy đưa tôi qua nghi thức nhập môn cho linh mục ở Bamana.

and they got very excited when they saw the Cantor set.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Tất nhiên, tôi chỉ quan tâm tới toán,

vì vậy trong suốt thời gian đó, anh ta cứ vừa đi vừa lắc đầu,

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

"Bạn biết không, tôi đã không học theo cách đó đâu."

Nhưng tôi đã phải ngủ với một hạt kola cạnh giường, vùi trong cát

And of course, I was only interested in the math,

và đưa 7 đồng xu cho 7 người bệnh cùi.

so the whole time, he kept shaking his head going,

Cuối cùng, anh ta tiết lộ sự thật cho tôi.

"You know, I didn't learn it this way."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Và hóa ra đó là một trình tạo số giả ngẫu nhiên sử dụng sự hỗn loạn xác định.

and give seven coins to seven lepers and so on.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Khi bạn có một biểu tượng 4 bit, sau đó bạn đặt nó với một cái khác sang một bên.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Vậy số chẵn cộng số lẻ sẽ cho ra số lẻ.

Số lẻ cộng số chẵn cho ra số lẻ.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Số chẵn cộng số chẵn cho ra số chẵn. Số lẻ cộng số lẻ thì cho ra số chẵn.

Đó là phần bổ sung modulo 2,

So even plus odd gives you odd.

giống việc kiểm tra bit chẵn lẻ trên máy tính của bạn.

Odd plus even gives you odd.

Sau đó bạn lấy biểu tượng này rồi đặt nó trở lại

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Đó là sự tự tạo ra sự đa dạng của các biểu tượng.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Họ thật sự đang sử dụng một loại hỗn loạn xác định để thực hiện việc này.

And then you take this symbol, and you put it back in

Bởi vì nó là mã nhị phân,

bạn thật sự có thể thực hiện nó ở phần cứng --

so it's a self-generating diversity of symbols.

thật là một công cụ giáo dục tuyệt vời nên có ở các trường cơ khí ở Châu Phí

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Now, because it's a binary code,

Điều thú vị nhất mà tôi phát hiện là nó mang tính lịch sử.

you can actually implement this in hardware --

Vào thế kỉ 12, Hugo xứ Santalla mang nó từ các nhà thần bí Hồi Giáo vào Tây Ban Nha.

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Và ở đó nó gia nhập cộng đồng giả kim giống như phong thủy:

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

bói toán qua Trái Đất.

Trong biểu đồ bói toán địa chất được vẽ cho vua Richard II năm 1390.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Nhà toán học người Đức-Leibniz,

divination through the earth.

đã trình bày về bói toán địa chất trong bài luận văn "De Combinatoria."

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Ông ta nói rằng,"Thay vì sử dụng một nét và hai nét,

Leibniz, the German mathematician,

hãy sử dụng số 1 và số 0, chúng ta có thể đếm theo số lũy thừa của cả hai."

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

Đúng chứ? Các số 1 và số 0, mã nhị phân.

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

George Boole đã dùng mã nhị phân của Leibniz và tạo ra đại số Boolean,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

sau đó John Von Neuman dùng đại số Boolean và tạo ra máy tính kĩ thuật số.

Right? Ones and zeros, the binary code.

Vì vậy tất cả những thiết bị kĩ thuật số cá nhân và máy tính xách tay này

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

mỗi mạch điện kĩ thuật số trên thế giới, đều bắt nguồn từ Châu Phi.

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

Tôi biết là Brian Eno nói rằng: “Chúng ta không đủ Châu Phi trên các máy tính.”

So all these little PDAs and laptops --

Nhưng bạn biết không, tôi không nghĩ Brian Eno biết đủ lịch sử Châu Phi.

every digital circuit in the world -- started in Africa.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

(Tiếng cười) (Vỗ tay)

Hãy để tôi kết thúc bằng vài lời về vài ứng dụng mà tôi tim thấy về nó.

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

Các bạn có thể ghé thăm trang web của chúng tôi,

(Laughter) (Applause)

các applet đều miễn phí và có thể chạy trên trình duyệt.

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Bất kể ai trên thế giới đề có thể sử dụng.

Chương trình tham gia mở rộng vào lĩnh vực máy tính của Quỹ khoa học quốc gia

And you can go to our website,

the applets are all free; they just run in the browser.

gần đây đã trao cho chúng tôi một khoản tài trợ để làm một phiên bản

Anybody in the world can use them.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

có thể lập trình cho những công cụ thiết kế này,

vì vậy hy vọng là trong 3 năm tới, bất kì ai cũng có thể truy cập vào web

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

và tạo ra những mô phỏng và tạo tác của riêng họ.

Ở Mỹ, chúng tôi đã chú trọng tới những sinh viên người Mỹ gốc Phi

cũng như người Mỹ bản địa và gốc Latin.

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

Chúng tôi đã thống kế được những cải thiện đáng kể ở trẻ em sử dụng phần mềm này

and create their own simulations and their own artifacts.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

trong lớp toán.

so với nhóm học sinh không dùng phần mềm.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Thật là thành công khi dạy trẻ rằng chúng thừa kế một di sản về toán học,

in comparison with a control group that did not have the software.

không chỉ là ca hát và nhảy múa.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Chúng tôi đã tiến hành một chương trình thí điểm ở Ghana.

Chúng tôi có quỹ tài trợ hạt giống nhỏ, để xem người dân có sẵn sàng

that it's not just about singing and dancing.

cộng tác với chúng tôi không.

Chúng tôi rất phấn khởi về những khả năng tương lai cho việc này.

We've started a pilot program in Ghana.

Chúng tôi cũng đã và đang làm việc trong lĩnh vực thiết kế.

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

Tôi không để tên anh ấy ở đây-đồng nghiệp của tôi, ở Kenya, nảy ra ý tưởng tuyệt vời

we're very excited about the future possibilities for that.

cho việc dùng cấu trúc fractal cho địa chỉ bưu điện ở những ngôi làng có cấu trúc này

We've also been working in design.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

vì nếu bạn cố áp dụng cấu trúc dạng lưới lên một ngôi làng có cấu trúc fractal,

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

nó không phù hợp lắm.

Bernard Tschumi ở đại học Columbia đã sử dụng được điều này trong thiết kế

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

cho một bảo tàng nghệ thuật ở Châu Phi,

David Hughes ở đại học bang Ohio đã viết một cuốn sách sơ lược

it doesn't quite fit.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

về kiến trúc Afrocentric

trong đó anh ấy đã dùng những cấu trúc fractal này.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

Cuối cùng, tôi muốn chỉ ra rằng ý tưởng về tự tổ chức

mà chúng ta đã nghe lúc nãy, nó nằm ở bộ não.

in which he's used some of these fractal structures.

Nó ở trong, trong công cụ tìm kiếm của Google

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Thật ra, lí do mà Google thành công như vậy

as we heard earlier, it's in the brain.

là vì họ là một trong những tập đoàn đầu tiên đã tận dụng

It's in the -- it's in Google's search engine.

đặc tính tự tổ chức của web.

Nó còn tồn tại trong sự bền vững sinh thái

trong sức mạnh phát triển của doanh nghiệp

Actually, the reason that Google was such a success

trong sức mạnh đạo đức của nền dân chủ.

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

Nó cũng đồng thời tồn tại trong những điều tồi tệ.

It's in ecological sustainability.

Tự tổ chức là lí do tại sao virus AIDs lây lan nhanh đến vậy.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Và nếu bạn không nghĩ chủ nghĩa tư bản, vốn có tính tự tổ chức,

the ethical power of democracy.

có thể gây ra tác động hủy diệt,

It's also in some bad things.

thì bạn chưa nhìn nhận đầy đủ.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Chúng ta cần nghĩ về nó, như đã nói trước đó,

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

phương pháp truyền thống của người Châu Phi trong việc tự tổ chức.

you haven't opened your eyes enough.

Là những thuật toán mạnh mẽ.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Có những cách để tự tổ chức, để làm doanh nghiệp

mà chúng tử tế và bình đẳng.

the traditional African methods for doing self-organization.

Vì vậy nếu chúng ta muốn tìm một cách tốt hơn để thực hiện loại công việc đó,

These are robust algorithms.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

chúng ta không cần tìm đâu xa ngoài Châu Phi, nơi có các

that are gentle, that are egalitarian.

thuật toán tự tổ chức mạnh mẽ này.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Xin cảm ơn.

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

Thank you.