Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Ron Eglash sobre Fractales africanos

Traductor: Pablo Abitbol Revisor: Sebastian Betti

I want to start my story in Germany, in 1877,

Quiero empezar mi historia en Alemania, en 1877,

with a mathematician named Georg Cantor.

con un matemático llamado Georg Cantor.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Y Cantor decidió que iba a tomar una línea y a borrar el tercio central de la línea,

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

y a tomar esas dos líneas resultantes y a traerlas de vuelta al mismo proceso, un proceso recursivo.

So he starts out with one line, and then two,

Así que comienza con una línea, luego con dos,

and then four, and then 16, and so on.

luego cuatro, luego 16, y así sucesivamente.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Y si hace esto un número infinito de veces, lo cual se puede hacer en matemáticas,

he ends up with an infinite number of lines,

termina con un número infinito de líneas,

each of which has an infinite number of points in it.

cada una de las cuales tiene un número infinito de puntos.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Así que se dio cuenta que tenía un conjunto cuyo número de elementos era mayor que infinito.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Y esto le sacudió la mente. Literalmente. Ingresó en un psiquiátrico. (Risas)

And when he came out of the sanitarium,

Y cuando salió del psiquiátrico,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

estaba convencido que había venido a la Tierra para fundar la teoría de conjuntos transfinitos,

because the largest set of infinity would be God Himself.

porque el mayor conjunto de infinito sería Dios mismo.

He was a very religious man.

Era un hombre muy religioso.

He was a mathematician on a mission.

Era un matemático en una misión.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Y otros matemáticos hicieron cosas del mismo tipo.

A Swedish mathematician, von Koch,

El matemático sueco, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

decidió que en vez de restar líneas, las sumaría.

And so he came up with this beautiful curve.

Y así salió con esta hermosa curva.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Y no hay una razón en particular para que tengamos que empezar con esta forma semilla;

we can use any seed shape we like.

podemos empezar con cualquier forma semilla.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Y voy a reorganizar esto y meter esto en algún lado -- ahí abajo, OK --

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

y ahora iterando, esa forma semilla como que se despliega en una estructura que se ve muy diferente.

So these all have the property of self-similarity:

Así que todas estas tienen la propiedad de la autosimilitud:

the part looks like the whole.

la parte se ve como el todo.

It's the same pattern at many different scales.

Es el mismo patrón en muchas escalas diferentes.

Now, mathematicians thought this was very strange

Ahora, los matemáticos pensaron que esto era algo muy extraño,

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

porque a medida que encoges una regla, mides una distancia cada vez más larga.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Y como pasaron por las iteraciones un número infinito de veces,

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

a medida que la regla se encoge infinitamente, la longitud se extiende hacia el infinito.

This made no sense at all,

Esto no tenía ningún sentido,

so they consigned these curves to the back of the math books.

así que relegaron estas curvas al final de los libros de matemáticas.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Dijeron que éstas son curvas patológicas, y que no tenemos que discutirlas.

(Laughter)

(Risas)

And that worked for a hundred years.

Y eso funcionó durante cien años.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Y luego en 1977, Benoit Mandelbrot, un matemático francés,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

se dio cuenta que si haces gráficas por computadora y usas estas formas que llamó fractales

you get the shapes of nature.

obtienes las formas de la naturaleza.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

Obtienes los pulmones humanos, obtienes acacias, obtienes helechos,

you get these beautiful natural forms.

obtienes estas hermosas formas naturales.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Si miran su pulgar y su dedo índice y se fijan justo donde se encuentran --

go ahead and do that now --

adelante, háganlo ahora --

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

y relajen su mano, van a ver un pliegue,

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

y luego una arruga dentro del pliegue, y un pliegue dentro de la arruga. ¿Verdad?

Your body is covered with fractals.

Su cuerpo está cubierto de fractales.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Los matemáticos que decían que éstas eran formas patológicamente inútiles.

They were breathing those words with fractal lungs.

Ellos estaban respirando esas palabras con pulmones fractales.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Es muy irónico. Y les voy a mostrar una pequeña recursión natural acá.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

De nuevo, tan solo tomamos estas líneas y las reemplazamos recursivamente con toda la figura.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Asi que aquí está la segunda iteración, y la tercera, la cuarta, y así sucesivamente.

So nature has this self-similar structure.

Así que la naturaleza tiene esta estructura autosimilar.

Nature uses self-organizing systems.

La naturaleza usa sistemas auto-organizativos.

Now in the 1980s, I happened to notice

En los años 80 me pasó que noté

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

que si uno mira una fotografía aérea de una aldea africana, uno ve fractales.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

Y pensé: "¡Esto es fabuloso! Me pregunto: ¿por qué?"

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Y por supuesto tuve que ir a África y preguntarle a la gente por qué.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

Así que obtuve una beca Fulbright para viajar alrededor de Africa por un año

asking people why they were building fractals,

preguntándole a la gente por qué estaban construyendo fractales,

which is a great job if you can get it.

lo cual es un gran trabajo si pueden conseguirlo.

(Laughter)

(Risas)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Y finalmente llegué a esta ciudad, y había hecho un pequeño modelo fractal para la ciudad

just to see how it would sort of unfold --

sólo para ver cómo se desplegaría --

but when I got there, I got to the palace of the chief,

pero cuando llegué ahí, llegué al palacio del jefe,

and my French is not very good; I said something like,

y mi francés no es muy bueno, dije algo como:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Soy un matemático y quisiera subirme a su techo".

But he was really cool about it, and he took me up there,

Pero él estuvo realmente tranquilo con eso, y me subió ahí,

and we talked about fractals.

y hablamos de fractales.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Y dijo: "¡Oh si, si! Nosotros sabíamos de un rectángulo en un rectángulo,

we know all about that."

sabemos al respecto".

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Y resulta que la insignia real tiene un rectángulo dentro de un rectángulo dentro de un rectángulo,

and the path through that palace is actually this spiral here.

y el camino a través del palacio es en efecto esta espiral.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Y a medida que uno atraviesa el camino, uno tiene que ser más y más educado.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Así que están trazando el mapa de la escala social sobre una escala geométrica;

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

es un patrón consciente. No es inconsciente como el montículo fractal de las termitas.

This is a village in southern Zambia.

Esto es una aldea en el sur de Zambia.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Los ba-ila construyeron esta aldea de alrededor de 400 metros de diámetro.

You have a huge ring.

Hay un anillo enorme.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Los anillos que representan los recintos familiares se agrandan cada vez más, a medida que uno va hacia atrás,

and then you have the chief's ring here towards the back

y luego uno tiene el anillo del jefe acá hacia atrás

and then the chief's immediate family in that ring.

y el recinto de la familia inmediata del jefe en ese anillo.

So here's a little fractal model for it.

Así que aquí hay un pequeño modelo fractal de él.

Here's one house with the sacred altar,

Acá hay una casa con el altar sagrado,

here's the house of houses, the family enclosure,

acá está la casa de casas, el recinto familiar,

with the humans here where the sacred altar would be,

con los humanos acá donde estaría el altar sagrado,

and then here's the village as a whole --

y luego acá está la aldea como un todo --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

un anillo de anillo de anillos con la familia extensa del jefe acá, la famiia inmediata del jefe acá,

and here there's a tiny village only this big.

y acá hay una diminuta aldea tan sólo así de grande.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Ahora podrán ustedes preguntarse: ¿cómo puede la gente caber en una diminuta aldea tan solo así de grande?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Eso es porque ellos son gente espíritu. Son los ancestros.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Y, por supuesto, la gente espíritu tiene una pequeña aldea miniatura en su aldea, ¿verdad?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Así es que es tal como dijo Georg Cantor, la recursión continúa para siempre.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Esto sucede en el macizo de Mandara, cerca de la frontera nigeriana con Camerún, en Mokoulek.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Vi este diagrama dibujado por un arquitecto francés,

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

y pensé: "¡Guau! ¡Qué fractal tan hermoso!"

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Así que traté de salir con una forma semilla, la cual, iterándola, se desplegaría en esta cosa.

I came up with this structure here.

Llegué a esta estructura de acá.

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Veamos, primera iteración, segunda, tercera, cuarta.

Now, after I did the simulation,

Ahora, después de que hice la simulación,

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

me di cuenta que toda la aldea gira en espiral, justo así,

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

y acá está esa línea de recurrencia -- una línea autorrecurrente que se desdobla en un fractal.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Bueno, noté que esa línea está más o menos donde está el único edificio cuadrado de la aldea.

So, when I got to the village,

Así que, cuando llegué a la aldea,

I said, "Can you take me to the square building?

dije: "¿Me pueden llevar al edificio cuadrado?

I think something's going on there."

Creo que algo está pasando ahí".

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Y ellos dijeron: "Bueno, lo podemos llevar ahí, pero usted no puede entrar

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

porque ese es el altar sagrado, donde hacemos sacrificios cada año

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

para mantener esos ciclos anuales de fertilidad en los campos".

And I started to realize that the cycles of fertility

Y comencé a darme cuenta que los ciclos de fertilidad

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

eran justo como los ciclos recursivos del algoritmo geométrico que construye esto.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Y la recursión en algunas de estas aldeas continúa hasta escalas diminutas.

So here's a Nankani village in Mali.

Acá hay una aldea nankani en Mali.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Y pueden ver, uno entra al recinto familiar --

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

uno entra y acá hay ollas en el fogón, apiladas recursivamente.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Acá hay calabazas que Issa justo nos mostraba,

and they're stacked recursively.

y están apiladas recursivamente.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

Ahora, la más pequeña de las calabazas guarda el alma de la mujer.

And when she dies, they have a ceremony

Y cuando muere hacen una ceremonia

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

en la que rompen la pila llamada la zalanga y su alma viaja a la eternidad.

Once again, infinity is important.

De nuevo, el infinito es importante.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Ahora, ustedes pueden hacerse tres preguntas en este punto.

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

¿No son estos patrones de escala simplemente universales en toda arquitectura aborigen?

And that was actually my original hypothesis.

Y esa era en efecto mi hipótesis inicial.

When I first saw those African fractals,

Cuando vi por primera vez esos fractales africanos,

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

pensé: "¡Guau! Así que cualquier grupo aborigen que no tiene sociedad estatal,

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

esa especie de jerarquía, debe tener algún tipo de arquitectura de abajo hacia arriba."

But that turns out not to be true.

Pero eso resulta no ser cierto.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Comencé a recolectar fotografías aéreas de arquitectura aborigen de EE.UU. y del Pacífico Sur;

only the African ones were fractal.

y sólo las africanas eran fractales.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Y si piensan al respecto, todas estas distintas sociedades usan diferentes temas de diseños geométricos.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Así que los aborígenes de EE.UU. usan una combinación de simetría circular y simetría cuádruple.

You can see on the pottery and the baskets.

Lo pueden ver en la cerámica y la cestería.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Acá hay una fotografía aérea de una de las ruinas anasazi;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

pueden ver que es circular en la escala más amplia, pero rectangular en la escala más pequeña, ¿verdad?

It is not the same pattern at two different scales.

No es el mismo patrón en dos escalas diferenrtes.

Second, you might ask,

Segundo, podrían preguntar:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Bueno, Dr. Eglash, ¿no está Ud. ignorando la diversidad de culturas africanas?"

And three times, the answer is no.

Y, tres veces, la respuesta es no.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

En primer lugar, estoy de acuerdo con el maravilloso libro de Mudimbe, "La Invención de África".

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

en que África es un invento artificial, primero, del colonialismo

and then oppositional movements.

y, luego, de los movimientos opositores.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

No, porque una práctica de diseño ampliamente compartida no implica necesariamente una unidad cultural --

and it definitely is not "in the DNA."

y definitivamente no está en el ADN.

And finally, the fractals have self-similarity --

Y finalmente, los fractales tienen autosimilitud --

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

así que son similares a sí mismos pero no son necesariamente similares entre sí --

you see very different uses for fractals.

uno ve usos muy diferentes de los fractales.

It's a shared technology in Africa.

Es una tecnología compartida en África.

And finally, well, isn't this just intuition?

Y finalmente, bueno, ¿no es esto tan solo intuición?

It's not really mathematical knowledge.

No es realmente conocimiento matemático.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

No es posible que los africanos realmente estén usando geometría fractal, ¿cierto?

It wasn't invented until the 1970s.

No fue inventada sino hasta los años 70.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Bueno, es verdad que algunos fractales africanos son, hasta donde yo sé, sólo pura intuición.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Así que algunas de estas cosas, yo recorrería las calles de Dakar

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

pregutándole a la gente: "¿Cuál es el algoritmo? ¿Cuál es la regla para hacer esto?"

and they'd say,

y me dirían,

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Bueno, sólo lo hacemos así porque se ve bonito, estúpido". (Risas)

But sometimes, that's not the case.

Pero algunas veces no es ese el caso.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

En algunos casos hay, en efecto, algoritmos y algoritmos muy sofisticados.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Así en la escultura manghetu uno vería esta geometría recursiva.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

En las cruces etíopes uno ve este maravilloso desdoblamiento de la forma.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

En Angola la etnia chokwe dibuja líneas en la arena

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

y es lo que el matemático alemán Euler llamó un grafo;

we now call it an Eulerian path --

ahora lo llamamos un camino euleriano --

you can never lift your stylus from the surface

nunca puedes levantar tu bolígrafo de la superficie

and you can never go over the same line twice.

y nunca puedes pasar sobre la misma línea dos veces.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Pero lo hacen recursivamente, y lo hacen con un sistema de gradación por edades,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

así que los niños pequeños aprenden éste, y luego los mayores aprenden éste,

then the next age-grade initiation, you learn this one.

luego en la siguiente iniciación por grado de edad, uno aprende éste.

And with each iteration of that algorithm,

Y con cada iteración del algoritmo,

you learn the iterations of the myth.

uno aprende las iteraciones del mito.

You learn the next level of knowledge.

Uno aprende el siguiente nivel de conocimiento.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Y finalmente, en toda África, uno ve este juego de tablero.

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Se llama owari en Ghana, donde yo lo estudié;

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

se llama mancala acá en la costa este, bao en Kenia, sogo en otras partes.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Bueno, uno ve patrones auto-organizados que ocurren espontáneamente en este juego de tablero.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Y la gente en Ghana sabe de estos patrones auto-organizados

and would use them strategically.

y los usan estratégicamente.

So this is very conscious knowledge.

Así que éste es un conocimiento muy consciente.

Here's a wonderful fractal.

Acá hay un maravilloso fractal.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Donde quiera que vayan en Sahel, verán esta pantalla de viento.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Y por supuesto las cercas del mundo son cartesianas, todas estrictamente lineales.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Pero acá en África, Uds. tienen estas cercas no lineales en escalas.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Así que busqué a una de las personas que fabrican estas cosas.

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

un tipo en Mali justo en las afueras de Bamako, y le pregunté:

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

"¿Cómo es que Ud. anda haciendo cercas fractales? Porque nadie más las hace".

And his answer was very interesting.

Y su respuesta fue muy interesante.

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

Dijo: "Bueno, si viviera en la selva, sólo usaría las hileras largas de paja,

because they're very quick and they're very cheap.

porque son rápidas, y son muy baratas.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

No lleva mucho tiempo ni consume mucha paja".

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Dijo: "Pero el viento y el polvo se filtran muy fácilmente.

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

Ahora, las filas apretadas en lo más alto, realmente detienen el viento y el polvo.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Pero lleva mucho tiempo, y mucha paja, porque están realmente apretadas".

"Now," he said, "we know from experience

"Ahora", dijo, "sabemos por experiencia

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

que entre más arriba del piso vayas, más fuerte sopla el viento".

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

¿Verdad? Es justo como en el análisis costo-beneficio.

And I measured out the lengths of straw,

Y yo medí las longitudes de la paja,

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

lo puse en una matriz bi-logarítmica, saqué el exponencial de escala,

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

y casi exactamente equivale al exponencial de escala para la relación entre altura y velocidad del viento

in the wind engineering handbook.

del manual de ingeniería de vientos.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Así que estos tipos dan justo en el blanco con el uso práctico de tecnología de escala.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

El ejemplo más complejo que encontré de una aproximación algorítmica a los fractales

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

en realidad no fue en geometría, sino en un código simbólico,

and this was Bamana sand divination.

y esto fue la adivinación bahmani en arena.

And the same divination system is found all over Africa.

Y el mismo sistema de adivinación se encuentra por toda África.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Lo pueden encontrar en la costa este y en la costa oeste,

and often the symbols are very well preserved,

y usualmente los símbolos están muy bien preservados,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

así que cada uno de estos símbolos tiene cuatro bits -- es una palabra binaria de cuatro bits --

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

uno dibuja esta líneas aleatoriamente sobre la arena, y luego cuenta,

and if it's an odd number, you put down one stroke,

y si es un número impar, uno dibuja un trazo,

and if it's an even number, you put down two strokes.

y si es un número par, uno dibuja dos trazos.

And they did this very rapidly,

Y hacían esto muy rápidamente

and I couldn't understand where they were getting --

y yo no podía entender hacia qué iban --

they only did the randomness four times --

ellos sólo hicieron la aleatoridad cuatro veces --

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

Yo no podía entender de dónde sacaban los otros 12 símbolos.

And they wouldn't tell me.

Y no me lo dirían.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

Decían: "No, no, no te puedo hablar de esto".

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

Y yo decía: "Bueno, mira, te pago, puedes ser mi profesor,

and I'll come each day and pay you."

y yo vengo cada día y te pago".

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

Ellos dijeron: "No es cuestión de dinero. Este es un asunto religioso".

And finally, out of desperation, I said,

Y finalmente, de la desesperación, yo dije:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Bueno, déjenme explicar Georg Cantor en 1877".

And I started explaining why I was there in Africa,

Y empecé a explicar por qué estaba yo en África,

and they got very excited when they saw the Cantor set.

y se emocionaron mucho cuando vieron el conjunto de Cantor.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Y uno de ellos dijo: "Ven acá. Creo que te puedo ayudar con esto".

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Y así me llevó por el proceso de iniciación ritual de un sacerdote bahmani.

And of course, I was only interested in the math,

Y por supuesto, yo sólo estaba interesado en la matemática,

so the whole time, he kept shaking his head going,

así que todo el tiempo, él sacudía su cabeza diciendo:

"You know, I didn't learn it this way."

"Tu sabes, yo no lo aprendí de esta manera".

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Pero yo tenía que dormir con una nuez de cola al lado de la cama, enterrada en la arena,

and give seven coins to seven lepers and so on.

y darle siete monedas a los siete leprosos y todo eso.

And finally, he revealed the truth of the matter.

Y finalmente, él me reveló la verdad del asunto.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Y resulta que es un generador de números pseudo-aleatorios que usa caos determinístico.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

Cuano uno tiene un símbolo de cuatro bits, uno puede juntarlo con otro de costado.

So even plus odd gives you odd.

Así, par más impar da impar.

Odd plus even gives you odd.

Impar más par da impar.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Par más par da par. Impar más impar da par.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Es adición módulo 2, justo como en la prueba de paridad de bits de su computadora.

And then you take this symbol, and you put it back in

Y, luego, uno toma este símbolo y lo vuelve a meter

so it's a self-generating diversity of symbols.

así que es una diversidad de símbolos autogenerada.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Realmente están usando un tipo de caos determinístico al hacer esto.

Now, because it's a binary code,

Ahora, como es un código binario,

you can actually implement this in hardware --

uno puede en efecto implementar esto en hardware --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

qué fantástica herramienta de enseñanza sería esto en las escuelas africanas de ingeniería.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

Y lo más interesante que encontré al respecto fue algo histórico.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

En el siglo 12, Hugo Santillana lo trajo de los místicos musulmanes a España.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Y ahí entró en la comunidad alquimista como geomancia:

divination through the earth.

adivinación a través de la tierra.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Esto es una carta geomántica dibujada por el rey Ricardo II en 1390.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, el matemático alemán,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

habló de geomancia en su disertación llamada "De Combinatoria"

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Y dijo: "Bueno, en vez de usar un trazo y dos trazos,

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

usemos un uno y un cero, y podemos contar por potencias de dos".

Right? Ones and zeros, the binary code.

¿Correcto? Unos y ceros: el código binario.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole tomó el código binario de Leibniz y creó el álgebra booleana,

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

y John von Neumann tomó el álgebra boolena y creó la computadora digital.

So all these little PDAs and laptops --

Así que todos estos pequeños PDAs y computadores portátiles --

every digital circuit in the world -- started in Africa.

todo circuito digital en el mundo -- comenzó en África.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Y sé que Brian Eno dice que no hay suficiente África en las computadoras;

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

saben, yo no creo que haya suficiente historia africana en Brian Eno.

(Laughter) (Applause)

(Aplausos)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Así que déjenme terminar con unas pocas palabras sobre aplicaciones que hemos encontrado para esto.

And you can go to our website,

Y pueden ir a nuestro sitio web,

the applets are all free; they just run in the browser.

las aplicaciones son gratuitas; simplemente corren en el browser.

Anybody in the world can use them.

Cualquier persona en el mundo puede usarlas.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

El programa de Ampliación de la Participación en la Computación de la Fundación Nacional de la Ciencia

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

recientemente nos otorgó una beca de investigación para hacer una versión programable de estas herramientas de diseño,

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

así que esperamos que en tres años cualquiera pueda entrar a la Web

and create their own simulations and their own artifacts.

y crear sus propias simulaciones y sus propios artefactos.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

Nos hemos centrado en EE.UU., en estudiantes afro, aborigenes y latinos de EE.UU.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Hemos encontrado mejorías estadísticamente significativas en niños que usan este software en clases de matemáticas

in comparison with a control group that did not have the software.

en comparación con un grupo de control que no tenía el software.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Así que es realmente muy exitoso enseñándole a los niños que tienen una herencia que es sobre matemáticas,

that it's not just about singing and dancing.

que no es sólo sobre canto y danza.

We've started a pilot program in Ghana.

Hemos comenzado un programa piloto en Ghana,

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

tenemos una pequeña beca semilla, sólo para ver si la gente está dispuesta a trabajar con nostros en esto;

we're very excited about the future possibilities for that.

estamos muy emocionados de las posibilidades futuras para eso.

We've also been working in design.

También hemos estado trabajando en diseño.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

No puse su nombre acá -- mi colega, Kerry, en Kenia, salió con esta gran idea

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

de usar estructuras fractales para direcciones de correo en aldeas que tienen estructura fractal

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

porque si uno trata de imponer un sistema postal con estructura matricial en una aldea fractal,

it doesn't quite fit.

no se ajusta muy bien.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Bernard Tschumi en la Universidad de Columbia ha terminado de usar esto en un diseño para un museo de arte africano.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

David Hughes en la Universidad Estatal de Ohio ha escrito un manual de arquitectura afrocéntrica

in which he's used some of these fractal structures.

en el que usa algunas de estas estructuras fractales.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Y finalmente, yo sólo quería apuntar que esta idea de auto-organización,

as we heard earlier, it's in the brain.

como oímos más temprano, está en el cerebro.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Está en -- está en el motor de búsqueda de Google.

Actually, the reason that Google was such a success

De hecho, la razón por la cual Google ha sido tan exitoso

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

es porque fueron los primeros en tomar ventaja de las propiedades auto-organizativas de la red.

It's in ecological sustainability.

Está en la sostenibilidad ecológica.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Está en el poder del emprendimiento para el desarrollo,

the ethical power of democracy.

en el poder ético de la democracia.

It's also in some bad things.

También está en algunas cosas malas.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

La auto-organización es la razón por la cual el SIDA se esparce tan rápido.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Y si Uds. no creen que el capitalismo, que es auto-organizativo, puede tener efectos destructivos,

you haven't opened your eyes enough.

es que no han abierto suficientemente los ojos.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Así que debemos pensar sobre, como fue dicho antes,

the traditional African methods for doing self-organization.

los métodos africanos tradicionales para hacer auto-organización.

These are robust algorithms.

Estos son algoritmos robustos.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Estas son maneras de hacer auto-organización -- de hacer emprendimiento --

that are gentle, that are egalitarian.

que son delicadas, que son igualitarias.

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Así que si queremos encontrar una mejor manera de hacer ese tipo de trabajo,

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

no necesitamos buscar más allá de África para encontrar estos robustos algoritmos auto-organizativos.

Thank you.

Gracias.