Ron Eglash: The fractals at the heart of African designs

Çeviri: Melike Karasu Gözden geçirme: Elif Yağmur Turan

I want to start my story in Germany, in 1877,

Hikayeme Almanya'da, 1887'de Georg Cantor adında

with a mathematician named Georg Cantor.

bir matematikçi ile başlamak istiyorum.

And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line,

Cantor bir çizgi almaya karar verdi ve bu çizginin ortasını sildi

and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process.

ve elindeki bu iki çizgiyi aynı işlemden geçirdi, ve aynı işlemi tekrarladı.

So he starts out with one line, and then two,

İlk başta tek çizgi le başladı, sonra iki

and then four, and then 16, and so on.

ardından 4, sonra 16 ve böyle devam etti.

And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics,

Eğer bunu sonsuz kere yaparsa, ki matematiksel olarak mümkün,

he ends up with an infinite number of lines,

her birinin sonsuz noktaları olan

each of which has an infinite number of points in it.

sonsuz sayıda çizgi elde eder.

So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.

Böylece eleman sayısı sonsuzdan büyük bir kümesi elde ettiğini fark etti.

And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter)

Bu onu delirtti. Gerçekten. Bir sanatoryuma giriş yaptı.

And when he came out of the sanitarium,

Ve sanatoryumdan çıktıktan sonra,

he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory

kendini bu dünyaya sonsuz küme teoremini bulmaya geldiğine inandırdı,

because the largest set of infinity would be God Himself.

çünkü sonsuzluğun en büyük kümesi Tanrının kendisi olmalıydı.

He was a very religious man.

Çok dindar bir adamdı.

He was a mathematician on a mission.

Misyonu olan bir matematikçiydi.

And other mathematicians did the same sort of thing.

Başka matematikçiler de benzerlerini yaptı.

A Swedish mathematician, von Koch,

İsveçli bir matematikçi, von Koch,

decided that instead of subtracting lines, he would add them.

çizgileri çıkarmak yerine çizgileri eklemeye karar verdi.

And so he came up with this beautiful curve.

Sonuç olarak bu güzel eğriye ulaştı.

And there's no particular reason why we have to start with this seed shape;

Bu çekirdek şekil ile başlamak için özel bir neden yok,

we can use any seed shape we like.

istediğimiz bir çekirdek şekil ile başlayabiliriz.

And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK --

Bunu yeniden ayarlayacağım, şuraya bir yere sabitleyeceğim --tam burası, tamam-

and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure.

tekrarlamalarla çekirdek şekil açılarak çok farklı görünümde bir yapıya ulaşacak.

So these all have the property of self-similarity:

Yani bunların hepsinin

kendine-benzer özelliği var:

the part looks like the whole.

parça bütün gibi görünüyor.

It's the same pattern at many different scales.

Birçok farklı ölçekte aynı model var.

Now, mathematicians thought this was very strange

Matematikçiler bunun garip olduğunu düşündü.

because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length.

Çünkü cetveli küçülttükçe daha büyük uzunluklar ölçüyorsunuz.

And since they went through the iterations an infinite number of times,

Tekrarlamalar sonsuz sayıda yapıldığından

as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity.

cetvel sonsuza doğru küçülürken uzunluk da sonsuzluğa gider.

This made no sense at all,

Bu hiç mantıklı gelmedi,

so they consigned these curves to the back of the math books.

böylece bu eğriler matematik kitaplarının arkasına atıldı.

They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them.

Dediler ki bunlar hastalıklı eğriler ve bunları tartışmak zorunda değiliz.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

And that worked for a hundred years.

Bu, 100 yıl böyle devam etti.

And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician,

Ve sonra 1977'de Fransız matematikçi Benoit Mandelbrot,

realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals,

fraktal ismini verdiği bu şekilleri eğer bilgisayar grafiklerinde kullanırsa

you get the shapes of nature.

doğanın şekillerine ulaşacağını fark etti.

You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns,

İnsan akciğeri, akasya ağaçları, eğrelti otları..

you get these beautiful natural forms.

Bu güzel doğal şekillerini elde edilir.

If you take your thumb and your index finger and look right where they meet --

Eğer başparmağınız ile işaret parmağınızın buluştukları yere bakarsanız--

go ahead and do that now --

hadi bunu şimdi yapın--

-- and relax your hand, you'll see a crinkle,

--elinizi rahat bırakın, bir kırışıklık göreceksiniz ve sonra

and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right?

kırışık içinde kırışıklık kırışıklık içinde kırışık. Değil mi?

Your body is covered with fractals.

Tüm vücudunuz fraktallar ile kaplıdır.

The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes?

Matematikçiler patolojik yararsız şekiller olduğunu mu söylüyordu?

They were breathing those words with fractal lungs.

Fraktal akciğerleri ile bu kelimeler nefes buldu.

It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here.

Bu çok ironik. Şimdi size küçük bir doğal tekrarlama göstereceğim.

Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape.

Yine bu çizgileri aldık ve tekrarlayarak tüm şekil ile yer değiştirdik.

So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.

Bu ikinci tekrarlama, bu üç, dört ve devam ediyor.

So nature has this self-similar structure.

Yani tabiat, kendine-benzer yapıya sahip.

Nature uses self-organizing systems.

Doğa kendini organize eden sistem kullanır.

Now in the 1980s, I happened to notice

1980'lerde farkettim ki bir Afrika köyünün

that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals.

havadan çekilmiş fotoğaflarına bakarsanız fraktallar görürsünüz.

And I thought, "This is fabulous! I wonder why?"

"Bu çok güzel! Acaba neden?" diye düşündüm. Tabi ki,

And of course I had to go to Africa and ask folks why.

Afrika'ya gidip halka sebebini sormalıydım.

So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year

1 yıl boyunca sadece Afrika'yı gezmek ve onlara neden fraktal inşa ettiklerini

asking people why they were building fractals,

sormak için Fulbright bursu aldım,

which is a great job if you can get it.

eğer alabilirseniz bu harika bir iş.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city

Ve sonunda bu kente gittim, sadece nasıl açıldığını görmek için

just to see how it would sort of unfold --

o şehire küçük bir fraktal model yapmıştım--

but when I got there, I got to the palace of the chief,

fakat oraya ulaştığımda, şefin sarayına gittim

and my French is not very good; I said something like,

ve Fransızcam da pek iyi değildi; şöyle bir şeyler dedim:

"I am a mathematician and I would like to stand on your roof."

"Ben bir matematikçiyim ve ben senin çatında durmak istiyorum."

But he was really cool about it, and he took me up there,

Fakat o bu konuda gayet rahattı ve beni oradan aldı,

and we talked about fractals.

fraktallardan konuştuk.

And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle,

Dedi ki "Evet, evet! Dörtgen içinde dörtgen konusunu biliyoruz

we know all about that."

hepimiz bunu biliyoruz."

And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle,

Böylece kraliyet ambleminin bir dörtgenin içindeki dörtgenin

and the path through that palace is actually this spiral here.

içindeki dörtgen olduğu ortaya çıktı, saray içindeki yol ise gerçekten spiral.

And as you go through the path, you have to get more and more polite.

Yola devam ettikçe daha çok nazik olmalısınız.

So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling;

Çünkü toplumun düzeyini geometrik ölçekleme ile haritalıyorlar.

it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.

Bu bilinçli bir desen, karınca yuvaları gibi bilinçsiz bir fraktal değil.

This is a village in southern Zambia.

Burası Güney Zambiya'da bir köy.

The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter.

Ba-ila bu köyü 400 metre çapında inşa etmiş.

You have a huge ring.

Burada büyük bir halka var.

The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back,

Bu halka, arkaya doğru gittikçe büyüyen aile muhafazasını simgeliyor,

and then you have the chief's ring here towards the back

ve arkaya doğru şefin halkası.

and then the chief's immediate family in that ring.

Bu halkada da şefin yakın ailesi var. Bunun için küçük bir

So here's a little fractal model for it.

fraktal model var.

Here's one house with the sacred altar,

Burada kutsal sunağı ile bir ev,

here's the house of houses, the family enclosure,

burada ise evlerin evi, aile muhafazası

with the humans here where the sacred altar would be,

kutsal sunağın olması gerektiği yerde insanlarla birlikte,

and then here's the village as a whole --

ve burada köyün tamamı --

a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here,

halkaların halkasının halkasında şefin geniş ailesi, yakın ailesi burada,

and here there's a tiny village only this big.

buradaysa bu büyüklükte küçücük bir köy var.

Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big?

Şimdi merak edebilirsiniz, bu kadar küçük bir köye insanlar nasıl sığabilir?

That's because they're spirit people. It's the ancestors.

Çünkü buradakiler ruhlardır. Atalarıdır.

And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right?

Ve tabi ki köyün içinde ruhlara ait minyatür bir köy var, değil mi?

So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.

Georg Cantor'un dediği gibi, tekrarlama sonsuza dek devam eder.

This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek.

Burası Mandara Dağları, Nijerya sınırına yakın Kamerun, Mokoulek'te.

I saw this diagram drawn by a French architect,

Fransız bir mimarın çizdiği bu diyagramı gördüm.

and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!"

"Vay be! Ne güzel bir fraktal!" diye düşündüm

So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing.

Böylece çekirdek bir şekil oluşturmayı denedim.

I came up with this structure here.

Şöyle bir yapıyla sonuçlandı:

Let's see, first iteration, second, third, fourth.

Bir bakalım, birinci tekrarlama, ikinci, üçüncü, dördüncü.

Now, after I did the simulation,

Simülasyonu yaptıktan sonra, fark ettim ki

I realized the whole village kind of spirals around, just like this,

tüm köyün etrafında spiraller var, aynı bunun gibi.

and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal.

Burada tekrarlanan çizgi ise -- fraktala dönüşen kendini-yenileyen çizgi.

Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at.

Bu çizginin, köydeki tek kare şekilli yapının üstünde olduğunu fark ettim.

So, when I got to the village,

Bu yüzden köye gittiğimde,

I said, "Can you take me to the square building?

"Beni kare binaya götürür müsünüz?" dedim,

I think something's going on there."

"zannedersem orada bir şeyler oluyor."

And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside

Onlar da dedi ki: "Evet, seni oraya götürebiliriz. Ama

because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year

içeri giremezsin. Çünkü orası tarlaların bereket döngülerini

to keep up those annual cycles of fertility for the fields."

sağlamak için her yıl kurbanlar verdiğimiz kutsal sunak."

And I started to realize that the cycles of fertility

Bereket döngüsünün, bunu inşa eden

were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this.

geometrik algoritmadaki tekrarlamalı döngü ile aynı olduğunu fark ettim.

And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.

Bu tekrarlamalar bazı köylerde çok küçük ölçeklere kadar devam ediyor.

So here's a Nankani village in Mali.

Burada Mali'deki Nankani köyü var.

And you can see, you go inside the family enclosure --

Gördüğünüz gibi, aile muhafazası--

you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively.

içeri bakılınca ocağın içinde yinelemeli dizilmiş tencereler var.

Here's calabashes that Issa was just showing us,

Burada ise Issa'nın bize gösterdiği su kabakları --

and they're stacked recursively.

ve bunlar da yinelemeli olarak yığılmış.

Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul.

En küçük sukabağı kadın ruhunu saklar.

And when she dies, they have a ceremony

Öldüğünde, zalanga denilen yığının kırılıp

where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity.

ruhunun sonsuzluğa gittiği merasimleri var.

Once again, infinity is important.

Bir kere daha, sonsuzluk önemli.

Now, you might ask yourself three questions at this point.

Şimdi bu noktada kendinize üç soru sorabilirsiniz:

Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture?

Bu ölçekli modeller tüm yerli mimaride evrensel değil midir?

And that was actually my original hypothesis.

Aslında bu benim orijinal hipotezimdi.

When I first saw those African fractals,

İlk defa Afrika fraktallarını gördüğümde

I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society,

Vay be! Devleti olmayan yani bir çeşit hiyerarşi olmayan yerli toplumların

that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture."

aşağıdan-yukarı mimariye sahip olması gerekli." diye düşündüm.

But that turns out not to be true.

Fakat bunun doğru olmadığı ortaya çıktı.

I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture;

Amerikan Yerlileri ile Güney Pasifik mimarisinin hava fotograflarını topladım;

only the African ones were fractal.

sadece Afrikalılarınkiler fraktaldı.

And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use.

Düşünürseniz, tüm bu toplumların kullandığı

farklı geometrik tasarım konuları var.

So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry.

Amerikan yerlileri, dairesel ve dört kat simetrinin kombinasyonunu kullanmışlardır.

You can see on the pottery and the baskets.

Bunu çömlek ve sepetlerden görebilirsiniz.

Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins;

Bu, Anasazi kalıntılarının havadan fotoğraflarından biri;

you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right?

büyük ölçekte dairesel fakat küçük ölçekte dörtgensel, değil mi?

It is not the same pattern at two different scales.

İki farklı ölçekte, aynı desen değil.

Second, you might ask,

İkinci soru olarak:

"Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?"

"Peki, Dr. Eglash,

Afrika kültürünün çeşitliliğini göz ardı etmiyor musunuz?"

And three times, the answer is no.

Ve buna cevabım üç kere hayır.

First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa,"

Öncelikle, Mudimbe'nin muhteşem kitabı "Afrika'nın Keşfi" 'ne katılıyorum.

that Africa is an artificial invention of first colonialism,

Afrika, önce sömürgeciliğin ve sonra

and then oppositional movements.

muhalif hareketlerin yapay bir icadıdır.

No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture --

Hayır, çünkü ortak bir tasarımın yaygın

olarak kullanılması, kültür birliği oluşturmak zorunda değil

and it definitely is not "in the DNA."

ve bu kesinlikle DNA'da değil.

And finally, the fractals have self-similarity --

Nihayetinde fraktallar, kendine benzerdir

so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other --

birbirlerine benzer fakat birbirlerinin aynısı olmak durumunda değildir--

you see very different uses for fractals.

fraktalların farklı kullanımını görürsünüz.

It's a shared technology in Africa.

Afrika'da ise bu, ortak bir teknolojidir.

And finally, well, isn't this just intuition?

Son olarak, bu sadece bir sezgi değil mi?

It's not really mathematical knowledge.

Bu, aslında matematiksel bir bilgi değil.

Africans can't possibly really be using fractal geometry, right?

Afrikalılar gerçekten

fraktal kullanıyor olamazlar, değil mi?

It wasn't invented until the 1970s.

1970'lere kadar icat bile edilmemişti.

Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition.

Bana kalırsa bazı Afrika fraktallarının sadece saf bir sezgi olduğu doğru.

So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar

Dakar sokaklarında dolaşırken insanlara soruyorum:

asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?"

"Algoritma nedir? Bunu yapmanın kuralı nedir?"

and they'd say,

bana şöyle diyorlar:

"Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter)

"Öyle yapıyoruz çünkü güzel görünüyor, seni aptal." (Gülüşmeler)

But sometimes, that's not the case.

Fakat bazen, olay böyle olmuyor.

In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms.

Bazı durumlarda çok karmaşık algoritmalar söz konusu olabiliyor.

So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry.

Manghetu Heykeli'nde tekrarlanan geometriyi görürsünüz.

In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.

Etiyopya haçlarında bu harika açılmış şekli görürsünüz.

In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand,

Angola'da Ckokwe yaşayanları kumlara çizgiler çizerler,

and it's what the German mathematician Euler called a graph;

Alman matematikçi Euler buna grafik dedi

we now call it an Eulerian path --

şimdiyse Eulerin yolu diyoruz --

you can never lift your stylus from the surface

mili yüzeyden asla kaldıramazsınız

and you can never go over the same line twice.

ve aynı çizgiden iki kere geçemezsiniz.

But they do it recursively, and they do it with an age-grade system,

Ama bunu yineleyerek

yaş-derece sistemine göre yaparlar,

so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one,

yani küçük önce öğrenirken, sonra büyükler bunu öğrenir.

then the next age-grade initiation, you learn this one.

Daha sonraki yaş grubu bunu öğrenir.

And with each iteration of that algorithm,

Algoritmadaki her bir tekrarlamayla

you learn the iterations of the myth.

tekrarlamadaki miti öğrenirsiniz.

You learn the next level of knowledge.

Bilginin bir üst seviyesini öğrenirsiniz.

And finally, all over Africa, you see this board game.

Son olarak, tüm Afrika'da bir masa

oyunu görürsünüz. Okuduğum yer

It's called Owari in Ghana, where I studied it;

Gana'da buna 'Owari' denir,

it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere.

Doğu kıyısında 'Mancala', Kenya'da 'Bao' ve başka yerde 'Sogo'.

Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game.

Kendini organize eden desenlerin bu oyunda kendiliğinden ortaya çıktığını görürsünüz.

And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns

Gana'daki insanlar kendinden organize olan desenleri bilirler.

and would use them strategically.

Bunu stratejik olarak kullanırlar.

So this is very conscious knowledge.

Bu gayet bilinçsel bir bilgidir.

Here's a wonderful fractal.

İşte burada harika bir fraktal var.

Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen.

Sahel'de nereye giderseniz gidin bu ön camı görürsünüz.

And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear.

Ve tabi ki çitler tüm dünyada Kartezyen, hepsi kesinlikle doğrusal.

But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences.

Fakat Afrika'da, doğrusal olmayan ölçeklerde çitler var.

So I tracked down one of the folks who makes these things,

Ben de bunları yapan bir kavmi takip ettim

this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him,

Bu, Bamoka'nın hemen dışında Mali'de bir adam, ona sordum: "Neden siz fraktal çit

"How come you're making fractal fences? Because nobody else is."

yapıyorsunuz? Çünkü başka kimse yapmıyor."

And his answer was very interesting.

Bana verdiği cevap çok ilginçti:

He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw

"Eğer ormanda yaşasaydım sadece samanların uzun sıralarını kullanırdım.

because they're very quick and they're very cheap.

Çünkü çok hızlı büyüyorlar ve çok ucuzlar.

It doesn't take much time, doesn't take much straw."

Çok uzun zaman almıyorlar ve çok fazlasına gerek yok.

He said, "but wind and dust goes through pretty easily.

Fakat rüzgar ve toz kolayca geçiyor." dedi

Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust.

En üstteki sımsıkı sıra gerçekten rüzgar ve tozu tutabiliyor.

But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight."

Ama çok zaman alıyor çünkü çok miktarda samana ihtiyaç var ve bunlar çok sert.

"Now," he said, "we know from experience

Şimdi," dedi, "yerden yukarılara çıktıkça

that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows."

rüzgarın güçlü estiğini deneyimlerimizden biliyoruz."

Right? It's just like a cost-benefit analysis.

Değil mi? Bu sanki değer-kar analizi gibi.

And I measured out the lengths of straw,

Daha sonra samanların boylarını ölçtüm.

put it on a log-log plot, got the scaling exponent,

log-log çizime koyup ölçekleme kuvvetini buldum.

and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height

Rüzgar ile yükselti arasındaki bu değer,

rüzgar mühendisliği el kitabındaki ile

in the wind engineering handbook.

neredeyse aynıydı.

So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.

Bu adamlar, pratik kullanımda teknolojiyi ölçeklemede başarılılar.

The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found

Fraktallarda algoritmik yaklaşım açısından bulduğum en karışık örnek

was actually not in geometry, it was in a symbolic code,

geometride değil, bir sembolik koddaydı.

and this was Bamana sand divination.

ve bu Bamana kum kehanetidiydi.

And the same divination system is found all over Africa.

Tüm Afrika'da bulunan aynı kehanet sistemi.

You can find it on the East Coast as well as the West Coast,

Bu hem Doğu hem de Batı kıyısında bulunur,

and often the symbols are very well preserved,

ve bazen bu semboller çok iyi korunur,

so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word --

her bir sembol 4 kısımdan oluşur --4-kısımlı ikililer dünyası--

you draw these lines in the sand randomly, and then you count off,

Eğer kuma rastgele çizgiler çizersiniz ve ardından sayarsınız

and if it's an odd number, you put down one stroke,

bu bir tek sayı ise bir çizgi,

and if it's an even number, you put down two strokes.

eğer çift sayı ise iki çizgi koyarsınız.

And they did this very rapidly,

Bunu çok hızlı yaptılar. Bununla

and I couldn't understand where they were getting --

nereye vardıklarını anlayamamıştım --

they only did the randomness four times --

bu rastgeleliği sadece dört kez yaptılar--

I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols.

diğer 12 sembolü nereden

aldıklarını anlamadım.

And they wouldn't tell me.

Bana anlatmadılar, zaten.

They said, "No, no, I can't tell you about this."

"Hayır, sana bunu anlatamayız." dediler.

And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher,

"Bak, ödeme yaparım, öğretmenim olursun, ve

and I'll come each day and pay you."

her gün gelip sana para veririm." dedim.

They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."

"Bu parasal değil, bu dinsel bir öğe." dediler.

And finally, out of desperation, I said,

Çaresizce dedim ki:

"Well, let me explain Georg Cantor in 1877."

"Size 1877'de George Cantor'u açıklayayım."

And I started explaining why I was there in Africa,

Ve neden Afrika'da olduğumu anlatmaya başladım, Cantor'un

and they got very excited when they saw the Cantor set.

kümesini görünce çok heyecanlandılar.

And one of them said, "Come here. I think I can help you out here."

Ve içlerinden biri "Buraya gel. Sana bu konuda yardım edebilirim sanırım." dedi.

And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest.

Beni kabul töreni için bir Bamana rahibine götürdü.

And of course, I was only interested in the math,

Tabii ki sadece matematikle ilgileniyordum,

so the whole time, he kept shaking his head going,

tüm zaman boyunca kafasını salladı.

"You know, I didn't learn it this way."

"Bunu böyle öğrenmedim."

But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand,

Yatağımın yanında

kuma gömülü bir kola cevizi ile uyumak zorundaydım

and give seven coins to seven lepers and so on.

ve 7 cüzzamlı için 7 madeni para gibi şeyler...

And finally, he revealed the truth of the matter.

Nihayet, meselenin aslını ortaya çıkardı.

And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos.

Bunun belirleyici

kaos kullanan sözde raslantısal sayı üreticisi olduğu ortaya çıktı.

When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways.

4-kısımlı sembolünüz olduğunda tek taraflılar ile birlikte koyarsınız.

So even plus odd gives you odd.

Çift artı tek, tektir.

Odd plus even gives you odd.

Tek artı çift, size tek verir.

Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even.

Çift artı çift, çifttir. Tek artı tek, çifttir.

It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer.

Modulo 2'ye ek olarak bilgisayardaki eşlik testi gibi.

And then you take this symbol, and you put it back in

Bu sembolleri alırsınız, sonra yeniden koyarsınız

so it's a self-generating diversity of symbols.

buna kendi-oluşan çeşitleme sembol denir.

They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this.

Bunu yaparken tamamen belirleyici kaos kullanıyorlar.

Now, because it's a binary code,

Şimdi, bu ikili bir kod olduğundan

you can actually implement this in hardware --

esasen bunu donanıma da ekleyebilirsiniz --

what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.

Afrika'daki mühendislik okulları için ne harika bir öğretim tekniği.

And the most interesting thing I found out about it was historical.

En ilginç bulduğum noktaysa bunun tarihsel oluşu.

In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain.

12. yüzyılda Hugo Santalla bunu tasavvuftan İspanya'ya getirmiştir.

And there it entered into the alchemy community as geomancy:

Ve toprak falı olarak kimya topluluğuna girmiş oldu:

divination through the earth.

toprak yolu ile kehanet.

This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390.

Bu, 1390'da Kral II. Richard tarafından çizilen bir şekil.

Leibniz, the German mathematician,

Leibniz, Alman matematikçi,

talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria."

"De Combinatoria" adlı tezinde bu toprak falından bahseder.

And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes,

Der ki: "Bir çizgi ya da iki çizgi kullanmak

let's use a one and a zero, and we can count by powers of two."

yerine gelin 1 ve 0 kullanalım ve ikinin kuvveti olarak sayalım."

Right? Ones and zeros, the binary code.

Değil mi? Birler ve Sıfırlar, ikili kod.

George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra,

George Boole,

Leibniz'in binary koduyla Boolean cebiri

and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer.

ve John von Neumann, Boolean cebiriyle

dijital hesaplamayı yaratmış.

So all these little PDAs and laptops --

Yani tüm bu PDA ve laptoplar

every digital circuit in the world -- started in Africa.

dünyadaki tüm dijital devreler -- Afrika'da başladı.

And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers,

Ve biliyorum ki Brian Eno bilgisayarda yeterince Afrika olmadığını söyler

but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno.

ama biliyor musunuz bence Brian Eno'da yeterince Afrika tarihi yok.

(Laughter) (Applause)

(Gülüşmeler) (Alkış)

So let me end with just a few words about applications that we've found for this.

Bu konuda bulduğumuz birkaç uygulamadan bahsederek konuyu bitirmeme izin verin.

And you can go to our website,

Website'mizi ziyaret edebilirsiniz,

the applets are all free; they just run in the browser.

uygulamalar ücretsiz; tarayıcıda çalışır.

Anybody in the world can use them.

Dünyadaki herhangi biri kullanabilir.

The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program

Bu tasarım araçlarının programlanabilir versiyonunu yapmak için

recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools,

Ulusal Bilim Vakfı'nın Katılımı Genişletme programı tarafından hibelendirildik

so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web

ve umarım 3 yıl içinde, Web'e giren herkes

and create their own simulations and their own artifacts.

kendi simülasyonunu ve eserini oluşturabilecek.

We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino.

ABD'de yaşayan Afro-Amerika ile

Amerikan Yerlileri ve Latin öğrencilere odaklandık.

We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class

Matematik derslerinde bu yazılımı

kullanan çocuklarla kullanmayan kontrol grubunu kıyasladığımızda

in comparison with a control group that did not have the software.

istatiksel olarak ilerleme olduğunu bulduk.

So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics,

Çocuklara, matematikle ilgili mirasları olduğunu gösteren başarılı bir öğretimdi,

that it's not just about singing and dancing.

bu sadece şarkı söylemek ya da dans etmek değildi.

We've started a pilot program in Ghana.

Gana'da pilot bir uygulama başlattık.

We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this;

Halkın bizimle çalışma isteğini

görebilmek için küçük bir hibemiz var,

we're very excited about the future possibilities for that.

gelecekteki fırsatlar hakkında çok heyecanlıyız.

We've also been working in design.

Ayrıca tasarım üzerine de çalıştık.

I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea

Adını buraya yazmadım--Kenya'daki ortağım Kerry şu harika fikirle geldi

for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure,

fraktal yapıya sahip köylerde posta adresleri için fraktal yapı kullanmak,

because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village,

çünkü eğer fraktal köyler için posta sistemini karesel yapı ile

it doesn't quite fit.

oluşturursanız, bu pek uymaz.

Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art.

Columba Üniversitesi'nden Bernard Tschumi,

Bir Afrika sanat müzesi için bunu tasarımda kullanmayı bitirdi.

David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture

Ohio Eyalet Üniversitesi'nden David Hughes bazı fraktal yapıları da kullandığı

in which he's used some of these fractal structures.

Afro-merkezli mimari el kitabı yazdı.

And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization,

Son olarak şuna dikkat çekmek istiyorum kendi kendine organize olabilme fikri

as we heard earlier, it's in the brain.

daha önce duyduğumuz gibi beyindedir.

It's in the -- it's in Google's search engine.

Google'ın arama motorundadır.

Actually, the reason that Google was such a success

Aslında Google'ın bu kadar başarılı olma

is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web.

sebebi web'in kendini organize edebilme özelliğini ilk kullanan olmasıdır.

It's in ecological sustainability.

Bu, ekolojik sürdürülebilirliğin içinde.

It's in the developmental power of entrepreneurship,

Girişimciliğin geliştirilebilir gücünde,

the ethical power of democracy.

demokrasinin ahlaki gücünde.

It's also in some bad things.

Aynı zamanda kötü şeylerde.

Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast.

Kendi kendine organize olabilme AIDS'in çok hızlı yayılmasında.

And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects,

Eğer kapitalizmin yıkıcı etkileri olmadığını düşünüyorsanız,

you haven't opened your eyes enough.

gözlerinizi yeterince açmamışsınız.

So we need to think about, as was spoken earlier,

Daha önce konuştuğumuz gibi, kendiliğinden organize olabilmeleri için

the traditional African methods for doing self-organization.

geleneksel Afrika yöntemleri

üzerine düşünmeliyiz.

These are robust algorithms.

Bunlar,

dayanıklı algoritmalardır.

These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship --

Bunlar, hassas ve eşitlikçi olan kendi kendine örgütlenebilme

that are gentle, that are egalitarian.

yollarıdır. -- girişimciliktir --

So if we want to find a better way of doing that kind of work,

Bu işleri yapabilmek için daha iyi bir yol bulmak istiyorsak, sağlam ve

we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms.

kendini organize eden algoritmaları bulmak için Afrika'dan uzağa bakmaya gerek yok.

Thank you.

Teşekkürler.