Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Ron Eglash et les fractales africaines

Traducteur: Nadarajen Veerapen Relecteur: Matthieu Coville

I want to start my story in Germany, in 1877,

Je veux commencer mon histoire en Allemagne, en 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

avec un mathématicien nommé Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor avait décidé de prendre une ligne, d'en effacer un tiers au milieu,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

de prendre les deux lignes restantes et de leur appliquer le même processus, un processus récursif.

So he starts out with one line, and then two,

Il commence donc avec une ligne, et puis deux,

and then four, and then 16, and so on.

et puis quatre, et ensuite 16, et ainsi de suite.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Et s'il le fait un nombre infini de fois, ce que l'on peut faire en mathématiques,

he ends up with an infinite number of lines,

il obtient un nombre infini de lignes,

each of which has an infinite number of points in it.

chacune étant constituée d'un nombre infini de points.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Il réalisa donc qu'il était face à un ensemble dont le nombre d'éléments était supérieur à l'infini.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Et ça l'a sidéré à tel point qu'il fut admis en maison de repos. (Rires)

And when he came out of the sanitarium,

Et quand il en sortit,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

il était convaincu qu'il avait été mis sur Terre pour fonder la théorie des ensembles transfinis,

because the largest set of infinity would be God Himself.

parce que le plus grand ensemble de l'infini serait Dieu lui-même.

He was a very religious man.

C'était un homme très religieux.

He was a mathematician on a mission.

C'était un mathématicien avec une mission.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Et d'autres mathématiciens faisaient la même chose.

A Swedish mathematician, von Koch,

Un mathématicien suédois, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

décida qu'au lieu de soustraire des lignes, il les ajouterait.

And so he came up with this beautiful curve.

Il trouva donc cette magnifique courbe.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Il n'y pas de raison particulière qui nous force à commencer par cette forme initiale ;

we can use any seed shape we like.

on peut utiliser la forme initiale que l'on souhaite.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Je vais changer celle-ci, bouger ça par là -- en bas, OK --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

et par itération, la forme initiale se déplie en une structure très différente.

So these all have the property of self-similarity:

Tous ces exemples possèdent la propriété d'autosimilitude :

the part looks like the whole.

la sous-partie ressemble à l'ensemble.

It's the same pattern at many different scales.

C'est le même motif à différentes échelles.

Now, mathematicians thought this was very strange

Et donc, les mathématiciens ont trouvé ça très étrange,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

parce que quand vous rétrécissez une règle, vous mesurez une longueur de plus en plus grande.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Et comme ils répétaient les itérations un nombre infini de fois,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

comme la règle rétrécissait à l'infini, la longueur augmentait à l'infini.

This made no sense at all,

Cela n'avait aucun sens.

so they consigned these curves to the back of the math books.

ils ont donc relégué ces courbes à la fin des livres de maths.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Ils dirent : « Ce sont des courbes pathologiques, pas la peine d'en discuter. »

(Laughter)

(Rires)

And that worked for a hundred years.

Et ça a duré pendant une centaine d'années.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Et puis en 1977, Benoît Mandelbrot, un mathématicien français,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

réalisa que si l'on utilise des images de synthèses associées aux formes qu'il appela des fractales

you get the shapes of nature.

on obtenait les formes de la nature.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

On obtient les poumons humains, les acacias, les fougères,

you get these beautiful natural forms.

on obtient ces magnifiques formes naturelles.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Si vous regardez là où se rejoignent votre pouce et votre index --

go ahead and do that now --

allez-y, faites-le --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

-- et que vous détendez la main, vous verrez un pli,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

et puis une ride au sein du pli, et un pli au sein d'une ride. C'est vrai, non ?

Your body is covered with fractals.

Votre corps est recouvert de fractales.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Les mathématiciens qui disaient que ces formes étaient pathologiquement inutiles ?

They were breathing those words with fractal lungs.

Ils respiraient ces mots avec des poumons fractals.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

C'est très ironique. Et je vais vous montrer une petite récursion naturelle.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Encore une fois, on prend ces lignes et on les remplace récursivement par la forme en entier.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Voici la deuxième itération, et la troisième, la quatrième et ainsi de suite.

So nature has this self-similar structure.

La nature possède cette structure autosimilaire.

Nature uses self-organizing systems.

La nature utilise des systèmes qui s'auto-organisent.

Now in the 1980s, I happened to notice

Dans les années 80, je me suis aperçu

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

que si l'on regardait une photo aérienne d'un village africain, on voyait des fractales.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Je me suis dit : « C'est fabuleux ! Je me demande bien pourquoi ? »

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Bien sûr il me fallait aller en Afrique et poser la question aux gens.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

J'ai donc reçu une bourse Fulbright pour voyager en Afrique pendant un an

asking people why they were building fractals,

demandant aux gens pourquoi ils construisaient des fractales,

which is a great job if you can get it.

ce qui est un super travail si vous l'obtenez.

(Laughter)

(Rires)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Je me suis retrouvé dans cette ville, j'avais créé un petit modèle fractal de la ville

just to see how it would sort of unfold --

juste pour voir un peu comment il se développerait --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

quand j'y suis arrivé, je me suis rendu au palais du chef,

and my French is not very good; I said something like,

et mon français n'est pas très bon ; j'ai dit quelque chose comme :

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

« Je suis un mathématicien et j'aimerais monter sur votre toit. »

But he was really cool about it, and he took me up there,

Il a été très sympa, et il m'y a emmené,

and we talked about fractals.

et nous avons parlé des fractales.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Il a dit : « Oh oui, bien sûr ! Nous savons ça : un rectangle dans un rectangle,

we know all about that."

nous savons tout de ça. »

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Il s'avère que l'insigne royal est composé d'un rectangle dans un rectangle dans un rectangle,

and the path through that palace is actually this spiral here.

et le chemin à travers le palais est en fait cette spirale ici.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Et quand vous empruntez ce chemin, vous devez être de plus en plus poli.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Ils reportent donc l'échelle sociale à l'échelle géométrique ;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

c'est un motif conscient. Ce n'est pas inconscient comme les fractales d'une termitière.

This is a village in southern Zambia.

Voici un village au sud de la Zambie.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Les Ba-Ilas ont construit ce village d'environ 400 mètres de diamètre.

You have a huge ring.

C'est un immense cercle.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Les cercles, qui représentent les enceintes familiales, s'agrandissent à mesure que vous avancez vers le fond,

and then you have the chief's ring here towards the back

et puis vous avez le cercle du chef à l'arrière

and then the chief's immediate family in that ring.

et la famille proche du chef dans ce cercle.

So here's a little fractal model for it.

En voici un petit modèle fractal.

Here's one house with the sacred altar,

Voici une maison avec l'autel sacré,

here's the house of houses, the family enclosure,

et là, la maison des maisons, l'enceinte familiale,

with the humans here where the sacred altar would be,

avec ici les humains où se trouverait l'autel sacré,

and then here's the village as a whole --

et puis voilà le village en entier --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

un cercle de cercles de cercles avec ici la famille élargie du chef, et là sa famille proche,

and here there's a tiny village only this big.

et il y a ici un tout petit village, petit comme ça.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

On pourrait se demander : « Comment des gens peuvent-ils rentrer dans un village si petit ? »

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

C'est parce que ce sont les esprits. Ce sont les ancêtres.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Et bien sûr les esprits ont un village miniature dans leur village, vous comprenez ?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

C'est donc comme Georg Cantor l'avait dit, la récursion continue à jamais.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Ça c'est dans les monts Mandara, à Mokoulek au Cameroun près de la frontière avec le Nigeria.

I saw this diagram drawn by a French architect,

J'ai vu ce schéma d'un architecte français,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

et je me suis dit : « Waouh ! Quelle belle fractale ! »

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

J'ai donc essayé de trouver la forme initiale, dont la transformation, par itération, aboutirait à ça.

I came up with this structure here.

J'ai trouvé cette structure-ci.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Voyons voir, première itération, deuxième, troisième, quatrième.

Now, after I did the simulation,

Après avoir fait cette simulation,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

j'ai réalisé que tout le village suit un tracé en spirale, comme ça,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

et voici cette ligne qui se réplique -- une ligne qui s'autoréplique et se transforme en fractale.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

J'avais remarqué que cette ligne était à l'endroit où se trouvait le seul bâtiment carré du village.

So, when I got to the village,

Donc, quand je suis arrivé au village,

I said, "Can you take me to the square building?

j'ai demandé : « Pouvez-vous me montrer le bâtiment carré ?

I think something's going on there."

Je pense qu'il y a quelque chose d'intéressant. »

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Et ils répondirent : « On veut bien vous le montrer, mais vous ne pourrez pas y entrer

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

parce que c'est l'autel sacré, où nous faisons des sacrifices chaque année

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

pour entretenir les cycles annuels de fertilité de nos champs. »

And I started to realize that the cycles of fertility

Et je me suis rendu compte que les cycles de fertilité

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

étaient comme les cycles récursifs de l'algorithme géométrique qui construit tout ça.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

La récursion dans certains de ces villages continue jusqu'à de très petites échelles.

So here's a Nankani village in Mali.

Voici un village nankani au Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Comme vous pouvez le voir, on entre dans l'enceinte familiale --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

on y entre et il y a des récipients dans l'âtre, empilés récursivement.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Voici les calebasses qu'Issa nous montrait,

and they're stacked recursively.

et elles sont empilées récursivement.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

La plus petite calebasse est là pour conserver l'âme de la femme.

And when she dies, they have a ceremony

Et quand elle meurt, ils organisent une cérémonie

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

où ils cassent la pile appelée le zalanga et son âme s'envole vers l'éternité.

Once again, infinity is important.

Encore une fois, l'infini est important.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

On peut se poser trois questions maintenant.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Ces motifs fractals ne sont-ils pas communs à toutes les architectures indigènes ?

And that was actually my original hypothesis.

En fait c'était mon hypothèse à l'origine.

When I first saw those African fractals,

Quand j'ai vu ces fractales africaines pour la première fois,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

j'ai pensé : « Waouh, donc n'importe quel groupe indigène sans société étatique,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

ce type de hiérarchie, doit posséder une sorte d'architecture du bas vers le haut. »

But that turns out not to be true.

Mais il s'avère que ce n'est pas vrai.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

J'ai commencé à collectionner des photos aériennes de l'architecture amérindienne et de celle du Pacifique Sud ;

only the African ones were fractal.

seules les architectures africaines sont fractales.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Et si vous y pensez, toutes ces différentes sociétés utilisent des thèmes de conception géométriques différents.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Les Amérindiens utilisent une combinaison de symétrie circulaire et de quadruple symétrie.

You can see on the pottery and the baskets.

On peut voir ça sur les poteries et les paniers.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Voici une photo aérienne d'une des ruines anasazies ;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

on peut voir qu'elles sont circulaires à grande échelle, mais rectangulaires à petite échelle, vous voyez ?

It is not the same pattern at two different scales.

Ce n'est pas le même motif à deux échelles différentes.

Second, you might ask,

Deuxièmement, vous pourriez demander :

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

« Eh bien, Dr Eglash, n'êtes pas vous en train d'ignorer la diversité des cultures africaines ? »

And three times, the answer is no.

Et trois fois, la réponse est non.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Pour commencer, je suis d'accord avec le magnifique livre de Mudimbe, « L'invention de l'Afrique, »

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

qui dit que l'Afrique est une invention premièrement du colonialisme,

and then oppositional movements.

et deuxièmement des mouvements d'opposition.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Non, parce qu'un style largement répandu ne donne pas nécessairement une unité culturelle --

and it definitely is not "in the DNA."

et ce n'est certainement pas dans l'ADN.

And finally, the fractals have self-similarity --

Et enfin, les fractales sont autosimilaires --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

elle sont donc similaires à elles-mêmes, mais ne sont pas forcément similaires aux autres --

you see very different uses for fractals.

on remarque des utilisations très différentes des fractales.

It's a shared technology in Africa.

C'est une technologie partagée en Afrique.

And finally, well, isn't this just intuition?

Et enfin, eh bien, n'est-ce pas simplement de l'intuition ?

It's not really mathematical knowledge.

Ce n'est pas vraiment un savoir mathématique.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Les Africains ne peuvent tout de même pas utiliser la géométrie fractale, non ?

It wasn't invented until the 1970s.

Elle n'a pas été inventée avant les années 70.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Eh bien, c'est vrai que certaines fractales africaines sont à mon avis purement de l'intuition.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Par exemple, je me promènerais dans les rues de Dakar

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

en demandant : « Quel est l'algorithme ? Quelle est la règle pour faire ça ? »

and they'd say,

et ils répondraient :

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

« Eh bien, nous faisons comme ça parce que c'est joli, bêta. » (Rires)

But sometimes, that's not the case.

Mais parfois, ce n'est pas le cas.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Dans certains cas, il y avait de vrais algorithmes, et même de très sophistiqués.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Dans cette sculpture mangbetu, vous verriez cette géométrie récursive.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Dans les croix éthiopiennes, on voit ce merveilleux déploiement de la forme.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

En Angola, le peuple Tchokwé dessine des lignes dans le sable,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

et c'est ce que le mathématicien allemand Euler a appelé un graphe ;

we now call it an Eulerian path --

nous appelons ça un chemin eulérien --

you can never lift your stylus from the surface

il ne faut jamais lever son crayon de la surface

and you can never go over the same line twice.

et il ne faut pas repasser sur une même ligne.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Mais ils le font récursivement, et ils le font avec un système basé sur l'âge,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

les petits enfants apprennent celui-ci, et les plus grands celui-là,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

à l'initiation suivante, on apprend ce nouveau dessin.

And with each iteration of that algorithm,

A chaque itération de cet algorithme,

you learn the iterations of the myth.

on apprend les itérations du mythe.

You learn the next level of knowledge.

On apprend le niveau supérieur de savoir.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Et enfin, partout en Afrique, on voit ce jeu de plateau.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

On l'appelle awélé au Ghana, où je l'ai étudié ;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

on l'appelle mancala ici sur la côte est, bao au Kenya, sogo ailleurs.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

On voit apparaître spontanément des motifs auto-organisés dans ce jeu.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Les gens au Ghana connaissent ces motifs auto-organisés

and would use them strategically.

et les utilisent de façon stratégique.

So this is very conscious knowledge.

C'est un savoir très conscient.

Here's a wonderful fractal.

Voici une merveilleuse fractale.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Partout au Sahel, vous verrez ce brise-vent.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Et bien sûr les clôtures à travers le monde sont toutes cartésiennes, toutes strictement linéaires.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Mais ici en Afrique, il y a ces clôtures aux proportions non linéaires.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

J'ai trouvé une des personnes qui les fabriquent,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

un gars au Mali près de Bamako, et je lui ai demandé :

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

« Comment se fait-il que vous fabriquiez des clôtures fractales ? Personne d'autre ne le fait. »

And his answer was very interesting.

Et sa réponse fut très intéressante.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

« Eh bien, si je vivais dans la jungle, je n'utiliserais que de longues rangées de paille,

because they're very quick and they're very cheap.

parce qu'elles sont rapides à faire et très peu coûteuses.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Ça ne prend pas beaucoup de temps, pas beaucoup de paille. »

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Il enchaîna : « Mais le vent et la poussière y passent très facilement.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Les rangées serrées tout en haut retiennent vraiment le vent et la poussière.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Mais ça prend beaucoup de temps et de paille, puisqu'elles sont très serrées. »

"Now," he said, "we know from experience

Il poursuivit : « Nous savons par expérience

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

que plus on s'éloigne du sol, plus le vent souffle fort. »

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Vous voyez ? C'est tout comme une analyse coût-bénéfice.

And I measured out the lengths of straw,

Et j'ai mesuré les longueurs de paille,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

je les ai retranscrites sur un graphique logarithmique, j'ai trouvé l'exposant,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

et il correspond presque exactement à l'exposant de la relation entre la vitesse du vent et la hauteur

in the wind engineering handbook.

dans le manuel d'ingénierie du vent.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Ces gens sont dans le mille pour l'utilisation concrète d'une technologie fractale.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

L'exemple le plus complexe d'une approche algorithmique que j'ai trouvé

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

n'était en fait pas en géométrie, c'était dans un code symbolique,

and this was Bamana sand divination.

c'était la divination bamana par le sable.

And the same divination system is found all over Africa.

On retrouve le même système de divination partout en Afrique.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

On le trouve aussi bien sur la côte est que la côte ouest,

and often the symbols are very well preserved,

et les symboles sont souvent très bien conservés,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

chacun de ces symboles a quatre bits -- c'est un mot binaire à quatre bits --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

on dessine aléatoirement ces lignes dans le sable, et ensuite on les compte,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

si le nombre est impair, on fait une marque,

and if it's an even number, you put down two strokes.

et s'il est pair, on en fait deux,

And they did this very rapidly,

Et ils le faisaient très rapidement,

and I couldn't understand where they were getting --

et je ne comprenais pas ce qu'ils voulaient en faire --

they only did the randomness four times --

ils ne dessinaient les lignes aléatoires que quatre fois --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

Je ne comprenais pas comment ils obtenaient les 12 autres symboles.

And they wouldn't tell me.

Et ils ne voulaient pas me le dire.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

« Non, non. Je ne peux pas vous en parler », disaient-ils.

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Et moi de répondre : « Bon, je vous paierai, vous serez mon professeur,

and I'll come each day and pay you."

et je viendrai chaque jour et je vous paierai. »

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

« Ce n'est pas une histoire d'argent. C'est une histoire de religion », disaient-ils.

And finally, out of desperation, I said,

Et finalement, désespéré, j'ai dit :

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

« Laissez-moi vous expliquer Georg Cantor en 1877. »

And I started explaining why I was there in Africa,

Et j'ai commencé à leur expliquer pourquoi j'étais en Afrique,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

et ils devinrent très excités quand ils virent l'ensemble de Cantor.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

L'un d'eux a dit : « Venez. Je pense que je peux vous aider. »

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Et donc il me fit passer le rituel initiatique des prêtres bamanas.

And of course, I was only interested in the math,

Mais évidemment, je n'étais intéressé que par les maths,

so the whole time, he kept shaking his head going,

donc pendant tout le processus, il secouait la tête en disant :

"You know, I didn't learn it this way."

« Vous savez, je ne l'ai pas appris comme ça. »

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

J'avais à dormir avec une noix de kola, enterrée dans le sable, près de mon lit,

and give seven coins to seven lepers and so on.

et à donner sept pièces à sept lépreux et ainsi de suite.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Et finalement, il me dévoila le fond de la chose.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Il s'avère que c'est un générateur de nombres pseudo-aléatoires utilisant le chaos déterministe.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Quand on a un symbole à quatre bits, on l'associe à un autre à côté.

So even plus odd gives you odd.

Donc pair plus impair donne impair.

Odd plus even gives you odd.

Impair plus pair donne impair.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Pair plus pair donne pair. Impair plus impair donne pair.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

C'est l'addition modulo 2, comme le contrôle de bit de parité dans votre ordinateur.

And then you take this symbol, and you put it back in

Ensuite on prend ce symbole, et on le remet en jeu

so it's a self-generating diversity of symbols.

c'est donc une diversité autogénératrice de symboles.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Ils utilisent vraiment une sorte de chaos déterministe pour le faire.

Now, because it's a binary code,

Comme c'est un code binaire,

you can actually implement this in hardware --

on peut en faire un circuit électronique --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

ce serait un fantastique outil d'apprentissage dans les écoles africaines d'ingénieurs.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Et la chose la plus intéressante que j'ai trouvée à ce propos est historique.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

Au XIIe siècle, Hugo Santalia l'a introduite en Espagne après avoir vu des mystiques musulmans.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Et elle a fait son entrée chez les alchimistes sous le nom de géomancie :

divination through the earth.

la divination par la terre.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Voici un tableau de géomancien dessiné pour le roi Richard II en 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, le mathématicien allemand,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

parle de la géomancie dans sa dissertation appelée « De Combinatoria. »

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Et il dit : « Au lieu d'utiliser une marque et deux marques,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

utilisons plutôt un un et un zéro, et nous pouvons compter par puissances de deux. »

Right? Ones and zeros, the binary code.

Vous voyez ? Des uns et des zéros, le code binaire.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole a pris le code binaire de Leibniz et a créé l'algèbre booléen,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

et John von Neumann a pris l'algèbre booléen et a créé l'ordinateur numérique.

So all these little PDAs and laptops --

Et ainsi tous ces PDA et ces ordinateurs portables --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

chaque circuit électronique au monde -- a ses racines en Afrique.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Et je sais que Brian Eno dit qu'il n'y a pas assez d'Afrique dans les ordinateurs ;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

moi je pense qu'il n'y a pas assez d'histoire de l'Afrique chez Brian Eno.

(Laughter) (Applause)

(Applaudissements)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Laissez-moi finir par quelques mots à propos des applications que nous avons trouvées.

And you can go to our website,

Vous pouvez visiter notre site web,

the applets are all free; they just run in the browser.

les applets sont gratuites ; elles marchent dans votre navigateur internet.

Anybody in the world can use them.

Tout le monde peut les utiliser.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Le programme de développement de la participation en informatique de la National Science Foundation

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

nous a récemment offert un financement pour créer une version programmable de ces outils de conception,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

avec un peu de chance dans trois ans, tout le monde pourra aller sur le web

and create their own simulations and their own artifacts.

et créer ses propres simulations et ses propres artéfacts.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Nous nous sommes concentrés aux USA sur les étudiants afro-américains, amérindiens et latinos.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Nous avons trouvé une amélioration statistiquement significative chez les enfants utilisant ce logiciel en classe de maths

in comparison with a control group that did not have the software.

comparés à un groupe de contrôle n'utilisant pas le logiciel.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Ça marche très bien pour montrer aux enfants qu'ils ont un héritage basé sur les mathématiques,

that it's not just about singing and dancing.

et pas seulement sur le chant ou la danse.

We've started a pilot program in Ghana.

Nous avons débuté un programme pilote au Ghana,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

nous avons obtenu un financement initial, juste pour voir si les gens accepteraient de travailler avec nous sur ce projet ;

we're very excited about the future possibilities for that.

nous sommes très excités par les possibilités à venir.

We've also been working in design.

Nous travaillons aussi dans le design.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Je n'ai pas mis son nom ici -- mon collègue, Kerry, au Kenya, a eu cette merveilleuse idée

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

d'utiliser une structure fractale pour les adresses postales dans les villages ayant une structure fractale,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

parce que si vous essayez d'imposer un système postal en grille à un village fractal,

it doesn't quite fit.

ça ne marche pas très bien.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi de l'université de Columbia vient d'utiliser ça pour un dessin pour un musée d'art africain.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes de l'université de l'état de l'Ohio a écrit un manuel sur l'architecture afrocentrique

in which he's used some of these fractal structures.

dans lequel il utilise certaines de ces structures fractales.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Pour conclure, je tiens à signaler que cette idée d'auto-organisation,

as we heard earlier, it's in the brain.

comme nous l'avons entendu avant, est dans le cerveau.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Elle est dans le moteur de recherche de Google.

Actually, the reason that Google was such a success

En fait, la raison du succès de Google

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

vient du fait qu'ils ont été les premiers à utiliser les propriétés d'auto-organisation du web.

It's in ecological sustainability.

On retrouve cette notion dans la durabilité écologique.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Elle est dans la puissance de développement de l'entrepreneuriat,

the ethical power of democracy.

dans la puissance éthique de la démocratie.

It's also in some bad things.

Elle est aussi dans certaines mauvaises choses.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

L'auto-organisation est la raison pour laquelle le virus du SIDA se propage si rapidement.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Et si vous ne pensez pas que le capitalisme, qui s'auto-organise, peut avoir des effets destructeurs,

you haven't opened your eyes enough.

vous n'ouvrez pas assez grand les yeux.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Il nous faut réfléchir, comme ça a été dit avant,

the traditional African methods for doing self-organization.

sur les méthodes africaines traditionnelles d'auto-organisation.

These are robust algorithms.

Ce sont des algorithmes robustes.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

C'est une façon d'utiliser l'auto-organisation -- de faire de l'entrepreneuriat --

that are gentle, that are egalitarian.

de façon douce, de façon égalitaire.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Si nous voulons trouver un meilleur moyen de faire ce genre de choses,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

il ne nous faut pas regarder plus loin que l'Afrique pour trouver ces algorithmes robustes d'auto-organisation.

Thank you.

Merci.