Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Traduttore: Michele Gianella Revisore: Davide Puglielli

I want to start my story in Germany, in 1877,

Voglio iniziare la mia storia in Germania, nel 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

con un matematico di nome Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor decise di tracciare una linea e cancellare il terzo centrale della linea,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

per poi prendere queste due linee risultanti e fare la stessa cosa, in modo ricorsivo

So he starts out with one line, and then two,

Quindi iniziò con una linea, e poi due,

and then four, and then 16, and so on.

4, 16 e così via.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Facendolo un numero infinito di volte, cosa possibile in matematica,

he ends up with an infinite number of lines,

si finisce con un numero infinito di linee,

each of which has an infinite number of points in it.

ognuna della quali contiene un numero infinito di punti.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Si rese quindi conto di avere un insieme il cui numero di elementi era maggiore dell'infinito.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Questo lo sconvolse. Letteralmente. Finì in clinica (Risate).

And when he came out of the sanitarium,

E quando uscì dalla clinica,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

si convinse che era stato messo sulla Terra per trovare una teoria degli insiemi transfiniti,

because the largest set of infinity would be God Himself.

perché il più largo insieme di infinità sarebbe stato Dio stesso.

He was a very religious man.

Era un uomo molto religioso.

He was a mathematician on a mission.

Un matematico in missione.

And other mathematicians did the same sort of thing.

E altri matematici fecero la stessa cosa.

A Swedish mathematician, von Koch,

Un matematico svedese, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

decise che invece di sottrarre le linee, le avrebbe aggiunte,

And so he came up with this beautiful curve.

e se ne uscì con queste bellissime curve.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

E non c'è una particolare ragione per cui dobbiamo inziare con questa forma-seme;

we can use any seed shape we like.

possiamo usare qualunque forma-seme ci piaccia.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Adesso la tiro di qui, la spingo in basso di qua...ok..

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

e lanciando l'iterazione, questa forma-seme in un certo senso si "dispiega" in una struttura dall'aspetto molto diverso.

So these all have the property of self-similarity:

Tutte queste forme hanno la proprietà dell'auto-somiglianza:

the part looks like the whole.

la parte assomiglia al tutto.

It's the same pattern at many different scales.

E' lo stesso pattern su molte scale differenti.

Now, mathematicians thought this was very strange

I matematici pensavano che questo fosse molto strano,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

perché accorciando il righello, la lunghezza misurata aumenta sempre di più.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Ed effettuando un numero infinito di iterazioni,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

riducendo le lunghezze unitarie, la misura complessiva si allungava all'infinito.

This made no sense at all,

Questo non aveva assolutamente senso,

so they consigned these curves to the back of the math books.

perciò relegarono queste curve alla fine dei libri di matematica.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Dissero che queste erano "curve patologiche", e che non serviva discuterne

(Laughter)

(Risate)

And that worked for a hundred years.

E questo continuò per un centinaio di anni.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Poi, nel 1977, Benoit Mandelbrot, un matematico francese,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

capì che applicando questo genere di forme - che chiamò frattali - alla computergrafica

you get the shapes of nature.

si ottiengono le forme della natura.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

I polmoni umani, le acacie, le felci,

you get these beautiful natural forms.

queste bellissime forme naturali.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Se prendete un pollice ed un indice e guardate proprio nel punto in cui si incontrano

go ahead and do that now --

-- provate a farlo ora --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

e rilasate la mano, vedete una cresta,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

poi una valle dentro la cresta, e una cresta dentro la valle, giusto?

Your body is covered with fractals.

Il vostro corpo é intriso di frattali.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

I matematici che le definivano forme patologiamente inutili,

They were breathing those words with fractal lungs.

beh, respiravano quelle parole con polmoni frattali.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

E' molto ironico. E vi mostrerò qui una piccola iterazione naturale.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Di nuovo, prendiamo queste tre linee, e ricorsivamente sostituiamole con l'intera figura.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Ecco la seconda interazione, e la 3a, la 4a.. e così via.

So nature has this self-similar structure.

La natura ha quindi questa struttura auto-similare.

Nature uses self-organizing systems.

La natura usa sistemi che si auto-organizzano.

Now in the 1980s, I happened to notice

Negli anni '80, mi capitò di notare

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

come, guardando una fotografia aerea di un villaggio africano, vedi dei frattali.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

E ho pensato: "Fantastico! Come é possibile?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Dovevo andare in Africa, e chiedere alle persone il perché.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Così ottenni una borsa di studio di un anno per andare in Africa

asking people why they were building fractals,

a chiedere alle persone perché stessero costruendo frattali.

which is a great job if you can get it.

che é un gran bel lavoro, se ci riesci.

(Laughter)

(Risate)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Così finalmente arrivai a questa città. Avevo già fatto un piccolo modello frattale della città,

just to see how it would sort of unfold --

solo per vedere come si "svolgeva".

but when I got there, I got to the palace of the chief,

Ma quando ci arrivai.. arrivai al palazzo del capo,

and my French is not very good; I said something like,

e il mio francese non era un granché. Dissi qualcosa come:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Sono un matematico e vorrei salire sul vostro tetto".

But he was really cool about it, and he took me up there,

Ma lui la prese molto bene, mi ci portò sopra

and we talked about fractals.

e parlammo dei frattali.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

E lui disse, "Oh sì sì. Sappiamo di un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo,

we know all about that."

lo sappiamo tutti".

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

E salta fuori che l'insegna reale ha un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo,

and the path through that palace is actually this spiral here.

e il percorso che porta al palazzo è in effetti questa spirale.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

e man mano che attraversi il percorso, devi essere sempre più rispettoso.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

quindi stanno mappando la struttura sociale nella struttura geometrica.

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

Il loro é un pattern consapevole. Non è inconsapevole come, ad esempio, la forma dei termitai.

This is a village in southern Zambia.

Questo é un villaggio nello Zambia meridionale;

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

il Ba-Ila costruì questo villaggio di circa 400 metri di diametro.

You have a huge ring.

C'è un immenso anello,

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

gli anelli che contengono le recinzioni familiari si allargano sempre più man mano che vai verso il fondo,

and then you have the chief's ring here towards the back

e poi c'è l'anello del Capo, qui, verso il fondo,

and then the chief's immediate family in that ring.

e i parenti stretti del Capo in quell'anello.

So here's a little fractal model for it.

Ecco la sua struttura frattale.

Here's one house with the sacred altar,

Ecco una casa con l'altare sacro,

here's the house of houses, the family enclosure,

ecco la casa delle case, la proprietà familiare,

with the humans here where the sacred altar would be,

con gli umani al posto del sacro altare,

and then here's the village as a whole --

e questo è l'intero villaggio,

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

un anello di anelli di anelli con la famiglia allargata del capo qui, i suoi parenti stretti qui,

and here there's a tiny village only this big.

e qui c'é un altro piccolo villaggio.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Ora, potreste meravigliarvi di come potrebbe una persona vivere in un villaggio così piccolo.

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

E' perché sono spiriti. Sono gli antenati.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

E certo, gli antenati hanno un piccolo villaggio in miniatura nel loro villaggio, giusto?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Quindi é proprio come ha detto George Cantor, la ricorsione continua all'infinito.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Questo é nelle montagne Mondara, vicino al confine nigeriano in Camerun, Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Ho visto questo diagramma disegnato da un architetto francese,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

e ho pensato: "Wow! Che bel frattale!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

E sono partito con questa forma-seme che, iterazione dopo iteraizone, si dispiegava così.

I came up with this structure here.

Me ne sono uscito con questa struttura qui.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Guardiamo la 1a iterazione, 2a,3a,4a.

Now, after I did the simulation,

Dopo la simulazione,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

ho capito che l'intero villaggio in un certo senso si avvolge a spirale, proprio così,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

ed ecco questa linea che si replica, che si "spiega" nel frattale.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Beh. ho notato che la linea é più o meno dove si trova l'unico palazzo quadrato del villaggio.

So, when I got to the village,

Perciò, quando sono arrivato nel villaggio,

I said, "Can you take me to the square building?

chiesi: "Potete portarmi all'edificio quadrato?"

I think something's going on there."

penso che lì ci sia qualcosa di importante."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

E loro dissero: "Beh, ti ci possiamo portare, ma non ci puoi entrare.

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

Quello é l'altare sacro, dove ogni anno facciamo sacrifici

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

per mantenere i cicli annuali di fertilità per i campi."

And I started to realize that the cycles of fertility

E iniziai a realizzare che i cicli di fertilità

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

erano proprio come i cicli ricorsivi degli algoritmi geometrici.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

La ricorsione, in questi vilaggi, continua e "scende" giù giù fino a scale molto piccole.

So here's a Nankani village in Mali.

Ecco un villaggio Nankani, nel Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

E potete vedere che, entrando nella proprietà familare

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

ecco, si trovano dei contenitori nell'area del focolare, impilati ricorsivamente.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Ecco le zucche che Issa Diabate ci mostrava,

and they're stacked recursively.

impilate ricorsivamente.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Ora, la zucca più piccola, in questa foto, mantiene l'anima della donna.

And when she dies, they have a ceremony

E quando muore, fanno una cerimonia

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

dove rompono questa pila, chiamata zalanga, e la sua anima se ne va nell'eternità.

Once again, infinity is important.

Ancora una volta, l'infinità é importante.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

A questo punto potreste farvi tre domande:

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Non sono questi pattern universali, presenti in qualunque architettura indigena?

And that was actually my original hypothesis.

In effetti, quella era la mia prima ipotesi.

When I first saw those African fractals,

Quando vidi per la prima volta quei frattali Africani,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

pensai: "Wow, allora qualunque indigeno che non riconosce uno Stato,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

quel tipo di gerarchia, deve avere una specie di architettura "dal basso".

But that turns out not to be true.

Ma pare non sia così.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Iniziai a collezionare anche le foto aeree dell'architettura nativa americana e del Sud Pacifico;

only the African ones were fractal.

solo quelle Africane erano frattali.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

E se ci pensate, tutte queste società differenti usano diversi motivi geometrici.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

i nativi americani usano una combinazione di simmetria circolare e simmetria bi-assiale.

You can see on the pottery and the baskets.

Potete vederla sui vasi e sui canestri.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Questa é una foto aerea di una delle rovine anasazi;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

potete vedere come sia circolare su larga scala, ma rettangolare su piccola scala.

It is not the same pattern at two different scales.

Non é lo stesso pattern su due scale differenti.

Second, you might ask,

In secondo luogo, potreste chiedermi:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Beh, Dr. Eglash, non sta ignorando la diversità delle culture Africane?"

And three times, the answer is no.

E per tre motivi, la risposta é no.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Prima di tutto, condivido il bellissimo libro di Mudimbe "L'Invenzione Dell'Africa",

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

secondo il quale l'Africa é un'invenzione artificiale del primo colonialismo

and then oppositional movements.

e poi dei movimenti di opposizione.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

No, poi, perché una geometria largamente condivisa non ti dà necesariamente un'unità culturale

and it definitely is not "in the DNA."

-- e assolutamente non é "nel DNA africano".

And finally, the fractals have self-similarity --

E per finire, i frattali hanno l'auto somiglianza

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

-- quindi sono simili a sé stessi, ma non sono necessariamente simili l'uno all'altro;

you see very different uses for fractals.

si possono vedere usi molto diversi dei frattali.

It's a shared technology in Africa.

In Africa, é una tecnologia condivisa.

And finally, well, isn't this just intuition?

E per finire, potreste dire: "Beh, non é puro intuito?

It's not really mathematical knowledge.

Non é davvero conoscenza matematica.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Non é possibile che gli Africani usino davvero le geometrie frattali, no?

It wasn't invented until the 1970s.

Sono state inventate negli anni '70."

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Beh, é vero che alcuni frattali africani sono, per quanto ne so, puro intuito.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Dopo aver visto alcune di queste cose, giravo per le strade di Dakar

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

chiedendo alla gente: "Qual'é l'algoritmo? Qual'é la regola?"

and they'd say,

E loro dicevano,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Beh, lo facciamo così perché é carino, scemo" (Risate).

But sometimes, that's not the case.

Ma a volte, non è così.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

In alcuni casi, c'erano davvero degli algoritmi, e molto sofisticati anche.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Nella scultura Manghetu, vedete questa geometria ricorsiva.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Negli incroci Etiopi, vedete questo fantastico dispiegamento della forma.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

In Angola, il popolo Chokwe disegna linee sulla sabbia,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

ed é quello che il matematico tedesco Eulero chiamava un grafico;

we now call it an Eulerian path --

-- e che ora chiamiamo percorso Euleriano,

you can never lift your stylus from the surface

per cui non puoi mai sollevare la penna dalla superficie,

and you can never go over the same line twice.

e non puoi mai passare due volte sopra la stessa linea --

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Ma loro lo fanno ricorsivamente, e con un sistema che procede "per anzianità",

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

per cui i bambini piccoli imparano questo, poi i bambini più grandi imparano quest'altro,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

e poi con l'iniziazione alla successiva fase della vita, impari questo,

And with each iteration of that algorithm,

e con ogni interazione di quell'algoritmo,

you learn the iterations of the myth.

impari le iterazioni del mito.

You learn the next level of knowledge.

Raggiungi il livello successivo di conoscenza.

And finally, all over Africa, you see this board game.

E finalmente, in tutta l'Africa potete trovare questo gioco da tavolo.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Si chiama Owari in Ghana, dove l'ho studiato,

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

si chiama Mancala qui sulla costa Est, Bao in Kenya, Sogo da qualche altra parte.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Beh, in questo gioco questi pattern che si auto-organizzano si presentano spontaneamente .

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

E i Ghanesi conoscevano questi pattern "auto-organizzanti"

and would use them strategically.

e li usavano strategicamente.

So this is very conscious knowledge.

Questa é conoscenza molto consapevole, dunque.

Here's a wonderful fractal.

Ecco un bellisssimo frattale.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Dovunque tu vada, nel Sahel, vedrai questa barriera antivento.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

E certo, in tutto il mondo le barriere sono "Cartesiane", strettamente lineari.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Ma qui in Africa, abbiamo queste barriere nonlineari.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Ho rintracciato uno di quelli che le fanno,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

un tipo del Mali appena fuori da Bamako, e gli ho chiesto:

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Com'é possibile che stiate facendo pareti frattali? Non lo fa nessun altro!"

And his answer was very interesting.

La sua risposta fu molto interessante.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Disse:"Beh, se vivessi nella giungla, userei soltanto le canne di paglia,

because they're very quick and they're very cheap.

che sono rapide da lavorare, e molto economiche.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Non richiedono molto tempo, né molto materiale."

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

"Ma il vento e la polvere", mi disse, "ci passano attraverso facilmente."

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Ora, le canne strette in cima, mantengono davvero fuori il vento e la polvere.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Ma ci vuole molto tempo, e molto materiale, perché sono tessute molto intrecciate tra loro.

"Now," he said, "we know from experience

"E sappiamo," disse, "per esperienza,

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

che più ti innalzi dal terreno, più forte soffia il vento."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Capito? E' un analisi costi-benefici!

And I measured out the lengths of straw,

Ho misurato le lunghezze delle canne,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

le ho messe in un grafico logaritmico,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

ne ho calcolato l'esponente, ed era quasi esattamente l'esponente per la relazione tra velocità del vento e altezza delle barriere

in the wind engineering handbook.

nel manuale di ingegneria del vento.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

quindi questa gente fa un uso pratico della tecnologia scalare.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

L'esempio più complesso di un approccio algoritmico ai frattali che ho trovato,

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

in effetti, non era nella geometria, ma in un codice simbolico,

and this was Bamana sand divination.

ed era la divinazione delle sabbie di Bamana.

And the same divination system is found all over Africa.

E lo stesso sistema di divinazione si trova in tutta l'Africa.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Potete trovarlo sia sulla costa orientale sia su quella occidentale,

and often the symbols are very well preserved,

e spesso i simboli sono molto ben preservati,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

ciascuno di questi simboli ha quattro bit (è una parola binaria a quattro bit),

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

disegni queste linee casualmente nella sabbia, e poi conti;

and if it's an odd number, you put down one stroke,

se è un numero dispari, tracci un segno,

and if it's an even number, you put down two strokes.

se è un numero pari, ne tracci due.

And they did this very rapidly,

Fecero il tutto molto rapidamente,

and I couldn't understand where they were getting --

e non riuscivo a capire dove volessero arrivare -

they only did the randomness four times --

fecero l'iterazione casuale solo quattro volte,

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

non riuscivo a capire come ottenessero gli altri dodici simboli.

And they wouldn't tell me.

E non volevano dirmelo.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Dicevano: "No, no, non possiamo dirtelo".

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Io insistivo: "Guarda, ti pago, puoi essere il mio insegnante,

and I'll come each day and pay you."

verrò ogni giorno e ti pagherò"

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Ma loro insistevano: "non è una questione di soldi. E' una questione religiosa."

And finally, out of desperation, I said,

E finalmente, per disperazione, dissi:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

" Beh, lasciate che vi racconti di George Cantor nel 1877".

And I started explaining why I was there in Africa,

E cominciai a spiegare perché mi trovavo in Africa,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

si esaltarono vedendo l'insieme di Cantor.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

E allora uno di loro disse, "Dai, vieni, penso di poterti aiutare.

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

E quindi mi fece fare tutto il rituale di iniziazione dei sacerdoti Bamana.

And of course, I was only interested in the math,

Io ero solo interessato alla matematica, naturalmente.

so the whole time, he kept shaking his head going,

e infatti lui continuava a scuotere la testa ripetendo:

"You know, I didn't learn it this way."

"Sai, io non l'ho imparato così"

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Dovevo dormire con una noce di Kola di fianco al mio letto, seppellito nella sabbia,

and give seven coins to seven lepers and so on.

e dare sette monete ai sette lebbrosi, e così via.

And finally, he revealed the truth of the matter.

E finalmente mi rivelò il segreto.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Saltò fuori che era un generatore di numeri pseudo-casuale basato sul caos deterministico.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Quando hai un simbolo di 4 bit, poi lo metti accanto a un altro,

So even plus odd gives you odd.

Ecco, pari più dispari dà dispari.

Odd plus even gives you odd.

Dispari più pari dà dispari.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Pari più pari dà pari. Dispari più dispari dà pari.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

E' un'addizione modulo 2, proprio come nei controlli di parità sul vostro computer.

And then you take this symbol, and you put it back in

E poi prendi questo simbolo, e lo rimetti dentro,

so it's a self-generating diversity of symbols.

così é una diversità di simboli che si auto-genera,

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

stanno davvero usando una specie di caos deterministico.

Now, because it's a binary code,

Ora, siccome è un codice binario,

you can actually implement this in hardware --

puoi implementarlo nel'hardware

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

-- sarebbe un fantastico strumento di insegnamento nelle scuole di ingegneria Africane.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

E la cosa più interessante che ho trovato a riguardo era storica.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

Nel 12° secolo, Hugo Santalia la portò dai mistici Islamici in Spagna.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

E là entrò nella comunità degli alchimisti come geomanzia:

divination through the earth.

la divinazione attraverso la Terra.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Questo è un grafico geomantico disegnato per Re Riccardo II nel 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, il matematico tedesco,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

parlò della geomanzia nella sua dissertazione chiamata "De Combinatoria".

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

e disse, "beh, invece di usare uno o due tratti,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

usiamo un uno e uno zero, così potremo contare per potenze di due"

Right? Ones and zeros, the binary code.

Uni e zeri. Il codice binario.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

Poi George Boole prese il codice binario di Leibniz e creò l'algebra Booleana,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

e John Von Neumann prese l'algebra Booleana e creò il computer digitale.

So all these little PDAs and laptops --

Quindi tutti questi portatili e palmari-

every digital circuit in the world -- started in Africa.

ogni circuito digitale nel mondo- è iniziato in Africa.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

So che secondo Brian Eno non c'é abbastanza Africa nei computers;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

io penso invece che non ci sia abbastanza storia africana in Brian Eno.

(Laughter) (Applause)

(Applausi)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Fatemi concludere con due parole sulle applicazioni che abbiamo trovato per questa cosa.

And you can go to our website,

Potete andare nel nostro sito web,

the applets are all free; they just run in the browser.

gli applet sono tutti gratuiti, girano nel browser,

Anybody in the world can use them.

chiunque può usarli.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Il programma "Allargare la partecipazione nell'uso dei computer" della National Science Foundation,

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

ci ha recentemente premiato con un finanziamento per realizzare una versione programmabile di questi strumenti di design,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

quindi si spera che, entro tre anni, chiunque potrà andare sul Web

and create their own simulations and their own artifacts.

e crearsi le proprie simulazioni e i propri artefatti.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Negli USA ci siamo concentrati sugli studenti afro-americani, sui Nativi Americani e sui latino-americani.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Abbiamo osservato, statisticamente, grandi miglioramenti nei bambini che usano questo software per le lezioni di matematica,

in comparison with a control group that did not have the software.

rispetto ad un gruppo di controllo che non usava il software.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Quindi ha davvero molto successo insegnare ai bambini africani che hanno un'eredità culturale matematica,

that it's not just about singing and dancing.

che l'Africa non é solo canti e balli.

We've started a pilot program in Ghana.

Abbiamo iniziato un programma pilota in Ghana,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

abbiamo una piccola borsa di studio, solo per vedere se qualcuno fosse interessato a lavorare con noi;

we're very excited about the future possibilities for that.

siamo molto eccitati per le potenzialità del programma.

We've also been working in design.

Abbiamo anche lavorato sul design.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Non ci ho messo il suo nome, ma il mio collega Kerry in Kenya se ne é uscito con questa grande idea

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

di usare la struttura frattale per gli indirizzi postali nei villaggi che hanno una struttura frattale,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

perché se provi ad imporre un sistema postale strutturato a griglia su un villaggio frattale,

it doesn't quite fit.

davvero non fuzinona.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi, alla Columbia University, ha finito per usarlo in un design per un museo di Arte Africana.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes alla Ohio State University ha scritto un documento sull'architettura afrocentrica

in which he's used some of these fractal structures.

in cui ha usato alcune di queste strutture frattali.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

E per finire, voglio mettere in chiaro che quest'idea dell'auto-organizzazione,

as we heard earlier, it's in the brain.

come abbiamo sentito prima, è nel cervello.

It's in the -- it's in Google's search engine.

E' nel.. motore di ricerca di Google.

Actually, the reason that Google was such a success

In effetti, la ragione per cui Google é stato un successo tale è perché

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

sono stati i primi a capire le capacità di autogestirsi del Web.

It's in ecological sustainability.

E' nella sostenibilità ecologica,

It's in the developmental power of entrepreneurship,

è nel potere di sviluppo dell'imprenditoria,

the ethical power of democracy.

nel potere etico della democrazia.

It's also in some bad things.

Ed è anche in alcune cose cattive.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

L'auto-organizzazione è il motivo per cui l'AIDS si diffonde così in fretta,

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

e se non pensate che il capitalismo - che si auto-organizza - può avere effetti distruttivi,

you haven't opened your eyes enough.

beh, aprite gli occhi...

So we need to think about, as was spoken earlier,

Quindi ci serve pensare, come è stato detto prima,

the traditional African methods for doing self-organization.

ai metodi Africani tradizionali per creare l'auto-organizzazione.

These are robust algorithms.

Sono algoritmi potenti.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Sono modi di creare l'auto-organizzazione - di fare imprenditoria -

that are gentle, that are egalitarian.

gentili, ugualitari.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Quindi se vogliamo trovare un modo migliore di fare quel tipo di cose,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

ci basta guardare all'Africa per trovare questi robusti algoritmi di auto-organizzazione.

Thank you.

Grazie.