Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Рон Эглэш об африканских фракталах

Переводчик: Alexis Medvedev Редактор: Olga Shulayeva

I want to start my story in Germany, in 1877,

Мой рассказ начинается в 1877 году в Германии

with a mathematician named Georg Cantor.

с математика по имени Георг Кантор.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Однажды Кантор решил начертить линию, а затем стереть среднюю треть этой линии,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

а полученные в результате этого две линии подвергнуть такому же рекурсивному процессу.

So he starts out with one line, and then two,

Так что, он начал делать это с одной линией, затем с двумя,

and then four, and then 16, and so on.

с четырьмя, шестнадцатью и так далее.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

И если бы он проделал это бесконечное число раз, что возможно в математике,

he ends up with an infinite number of lines,

у него бы получилось бесконечное число линий,

each of which has an infinite number of points in it.

каждая из которых содержала бы в себе бесконечное число точек.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Тогда он понял, что получил множество с числом элементов, большим бесконечности.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

И это просто взорвало его разум. Буквально. Он даже отправился в санаторий. (Смеются)

And when he came out of the sanitarium,

И из санатория он вернулся убеждённым,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

что был послан на Землю для открытия теории трансфинитных множеств,

because the largest set of infinity would be God Himself.

потому что величайшим множеством бесконечности был бы тогда Сам Бог.

He was a very religious man.

Он был очень религиозным человеком.

He was a mathematician on a mission.

Он был математиком, выполнявшим миссию.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Подобное проделывали и другие математики.

A Swedish mathematician, von Koch,

Шведский математик фон Кох

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

решил, что вместо вычитания линий, он будет добавлять их.

And so he came up with this beautiful curve.

И так он получил эту красивую кривую.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

И нет никакой особой причины, почему мы должны начинать только с этой начальной формы;

we can use any seed shape we like.

мы можем использовать любую начальную форму на свой вкус.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Я перестраиваю это вот так закреплю это где-нибудь – например, вот здесь, ОК -

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

и теперь после повторения, тот вид начальной формы разворачивается в совсем по-другому выглядящую структуру.

So these all have the property of self-similarity:

То есть здесь мы видим свойство самоподобия:

the part looks like the whole.

это когда часть выглядит как всё целое.

It's the same pattern at many different scales.

Это тот же шаблон во множестве разных масштабов.

Now, mathematicians thought this was very strange

Тогда математикам это показалось очень странным,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

ведь с уменьшением линейки, вы измеряете всё большую и большую длину.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

И если бы они делали такие повторения бесконечное число раз,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

так бы и линейка уменьшалась до бесконечности, а длина возрастала до бесконечности.

This made no sense at all,

В этом не было видно никакого смысла,

so they consigned these curves to the back of the math books.

поэтому они забросили эти кривые подальше в конец книг по математике.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Они сказали, что эти кривые патологические, и мы не собираемся их обсуждать.

(Laughter)

(Смеются)

And that worked for a hundred years.

И так продолжалось ещё сотню лет.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Пока в 1977 году французский математик Бенуа Мандельброт

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

не догадался, что если при работе с компьютерной графикой использовать формы, названные им фракталами,

you get the shapes of nature.

можно получить формы из природы.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Так можно получить человеческие лёгкие, акации, папоротники,

you get these beautiful natural forms.

все эти красивые природные формы.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Если вы возьмёте свой большой и указательный пальцы, и посмотрите в месте их сопряжения -

go ahead and do that now --

давайте, проделайте это сейчас -

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

- расслабьте свою руку, вы увидите изгиб,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

а затем складку внутри изгиба, потом изгиб внутри складки. Так ведь?

Your body is covered with fractals.

Ваше тело покрыто фракталами.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

И об этом математики говорили как о патологически бесполезных формах?

They were breathing those words with fractal lungs.

Да они выдыхали эти слова через фрактальные лёгкие.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

В этом есть большая ирония. Сейчас я покажу вам небольшую естественную рекурсию.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Снова, мы только возьмём эти линии и рекурсивно заменим их целой формой.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Так получим второе повторение, третье, четвёртое и так далее.

So nature has this self-similar structure.

В природе мы видим ту же самоподобную структуру.

Nature uses self-organizing systems.

Природа использует самоорганизующиеся системы.

Now in the 1980s, I happened to notice

В 80-х годах прошлого века я впервые заметил,

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

что если взглянуть на фотографию с воздуха на африканскую деревню, то можно увидеть фракталы.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

И я подумал: "Это же изумительно! Интересно, почему так?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

И конечно, мне пришлось отправиться в Африку, чтобы расспросить местный народ об этом

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Так я получил стипендию Фулбрайта просто чтобы путешествовать весь год по Африке,

asking people why they were building fractals,

спрашивая людей, зачем они строят фракталы,

which is a great job if you can get it.

и это крутая работа, если конечно вы сможете её получить.

(Laughter)

(Смеются)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

В конце концов я добрался до того города, и сделал маленькую фрактальную модель для него,

just to see how it would sort of unfold --

чтобы увидеть, как он будет располагаться и разворачиваться -

but when I got there, I got to the palace of the chief,

но когда я добрался туда, то попал во дворец вождя,

and my French is not very good; I said something like,

а мой французский не был очень хорош; я сказал что-то вроде:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Я математик, и мне бы хотелось встать на вашу крышу".

But he was really cool about it, and he took me up there,

Но он оказался классным парнем, и отвёл меня туда,

and we talked about fractals.

и когда мы говорили о фракталах,

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

он сказал: "О да, да! Мы знали о треугольнике внутри треугольника,

we know all about that."

мы знаем всё об этом".

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Оказалось, что королевская эмблема содержит треугольник внутри треугольника внутри треугольника,

and the path through that palace is actually this spiral here.

и что проход через дворец на самом деле спиральный.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

И пока ты идёшь по проходу, становишься все более вежливым и сговорчивым.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Так они отображают социальное деление в геометрическом соотношении;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

это сознательный узор. Это не бессознательный, как фрактально строятся термитники.

This is a village in southern Zambia.

Это деревня в южной Замбии.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Деревня Ба-лла имеет 400 метров в диаметре.

You have a huge ring.

Это такое большое кольцо.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Кольцо, представляющее границы семьи становится шире и шире, когда вы идёте по направлению к краю,

and then you have the chief's ring here towards the back

и там вы находите кольцо вождя, которое тоже направлено к краю,

and then the chief's immediate family in that ring.

а там - семья вождя в этом кольце.

So here's a little fractal model for it.

Вот небольшая фрактальная модель этого.

Here's one house with the sacred altar,

Вот дом со священным алтарём,

here's the house of houses, the family enclosure,

а здесь дом домов, семейная граница,

with the humans here where the sacred altar would be,

с людьми, находящимися там, где должен быть священный алтарь,

and then here's the village as a whole --

и вот уже вся деревня как целое -

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

кольцо кольца колец с расширенным семейством вождя здесь, с близким семейством вождя здесь,

and here there's a tiny village only this big.

и здесь есть маленькая деревня, только как эта большая.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Теперь вы можете удивиться, как люди могут уместиться в маленькой деревне, подобной большой?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Это потому что они люди-духи. Это предки.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

И конечно же люди-духи имеют маленькую миниатюрную деревню внутри своей деревни, правильно?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Так, как и сказал Георг Кантор: рекурсия продолжается вечно.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Это горы Мандара, рядом с нигерийской границей Камеруна, Мокулек.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Я видел эту диаграмму, нарисованную французским архитектором,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

и я подумал: "Ого! Какой прекрасный фрактал!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

И я попытался исходя из начальной формы, через повторение развернуть её вот в такое.

I came up with this structure here.

И в конце получил такую структуру.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Посмотрим, вот первое повторение, второе, третье, четвёртое.

Now, after I did the simulation,

Теперь, после того, как я сделал симуляцию,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

я понял, что вся деревня состоит из спиралей, вот как здесь,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

и здесь эта повторяющаяся линия - самоповторяющаяся линия, которая развёртывается во фрактал.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

И я заметил, что линия идёт вокруг единственного квадратного здания в деревне..

So, when I got to the village,

Так что, когда я пришёл в деревню,

I said, "Can you take me to the square building?

я спросил: "Вы можете привести меня к квадратному зданию?

I think something's going on there."

Я думаю, там что-то происходит".

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

И они ответили: "Ну, мы можем привести тебя туда, но ты не сможешь войти внутрь,

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

потому что там священный алтарь, где мы ежедневно совершаем жертвоприношения

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

для поддержания ежегодных циклов плодородия полей".

And I started to realize that the cycles of fertility

И я начал понимать, что эти циклы плодородия

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

были такими же, как рекурсивные циклы в геометрическом алгоритме, их выстраивающем.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

И рекурсия в некоторых таких деревнях продолжается так до очень маленьких размеров.

So here's a Nankani village in Mali.

Вот деревня Нанкани в Мали.

And you can see, you go inside the family enclosure --

И вы видите, входя в семейные границы -

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

вы заходите внутрь, и здесь тоже горшки в очаге расставлены рекурсивно.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Эти калебасы, которые нам показывает Исса,

and they're stacked recursively.

они расставлены рекурсивно.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Здесь самый маленький калебас хранит душу женщины.

And when she dies, they have a ceremony

И когда она умирает, у них есть церемония,

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

когда они разбивают эту стопку под названием заланга, и тогда её душа отправляется в вечность.

Once again, infinity is important.

Ещё раз, бесконечность - это важно.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Теперь вы можете задать себе три вопроса.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Являются ли такие масштабные шаблоны просто универсальными для всей туземной архитектуры?

And that was actually my original hypothesis.

И вот в чём на самом деле состоит моя оригинальная гипотеза.

When I first saw those African fractals,

Когда я впервые увидел эти африканские фракталы,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

то подумал: "Ух ты, таким образом, каждый коренной народ, не имеющий государственного общества,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

такого рода иерархии, должен иметь восходящего типа архитектуру".

But that turns out not to be true.

Но выяснилось, что это не так.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Я начал собирать аэрофотографии архитектуры коренной Америки и Южнотихоокеанского региона,

only the African ones were fractal.

но только в Африке были фракталы.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

И если вы задумаетесь над этим, все эти различные общества использовали различный геометрический дизайн.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Так, коренные американцы использовали комбинацию круговой симметрии и четырёхкратной симметрии.

You can see on the pottery and the baskets.

Это можно видеть на горшках и корзинах.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Это аэрофотография одних из руин Анасази;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

они круговые при самом большом масштабе, но прямоугольные при малом масштабе, вы видите?

It is not the same pattern at two different scales.

Это не один и тот же узор в двух разных масштабах.

Second, you might ask,

Во-вторых, вы можете спросить,

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Хорошо, д-р Эглэш, а вы не игнорируете многообразия африканских культур?"

And three times, the answer is no.

И трижды скажу, мой ответ - нет.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Для начала, я согласен с чудесной книгой Мудимбе "Изобретение Африки",

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

о том, что Африка - это искусственное изобретение раннего колониализма,

and then oppositional movements.

а затем и оппозиционных движений.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Нет, потому что совместно используемая методика дизайна не обязательно говорит о единстве культуры -

and it definitely is not "in the DNA."

и это определённо не заключено в ДНК.

And finally, the fractals have self-similarity --

И наконец, фракталы самоподобны -

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

так что они подобны себе самим, но не обязательно подобны друг другу -

you see very different uses for fractals.

вы можете увидеть совершенно различные виды фракталов.

It's a shared technology in Africa.

Это общая технология в Африке.

And finally, well, isn't this just intuition?

Ну и наконец, не является ли это просто интуицией?

It's not really mathematical knowledge.

Это не совсем математическое знание.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Африканцы же не могли на самом деле использовать знания фрактальной геометрии, ведь так?

It wasn't invented until the 1970s.

Она не была открыта до 70-х годов ХХ века.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Да, действительно я пришёл к тому, что некоторые африканские фракталы основаны на чистой интуиции.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Точно также, прохаживаясь по улицам Дакара

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

я бы спрашивал людей: "В чём алгоритм? По каким правилам это делалось?"

and they'd say,

и они бы сказали:

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Ну, мы просто сделали так, потому что это смотрелось мило, дурачок". (Смеётся)

But sometimes, that's not the case.

Но иногда это не так.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

В некоторых случаях, на самом деле могут быть алгоритмы, и очень сложные алгоритмы.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Так в скульптуре Мангету вы можете видеть рекурсивную геометрию.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

В эфиопских крестах вы можете видеть эту чудесную разворачивающуюся форму.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

В Анголе народ Чокве рисует линии на песке,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

и это то, что немецкий математик Эйлер назвал "граф";

we now call it an Eulerian path --

сейчас это называется Эйлеров путь, когда

you can never lift your stylus from the surface

при начертании вам нельзя отрывать своё перо от поверхности

and you can never go over the same line twice.

и вы никогда не можете провести по одной и той же линии дважды.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Но они это делали рекурсивно, и они это делали по системе возрастной градации,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

так что сначала маленькие дети изучали это, потом старшие дети - это,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

и затем при следующей возрастной инициации вы изучали вот это.

And with each iteration of that algorithm,

И с каждым повторением данного алгоритма,

you learn the iterations of the myth.

вы изучали повторение мифа.

You learn the next level of knowledge.

Вы изучали новый уровень знания.

And finally, all over Africa, you see this board game.

И наконец, по всей Африке вы найдёте такую настольную игру.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

В Гане она называлась Овари, когда я ей учился;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

она называлась Манкала здесь, на восточном побережье, Бао - в Кении, и Сого где-то ещё.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Итак, вы видите самоорганизующиеся шаблоны, которые самопроизвольно возникают в этой игре.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

И народ в Гане знал об этих самоорганизующихся шаблонах,

and would use them strategically.

и могли использовать их стратегически.

So this is very conscious knowledge.

Это осознанное знание.

Here's a wonderful fractal.

Вот это чудесный фрактал.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Куда бы вы не пошли в Сахеле, вы увидите такое заграждение от ветра.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Такие заграждения по всему миру картезианские, строго линейные.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Но здесь в Африке мы видим нелинейные масштабирующиеся ограды.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Я отыскал одного из ребят, кто сооружал такое,

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

этот парень из Мали недалеко от Бамако, и я спросил его:

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"Как ты делаешь такие фрактальные изгороди? Потому что никто больше так не делает".

And his answer was very interesting.

И его ответ был очень интересным.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Он сказал: "Ну, если бы я жил в джунглях, я бы использовал только длинные ряды соломы,

because they're very quick and they're very cheap.

потому что это очень быстро и очень дёшево.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Это не требует много времени и много соломы".

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Он сказал: "Но ветер и пыль свободно пройдёт через него.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

А вот такое заграждение стягивает ряды доверху, так что это реально сдерживает ветер и пыль.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Но конечно это занимает много времени, много соломы, чтобы сделать на самом деле плотную ограду".

"Now," he said, "we know from experience

"Теперь" - говорит он, - "мы знаем из опыта,

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

что чем дальше от земли ты поднимаешься, тем сильнее дует ветер".

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Правильно? Это прямо как анализ стоимости и эффективности.

And I measured out the lengths of straw,

И я замерил длину соломы,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

построил логарифмический график в двойном масштабе, получил масштабную экспоненту,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

и она почти полностью совпадала с масштабной экспонентой для соотношения между скоростью ветра и высотой

in the wind engineering handbook.

в учебнике для ветряных инженеров.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Так что эти ребята правы в своём практическом использовании технологии масштабирования.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Самый комплексный пример алгоритмического подхода к фракталам, из тех что я нашёл,

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

был на самом деле не в геометрии, а в символическом коде,

and this was Bamana sand divination.

и это было гадание на песке в Бамане.

And the same divination system is found all over Africa.

И такая система гадания обнаруживается по всей Африке.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Вы можете встретить её и на Восточном Берегу, и на Западном,

and often the symbols are very well preserved,

и часто символы очень хорошо сохранены,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

так что каждый из этих символов имеет четыре бита - это четырёхбитное бинарное слово -

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

вы рисуете эти линии на песке наугад, а затем считаете их,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

и если это нечётное число, вы записываете один штрих,

and if it's an even number, you put down two strokes.

а если это чётное число, то записываете два штриха.

And they did this very rapidly,

Они делали это очень быстро,

and I couldn't understand where they were getting --

и я не мог понять, откуда же они всё получали -

they only did the randomness four times --

ведь они рисовали наугад только четыре раза -

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

я не мог понять, откуда они берут другие 12 символов.

And they wouldn't tell me.

А они не говорили мне как.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Они говорили: "Нет, нет, я не могу тебе говорить об этом".

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

И я сказал: "Ну хорошо, я заплачу тебе, ты мог бы быть моим учителем,

and I'll come each day and pay you."

и я бы приходя каждый день платил тебе".

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Но они отвечали: "Это не имеет денежной ценности. Это религиозная ценность".

And finally, out of desperation, I said,

И наконец, в отчаянии, я сказал:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Хорошо, дайте мне объяснить идеи Георга Кантора в 1877 году".

And I started explaining why I was there in Africa,

И я начал объяснять, зачем я был там в Африке,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

и они очень взволновались, когда увидели множество Кантора.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

И один из них сказал: "Подойди. Я думаю, что могу помочь тебе".

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

И так он провёл меня через ритуал инициации жреца Баманы.

And of course, I was only interested in the math,

Ну конечно, меня интересовала только математика,

so the whole time, he kept shaking his head going,

так что он всё время продолжал трясти своей головой:

"You know, I didn't learn it this way."

"Ты знаешь, я учился этому иначе".

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Но мне пришлось спать, зарывая орех колы рядом с моей кроватью в песок,

and give seven coins to seven lepers and so on.

и дать семь монет семи прокажённым, и так далее.

And finally, he revealed the truth of the matter.

И наконец, он открыл правду значения.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Оказывается, это псевдослучайный числовой генератор с использованием детерминированного хаоса.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Когда у вас есть четырёхбитный символ, вы составляете его с другим по сторонам.

So even plus odd gives you odd.

Так чётное плюс нечётное даёт нечётное.

Odd plus even gives you odd.

Нечётное плюс чётное даёт нечётное.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Чётное плюс чётное даёт чётное. Нечётное плюс нечётное даёт чётное.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Это сложение по модулю 2, прямо как проверка четности бита в вашем компьютере.

And then you take this symbol, and you put it back in

Затем вы берёте этот символ, и вводите его снова,

so it's a self-generating diversity of symbols.

так что получается самосоздающееся разнообразие символов.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Они на самом деле используют некий детерминированный хаос для этого.

Now, because it's a binary code,

Теперь, так как это двоичный код,

you can actually implement this in hardware --

мы действительно можете применить это в технике -

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

какой же фантастический инструмент для обучения должен быть в африканских технических школах!

And the most interesting thing I found out about it was historical.

И самое интересное, что я нашёл - это часть истории.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

В 12 веке Уго Санталия привёз нечто от исламских мистиков в Испанию.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

И там оно вошло в алхимическое сообщество как геомантия:

divination through the earth.

гадание по земле.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Эта карта геомантии нарисована для короля Ричарда Второго в 1390 году.

Leibniz, the German mathematician,

Немецкий математик Лейбниц

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

говорил о геомантии в своей диссертации под названием "Де Комбинаториа".

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

И он сказал: "Хорошо, вместо использования одного и двух штрихов,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

давайте использовать единицу и ноль, и мы сможем считать лишь этими двумя".

Right? Ones and zeros, the binary code.

Ведь так? Единицы и нули, двоичный код.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

Джордж Буль взял двоичный код Лейбница и создал Булеву алгебру,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

а Джон фон Нейманн взял Булеву алгебру и создал цифровой компьютер.

So all these little PDAs and laptops --

Так что все эти КПК и ноутбуки -

every digital circuit in the world -- started in Africa.

да каждая цифровая микросхема в мире - родом из Африки.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Знаю, Брайан Ино говорит, что в Африке нет компьютеров;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

но я не думаю, что Брайан Ино силён в африканской истории.

(Laughter) (Applause)

(Апплодисменты)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Так, давайте в заключение я скажу несколько слов о применении всего этого.

And you can go to our website,

Вы можете зайти на наш веб-сайт,

the applets are all free; they just run in the browser.

Все доступные приложения бесплатны, и просто запускаются в браузере.

Anybody in the world can use them.

Кто угодно в мире может использовать их.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Расширяющееся Участие Национального Научного Фонда по Компьютерным программам

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

недавно наградила нас грантом для создания программируемой версии таких инструментов дизайна,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

так что надеемся, что через три года каждый сможет зайти в интернет

and create their own simulations and their own artifacts.

и сотворить свои собственные симуляции со своими собственными фракталами.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

В США мы сфокусировались на афро-американских студентах, также как и на коренных индейцах и латиноамериканцах.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Мы открыли статистически значимые улучшения у детей при использовании этой программы в математических классах

in comparison with a control group that did not have the software.

по сравнению с контрольной группой, такую программу не имевшей.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Так что, это действительно очень успешное обучение детей, у них есть будущее в математике,

that it's not just about singing and dancing.

а не только в пении и танцах.

We've started a pilot program in Ghana.

Мы начали пробную программу в Гане,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

получив небольшой начальный грант, просто посмотреть, как народ будет проявлять желание работать с нами над этим;

we're very excited about the future possibilities for that.

и мы были очень взволнованы будущими возможностями для этого.

We've also been working in design.

Мы также работали в дизайне.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Я ещё не упомянул её имя, моя коллега Керри в Кении высказала одну чудесную идею

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

использования фрактальной структуры для почтовых адресов в деревнях, построенных по фрактальной структуре,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

потому что, если вы попробуете применить решётчатую почтовую систему на фрактальной деревне,

it doesn't quite fit.

то она не подойдёт.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Бернард Тщуми из Колумбийского Университета применял такой дизайн для музея африканского искусства.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

Дэвид Хьюз из Государственного Университета Огайо написал учебник по архитектуре центральной Африки,

in which he's used some of these fractal structures.

где он задействовал некоторые из тех фрактальных строений.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

И наконец, я просто хотел бы отметить саму идею самоорганизации,

as we heard earlier, it's in the brain.

как мы слышали ранее, это есть в самом мозгу.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Это есть и в поисковом движке Гугл.

Actually, the reason that Google was such a success

На самом деле, причина, по которой Гугл имела такой успех заключается в том,

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

что они были первыми, кто использовал преимущества свойств самоорганизации в интернете.

It's in ecological sustainability.

Это применимо и в экологической устойчивости.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Это применимо ко власти, связанной с развитием предпринимательства,

the ethical power of democracy.

этической власти демократии.

It's also in some bad things.

Но это обнаруживается и в чём-то плохом.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Самоорганизация - причина столько скорого распространения ВИЧ.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

И если вы думаете, что капитализм, который является самоорганизующимся, не несёт разрушительные последствия,

you haven't opened your eyes enough.

то вы ещё не достаточно открыли свои глаза.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Так что стоит подумать, как было ранее сказано,

the traditional African methods for doing self-organization.

о традиционных африканских методах использования самоорганизации.

These are robust algorithms.

Это здравые алгоритмы.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Это способы создания самоорганизации – создания предпринимательства -

that are gentle, that are egalitarian.

которые благородны и основаны на равноправии.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Так что если мы хотим найти лучший способ делать подобную работу,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

нам не нужно искать дальше Африки, чтобы найти эти здравые алгоритмы самоорганизации.

Thank you.

Спасибо.